Bài Tập Hình Học 7 Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác Có Lời Giải

 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Định lý 2. Trong một tam giác cạnh đối diện

với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

II. BÀI TẬP

Bài 1: So sánh các góc của biết:

a)

b)

c) Độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ nghịch với .

d) vuông ở B và có .

e) Cho biết . Chứng minh .

f) Cho biết . Chứng minh .

Bài 2: So sánh các cạnh của , biết:

a)

b) Góc ngoài tại đỉnh A bằng ,

c) cân tại A, .

d) Số đo các góc lần lượt tỉ lệ với .

e) và số đo các góc lần lượt tỉ lệ nghịch với

f) và số đo các góc tỉ lệ với

Bài 3: Cho tam giác có Tia phân giác góc cắt cạnh tại Chứng minh rằng

Bài 4: Cho có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D.

a) So sánh các đoạn thẳng và .

b) Trên cạnh AC lấy điểm E. So sánh DE và BC.

Bài 5: Cho tam giác có Gọi là trung điểm của Chứng minh rằng

Bài 6: Cho có . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại E, hai tia phân giác này cắt nhau tại I. So sánh:

a) IA và IB b) và c) DB và DC

Bài 7: Cho có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D.

a) So sánh các đoạn thẳng và .

b) Trên cạnh AC lấy điểm E. So sánh DE và BC.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC

a. So sánh độ dài BA và BH

b. So sánh độ dài DA và DC

Bài 9: Cho có Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho . Chứng minh rằng trong ba góc: thì góc là góc lớn nhất.

HDG

Bài 1: a)

(Định lý 1)

b)

(Định lý 1)

c) Độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ nghịch với .

(Định lý 1)

d) Tính được (cm) (cm)

(Định lý 1)

e) cân tại D. (t/c tam giác cân)

(định lý 1)

(tổng 3 góc của một tam giác)

Mà

(Vì )

Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)

f) cân tại I. (t/c tam giác cân)

(định lý 1)

(tổng 3 góc của một tam giác)

Mà

(Vì )

Mặt khác: (Vì )

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (đpcm)

Bài 2: a) (tổng 3 góc của một tam giác)

(Vì )

(Định lý 2)

b)

(Vì ) (Định lý 2)

c) cân tại A. (t/c tam giác cân)

(tổng 3 góc của một tam giác)

Mà

(Vì )

có (Định lý 2)

d) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: (tổng 3 góc của một tam giác)

; ;

có: (Vì ) (Định lý 2)

e)

Vì số đo các góc lần lượt tỉ lệ nghịch với

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

;

có: (Vì )

(Định lý 2)

f) . Vì số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 3;4

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

;

có: (Vì ) (Định lý 2)

Bài 3: Trên cạnh lấy điểm sao cho

chứng minh được

và

Từ đó

Bài 4: a) có là góc tù nên (1) và là góc nhọn.

Mà và là 2 góc kề bù. là góc tù.

có là góc tù nên (2).

Từ (1) và (2) suy ra

b) có là góc tù nên là góc nhọn.

Mà và là 2 góc kề bù.

là góc tù.

có là góc tù nên .

Mặt khác: (cmt)

Bài 5: Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho

chứng minh được

chú ý rằng

Do đó

Bài 6: a) có

(định lý 1)

có (định lý 2)

b) có là góc lớn nhất (Do BC lớn nhất) nên là góc nhọn.

có là góc lớn nhất nên là góc nhọn.

Mà và là 2 góc kề bù là góc tù >

c)Trên AC lấy điểm sao cho =

Xét và , có:

(c.g.c) và

Ta có: (gt)

Xét có (Vì )