Đề thi thử THPT Quốc gia 2022 môn Toán Sở GD Hải Dương Lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian , góc giữa hai vecto và vecto là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại .

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

Câu 3. Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông cân ở , . Khi đó của góc giữa và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Biết với . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và số hạng thức hai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 7. Cho số phức thỏa mãn . Tìm số phức .

A. B. C. D.

Câu 8. Điểm trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

A. B. C. D.

Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn thỏa mãn , . Giá trị của tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng , đường cao là . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. B. C. D.

Câu 11. Cho là các số thực dương lớn hơn thỏa mãn . Tính gái trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. C. . D. .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm . Biết , . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. C. . D. .

Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trong các số và có bao nhiêu số dương?

A. . B. C. . D. .

Câu 16. Xét các hàm số và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Cho hình chóp có , . Tam giác vuông ở có , góc . Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Mô-đun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hình lập phương có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Trong không gian , mặt cầu đi qua hai điểm , và tâm thuộc trục có đường kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Tập xác định D của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hình cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ bên dưới

Biết đồ thị của hàm số là một Parabol đỉnh có tung độ bằng và là một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là thỏa mãn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số và gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho lăng trụ có thể tích là . là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh sao cho , , . Biết thể tích khối đa diện bằng . Giá trị lớn nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm là thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Trong không gian , cho hai điểm và . Xét hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Xét các số phức và thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết hàm số là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp tính theo bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn ?

A. B. C. D.

Câu 49. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho tồn tại thoả mãn

A. . B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Trong không gian , góc giữa hai vecto và vecto là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại .

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

Lời giải

Chọn D

3. Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông cân ở , . Khi đó của góc giữa và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

, do đó .

4. Biết với . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

,

Đặt nên:

.

5. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và số hạng thức hai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

6. Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

7. Cho số phức thỏa mãn . Tìm số phức .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi số phức .

Ta có:

Vậy .

8. Điểm trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Theo hình vẽ điểm là điểm biểu diễn cho số phức .

9. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn thỏa mãn , . Giá trị của tích phân bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng , đường cao là . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

11. Cho là các số thực dương lớn hơn thỏa mãn . Tính gái trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

.

.

12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: , .

Vậy đường thẳng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

13. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm . Biết , . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

14. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trong các số và có bao nhiêu số dương?

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

+) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+) .

Vậy .

16. Xét các hàm số và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.

17. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên mặt phẳng đi qua điểm .

18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

20. Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là mặt phẳng cần tìm.

vuông góc với nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt khác, đi qua nên có phương trình:

.

21. Cho hình chóp có , . Tam giác vuông ở có , góc . Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét vuông tại ta có .

Ta có .

Vậy thể tích khối chóp là .

22. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Mô-đun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy .

23. Cho hình lập phương có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có (vì là hình vuông).

Mà suy ra

Suy ra (vì ).

Theo đề .

Vậy .

24. Trong không gian , mặt cầu đi qua hai điểm , và tâm thuộc trục có đường kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là tâm mặt cầu. Vì nên .

Mặt cầu đi qua hai điểm và suy ra

.

Do đó mặt cầu có tâm .

Vậy đường kính mặt cầu bằng .

25. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

26. Tập xác định D của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

27. Hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Bảng xét dấu

Dựa vào BXD ta được hàm số nghịch biến trên khoảng

28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

29. Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

30. Cho hình cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có :

31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và D.

Ta thấy nên loại phương án C.

32. Cho và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

33. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm .

34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số

Ta có:

35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là:

36. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

ĐKXĐ:

Kết hợp ĐKXĐ ta có

37. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị hàm số suy ra .

Từ đó

.

Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của phương trình .

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 5.

38. Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ bên dưới

Biết đồ thị của hàm số là một Parabol đỉnh có tung độ bằng và là một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là thỏa mãn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số và gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi phương trình của Parabol là , từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình

Giả sử thì đồ thị của nó đi qua và có 2 cực trị có hoành độ bằng và , tức là phương trình có 2 nghiệm là và .

Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số và bằng

39. Cho lăng trụ có thể tích là . là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh sao cho , , . Biết thể tích khối đa diện bằng . Giá trị lớn nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Ta có .

Đẳng thức xảy ra khi .

40. Cho hàm số có đạo hàm là thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

41. Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện .

Với thoả mãn bất phương trình.

Với suy ra .

Khi đó bất phương trình tương đương (thoả mãn)

Vì nguyên nên .

Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.

42. Trong không gian , cho hai điểm và . Xét hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và xuống mặt phẳng .

Nhận xét: , nằm về cùng một phía với mặt phẳng .

Gọi đối xứng với qua , suy ra là trung điểm đoạn nên .

Mà .

Do đó

Lại có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra .

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .

43. Xét các số phức và thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: nên tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính .

Gọi

.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .

, với .

.

Tham khảo hình vẽ bên dưới

Dễ thấy đường tròn và điểm thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ .

Dựng đường tròn có tâm , bán kính đối xứng với qua .

Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục .

Khi đó, với mọi điểm , ta có: .

Nên .

thẳng hàng.

Dựa vào hình vẽ trên, suy ra

;

.

Vậy .

44. Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết hàm số là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục .

Suy ra là một điểm cực trị của hàm số.

Đặt

đồng biến.

Suy ra ứng với mỗi chỉ có duy nhất một nghiệm .

Ta có: .

.

Dựa vào đồ thị, ta có:

.

Hàm số có đúng 5 điểm cực trị.

Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt khác 0.

.

Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa đề.

45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kính 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là .

Chiều cao của khối trụ là , bán kính đáy .

Thể tích khối trụ (1). Theo bài ra (2).

Thay (2) vào (1) ta được ; .

Bảng biến thiên

Thể tích lớn nhất khi .

Diện tích cắt bỏ .

46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là .

Gọi :’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”

Gọi :’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ”

Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

+ 5 viên màu đỏ có 1 cách

+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có cách.

+ Chỉ có xanh và đỏ có .

+ Chỉ có xanh và vàng có .

+ Chỉ có đỏ và vàng có .

Vậy .

47. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp tính theo bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Kẻ

Ta có .

Ta có

Xét tam giác vuông tại :

Đặt

Xét tam giác vuông tại :

. Suy ra

Vậy .

48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình

Ta có .

Nếu thì phương trình có nghiệm thực:

Với : thay vào , được: (TM)

Với : thay vào , được: (TM)

Nếu thì phương trình có nghiệm phức

Khi đó : Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy có 4 giá trị của tham số để bài toán thỏa mãn.

49. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có có phương trình tham số .

Gọi . Vì nên gọi ; .

Vì .

Khi đó . Phương trình đường thẳng .

50. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho tồn tại thoả mãn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt . Khi đó từ giả thiết ta có phương trình

(1)

Xét hàm số có

luôn đồng biến trên khoảng .

Khi đó .

Đặt có ; .

Bảng biến thiên

Để tồn tại có nghiệm .

Vì và nên . Vậy có 2028 số nguyên .

---------- HẾT ----------