Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán Sở GD Thanh Hóa Lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Biết . Giá trị của bằng

A. 12. B. . C. 64. D. 7.

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho cấp số nhân với và công bội . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là

A. . B. .

C. . D.

Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm . Vectơ có toạ độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức

A. B. C. D.

Câu 10: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?

A. B. C. D.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số trên là

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. B. C. D.

Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy vuông cân tại , . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. B. C. D.

Câu 26: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn . Khảng định nào sau đây đúng?

A. _.

B. _với là một số thực bất kì.

C.

D. _với là một số thực bất kì.

Câu 27: Cho . Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho , . Khi đó bằng bao nhiêu?

A. 10 B. 5 C. 13 D. 8

Câu 30: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 31: Trong không gian , cho tam giác có , , . Diện tích của tam giác bằng

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình bên với . Tính giá trị của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 33: Trong không gian , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình là phương trình của mặt cầu?

A. B. C. D.

Câu 34: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung là

A. B. C. D.

Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng (đơn vị ( ), với là các số thực dương). Tìm .

A. . B. . C. D. .

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của , mặt phẳng chứa và song song chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện có chứa đáy . Tỉ số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Biết . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho bất phương trình . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

. Tích phân nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. B. C. D.

Câu 43: Cho thỏa mãn và hàm số . Đặt hàm số . Số nghiệm thực của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị là (với , là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số thỏa mãn Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho với Tổng của tất cả các phần tử của bằng:

A. B. C. D.

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng , đáy là hình thoi và . Các mặt phẳng , cùng tạo với đáy của lăng trụ góc thỏa mãn và hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng nằm bên trong hình thoi này, Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính thể tích khối tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là điểm sao cho là hình thang có cạnh đáy và diệt tích hình thang bằng lần diện tích tam giác . Tính

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc của tham số để hàm số nghịch biến trên

A. B. C. D.

Câu 50: Cho là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.A	3.B	4.B	5.D	6.A	7.B	8.D	9.C	10.C
11.B	12.C	13.A	14.C	15.C	16.D	17.A	18.C	19.B	20.D
21.D	22.B	23.C	24.A	25.A	26.A	27.C	28.B	29.D	30.C
31.C	32.A	33.B	34.B	35.A.B	36.C	37.D	38.B	39.B	40.A
41.A	42.B	43.D	44.C	45.D	46.C	47.D	48.A	49.A	50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 2: Biết . Giá trị của bằng

A. 12. B. . C. 64. D. 7.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 4: Cho cấp số nhân với và công bội . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 6: Hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 7: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn B

Phương trình mặt cầu là:

.

Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm . Vectơ có toạ độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 9: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 10: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

ĐKXĐ:

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra, hàm số nghịch biến trên

Vậy

Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 13: Đạo hàm của hàm số trên là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ là .

Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy đồ thị hàm số có ba giao điểm với trục hoành.

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là: .

Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là:

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Bảng xét dấu

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là .

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy vuông cân tại , . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do vuông cân tại , nên .

Xét vuông tại có:

Thể tích khói lăng trụ là: .

Câu 24: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục hoành là: .

Câu 25: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 26: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn . Khảng định nào sau đây đúng?

A. _.

B. _với là một số thực bất kì.

C.

D. _với là một số thực bất kì.

Lời giải

Chọn A

Ta có với .

.

Vậy .

Câu 27: Cho . Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

.

Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có và là trung điểm của nên

Câu 29: Cho , . Khi đó bằng bao nhiêu?

A. 10 B. 5 C. 13 D. 8

Lời giải

Chọn D

.

Câu 30: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .

Ta có: vuông cân tại .

Câu 31: Trong không gian , cho tam giác có , , . Diện tích của tam giác bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: , .

.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình bên với . Tính giá trị của biểu thức .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng . Suy ra .

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . Suy ra .

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có hoành độ . Suy ra .

Vậy .

Câu 33: Trong không gian , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình là phương trình của mặt cầu?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình có dạng

Từ đó, suy ra .

Phương trình là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi

_Mà nguyên dương nên

Vậy có giá trị nguyên dương của thỏa đề.

Câu 34: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 35: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

_{Hoành độ giao điểm của đồ thị} với trục tung là

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:

Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Gọi biến cố : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Suy ra biến cố đối là : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Vậy .

Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt khi

.

Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng (đơn vị ( ), với là các số thực dương). Tìm .

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là

Xét hình H1:

Do chiều cao của phễu là , cột nước cao nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởimặt nước và thành phễu là .

Suy ra thể tích của nước trong phễu là .

Xét hình H2:

Gọi là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là .

Thể tích phần không chứa nước là

Suy ra thể tích nước là:

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của , mặt phẳng chứa và song song chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện có chứa đáy . Tỉ số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là tâm của hình bình hành .

Khi đó cắt tại . Suy ra là trọng tâm tam giác .

Do đó .

Trong mặt phẳng , qua kẻ song song cắt , tại hai điểm , .

Khi đó ta có .

Suy ra .

Vậy .

Câu 40: Biết . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt .

Đổi cận

Do đó .

Suy ra .

Vậy .

Câu 41: Cho bất phương trình . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Vậy tổng các giá trị của tham số là .

Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

. Tích phân nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình giả thiết ta có:

Thay .

Suy ra .

Câu 43: Cho thỏa mãn và hàm số . Đặt hàm số . Số nghiệm thực của phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Từ hệ là nghiệm của phương trình:

Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là

_.

Xét hàm số trên

Đặt .

Ta có: .

Vì nên dó đó:

Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên vfa VP là hàm số đồng biến trên nên phương trình (2) nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.

Mà thỏa mãn phương trình (2) nên có duy nhất 1 nghiệm.

Câu 44: Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị là (với , là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số phải có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Khi đó: có hai nghiệm dương phân biệt.

Suy ra: .

Câu 45: Cho hàm số thỏa mãn Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho với Tổng của tất cả các phần tử của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Nên:

Với đồng biến trên

Vì là hàm số lẻ nên

TH1:

Khi đó:

Không thỏa mãn điều kiện bài toán.

TH2:





Vậy tổng các giá trị thỏa mãn là:

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Đặt suy ra . Do nên .

Ta có .

Xét hàm số có nên hàm số đồng biến trên .

Do đó .

Mặt khác do nguyên nên cũng là số nguyên bé thua 8 và do mà nguyên nên phải là số nguyên không âm và bé thua 8 hay suy ra có đúng 8 cặp số nguyên thỏa mãn và .

Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng , đáy là hình thoi và . Các mặt phẳng , cùng tạo với đáy của lăng trụ góc thỏa mãn và hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng nằm bên trong hình thoi này, Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính thể tích khối tứ diện .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi là hình chiếu của trên . Kẻ với .

Ta có .

Xét tam giác vuông tại có .

Xét tam giác vuông tại có .

Xét tam giác vuông tại có:

.

Tam giác đều, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam .

Dựng là trục đường ngoại tiếp của tam giác với .

Khi đó là giao điểm mặt phẳng trung trực của đọan và đường thẳng .

.

.

Câu 48: Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là điểm sao cho là hình thang có cạnh đáy và diệt tích hình thang bằng lần diện tích tam giác . Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

. Do là hình thang có đáy

.

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc của tham số để hàm số nghịch biến trên

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện hàm số nghịch biến trên là

Đặt

Bảng biến thiên của .

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Do số giá trị của là:

Câu 50: Cho là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đặt

Khi đó .

Từ đồ thị ta được hàm số

+ có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).

+ Phương trình nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.

Suy ra phương trình có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.

Xét

(1) : có 3 nghiệm phân biệt.

: có 4 nghiệm phân biệt.

(3) : có 2 nghiệm phân biệt.

Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.

Suy ra phương trình có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số có 9 điểm cực trị.

Do đó hàm số có điểm cực trị.