DẠNG 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A.Bài toán

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3. Phân tích các đa thức ra thừa số:

_a)
b)

4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

1. 

2. 

6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. 

2. 

7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. 

_b)

8. Phân tích đa thức thành nhân tử

9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ; b)

c) ; d)

10. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

11. Phân tích đa thức thành nhân tử: .

12. Phân tích thành nhân tử:

a) ;

b)

c)

13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ; b) ;

c) ; d)

14. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) ;

b)

15. Cho đa thức

1. Phân tích thành nhân tử

2. Chứng minh rằng với mọi .

16. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) ; b)

17. Cho đa thức .

a) Phân tích đa thức thành nhân tử;

b) Tính giá trị của với là nghiệm của phương trình: .

18. Phân tích đa thức thành nhân tử

19. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

20. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

21. Phân tích đa thức thành nhân tử

22. Phân tích đa thức thành nhân tử

23. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

24. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. 

2. 

25. Phân tích đa thức thành nhân tử:

26. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

1. 

2. 

27. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

28. Phân tích đa thức thành nhân tử:

29. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

30. Phân tích đa thức thành nhân tử

31. Phân tích đa thức thành nhân tử:

32. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

33. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

34. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)

b)

35. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

36. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

37. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

38. Phân tích đa thức thành nhân tử:

39. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128.

40. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:

chia hết cho với mọi số tự nhiên

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó suy ra điều kiện của để .

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Chứng minh :

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

3. Tìm biết: và

Cho với

Tính giá trị biểu thức

Cho Hãy rút gọn phân thức :

Cho tính giá trị của biểu thức

1. Cho Chứng minh rằng

2. Cho (với

Tính giá trị của biểu thức

Tìm biết:

Cho và thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. 

2. 

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

54. a) Cho .Tính giá trị của biểu thức sau: .

b) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn và .

Tính .

1. Cho là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức:

2. Cho Chứng minh rằng:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Cho và .

CMR:

58. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

59. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

60. Phân tích đa thức thành nhân tử:

61. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

62. Phân tích đa thức thành nhân tử:

63. Phân tích đa thức thành nhân tử

64. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. 

2. 

65. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

66. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

67. Phân tích thành nhân tử:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

69. Phân tích đa thức thành nhân tử

70. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

71. Phân tích đa thức thành nhân tử

72. Phân tích đa thức thành nhân tử

73. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

74. Phân tích thành nhân tử P = a⁸ + a⁴b⁴ + b⁸

75. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) . b) .

76. Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) .

b) .

77. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a⁴ + 8a³ + 14a² - 8a -15

b) 4a²b² - (a² + b² - c²)²

78. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, b,

79. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 4x b) x³ – 5x² + 8x – 4

80. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

81. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) b)

82. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x⁴ + 2013x² + 2012x + 2013

83. Phân tích đa thức thành nhân tử:

M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24

84. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

P = 2a³ + 7a²b + 7ab² +2b³

85. Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 6x² + 11x – 6

86. Phân tích đa thức a²(b – c) + b²(c – a) + c²(a – b) thành nhân tử

87. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

89. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. 

2. 

3)

90. Phân tích đa thức thành nhân tử

91. Cho và Chứng minh rằng:

92. Gọi là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn Chứng minh tam giác đều

93. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

94. Cho ba số thỏa mãn

Tính

Phân tích các đa thức thành nhân tử:

3. 

4. 

Phân tích đa thức thành nhân tử

97. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Cho biểu thức

1. Phân tích biểu thức thành nhân tử

2. Chứng minh rằng: Nếu là độ dài các cạnh của một tam giác thì

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

100. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

3. 

4. 

101. hân tích đa thức sau thành nhân tử:

102. Với giá trị nào của và thì đa thức phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên

103. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b)

104. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

105. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)

_b)

106. Phân tích đa thức thành nhân tử:

107. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

_{a) x4 + 4}

_{b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24}

108. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

109. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

110. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a³ – a² – 4a + 4

b) 2a³ – 7a²b + 7ab² + 2b³

111. Phân tích đa thức thành nhân tử

112. Phân tích đa thức thành nhân tử:

113. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

114. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

_a)

_b)

c)

115. Phân tích thành nhân tử:

a)

_b)

_c)

d)

116. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

_a)

_b)

_c)

_d)

117. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

1. 

118. Rút gọn biểu thức:

119. Cho biểu thức

1. Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

2. Tìm các số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.

120. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Cho biểu thức

1. Tìm ĐKXĐ và rút gọn

2. Tìm để

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của khi

122. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

123. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x³ – 9x

b) 4x² – 3x – 1

c) ab( a - b) + bc( b- c) + ca( c- a)

124. Cho A =

a) Rút gọn A

b) Tìm số nguyên a để A là số nguyên

125. Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức

2. Chứng minh rằng giá trị của luôn dương với mọi

126. Phân tích thành nhân tử:

1. 

2. 

127. Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức

2. Tìm để nhận giá trị là một số nguyên

128. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2. Rút gọn biểu thức sau:

130. Phân tích đa thức thành nhân tử:

131. Cho biểu thức

1. Rút gọn

2. Tính giá trị của biết

3. Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên

132. 
     Cho biểu thức

1. Rút gọn

2. Tính giá trị của P khi

3. Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên

4. Tìm để

133. Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức

2. Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên

3. Tìm để

134. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) Rút gọn biểu thức sau:

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2. Chứng minh rằng:

137. Cho biểu thức:

1. Rút gọn

2. Tính giá trị của biểu thức khi

3. Với giá trị nào của thì

4. Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.

138. Rút gọn biểu thức:

139. Rút gọn biểu thức:

140. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)

b)

B. HƯỚNG DẪN

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

a)

b)

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

3. Phân tích các đa thức ra thừa số:

_a)
b)

Lời giải

4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

5. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

5. 

6. 

Lời giải

6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

5. 

6. 

Lời giải

a.

b.

7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

2. 

_b)

Lời giải

8. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ; b)

c) ; d)

Lời giải :

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

.

10. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải :

Ta có:

11. Phân tích đa thức thành nhân tử: .

Lời giải :

Ta có :

12. Phân tích thành nhân tử:

a) ;

b)

c)

Lời giải :

Ta có : a)

b)

c)

13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ; b) ;

c) ; d)

Lời giải :

a)

Đặt , ta có:

Vậy,

b)

Đặt , ta có:

Vậy,

c)

Đặt , ta có:

Vậy,

d)

Đặt , ta có:

Vậy,

14. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) ;

b)

Lời giải :

a) ;

Đặt ta được:

Vậy,

b)

Ta có:

Vậy, .

15. Cho đa thức

a) Phân tích thành nhân tử

b) Chứng minh rằng với mọi

Lời giải :

a) Ta có :

b)Chứng minh rằng với mọi .

Ta có:

Vì là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

Do đó, (1)

Và là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 mà và 2.3 =6. Suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi .

16. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) ; b)

Lời giải :

a)

Ta viết với mọi

=

Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: .

Vậy, .

b)

Ta viết với mọi

Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: (loại )

Khi đó, ta chọn cách viết khác với mọi

Đồng nhất hệ số hai vế ta được

Xét hai trường hợp:

+TH1: , giải ra được ( nhận )

+TH2: , giải ra ( loại )

Vậy, .

17. Cho đa thức .

Lời giải :

b) Tính giá trị của với là nghiệm của phương trình: .

Ta có:

*)

*) (vô nghiệm).

_{Vậy với} .

18. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải 

Ta có :

19. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Lời giải 

Ta có:

1)

2)

20. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải 

1. Ta có:

2. Ta có:

21. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

22. Phân tích đa thức thành nhân tử

23. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Lời giải

Ta có:

24. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

7. 

8. 

Lời giải 

.a

b.

25. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lờ giải

₌

26. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

1. 

2. 

Lời giải

27. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

28. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Lời giải

29. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

30. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

31. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Lời giải

1)

2)

32. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

a)

b)

33. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)

b)

Lời giải

34. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

Ta có:

35. _{Phân tích đa thức sau thành nhân tử:}

Lời giải

36. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

Ta có

37. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

38. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128.

Lời giải

x(x+ 4)(x+ 6)(x + 10) + 128

= [x(x+10)].[(x+4)(x+6)] + 128

= ( x² + 10x).(x² + 10x + 24) + 128

Đặt x² + 10x = a, ta có:

a(a + 24) + 128

= a² + 24a + 128

= (a+8)(a+16)

= (x² + 10x + 8)(x² + 10x + 16)

= (x + 2)(x + 8)(x + 5 + )(x + 5 - )

39. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:

chia hết cho với mọi số tự nhiên

Lời giải

b) Theo phần ta có:

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp có:

• Một bội của 2 nên A chia hết cho 2

• Một bội của 3 nên chia hết cho 3

• Một bôi của 5 nên A chia hết cho 5

• Một bội của 7 nên chia hết cho 7.

Mà đôi một nguyên tố cùng nhau nên hay

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Ta có:

Vậy,

41. Phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó suy ra điều kiện của để .

Lời giải

Ta có:

Để

Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

4. Chứng minh :

5. Phân tích đa thức thành nhân tử:

6. Tìm biết: và

Lời giải

1. Ta có:

Vậy đẳng thức được chứng minh.

2. Ta có:

3. Biến đổi về

Lập luận suy ra

Thay vào ta có:

Vậy

44. Cho với

Tính giá trị biểu thức

Lời giải

Biến đổi giả thiết về dạng:

Với tính được:

Với tính được:

Cho Hãy rút gọn phân thức :

Lời giải

Từ chỉ ra được hoặc

Cho tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Từ

Khi đó:

3. Cho Chứng minh rằng

4. Cho (với

Tính giá trị của biểu thức

Lời giải

1. 

2. Với

Áp dụng kết quả câu ta có:

Tìm biết:

Lời giải

Đẳng thức xảy ra

Giá trị nhỏ nhất của B là

Cho và thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Ta có:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

1. 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

3. 

4. 

Lời giải

Đặt , ta có:

Thay vào đa thức ta có:

2.

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Lời giải

a) Cho .Tính giá trị của biểu thức sau: .

b) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn và .

Tính .

Lời giải

1. vì nên ( ĐKXĐ: )

Ta có:

Vậy, khi

2. vì là ba số thực khác 0, thỏa mãn và nên .

Do đó,

Vậy, với là ba số thực khác 0, thỏa mãn và

3. Cho là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức:

4. Cho Chứng minh rằng:

Lời giải

1. 

Tương tự:

2. Vì

Hay

Do đó:

Mà

Tương tự:

Vì vậy:

Suy ra :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

Cho và .

CMR:

Lời giải

Từ giả thiết

Tương tự: . Khi đó:

57. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

1. 

58. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

59. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

60. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

Lời giải

Ta có:

Kết luận

61. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

1. 

62. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

Ta có:

63. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. 

2. 

Lời giải

a.

b.

64. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

Lời giải

Ta có:

Kết luận

65. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

Lời giải

a, = (

=

=

b, ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

= (x² + 7x + 10)( x² + 7x + 12) - 24

= (x² + 7x + 11 - 1)( x² + 7x + 11 + 1) - 24

= [(x² + 7x + 11)² - 1] - 24

= (x² + 7x + 11)² - 5²

= (x² + 7x + 6)( x² + 7x + 16)

= (x + 1)(x + 6) )( x² + 7x + 16)

66. Phân tích thành nhân tử:

Lời giải

67. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

Ta có:

68. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

69. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

Lời giải

70. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

71. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

72. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

73. Phân tích thành nhân tử P = a⁸ + a⁴b⁴ + b⁸

Lời giải

P= a⁸ + a⁴b⁴ + b⁸ = (a⁴)² + 2a⁴b⁴ + (b⁴)² – a⁴b⁴ = (a⁴ + b⁴)² – (a²b²)²

= (a⁴ + b⁴ + a²b²)(a⁴ + b⁴ – a²b²)

Làm tương tự với a⁴ + b⁴ + a²b² = (a² + b² + ab)(a² + b² - ab)

Vậy ta có P = (a⁴ + b⁴ – a²b²)(a² + b² – ab)(a² + b² + ab)

74. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) . b) .

Lời giải

a) = =

b) Ta có =

=

=

75. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) .

b) .

Lời giải

a) = = 7x(x - y) – 5(x - y)

= (x - y)(7x – 5)

b) Ta có

76. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a⁴ + 8a³ + 14a² - 8a -15

b) 4a²b² - (a² + b² - c²)²

Lời giải

a) a⁴ + 8a³ + 14a² - 8a -15 = a⁴ + 8a³ + 15a² - a² - 8a -15

= (a⁴ + 8a³ + 15a²) - (a² + 8a + 15)

= a²( a² + 8a + 15) - (a² + 8a + 15)

= (a² + 8a + 15)( a² - 1)

= (a + 3)(a + 5)(a + 1)(a - 1)

b) 4a²b² - (a² + b² - c²)² = (2ab)² - (a² + b² - c²)²

= ( 2ab + a² + b² - c²) ( 2ab - a² - b² + c²)

= [( a + b)² - c²][c² - (a - b)²]

= (a + b - c)(a + b +c)(c – a + b)(c + a - b)

77. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, b,

Lời giải

a)

=

b) =

= =

=

=

78. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 4x b) x³ – 5x² + 8x – 4

Lời giải

a) x³ – 4x

= x(x² – 4)

= x(x – 2)(x+2)

b) x³ – 5x² + 8x – 4

= x³ – 4x² + 4x – x² + 4x – 4

= x(x² – 4x + 4) – (x² – 4x + 4)

= (x – 1)(x – 2)²

79. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

A = (x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) - 144

= [(x - 1)(x + 2)].[(x - 3)(x + 4)] - 144

= (x² + x - 2)(x² + x - 12) - 144

= (x² + x - 7 + 5)(x² + x - 7 - 5) - 144

= (x² + x - 7)² - 25 - 144 = (x² + x - 7)² - 169

= (x² + x - 7 - 13)(x² + x - 7 + 13)

= (x² + x - 20)(x² + x + 6)

= (x² - 4x + 5x - 20)(x² + x + 6) = (x - 4)(x + 5)(x² + x + 6)

80. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) b)

Lời giải

a)

a)

Lời giải

Ta có : x⁴ + 2013x² + 2012x + 2013 = (x⁴ – x) + 2013x² + 2013x + 2013

= x(x - 1)(x² + x +1) + 2013.(x² + x +1) = (x² + x +1)(x² – x + 2013)

Vậy x⁴ + 2013x² + 2012x + 2013 = (x² + x +1)(x² – x + 2013)

Lời giải

Ta có : M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24 = (x² + 7x + 10)(x² +7x + 12) – 24

= (x² + 7x +11 – 1)(x² + 7x + 11 +1) – 24

= (x² + 7x + 11)² – 25 = (x² + 7x + 6)(x² + 7x+ 16) = (x + 1)(x + 6)(x² + 7x + 16)

Vậy M = (x + 1)(x + 6)(x² + 7x + 16)

Lời giải

Ta có  : P = 2a³ + 7a²b + 7ab² +2b³ = 2(a³ + b³) + 7ab(a + b) = 2(a+b)(a² – ab + b²) + 7ab(a + b)

= (a + b) (2a² + 2b² + 5ab) = (a + b)(2a² +4ab + 2b² + ab) = (a + b)[2a(a+2b) + b(a + 2b)]

= (a + b)(2a + b)(a + 2b)

Vậy P = (a + b)(2a + b)(a + 2b)

Lời giải

Ta có : x³ – 6x² + 11x – 6 = x³ – x² – 5x² + 5x + 6x – 6 = x²(x – 1) – 5x(x – 1) + 6(x – 1)

= (x – 1)(x² – 5x + 6) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)

Vậy x³ – 6x² + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3)

Lời giải

Ta có : a²(b – c) + b²(c – a) + c²(a – b) = a²(b – c) + b²(c – a) – c²(b - c+ c – a)

= (b - c)(a² – c²) + (c – a)(b² – c²) = (b – c)(a – c)(a + c) + (c – a)(b – c)(b + c)

= (b - c)(a – c)(a + c – b – c) = (b – c)(a – c)(a – b)

Vậy a²(b – c) + b²(c – a) + c²(a – b) = (b – c)(a – c)(a – b)

86. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Lời giải

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

Ta có:

88. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3. 

4. 

3)

Lời giải

1. 

2. 

3. 

89. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

90. Cho và Chứng minh rằng:

Lời giải

Biến đổi:

91. Gọi là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn Chứng minh tam giác đều.

Lời giải

C/m:

+)Từ giả thiết suy ra :

Biến đổi được kết quả:

Tam giác đó là đều (đpcm)

92. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

93. Cho ba số thỏa mãn

Tính

Lời giải

Thay vào M ta có:

Phân tích các đa thức thành nhân tử:

1. 

2. 

Lời giải

95. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

96. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Lời giải

Cho biểu thức

1. Phân tích biểu thức thành nhân tử

2. Chứng minh rằng: Nếu là độ dài các cạnh của một tam giác thì

Lời giải

1. Ta có:

2. Ta có: (BĐT tam giác)

(BĐT tam giác)

(BĐT tam giác)

(BĐT tam giác)

Vậy

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

99. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. 

2. 

Lời giải

1a.

1b.

100. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

101. Với giá trị nào của và thì đa thức phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên

Lời giải

Giả sử :

Khử ta có:

Vì nguyên ta có:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b)

Lời giải

103. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

104. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)

_b)

Lời giải

_a)

_b)

105. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

_{Ta có:}

106. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

_{a) x4 + 4}

_{b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) -24}

Lời giải

a)

b)

107. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

108. _{Phân tích đa thức sau thành nhân tử:}

Lời giải

109. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a³ – a² – 4a + 4

b) 2a³ – 7a²b + 7ab² + 2b³

Lời giải

a)

b)                                        

110. Phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải

Ta có:

111. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải

112. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

Lời giải

_a)

b) A=

Đặt , ta có:

113. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

_a)

_b)

c)

Lời giải

_a)

b)

c)                                                              

114. Phân tích thành nhân tử:

a)

_b)

_c)

d)

Lời giải

_a)

_b)

c)

d) (x² – 8)² + 36 = x⁴ - 16x² + 100

= (x² + 10)² – 36x²

= (x² + 6x + 10)(x² - 6x + 10)

115. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

_a)

_b)

_c)

_d)

Lời giải

1. 

2. 

3. 

4. 

116. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

_b)

Lời giải

a)

Đặt , ta có:

Thay vào đa thức ta có:

b)

 

1. ĐKXĐ:

Với thì:

Vậy , với thì

2. Xét với

Giả sử biểu thức A nhận giá trị nguyên thì biểu thức 2A cũng nhận giá trị nguyên

đều thỏa mãn

Với thì (thỏa mãn

Với thì (thỏa mãn

_{Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì}

1. ĐKXĐ:

2. 

a/ = x(x² - 9)

= x(x + 3)(x -3)

b/ = 4x² + 4x – x – 1 = (4x² + 4x) – (x + 1)

= 4x(x + 1) – (x + 1) = (x + 1)(4x - 1)

c/ = ab( a - b) + b²c – bc² + ac² – a²c

= ab( a-b) + ( b²c – a²c) + (ac² – bc²)

= ab( a - b) + c( b²- a²) + c²(a - b)

= ( a - b)

= (a - b)( b - c)( a - c)

a/ A =

=

b/ Để A nên a – 2 là ước của

Với a – 2 = 1 thì a = 3

Với a – 2 = - 1 thì a = 1.

Vậy a thì A là số nguyên

2. Với mọi thì

Vì

1. Ta nhận thấy là nghiệm của đa thức nên:

_b)

126. a) ĐKXĐ:

b) Ta có:

Để thì

Kết hợp với ĐKXĐ ta được

1) Ta có:

2) Điều kiện:

Ta có:

Vậy với

b)

Với

c)

ĐKXĐ:

1. Rút gọn

2. 

3. 

Kết luận: thì P nhận giá trị nguyên

4. 

Ta có:

Để thì

Với thì

1. ĐKXĐ:

2. nguyên, mà nguyên nên

Từ đó tìm được và

Kết hợp điều kiện

3. Ta có:

Kết hợp với điều kiện :

1. 

2. 

a) Ta có:

b)

Điều kiện:

Ta có:

Vậy với

2. 

3. Xét hiệu:

(Dấu xảy ra

Vậy (dấu xảy ra

1. Điều kiện

2. 

3. 

4. Để nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên

Vậy với thì nhận giá trị nguyên.

137. Rút gọn biểu thức:

Lời giải

Vậy với

138. Rút gọn biểu thức:

Lời giải

139. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)

b)

Lời giải

a)

b)