Đáp Án Đề Thi HSG Toán 12 Quảng Nam 2022-2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐỢT 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN 12

Câu 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

A. hoặc . B. . C. . D. .

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Khoảng cách giữa điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên để hàm số có đúng điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Có bao nhiêu giá trị với để ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

_A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng song song với và vuông góc với đường thẳng . Đường thẳng có một vec tơ chỉ phương là

_A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho

_A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho mặt cầu tâm , bán kính và điểm sao cho . Đường thẳng đi qua cắt mặt cầu tại hai điểm và . Giá trị của bằng

_A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng , góc ở đỉnh hình nón bằng . Bán kính đáy hình nón gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho số thực . Tính theo giá trị của tích phân .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có thể tích và bán kính đáy

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng qua và chứa đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của tập bằng

A. 2. B. 16. C. 4. D. 8.

Câu 22. Cho khối hộp có thể tích . là trung điểm của .Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt lần lượt có hoành độ ( ) và . Điểm thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên của tham số để phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng ?

A. . B. . C. 6. D. 7.

Câu 25. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và mặt bên là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy . Hai điểm thuộc đường tròn đáy dưới sao cho . Điểm thuộc đường tròn đáy trên sao cho có độ dài lớn nhất. Biết sin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích thiết diện qua trục hình trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của mặt cầu lên mặt phẳng là hình . Gọi là điểm trên sao cho lớn nhất. Giá trị của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Đường thẳng đi qua điểm và chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Hệ số góc của đường thẳng gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục (xem hình vẽ)

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại các đỉnh và Cạnh vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là trung điểm của . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Có bạn nam (trong đó có một bạn tên An) và có bạn nữ (trong đó có một bạn tên Bình) cùng tham gia một trò chơi. Chia ngẫu nhiên bạn đó thành đội chơi, mỗi đội gồm nam và nữ. Xác suất để hai bạn An và Bình được xếp vào cùng một đội chơi bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hàm số có đạo hàm trên và thỏa mãn với mọi và . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

A. . B. . C. . D.

Câu 35. Trong không gian , một hình chữ nhật có hai đỉnh không liên tiếp có tọa độ là

, ; hai đỉnh còn lại nằm trên mặt phẳng có hoành độ và tung độ độ đều là số nguyên. Có bao nhiêu hình chữ nhật như thế?

A. . B. . C. . D.

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Các điểm nằm trên mặt xung quanh của hình nón có đỉnh là điểm . Góc ở đỉnh của hình nón bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 37. Biết biểu thức , với , đạt giá trị nhỏ nhất tại . Tính giá trị biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Gọi là giá trị nhỏ nhất của tham số để đồ thị hàm số có số điểm cực trị ít nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hàm số , biết đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . Khi đó với a, b là 2 số thực dương thỏa mãn thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức nằm trong khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn , và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	A	C	B	B	C	C	D	B	B	D	D	A	A	B	D	D	A	C	C
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
D	A	A	B	D	C	C	A	D	B	C	B	A	B	C	C	D	C	B	A

.

1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định .

Ta có .

Ta có .

Bảng xét dấu:

Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng và .

2. Cho hàm số Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

A. hoặc . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có là đường tiệm cận ngang.

Ta có là đường tiệm cận ngang.

3. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Đặt .

Suy ra

.

4. Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trọng tâm của tam giác đều

Khi đó ,

Tam giác vuông tại , có

Mặt khác :

Thể tích khối chóp là : .

5. Khoảng cách giữa điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ;

Hai điểm cực trị là:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: .

6. Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên để hàm số có đúng điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng điểm cực trị.

Hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi có đúng nghiệm đơn.

Suy ra .

Vậy có số tự nhiên để hàm số có đúng điểm cực trị.

7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Vậy bất phương trình có tập nghiệm .

8. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Có bao nhiêu giá trị với để ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có ,

Vì nên . Ta có bảng biến thiên như sau

Mặt khác suy ra .

Do đó và .

Theo giả thiết .

Vậy có một giá trị thỏa yêu cầu bài toán.

9. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Lấy .

Suy ra .

Vì nên

.

Do đó .

Vậy .

10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

.

Tổng hai nghiệm đó là .

11. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng song song với và vuông góc với đường thẳng . Đường thẳng có một vec tơ chỉ phương là

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến , đường thẳng có vec tơ chỉ phương . Vì là đường thẳng song song với và vuông góc với đường thẳng nên có vec tơ chỉ phương .

12. Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt . Khi đó ta có phương trình (2)

Ta có . Khi đó phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Mà .

Từ giả thiết .

13. Cho mặt cầu tâm , bán kính và điểm sao cho . Đường thẳng đi qua cắt mặt cầu tại hai điểm và . Giá trị của bằng

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta thấy là phương tích của điểm đối với mặt cầu .

Gọi là trung điểm của

Vậy

Do đó .

14. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải.

Chọn A.

Điều kiện: .

.

Kết hợp với điều kiện, ta được: .

15. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

.

16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng , góc ở đỉnh hình nón bằng . Bán kính đáy hình nón gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Mà .

17. Cho số thực . Tính theo giá trị của tích phân .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

.

18. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

_Đặt

.

19. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có thể tích và bán kính đáy

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Diện tích xung quanh của hình trụ là .

20. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng qua và chứa đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là .

Ta có: . Suy ra là vectơ pháp tuyến của , mà qua nên: .

21. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của tập bằng

A. 2. B. 16. C. 4. D. 8.

Lời giải

Chọn D

Đặt , phương trình trở thành: .

có hai nghiệm âm phân biệt khi có hai nghiệm phân biệt trên khoảng .

Xét hàm số trên khoảng :

; .

Vậy có hai nghiệm phân biệt trên khoảng khi .

Suy ra, . Vậy số tập con của tập bằng .

22. Cho khối hộp có thể tích . là trung điểm của .Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

ChọnA.

.

23. Cho hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt lần lượt có hoành độ ( ) và . Điểm thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

ChọnA.

Phương trình hoành độ giao điểm .

Đặt , phương trình trở thành .

Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt và .

Khi đó .

Ta có: .

.

Theo Viet ta có

Khi đó .

Nên thuộc .

24. Có bao nhiêu số tự nhiên của tham số để phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng ?

A. . B. . C. 6. D. 7.

Lời giải

Chọn B

, với

.

Khi đó .

Vậy các giá trị của thuộc tập .

25. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và mặt bên là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là tâm của hình vuông .

Ta có .

Do là hình vuông nên .

Suy ra

Kẻ .

là đoạn vuông góc chung của và .

Ta có: . .

26. Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt

Do

Khi đó ta được

Đặt

Ta có

Do đó .

27. Cho hình trụ có bán kính đáy . Hai điểm thuộc đường tròn đáy dưới sao cho . Điểm thuộc đường tròn đáy trên sao cho có độ dài lớn nhất. Biết sin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích thiết diện qua trục hình trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đáy dưới.

lớn nhất khi lớn nhất khi là đường kính của đáy dưới.

Góc giữa giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là .

Tam giác vuông tại có .

Tam giác vuông tại .

Thiết diện là hình chữ nhật nên diện tích thiết diện là .

28. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

ChọnA.

Với phương trình tương đương với

Xét hàm số với ta có

.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Khi đó, trở thành .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn khi

Vì nên có giá trị thoả mãn.

29. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của mặt cầu lên mặt phẳng là hình . Gọi là điểm trên sao cho lớn nhất. Giá trị của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: có tâm .

Gọi là hình chiếu của tâm lên .

Suy ra hình chiếu của mặt cầu lên mặt phẳng là đường tròn có phương trình:

Ta có nên nằm ngoài đường tròn, suy ra .

Vậy gần giá trị nhất.

30. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Đường thẳng đi qua điểm và chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Hệ số góc của đường thẳng gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi đường thẳng có phương trình .

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .

.

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và .

Xét phương trình hoành độ giao điểm

.

Để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt như hình vẽ thì .

Khi đó

(thoả mãn điều kiện).

31. Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục (xem hình vẽ)

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

32. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại các đỉnh và Cạnh vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là trung điểm của . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tam giác vuông tại nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của

Từ kẻ đường thẳng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Khi đó, kẻ

Đặt

Tam giác vuông tại .

;

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là .

33. Có bạn nam (trong đó có một bạn tên An) và có bạn nữ (trong đó có một bạn tên Bình) cùng tham gia một trò chơi. Chia ngẫu nhiên bạn đó thành đội chơi, mỗi đội gồm nam và nữ. Xác suất để hai bạn An và Bình được xếp vào cùng một đội chơi bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số cách chia học sinh thành đội mỗi đội gồm học sinh, nam, nữ:

Xét biến cố = “ Hai bạn An và Bình được xếp vào cùng một đội chơi”

.

.

34. Cho hàm số có đạo hàm trên và thỏa mãn với mọi và . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

+ .

+ . Thay .

Phương trình tiếp tuyến có dạng: .

35. Trong không gian , một hình chữ nhật có hai đỉnh không liên tiếp có tọa độ là

, ; hai đỉnh còn lại nằm trên mặt phẳng có hoành độ và tung độ độ đều là số nguyên. Có bao nhiêu hình chữ nhật như thế?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Giả sử: và .

Ta có: gốc tọa độ là trung điểm của

Tứ giác là hình chữ nhật là trung điểm của ( thỏa điều kiện đồng phẳng).

Gọi .

Ta có: và .

Vì có 2 hình chữ nhật.

có 2 hình chữ nhật.

36. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Các điểm nằm trên mặt xung quanh của hình nón có đỉnh là điểm . Góc ở đỉnh của hình nón bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là trung điểm và là tâm đường tròn ngoại tiếp trục của hình nón đỉnh nằm trên đường thẳng .

Ta có: và .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là .

.

Góc ở đỉnh của hình nón đỉnh : .

37. Biết biểu thức , với , đạt giá trị nhỏ nhất tại . Tính giá trị biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt , và .

Khi đó .

Đẳng thức xảy ra khi .

38. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Gọi là giá trị nhỏ nhất của tham số để đồ thị hàm số có số điểm cực trị ít nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số điểm cực trị của hàm số bằng với số điểm cực trị của hàm số .

Xét hàm số .

Ta có .

Bảng biến thiên:

Để hàm số có ít điểm cực trị nhất thì hay có ít nghiệm nhất .

39. Cho hàm số , biết đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . Khi đó với a, b là 2 số thực dương thỏa mãn thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức nằm trong khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Lấy điểm tùy ý thuộc đồ thị .

Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng .

Khi đó phương trình đường thẳng MN có dạng .

Vì MN đi qua nên .

Do đó phương trình MN: .

Gọi H là giao điểm của MN và đường thẳng .

Hoành độ điểm H là nghiệm của phương trình .

Vì H là trung điểm của MN nên

Vậy .

Theo giả thiết a, b là 2 số thực dương và .

Hàm số đồng biến trên nên

.

40. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn , và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tính: . Đặt .

Ta có:

Lại có

Do đó

.

Mà . Do đó .

Vậy .