Dạng Toán Số Nguyên Tố Ôn Thi HSG Đại Số 8 Có Lời Giải Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
Dạng Toán Số Nguyên Tố Ôn Thi HSG Đại Số 8 Có Lời Giải Chi Tiết là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
DẠNG 2: SỐ NGUYÊN TỐ
A.Bài toán
Chứng minh
thì
là hợp số
Tìm số tự nhiên
để:
là số nguyên tố
Cho
và
là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng
là hợp số.
Số tự nhiên
là số nguyên tố hay hợp số ? Giải thích
Cho
là các số nguyên khác 0,
sao cho
Chứng minh rằng
không phải là số nguyên tố.
Cho
Tìm tất cả các số tự nhiên
để
là số nguyên tố.
Tìm số nguyên
sao cho
là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên
để
và
là
hai số chính phương
Chứng minh rằng nếu
thì
không là số nguyên tố
Cho số nguyên tố p > 3. Biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số pn có đúng 20 chữ số. Chứng minh rằng trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau.
Tìm các số nguyên dương n để
là số nguyên tố.
Chứng minh:
và
là hai số nguyên tố cùng nhau
Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương một số tự nhiên
Cho
Tìm tất cả các số tự nhiên
để
là số nguyên tố.
Số
tự nhiên
là
số nguyên tố hay
hợp
số ? Giải thích
Tìm tất cả các số nguyên dương để là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên
để
là số nguyên tố biết:
Tìm số nguyên sao cho
là số nguyên tố
Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho
Cho
trong đó
là số nguyên tố. Tìm các giá trị của
để tổng các ước dương của
là số chính phương.
Tìm các số nguyên tố
và
sao cho
Tìm các số tự nhiên
để
là số nguyên tố
Chứng minh rằng: Nếu a
N, a > 1 thì A = (a2 + a +1)(a2 + a + 2) – 12 là hợp số
Tìm tất cả các số nguyên dương
là số nguyên tố
Cho
Tìm tất cả các số tự nhiên ..
..để là số nguyên tố.
Tìm số tự nhiên
để
là số nguyên tố biết:
.
Tìm số tự nhiên
để
là số nguyên tố biết: .
.
Tìm số nguyên
sao cho
là số nguyên tố
B. HƯỚNG DẪN
Chứng minh
thì
là hợp số
Lời giải
Ta
có:
Do
nên
và
.
Vậy
là hợp số
Tìm số tự nhiên
để:
là số nguyên tố
Lời giải
Để
A là nguyên tố thì
.
Khi
đó
Cho
và
là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng
là hợp số
Lời giải
Do
là số nguyên tố lớn hơn
nên
có dạng
với
+ Nếu
thì
Suy ra
là
hợp số (vô lý)
+Nếu
thì
Do
nên
Do
đó
là
hợp số.
Số tự nhiên
là số nguyên tố hay hợp số ? Giải thích
Lời giải
nên
có thể viết
là
hợp số
Cho
là các số nguyên khác 0,
sao cho
Chứng minh rằng
không phải là số nguyên tố.
Lời giải
Ta
có:
Mà
Ta
thấy
do
đó nếu
là
các số nguyên tố thì xảy ra các trường hợp sau:
Cho
Tìm tất cả các số tự nhiên
để
là số nguyên tố.
Lời giải
Vì
là số tự
nhiên nên
Như
vậy muốn
là số nguyên tố thì ta phải có
Khi
đó
là số nguyên
tố .
Tìm số nguyên
sao cho
là số nguyên tố
Lời giải
Ta
có:
Vì
Có:
và
Tìm số tự nhiên
để
và
là hai số chính phương
Lời giải
Để
và
là hai số chính phương
và
Nhưng
59 là số nguyên tố, nên:
Từ
Thay
vào
ta
được
Vậy
với
thì
và
là
hai số chính phương
Chứng minh rằng nếu
thì
không là số nguyên tố
Lời giải
Vì
nên giá trị nhỏ nhất của thừa số thứ nhất là 1 khi
Giá
trị nhỏ nhất của thừa số thứ hai là
nếu
Còn
các trường hợp khác là tích
Vậy
ngoài
khi
đó
thì
có thể phân tích thành tích của hai thừa số lớn hơn 1
nên
không
thể là số nguyên tố.
Cho số nguyên tố p > 3. Biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số pn có đúng 20 chữ số. Chứng minh rằng trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau.
Lời giải
Do p là số nguyên tố và p > 3 nên p không chia hết cho 3. (*)
pn có 20 chữ số. Các chữ số chỉ có thể là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gồm 10 chữ số đôi một khác nhau.
Nếu
không có quá nhiều hơn 2 chữ số giống nhau thì mỗi chữ
số phải có mặt đúng 2 lần trong cách viết số pn.
Như vậy tổng các chữ số của số pn
là: 2(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 90
3
nên pn
.
.3
Điều này mâu thuẫn (*).
Vậy trong số pn phải có ít nhất 3 chữ số giống nhau.
Tìm các số nguyên dương n để
là số nguyên tố.
Lời giải:
+
Với
ta có
là số nguyên tố.
+
Với
ta có
Mặt
khác, ta có
*
Chú ý :
Mà
Suy
ra
Tương
tự,
Khi
đó,
Suy
ra với
thì
là hợp số.
Vậy,
thì
là số nguyên tố.
Chứng
minh:
và
là hai số nguyên tố cùng nhau
Lời giải
Chứng
minh:
và
là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi
,
Khi
đó,
Vậy,
và
là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương một số tự nhiên
Lời giải
Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương một số tự nhiên.
Giả
sử
,
mà
Khi
đó
(*)
Vì
7, p
là các số nguyên tố,
nên
từ (*) suy ra
hoặc
.
,
đúng.
.
Giải
ra ta được m
= 2 hoặc m
= -3 đều không thỏa mãn điều kiện
.
Vậy chỉ có số nguyên tố p = 73 là số cần tìm.
Cho
Tìm
tất cả các số tự nhiên
để
là
số nguyên tố.
Lời giải
Vì
là
số tự nhiên nên
Như
vậy muốn
là số nguyên tố thì ta phải có
Khi
đó
là
số nguyên tố
Số tự nhiên
là số nguyên tố hay hợp số ? Giải thích
Lời giải
nên
có thể viết
là
hợp số
Tìm tất cả các số nguyên dương
để
là
số nguyên tố
Lời giải
Đặt:
Với
thì
là
số nguyên tố
Với
ta
có:
Ta
lại có:
.
Suy ra
mà
nên A là hợp số.
Vậy
là
số nguyên dương duy nhất thỏa mãn điều kiện
Tìm số tự nhiên
để
là số nguyên tố biết:
Lời giải
Biến
đổi được
Nếu
không thỏa mãn đề Câu
Nếu
thỏa
mãn đề Câu vì
Nếu
không
thỏa mãn đề Câu vì khi đó
có
từ 3 ước trở lên là
và
Vậy
thì
là
số nguyên tố.
Tìm số nguyên
sao cho
là số nguyên tố
Lời giải
Ta có:
Vì
Có:
và
Vậy
là
số nguyên tố thì
Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho
Lời giải
Ta
có:
Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó
chia hết cho 3.
Do
đó
Vì
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với
suy ra
Cho
trong đó
là số nguyên tố. Tìm các giá trị của
để tổng các ước dương của .
. là số chính phương.
Lời giải
Các
ước dương của
là
Tổng
các ước là
Ta có:
Do đó :
Vậy
Tìm các số nguyên tố
và
sao cho
Lời giải
Ta
có:
Xét
trường hợp :
Khi
đó ta có
(do
nguyên
tố) . Từ đó suy ra
Xét
trường hợp
Khi
đó ta có:
(do
y nguyên tố) suy ra
Ta có:
Với
thì
Nên
để B là số nguyên tố thì trước hết
Hay
Thử
lại , với
thì
37
là số nguyên tố nên
là
giá tị cần tìm
Đặt a2+ a + 1 = x (1)
A = x(x + 1) – 12 = x2 + x – 12= x2 – 3x + 4x – 12
= (x2 – 3x) + (4x – 12) = x(x - 3) + 4(x - 3)
= (x - 3)(x + 4)
Thay (1) vào biểu thức A, ta có
A = (a2 + a - 2)(a2 + a + 5)
= (a2 + 2a – a - 2)(a2 + a + 5)
= (a - )( a + 2)(a2 + a + 5)
Ta
thấy
Vậy A là hợp số
Lời giải
Đặt:
Với
thì
là
số nguyên tố
Với
ta
có:
Ta
lại có:
Suy
ra
nên A là hợp số
Vậy n =1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn điều kiện.
Cho
Tìm tất cả các số tự nhiên
để
là số nguyên tố.
Lời giải
Vì
n là số tự nhiên nên
.
Như vậy muốn
là
số nguyên tố thì phải có
hay
Khi
đó
là
số nguyên tố.
Tìm số tự nhiên
để
là số nguyên tố biết:
.
Lời giải
Biến
đổi được
Nếu
không thỏa mãn đề bài
Nếu
thỏa
mãn đề bài vì
Nếu
không
thỏa mãn đề bài vì khi đó
có
từ 3 ước trở lên là
và
Vậy
thì
là
số nguyên tố.
Tìm số tự nhiên
để
là số nguyên tố biết:
Lời giải
1)
Biến đổi được
Nếu
không thỏa mãn đề bài
Nếu
thỏa
mãn đề bài vì
Nếu
không
thỏa mãn đề bài vì khi đó
có
từ 3 ước trở lên là
và
Vậy
thì
là
số nguyên tố.
Tìm số nguyên
sao cho
là số nguyên tố
Lời giải
Ta
có:
Vì
Có:
và
Vậy
là
số nguyên tố thì
Ngoài Dạng Toán Số Nguyên Tố Ôn Thi HSG Đại Số 8 Có Lời Giải Chi Tiết – Toán 8 thì các tài liệu học tập trong chương trình 8 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm
Đề Cương Ôn Tập Sinh Học 8 Học Kì 2 Có Lời Giải |