Lời Giải Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Mã Đề 101

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101

Câu 1. Nếu thì bằng

A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Nếu thì bằng

A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .

Câu 4. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian , cho mặt cầu . Đường kính của bằng:

A. . B. 12 . C. . D. 3 .

Câu 7. Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối chóp S. có chiều cao bằng 3 , đáy có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .

Câu 9. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao và bán kính . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Môđun của số phức bằng

A. 25 . B. . C. 5 . D. 7 .

Câu 15. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Câu 16. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 .

Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Trong không gian , phương trình của mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .

Câu 23. Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một véc-to chì phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại có và . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

A. B. 3 . C. 5 . D. 4 .

Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. 10 . C. 15 . D. .

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?

A. B. 8 . C. 9 . D. Vô số.

Câu 32. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng:

A. 7 . B. 5 . C. . D. .

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A. B. C. D.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng ba số nguyên thỏa mãn

A. 72 B. 73 C. 71 D. 74

Câu 40. Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì bằng

A. . B. 4 . C. . D. 1 .

Câu 41. Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Khi thì bằng:

A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 .

Câu 42. Trong không gian , cho điểm . Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là và chiều cao bằng 4. Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Xét tất cả các số thực sao cho với mọi số thực dương . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 .

Câu 45. Cho các số phức thỏa mãn và . Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hàm số . Biết rằng hàm số có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính bằng 3. Gọi , là hai điểm lần lượt thuộc hai trục sao cho đường thẳng tiếp xúc với , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng . Gọi là tiếp điểm của và , giá trị bằng

A. 39 . B. . C. 18 . D. .

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị

A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 .

------ HẾT ------

ĐÁP ÁN

1.A	2.B	3.D	4.C	5.B	6.C	7.C	8.C	9.B	10.A
11.C	12.D	13.D	14.C	15.B	16.C	17.B	18.C	19.D	20.B
21.A	22.B	23.C	24.C	25.C	26.B	27.A	28.D	29.D	30.C
31.A	32.B	33.B	34.D	35.C	36.D	37.D	38.D	39.B	40.B
41.D	42.D	43.B	44.D	45.B	46.D	47.D	48.D	49.B	50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Nếu thì bằng

A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 3. Nếu thì bằng

A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 4. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức . Suy ra .

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 6. Trong không gian , cho mặt cầu . Đường kính của bằng:

A. . B. 12 . C. . D. 3 .

Lời giải

Chọn C

Ta có bán kính mặt cầu . suy ra đường kính mặt cầu bằng .

Câu 7. Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do điểm nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là .

Câu 8. Cho khối chóp S. có chiều cao bằng 3 , đáy có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp là .

Câu 9. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao và bán kính . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đkxd:

Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng . Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số .

Câu 14. Môđun của số phức bằng

A. 25 . B. . C. 5 . D. 7 .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 15. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có phương trình cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.

Suy ra phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.

Câu 16. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Tập xác định: .

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vó́i , ta có .

Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 .

Lời giải

Chọn C

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là .

Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là .

Câu 20. Trong không gian , phương trình của mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình của mặt phẳng là: .

Câu 21. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 23. Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có là một véc-tơ chỉ phương của .

Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại có và . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

A. B. 3 . C. 5 . D. 4 .

Lời giải

Chọn C

Ta có chiều cao hình nón , bán kính đáy thì độ dài đường sinh là:

Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là .

Câu 26. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vì và nên .

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 28. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 29. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc-tơ chỉ phương là nên có phương trình: .

Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. 10 . C. 15 . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số trên đoạn

Ta có:

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 15 .

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?

A. B. 8 . C. 9 . D. Vô số.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định .

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số .

Câu 32. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng:

A. 7 . B. 5 . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vì phương trình có hai nghiệm và . Theo định lí Vi-et, ta có: . Do đó: .

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tam giác vuông tại nên .

Ta có:

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc .

Xét vuông tại ta có: .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là .

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 36. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

Câu 37. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

_A. B. C. D.

_{Lời giải}

Chọn D

Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên

Các số thỏa mãn đề bài: Có 9 số.

Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài:

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng ba số nguyên thỏa mãn

A. 72 B. 73 C. 71 D. 74

Lời giải

Chọn B

Để có đúng ba số nguyên thì .

Trường hợp này có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.

TH2:

Để có đúng ba số nguyên thì .

Trường hợp này có giá trị nguyên thỏa mãn.

Vậy sổ giá trị nguyên của là: .

Câu 40. Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì bằng

A. . B. 4 . C. . D. 1 .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

không thỏa yêu cầu bài toán

Vì là nghiệm của

Vậy

Câu 41. Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Khi thì bằng:

A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

là nguyên hàm của

Câu 42. Trong không gian , cho điểm . Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và trục .

Ta có:

Suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi , hay mặt phẳng nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến.

là hình chiếu của trên trục suy ra: .

Mặt phẳng đi qua có phương trình: .

Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là và chiều cao bằng 4. Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Có là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Suy ra:

Vậy diện tích mặt cầu:

Câu 44. Xét tất cả các số thực sao cho với mọi số thực dương . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn

Để đúng với mọi số thực dương thì

Ta có biểu thức (1) là hình tròn tâm , bán kính .

Mặt khác là phương trình đường tròn tâm , bán kính

Để tồn tại điểm chung của đường tròn với hình tròn thì

Vậy .

Câu 45. Cho các số phức thỏa mãn và . Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

.

Gọi là trung điểm của , biểu diễn số phức , ta có:

+) .

+)

Đặt , suy ra:

.

Suy ra: hay tam giác cân tại .

Vậy .

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .

Trong tam giác vuông ta có .

Trong tam giác vuông ta có .

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Câu 47. Cho hàm số . Biết rằng hàm số có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Từ bảng biến thiên suy ra: .

+) .

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: .

Suy ra:

Câu 48. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Suy ra hoặc .

Nếu thì thỏa mãn.

Nếu thì đặt với ta được

Vậy có 4 số phức thỏa mãn là .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính bằng 3. Gọi , là hai điểm lần lượt thuộc hai trục sao cho đường thẳng tiếp xúc với , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng . Gọi là tiếp điểm của và , giá trị bằng

A. 39 . B. . C. 18 . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có và . Suy ra .

Vậy mặt cầu tiếp xúc tại .

Gọi tọa độ và .

Ta có . Do thẳng hàng nên .

Do và là trung điểm thì là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp

bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng (đường tròn lớn)

.

Từ (1) và (2) suy ra .

Đặt , ta có hệ phương trình

Vậy .

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị

A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 .

Lời giải

Xét hàm số .

Ta có: .

Phương trình hoành độ giao điểm:

Phương trình (1) luôn có một nghiệm nên đồ thị hàm số cắt ít nhất hai điểm và .

Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì hàm số có đúng một điểm cực trị phương trình có đúng một nghiệm đơn

có đúng một nghiệm đơn

Xét hàm số: .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra .

Suy ra: .

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng ba điểm cưc trị .