Bài Tập Hình Học 7 Quan Hệ Giữa 3 Cạnh Của Tam Giác Có Lời Giải

 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I . KIẾN THỨC CƠ BẢN

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Hãy lựa 3 số trong những số cho sau đây sao cho đó là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Gạch dưới những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: 3, 4; 5; 6; 8; 10.

Bài2: Cho tam giác điểm thuộc cạnh

a) So sánh với

b) Chứng minh

Bài 3: Cho ABC . Gọi M, N, K lần lượt là 3 điểm bất kì thuộc 3 cạnh của tam giác (không trùng với đỉnh). Chứng minh chu vi bé hơn chu vi .

Bài 4: Cho ABC cân.

a) Tính AC, BC biết chu vi ABC là 23 cm và

b) Tính chu vi ABC biết ,

c) Tính chu vi ABC biết ,

Bài 5: Cho có và là phân giác góc . Gọi là một điểm bất kỳ thuộc cạnh ( khác ). Chứng minh

Bài 6: a) Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng , cho hai điểm và không thuộc đường thẳng . Xác định vị trí điểm sao cho có giá trị bé nhất.

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng , cho 2 điểm phân biệt không thuộc đường thẳng . Xác định vị trí điểm sao cho có giá trị bé nhất.

Hết

HDG

Bài 1: Bộ 3 số trong những số là độ dài 3 cạnh của một tam giác là:

* Những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: (3;4;5) ;(10; 6; 8)

Bài 2: a) có

b) Dùng kết quả câu a, ta có

B ài 3:

Theo bất đẳng thức trong tam giác , ta có :

Bài 4:

a) Tính AC, BC . Biết chu vi ABC là 23 cm và

* Nếu AB là cạnh bên và ABC cân tại A

  ( không thỏa mãn BĐT tam giác).

* Nếu AB là cạnh bên và ABC cân tại B

  ( không thỏa mãn BĐT tam giác).

*Nếu AB là cạnh đáy thì ABC cân tại C

 (thỏa mãn BĐT tam giác)

Vậy:

b) Tính chu vi ABC biết , .

* Nếu là cạnh bên

 là cạnh đáy . Khi đó ( không thỏa mãn BĐT tam giác).

Vậy là cạnh bên ; là cạnh đáy

Chu vi ABC là : (cm)

c) Tính chu vi ABC

biết ,

* Nếu là cạnh bên

 là cạnh đáy . Khi đó (thỏa mãn BĐT tam giác).

Chu vi ABC là :

* Nếu là cạnh bên  là cạnh đáy

Khi đó (thỏa mãn BĐT tam giác).

Chu vi ABC là :

B ài 5: Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho . Xét và có chung . Do đó = (c.g.c) .

Trong tam giác EFC có mà nên

Lại có mà nên

Từ và suy ra

B ài 6:

a) Nối A với B, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m tại N khi đó 3 điểm A, B, N thẳng hàng do đó có giá trị bé nhất.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa điểm lấy sao cho là đường trung trực của .

Nối E với C cắt tại , vì thuộc đường trung trực của nên

Khi đó ; Vì thẳng hàng nên là nhỏ nhất hay nhỏ nhất. Từ đó kết luận về vị trí điểm cần tìm.

Bài tập bổ sung:

Bài 7: Cho tam giác điểm nằm trong tam giác, tia cắt cạnh tại

a) So sánh và từ đó suy ra

b) Chứng minh

c) Chứng minh

Bài 8: Cho tam giác có Tia phân giác góc cắt cạnh tại trên cạnh lấy sao cho

a) So sánh và

b) Chứng minh

Bài 9: Cho tam giác Gọi là trung điểm của Chứng minh