Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán Có Đáp Án & Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán Có Đáp Án & Hướng Dẫn Giải Chi Tiết – Đề Thi Thử Toán 2023 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM 2022
Chủ đề 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
I. Cấp số cộng, cấp số nhân
1. Cấp số cộng
a. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: công sai)
b.
Số hạng tổng quát:
với n
2
c.
Tính chất của các số hạng:
với
k
2
4.
Tổng n số hạng đầu tiên:
=
2. Cấp số nhân
1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội)
2.
Số hạng tổng quát:
,
với n
2
3.
Tính chất các số hạng:
,
với k
2
4.
Tổng n số hạng đầu tiên:
Ví
dụ 1. Tìm số hạng đầu và
công sai của cấp số cộng, biết:
Hướng dẫn giải. Ta
có:
Ví dụ 2. Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là - 61 và 64. Tìm số hạng thứ 23.
Hướng dẫn giải. Ta
có:
.
Giải
hệ phương trình, ta được:
Ví dụ 3. Tìm
các số hạng của cấp số nhân
có 5 số hạng, biết:
Hướng dẫn giải. Ta có:
Vậy có hai dãy số:
và
II. Tổ hợp, xác suất và công thức Nhị thức Niutơn
1. Quy tắc đếm
1.1 Quy tắc cộng: Sử dụng khi công việc được hoàn thành bởi một trong các hành động riêng lẻ.
Ví dụ 1. Lớp 11A8 được chia thành 4 tổ. Tổ 1 có 9 học sinh, tổ 2 có 7 học sinh, tổ 3 có 8 học sinh và tổ 4 có 9 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn 1 học sinh của lớp 11 A8 tham gia vào đội Cờ đỏ của nhà trường. Giải: Tổ 1 có 9 cách chọn +…+ Tổ 4 có 9 = 33 cách chọn.
Ví dụ 2. Giả sử đi từ Bồng Sơn đến Quy Nhơn có thể đi bằng 4 loại phương tiện: Ô tô, tàu hỏa, tàu thủy và máy bay. Biết mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 2 chuyến tàu thủy và 1 chuyến máy bay đi từ Phù Mỹ đến Quy Nhơn. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn đi từ Phù Mỹ đến Quy Nhơn trong một ngày.
Giải: Đi bằng ô tô có 10 cách+…+1 cách đi bằng máy bay = 18 cách lựa chọn.
1.2 Quy tắc nhân: Sử dụng khi công việc được hoàn thành bởi các hành động liên tiếp nhau.
Ví dụ 1. Nam có 3 áo màu và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo.
Giải: Dùng quy tắc nhân, ta được 3.2 = 6 bộ quần áo.
Ví dụ 2. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Biết rằng từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường. Giải: Dùng quy tắc nhân, ta được 4.6 = 24 con đường.
Ví dụ 3. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 sao cho
a) Các chữ số có thể giống nhau. b) Các chữ số khác nhau.
Giải:
a) Đặt chữ số cần tìm có dạng
.
Vì
chẵn nên
và
là số đầu tiên nên không thể bằng 0.
Trường hợp 1. Nếu d = 0 thì d có 1 cách chọn, a có 6 cách chọn, b có 7 cách chọn, c có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 1.6.7.7 = 294 cách.
Trường
hợp 2. Nếu d
0
thì d có 3 cách chọn, a có 6 cách chọn, b có 7 cách chọn,
c có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 3.6.7.7=882 cách. Vậy có 294+882=1176 cách.
b) Đặt chữ số cần tìm có dạng
.
Vì
chẵn nên
và
là số đầu tiên nên không thể bằng 0.
Trường hợp 1. Nếu d = 0 thì d có 1 cách chọn, a có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 1.6.5.4 = 120 cách.
Trường
hợp 2. Nếu d
0
thì d có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn,
c có 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 3.5.5.4 = 300 cách. Vậy có 120+300=420 cách.
2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
2.1 Hoán
vị: Sự sắp xếp thứ tự của
phần tử trong một tập hợp gồm
phần tử.
Công
thức:
.
Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho ba bạn An, Bình, Cường vào một bàn học sinh gồm ba chỗ.
Giải:
(Có thể dùng quy tắc nhân).
Ví dụ 2. Trong một cuộc thi thể thao có 4 đội tham gia A, B, C, D và có bốn giải nhất, nhì, ba và khuyến khích. Có bao nhiêu khả năng để 4 đội đoạt giải.
Giải:
(Có thể dùng quy tắc nhân).
2.2.
Chỉnh hợp: Chọn
phần tử khác nhau (có thứ tự) từ
phần tử của tập hợp (
):
.
2.3.
Tổ hợp: Chọn
phần tử (không thứ tự) từ
phần tử của tập hợp (
):
.
Ví
dụ 1. Tổ một lớp 11A8 có 5 học sinh. Giáo viên chủ
nhiệm chọn ra ba học sinh từ tổ 1 để quét lớp, lau
bảng và xếp bàn ghế. Hỏi GVCN có bao nhiêu cách chọn
(HDG.
).
Ví
dụ 2. Trong một trận chung kết bóng đá phải phân
định thắng thua bằng loạt đá luân lưu 11m. HLV của mỗi
đội cần phải trình với trọng tài một danh sách (sắp
thứ tự) năm cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá
luân lưu 5 quả 11m. Hỏi HLV mỗi đội có bao nhiêu cách
chọn (HDG.
).
Ví
dụ 3. Trong một cuộc thi Maraton có 50 người tham gia
nhưng chỉ có ba giải nhất, nhì, ba. Có bao nhiêu cách để
chọn người đoạt giải nhất, giải nhì, giải ba (HDG.
).
Ví
dụ 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau được lập từ các số1,2,3,4,5,6,7,8,9(HDG.
)
Ví
dụ 5. Có bao cách chọn 3 học sinh trong đội tuyển
gồm 8 học sinh giỏi môn văn lớp 12 của trường để đi
dự thi cấp tỉnh. Biết rằng cả 8 em này đều có năng
lực như nhau (HDG.
).
Ví
dụ 6. Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm,
trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao
nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P (HDG.
).
Ví
dụ 7. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học
sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh
nam và 3 học sinh nữ đi tham gia chiếu dịch “mùa hè
xanh” của đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn (HDG.
).
3. Xác suất của biến cố
Xác
suất của biến cố A được tính theo công thức
.
Trong
đó:
là số phần tử của biến cố A;
là
số phần tử của không gian mẫu.
Ví dụ 1. Một hộp đựng 12 viên bi trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất để:
Lấy được cả 3 viên bi đều đỏ.
Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ.
Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là
a) XS của bc A là
.
b) XS của bc B là
.
Ví dụ 2. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Vào một buổi sáng có 10 khách đến thuê phòng cùng một lúc trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính XS để:
Có 4 khách nam và 2 khách nữ.
Có ít nhất 2 khách nữ.
Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là
a) XS của bc A là
.
b) Gọi B là biến cố có ít nhất 2 khách nữ. Có các khả năng xảy ra như sau:
+
Hai nữ, 4 nam:
+ Ba nữ, 3 nam:
+ Bốn nữ, 2 nam:
Suy
ra số phần tử của biến cố B là
+
+
=185.
Vậy
XS của bc B là
.
Ví dụ 3. Trong 100 vé xổ số kiến thiết có 1 vé trúng 100 nghìn đồng, 5 vé trúng 50 nghìn đồng và 10 vé trúng 10 nghìn đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để:
Người mua trúng thưởng đúng 30 nghìn đồng.
Người mua trúng thưởng 200 nghìn đồng.
Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Ví dụ 4. Trong một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có cả 3 màu.
Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Ví dụ 5. Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có đúng 5 tấm thẻ mang số chia hết cho 3.
Giải:
Số phần tử của không gian mẫu là
và
.
Ví
dụ 6. Cho tập
.
Lấy ngẫu nhiên ra 2 phần tử của F. Tính xác suất để
2 số lấy ra là chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 7
(HDG :
)
Gọi A là biến cố 2 số lấy ra là chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 7.
Tập A bao gồm các pần tử:
.
Khi đó.
4. Nhị thức Newton
+
Với hai số thực a và b, ta có
+
Một số hạng tổng quát ở vị trí thứ k + 1 là
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu
1. Cho cấp
số cộng
với
và
.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
5. Cho cấp số cộng
với
và
.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
6. Chọn ngẫu nhiên hai số khác
nhau từ
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được
hai số có tổng là một số chẵn là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7. Số
cách chọn
học sinh từ
học sinh là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8. Cho cấp
số cộng
với
và
.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 9. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11. Cho
cấp số cộng
với
và
.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13. Với
và
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
.
Giá trị
bằng
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Câu 15. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 16. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một
nhóm gồm
học sinh?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17. Từ một hộp chứa
quả cầu đỏ và
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
quả cầu. Xác suất
để lấy được
quả cầu màu xanh bằng
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 18. Hệ số của
trong khai triển nhị thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19. Ba bạn
,
,
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên
thuộc đoạn
.
Xác suất để ba
số được viết ra có tổng chia hết cho
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
(Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2018 – Câu 43 Mã đề 101)
Giải:
Không gian mẫu có số phần tử là
.
Lấy một số tự nhiên từ
đến
ta có các nhóm số sau:
+ Số
chia hết cho
:
có
số thuộc tập
.
+ Số
chia cho
dư
:
có
số thuộc tập
.
+ Số
chia cho
dư
:
có
số thuộc tập
.
Ba
bạn
,
,
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên
thuộc đoạn
thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho
thì các khả năng xảy ra như sau:
TH1: Ba
số đều chia hết cho
có
cách; TH2: Ba số đều chia cho
dư
có
cách.
TH3: Ba
số đều chia cho
dư
có
cách.
TH4:
Một số chia hết cho
,
một số chia cho
dư
,
chia cho
dư
có
cách.
Vậy
xác suất cần tìm là
.
Chọn D.
Câu
20. Với
là số nguyên dương thỏa mãn
,
số hạng không chứa
trong khai triển của thức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải:
Điều kiện
và
.
Ta
có
.
Với
ta có khai triển
.
Số
hạng tổng quát của khai triển
,
với
.
Số
hạng không chứa
ứng với
thỏa
.
Vậy số hạng không chứa
là
.
Chọn D.
Chủ đề 2. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I. Khối đa diện
1. Thể tích của khối hộp chữ nhật: V = abc (a, b, c là 3 kích thước)
2. Thể tích của khối lập phương cạnh a : V = a3
3. Thể tích của khối lăng trụ: V = B.h (B là diện tích của đáy, h là chiều cao)
4.
Thể tích của khối chóp: V =
B.h (B là diện tích của đáy, h là chiều cao)
C
hú
ý: Tỉ
số thể tích
5. Kiến thức liên quan
* Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
*
Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho
vuông ở A
Định lý Pitago:
hay
hay
hay
hay
* Hệ thức lượng trong tam giác thường
Định lý côsin:
Định lý sin:
* Các công thức tính diện tích
a. Công thức tính diện tích tam giác.
, S = pr
với
(Công thức
Hê-rông)
Đặc biệt:
vuông ở A:
,
đều cạnh a:
b.
Diện tích hình vuông
cạnh a:
c.
Diện tích hình chữ nhật:
d.
Diện tích hình thoi:
e.
Diện tích hình thang:
* Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng
Đường chéo hình vuông
cạnh a
là
Đường cao tam giác đều
cạnh a
là
II. Góc và khoảng cách
1. Góc:
+ Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với hai đường thẳng đó.
+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
+
Góc giữa hai mặt phẳng
và
:
▪ Bước 1: Xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng
và
▪ Bước 2: Trên
lấy điểm
bất kỳ. Qua
vẽ tia
vuông góc với
trong
và vẽ tia
vuông góc với
trong
.
Khi đó: Góc giữa hai mặt phẳng
và
chính là góc giữa tia
và
tia
hay
.
2. Khoảng cách:
+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
▪ Cách 1: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó, khoảng cách cần tìm chính là độ dài đoạn vuông góc chung đó.
▪ Cách 2: Dựng một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau quy về khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
▪ Cách 3: Dựng hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau quy về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
III. Khối nón, Khối trụ, Khối cầu
1.
Khối nón: Cho khối nón có bán kính đáy r,
độ dài đường sinh l và chiều cao h. Khi đó:
+
Diện tích xung quanh:
;
+
Diện tích toàn phần:
+
Thể tích:
2.
Khối trụ: Cho khối trụ có bán kính đáy r, độ
dài đường sinh l và chiều cao h. Khi đó:
+
Diện tích xung quanh:
;
+
Diện tích toàn phần:
+ Thể tích:
3. Khối cầu: Cho khối cầu có bán kính R.
+
Diện tích mặt cầu:
+ Thể tích khối cầu:
Ví dụ 1. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a.
Giải
Gọi
H là tâm của hình vuông. Vì
là hình chóp đều nên
Vì
ABCD là
hình vuông nên
(đvdt)
Ta
có
vuông
tại S,
mà H là
trung điểm của AC nên
(đvtt)
Ví
dụ 2. Tính
thể tích khối chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng
a và các
cạnh bên hợp đáy góc
.
G
iải
Gọi
H là tâm
của tam giác
,
M là
trung điểm của BC
là hình chóp đều nên
là tam giác đều nên
Trong
tam giác vuông
(đvdt)
Ta
lại có
nên
.
Do H
là trọng tâm tam giác
nên
Trong
tam giác vuông
,
(đvtt)
Ví
dụ 3. Cho
hình chóp
có
đáy
là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a.
Hai mặt bên (SAB)
và (SAD)
vuông góc với đáy, cạnh SC
hợp với đáy một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
G
iải
Ta
có:
Do
đó,
Diện
tích đáy
là:
AC
là hình chiếu của SC
lên mp
nên
Ta
có:
Vậy
thể tích khối chóp là:
(đvtt)
V
í
dụ 4.
Cho hình chóp
có
đáy
là tam giác vuông tại A,
.
Các cạnh bên
.
Tính thể tích khối chóp
.
Giải
Gọi
H là hình
chiếu của S
trên mặt phẳng
Ta có:
nên
Do
đó, H là
tâm đường tròn ngoại tiếp
Mà
vuông
tại A
nên H là
trung điểm của BC.
đều cạnh 2a
(đvdt).
V
í
dụ 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết
SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =
.
Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a.
Giải
Vì
nên
Ví
dụ 6. Cho
lăng trụ đứng
có đáy
là
tam giác vuông tại A với
AC = a,
,
biết
BC' hợp với
một góc 300.
Tính AC' và
thể tích khối lăng trụ.
Giải
Ta
có
là
tam giác vuông tại A
với AC = a,
.
T
a
có:
nên
AC' là
hình chiếu của BC'
trên
.
Vậy góc giữa BC’ và
mặt phẳng
là góc
vuông tại A’
vuông tại A,
(đvdt)
Vậy
(đvtt)
Ví
dụ 7. Cho
hình hộp đứng
có
đáy
là hình thoi cạnh a và
,
biết AB' hợp
với đáy
một góc
.Tính
thể tích của khối hộp
.
G
iải
Vì
đều
cạnh a nên:
vuông tại B
Vậy
(đvtt)
Ví
dụ 8. Cho
lăng trụ tam giác
có đáy
là tam giác đều cạnh a,
biết cạnh bên là
và hợp với đáy
một góc
.
Tính thể tích khối lăng trụ.
G
iải
Ta
có
là hình chiếu của CC'
trên (ABC)
Nên
góc giữa CC’ và
mp
bằng
Vậy
Ví dụ 6. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I,góc IOM bằng 30 độ cạnh IM=a.Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay.
a)Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay đó?
b)Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo bởi hình nón tròn xoay nói trên?
Giải
a)Ta
có
* Bán kính hình nón : r=IM=a
* Xét tam giác OIM vuông tại I ta có
.Vậy
.
b) Tacó
* Bán kính hình nón : r = IM = a
* h=OM=
Vậy
.
Ví dụ 7. Trong không gian cho h ình vuông ABCD cạnh a,gọi I,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.Khi quay hình vuông đó quanh trục IH tạo thành hình trụ tròn xoay.
a)Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay đó?
b)Tính thể tích khối trụ tròn xoay nói trên?
Hướng dẫn giải.
a)
Ta có
:
* Bán kính đáy : r = a/2; * Đường sinh : l = a.
Vậy
.
b)
Thể tích
(đvtt)
Ví dụ 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó?
Hướng dẫn giải. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’.Ta có OO’ là trục của hai tam giác đáy.Suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của OO’ với bán kính
.
Diện
tích mặt cầu
;
Thể tích khối cầu
.
Ví
dụ 9. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông đỉnh
,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
Hướng
dẫn giải. Trong
tam giác SAB, kẻ AH vuông góc với SB tại H:
(1). Ta có
nên suy ra được
hay
(2). Từ (1) và (2), ta có:
Tam giác SAB vuông tại A, có AH là đường cao nên
.
Ví
dụ 10. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.
Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng.
Hướng
dẫn giải. Nhận thấy
AC là hình chiếu của SC
lên
nên
góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy
là
.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên độ dài đường chéo AC
=
.
Tam
giác SAC vuông cân tại A nên
.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Thể tích khối lăng trụ
có diện tích đáy
và chiều cao
là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho
hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
,
,
tam giác
vuông tại
,
và
.
Góc giữa đường thẳng
và
mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
và
.
Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5. Một cở sở sản xuất có
hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính
đáy lần lượt bằng
và
.
Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,
có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích
của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự
dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho hình
trụ có chiều cao bằng
.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục
và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được
có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
7. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
8. Thể tích của khối nón có chiều
cao
và bán kính đáy
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
10. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ
có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
và
.
Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ
có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích
của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự
định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11. Cho khối chóp đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
và
.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
12. Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
,
,
tam giác
vuông tại
,
và
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
13. Cho hình trụ có chiều cao bằng
.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục
và cách trục một khoảng bằng
,
thiết diện thu được có diện tích bằng
.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15. Thể
tích của khối nón có chiều cao
và bán kính đáy
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16. Thể
tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17. Cho
hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
.
,
tam giác
vuông
cân tại
và
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 18. Một
cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều
cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
và
.
Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,
có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích
của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự
dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19. Cho
khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
và
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20. Cho
hình trụ có chiều cao bằng
.
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách
trục một khoảng bằng
,
thiết diện thu được có diện tích bằng
.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21. Cho
hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22. Thể tích của khối lăng
trụ có diện tích đáy
và
chiều cao
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23. Thể tích khối nón có chiều cao
và bán kính đáy
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24. Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
,
,
tam giác
vuông cân tại
và
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
25. Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ
có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
và
.
Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,
có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích
của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định
làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
và
.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27. Cho hình trụ có chiều cao bằng
.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục
và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được
có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều
cao tương ứng là
thỏa mãn
.
Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
,
thể tích khối trụ
bằng
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
,
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chủ đề 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM (GIẢI TÍCH 12)
I. Sự đồng biến, nghịch biến:
Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b).
+ f’(x) ≥ 0,
(a;b)
f(x) đồng biến trên
(a:b).
+ f’(x) ≤ 0,
(a;b)
f(x) nghịch biến trên
(a:b).
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau
a)
b)
c)
y =
d)
y =
Ví dụ
2: Xác định m để hàm số
y =
đồng biến trên R.
II. Cực đại, cực tiểu:
1. Các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số:
QUY TẮC I |
QUY TẮC II |
Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2:
Tính
Bước 3: Lập bảng biến thiên. Kết luận. |
Bước 1: Tìm TXĐ Bước
2: Tính
Bước 3: Tính
|
2. Sự tồn tại cực trị
a/ Điều kiện để hàm số có cực trị
tại x = x0:
b/ Điều kiện để hàm số có cực đại
tại x0:
c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu
tại x0:
d/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu):
y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
e/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị: y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau
a)
b)
c)
y =
d)
y =
Ví
dụ 2: Định
m để hàm số
đạt cực tiểu tại x = 1.
Ví dụ 3:
Cho hàm số
(1). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
(1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC
bằng 32 (đơn vị diện tích).
III. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
Quy tắc tìm GTLN,GTNN trên một đoạn.
Tính y’. Tìm các điểm x1, x2,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’= 0 hoặc không xác định
Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),….
Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên.
Ví dụ 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a)
trên [-2;-1/2], [1;3). b)
.
c)
x[0;π/2] d)
f(x) = x2
– ln(1–2x) trên [– 2; 0]
e)
f(x) =
trên [1; 2]
Ví
dụ 2:
Tìm m để GTNN của hàm số
trên đoạn [0; 1] bằng – 2.
IV. Đường tiệm cận
+
Đường tiệm cận ngang:
Đường thẳng
được gọi là đường tiệm cận ngang (TCN) của đồ thị
hàm số y =f(x) nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau thỏa mãn: i)
, ii)
.
+
Đường tiệm cận đứng:
Đường thẳng
được gọi là đường tiệm cận đứng (TCĐ) của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu ít
nhất một trong các điều
kiện sau thỏa mãn:
i)
,
ii)
,
iii)
,
iv)
.
V. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số:
* Sự tương giao của hai hai đồ thị:
Cho 2 hàm số: y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2).
Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (*)
=> Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (*)
* Điều kiện tiếp xúc:
+ Dấu hiệu: (C1)
và (C2)
tiếp xúc
Hệ phương trình
có nghiệm
* Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình
- Biến đổi phương trình cần biện luận về dạng: f(x) = g(m) (1)
- Số nghiệm của pt(1) là số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát và đường thẳng d: y = g(m) là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
* Dạng 2: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)
Số giao điểm của hai đường cong (C1) y= f(x) và (C2) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1)
Ví
dụ 1: Tìm tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số y =
và đường thẳng d: y = -1.
Ví
dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
Ví
dụ 3: Tìm m để đồ thị (Cm):
cắt trục ox tại ba điểm phân biệt.
Ví
dụ 4: Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt.
* Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số
1- PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 Bước 1: Tìm y0= f(x0). Bước
2: Tính
Bước 3: PTTT cần tìm có dạng: y – y0
=
|
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k Bước
1: Tính
Bước
2: Giải phương trình
Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước
4: Thay x0,
y0
và k =
y – y0
=
|
Ví
dụ 1: Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại
điểm A(3;1).
Ví
dụ 2: Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
Ví
dụ 3: Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
biết tiếp tuyến đó đi qua
Ví
dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số
biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho Cho
hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số
nghiệm thực của phương trình
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
6. Cho hàm số
có đạo hàm
,
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7. Cho hàm số
có
bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
Câu
8. Cho hàm số
,
bảng xét dấu của
như sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hàm
số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9. Cho hàm số
,
hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất
phương trình
(
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11. Cho hàm
số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
12. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14. Cho hàm số
có đạo hàm
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
15. Cho hàm số
có
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực
của phương trình
là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
Câu
16. Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu
17. Cho hàm số
,
bảng xét dấu của
như sau:
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
18. Cho hàm số
,
hàm số
liên
tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
(
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20. Cho hàm
số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21. Cho hàm
số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22. Cho hàm
số
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23. Giá
trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24. Cho hàm
số
có đạo hàm
,
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 25. Cho hàm
số
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26. Cho hàm
số
,
bảng xét dấu của
như
sau:
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27. Cho hàm
số
,
hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất
phương trình
(
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 28. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 30. Cho hàm số
có
bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chủ đề 4. HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LÔGARÍT (GIẢI TÍCH 12)
1.
Công thức lũy thừa: Cho
và
.
Khi đó:
2. Công thức lôgarit: Với các điều kiện thích hợp ta có:
+ Định nghĩa:
+ Tính
chất:
+ Quy
tắc:
,
,
+ Đổi
cơ số:
hay
.
Tổng quát:
Đặc biệt:
,
+
Lôgarit thập phân:
+
Lôgarit tự nhiên:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:
a)
A =
b)
c)
d)
Ví
dụ 2: a)
Cho
.
Tính
theo a, b.
b)
Cho
Hãy biểu diễn
theo a, b.
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
;
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Phương trình mũ:
+ Phương pháp giải: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, lôgarit hóa.
5. Phương trình lôgarít:
+ Phương pháp giải: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa.
6. Bất phương trình mũ:
a.
|
|
Phương trình vô số nghiệm |
Phương trình :
|
||
b.
|
|
Phương trình vô nghiệm |
Phương trình :
|
6. Bất phương trình lôgarít:
a.
|
b.
|
Ví dụ 1: Giải các phương trình, bất phương trình mũ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. 4.
15.
Ví dụ 2: Giải các phương trình, bất phương trình lôgarít:
1)
2)
.
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với
là số thực dương tùy,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2. Nghiệm
phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Cho hàm
số
có đạo hàm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. Cho
và
là hai số thực dương thỏa mãn
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5. Nghiệm
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Cho
phương trình
(
là
tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm
A.
. B.
. C.
. D.
Vô số.
Câu
7. Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
8. (Nghiệm của phương trình
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9. Nghiệm của phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
10. Cho
và
là
các số thực dương thỏa mãn
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
11. Hàm số
có đạo hàm là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
12. Cho phương trình
(
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
. B.
. C.
Vô số. D.
.
Câu 13. Nghiệm
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14. Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15. Hàm số
có đạo hàm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16. Cho
;
là hai số thực dương thỏa mãn
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 17. Nghiệm
của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18. Cho
phương trình
(
là
tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm
A. Vô số. B.
. C.
. D.
.
Câu 19. Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20. Với
là số thực dương tùy ý,
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21. Hàm số
có đạo hàm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23. Cho
là hai số thực dương thỏa mãn
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24. Cho phương trình
(
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
. B.
. C.
Vô số. D.
.
Chủ đề 5. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG (GIẢI TÍCH 12)
I. Kiến thức cơ bản
1. Công thức nguyên hàm cơ bản
Nguyên hàm của hàm số cơ bản |
Nguyên hàm mở rộng |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Công thức tính tích phân
F(x) là một nguyên
hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì
II. Phương pháp tính tích phân
1. Phương pháp đổi biến số
* Dạng
1: Tính I =
+
Đặt t =
+
Đổi cận : x = a
t
=
,
x = b
t
=
,
I =
* Dạng
2: Tính I =
bằng cách đặt x =
Dạng chứa
:
Đặt x = asint, t
(a > 0)
Dạng
chứa
:
Đặt x = atant, t
(a > 0)
2. Phương pháp tích phân từng phần
* Công
thức tính :
Đặt
Ta thường gặp hai loại tích phân từng phần như sau:
*
Loại 1:
trong
đó
là đa thức bậc n.
*
Loại 2:
1.5. Tính chất tích phân
i)
ii)
,
iii)
,
iv)
v)
.
III. Ứng dụng tích phân
1. Tính diện tích hình phẳng
* Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y =
f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:
*
Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x)
và y = f2(x)
liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị 2 hàm số f1(x),
f2(x)
và 2 đường thẳng x = a, x = b là:
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai
đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biết
và
khi đó
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho
hàm số
liên tục trên
.
Gọi
là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi
các đường
và
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
4. Họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 5. Cho
hàm số
.
Biết
và
,
,
khi đó
bằng
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 6. Cho
hàm số
có đạo hàm liên tục trên
.
Biết
và
,
khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu
7. Họ tất
cả các nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
8.
Biết
và
khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9.
Cho hàm số
liên tục trên
.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
,
và
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
10.
Cho hàm số
Biết
và
khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu
11. Họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
12.
Biết
có đạo hàm liên tục trên R,
và
,
khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
13.
Biết
và
,
khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14. Họ tất cả các nguyên hàm
của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15.
Cho hàm số
liên tục trên
.
Gọi
là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(như
hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
16.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên
là:
A.
.B.
.
C.
.
D.
.
Câu
17. Cho hàm số
.
Biết
và
,
khi đó
bằng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
18. Biết
có đạo hàm liên tục trên
.
và
,
khi đó
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. Họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20. Biết
.
Khi đó
bằng
A. 6. B.
-6. C.
. D.
.
Câu 21. Cho
hàm số
liên tục trên
.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường
và
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
. B.
C.
. D.
.
Câu 22. Cho hàm
số
.
Biết
và
,
khi đó
bằng
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 23. Họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24. Biết
có đạo hàm liên tục trên
.
và
,
khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Chủ đề 6. SỐ PHỨC (GIẢI TÍCH 12)
1.Tổng quan về số phức:
+ Số phức
là
biểu thức có dạng
.
Phần thực của
là
,
phần ảo của
là
và
được gọi là đơn vị ảo.
+
Số phức
được
biểu diễn bởi điểm
trong mặt phẳng tọa độ.
+ Số phức
liên hợp của
là
.
+
Mô đun
của số phức
là
2.Số phức bằng nhau.
Cho hai số phức
,
.
Khi đó:
3. Phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia số phức:
Cho hai số phức :
và
+
+
+
+
. Lũy thừa của
:
4. Phương trình bậc hai
a. Căn bậc hai của số thực âm
+ Cho số
,
nếu có số phức
sao cho
thì ta nói
là một căn bậc hai của
.
+
Mọi số phức
đều có hai căn bậc hai.
Tổng quát, các căn bậc hai của số thực
âm là
.
b. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho
phương trình bậc hai
.
+
Tính
.
+ Áp dụng công thức nghiệm.
phương
trình có nghiệm thực
.
:
phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi
công thức:
.
:
phương trình có hai nghiệm phức được xác định
bởi công thức:
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho số phức
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
A.
Phần thực là
và phần ảo là
. B.
Phần thực là
và phần ảo là
.
C.
Phần thực là
và phần ảo là
. D.
Phần thực là
và phần ảo là
.
Câu 2: Số
phức liên hợp của số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
3: Căn
bậc hai của số
là
A.
. B.
. C.
. D.không
có.
C
âu
4: Điểm
trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức
A.
B.
C.
D.
Câu
5: Cho
số phức z thỏa
.
Tìm số phức liên hợp của z
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
6: Cho hai số phức
và
.
Số phức
là số phức nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu7:
Cho số phức
.
Tính môđun của số phức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
8: Với các số phức
tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
B.
. C.
.
D.
Câu
9: Cho
,
,
tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn
các số phức
,
,
.
Số phức
biểu diễn bởi điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
10: Cho
n
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để
là số thuần ảo?
A. 26. B. 25. C. 24. D. 50.
Câu 11: Gọi
và
là
các
nghiệm
của
phương
trình
.
Gọi
là các điểm biểu diễn
của
và
trên mặt phẳng phức.
Khi đó độ dài của
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12: Cho
là số phức khác 1, thỏa mãn
.
Tính giá trị biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13: Cho số phức
.
Phần thực của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
14: Cho số phức
thỏa mãn
.
Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15: Gọi
là bốn nghiệm của phương trình
.
Tìm tất cả các giá trị của
để
A.
hoặc
.
B.
hoặc
.
C.
hoặc
.
D.
hoặc
.
Câu
16: Tìm tập
hợp những điểm
biểu diễn số phức
trong mặt phẳng phức, biết số phức
thỏa mãn điều kiện
.
A. Tập
hợp những điểm
là
đường thẳng có phương trình
.
B.
Tập hợp
những điểm
là
đường thẳng có phương trình
.
C.
Tập hợp
những điểm
là đường
thẳng có phương trình
.
D.
Tập hợp những điểm
là đường thẳng có phương trình
.
Câu 17: Cho
số phức
thoả
và
.
Khi đó
có giá trị lớn nhất là:
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 18:
Gọi
là tổng phần thực, phần ảo của số phức
.
Tính T.
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
với
.
Gọi
là tập hợp các số thực
sao cho với mỗi
có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Tính tổng của
các phần tử của tập
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
20: Cho số phức
thỏa mãn
.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
.
Tính tổng
.
A.
. B.
. C.
. D.
Chủ đề 7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (GIẢI TÍCH 12)
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
1
.1
Định nghĩa: Trong
không gian, xét ba trục tọa độ
vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc
O. Gọi
là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
.
Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ
trong không gian.
* Chú ý:
và
.
1.2. Tọa độ của vectơ:
a)
Định nghĩa:
b)
Tính chất:
Cho
cùng phương
(với
)
1.3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa:
(x
: hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
Chú ý:
.
b) Tính chất: Cho
Toạ độ trung điểm
của
đoạn thẳng
:
Toạ độ trọng tâm
của
tam giác
:
1.4. Tích có hướng của hai vectơ
a) Định nghĩa: Trong
không gian
cho
hai vectơ
,
.
Tích có hướng của hai vectơ
và
kí hiệu là
,
được xác định bởi
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
cùng phương
đồng phẳng
c) Ứng dụng của tích có hướng:
Điều kiện đồng
phẳng của ba vectơ:
và
đồng phẳng
Diện tích hình bình
hành
:
Diện
tích tam giác
:
Thể
tích khối hộp
:
Thể tích tứ diện
:
2. Phương trình mặt phẳng
Phương
trình mp()
qua M(xo
; yo ;
zo) có
vtpt
= (A;B;C): A(x
– xo) + B(y – yo )
+ C(z – zo ) = 0
Phương trình tổng quát ()
: Ax + By + Cz + D = 0 , có VTPT
= (A; B; C)
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua
A(a;0;,0), B(0;b;0), C(0;0;c) là
Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) :
°
cắt
°
°
°
Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến (): Ax + By + Cz + D = 0:
Góc
giữa hai mặt phẳng: Cho 2 mp
và
có
VTPT lần lượt là
Ta
có:
3. Phương trình đường thẳng:
Cho đường thẳng d
đi qua điểm M0(x0;
y0;
z0)
và có VTCP
Phương trình tham số của đường thẳng
d :
Phương trình chính tắc của d:
Góc giữa 2 đường thẳng: Gọi
là góc giữa d và d’:
4. Phương trình mặt cầu
Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:
Phương trình có dạng: x2 + y2 + z2 –2ax – 2by – 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 – d > 0)
là
phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính
.
Vị
trí tương đối của mặt phẳng
và
mặt cầu S(I,R):
°
và (S) không giao nhau
°
tiếp xúc ( S )
.
gọi là tiếp diện của (S).
°
cắt (S)
.
Bán kính đường tròn giao là
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian Oxyz,
cho điểm A biết
.
Khi đó, điểm A có tọa độ là:
A. A(–2; 3; –1) B. A(2; –3; 2) C. A(2; –3; 1) D. A(–3; 2; 1)
Câu 2: Khoảng cách d từ điểm M(1; –2; 3) đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 5 = 0 bằng :
A. d = 1 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4
Câu 3: Cho hai vectơ
.
Tọa độ của vectơ
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(3; 2; 1) và có tâm I(5; 4; 3) là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5:
Cho mặt phẳng
và
.
Với giá trị nào của m
thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A(1; –3; 5), B(3; 1; –3).
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 4) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P).
A.
B.
C.
D.
d: 2x – 3y + z – 12 = 0
Câu
8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để:
là phương trình mặt cầu?
A. 7 B. 6 C. 4 D. 5
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng(ABC) là:
A. 4x – 6y –3z –12 = 0 B. 4x – 6y –3z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 3x – 6y – 4z + 12 = 0
Câu 10: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6) có bán kính R là:
A.
R = 4 B.
R = 5 C.
R =
D.
R =
Câu
11: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt
phẳng
và
song song với nhau. Khi đó giá trị biểu thức m + n
bằng:
A. 4 B. – 4 C. 2 D. – 2
Câu 12: Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
A. M(1; 2; 0) B. M(–1; –3; 4) C. M(3; 1; 0) D. M(2; 2; –2)
Câu 13: Trong không gian với
hệ trục tọa độ
,
cho ba điểm
,
,
.
Điểm
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
.
Khi đó
có giá trị bằng
A.
B.
C.
D.
Câu
14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng
và mặt cầu
cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn
thẳng AB.
A. AB = 4 B. AB = 6 C. AB = 8 D. AB = 10
Câu
15: Trong không gian với hệ tọa độ
cho tam giác
có
.
Đường thẳng
đi qua trọng tâm của tam giác
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu
16: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 3) và cắt
các trục tọa độ lần lượt tại
,
và
sao cho thể tích tứ diện OABC là nhỏ nhất. Khi đó giá
trị của biểu thức
bằng:
A. 25 B. 27 C. 7 D. 45
Câu 17: Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d
và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
đường thẳng AB vuông góc với d.
A.
B.
C.
D.
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
điểm
và đường thẳng
.
Tìm vectơ chỉ phương
của đường thẳng
qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm B một
khoảng bé nhất.
A.
B.
C.
D.
Câu
19: Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
đường thẳng
có phương trình tham số
.
Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Tọa đô điểm M và chu vi
của
tam giác ABC là
A.
B.
C.
D.
Câu
20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và
mặt phẳng
Điểm
M di động trên mặt phẳng
sao
cho MA, MB luôn tạo với
các
góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn
cố
định. Hoành độ của tâm đường tròn
bằng
A.
B.
C.
D.
Ngoài Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán Có Đáp Án & Hướng Dẫn Giải Chi Tiết – Đề Thi Thử Toán 2023 thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán cung cấp cho bạn một cơ hội để kiểm tra và cải thiện khả năng giải quyết các bài toán và vấn đề toán học. Bạn sẽ được đối mặt với các bài tập đa dạng, từ những câu hỏi căn bản đến những bài tập phức tạp, giúp bạn rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và áp dụng kiến thức toán học vào thực tế.
Đặc biệt, Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn giải chi tiết. Điều này giúp bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả của mình sau khi làm bài. Bạn sẽ tìm thấy cách giải quyết từng bài tập, các bước làm và lời giải chi tiết cho mỗi câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết và áp dụng kiến thức toán học.
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Toán là một công cụ hữu ích để bạn ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề trong môn Toán. Bằng việc làm bài thi thử này, bạn sẽ làm quen với cấu trúc và yêu cầu của kỳ thi thật, rèn luyện khả năng làm bài hiệu quả và quản lý thời gian. Hãy bắt đầu ôn tập ngay hôm nay và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán!
>>> Mọi người cũng quan tâm: