Đề Thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán – Đề 3

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 3

Câu 1: Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ

A. B. C. D.

Câu 2: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. _. C. . D. .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho cấp số cộng có và . Công sai của cấp số cộng đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Biết , , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Trong không gian , góc giữa hai trục và bằng

A. B. C. D.

Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết , vuông góc với đáy, . Thể tích khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 15: Trong không gian , cho hai mặt cầu và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.

C. Hai mặt cầu không có điểm chung. D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.

Câu 16: Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. 2. D. 4.

Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho tập hợp . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là:

A. 11. B. . C. . D. .

Câu 23: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức là

A. . B. . C. D.

Câu 29: Giả sử là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành. Quay quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật , . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm không âm?

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn tấm thẻ đánh số từ đến . Bạn An chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Tính xác suất để trong tấm thẻ lấy ra có tấm thẻ mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là ba nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó bằng

A. 3. B. . C. 6. D. .

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng . Thể tích khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để trên tập số phức, phương trình có hai nghiệm thoả mãn .

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa . Tổng khoảng cách từ điểm và đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính và chiều cao . Hai điểm , lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa và trục của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian cho . Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác vuông tại và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số nghịch biến trên ?

A. . B. C. . D. .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.A	3.B	4.D	5.B	6.D	7.B	8.C	9.A	10.B
11.D	12.D	13.B	14.D	15.A	16.D	17.C	18.C	19.D	20.D
21.D	22.C	23.B	24.D	25.B	26.A	27.B	28.B	29.A	30.B
31.A	32.A	33.A	34.C	35.B	36.D	37.B	38.D	39.D	40.B
41.D	42.A	43.D	44.A	45.A	46.A	47.C	48.D	49.D	50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ

A. B. C. D.

Lời giải

Số phức có phần thực ; phần ảo nên điểm biểu diễn hình học của số phức là .

Câu 2: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 3: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. _. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có bất phương trình . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 5: Cho cấp số cộng có và . Công sai của cấp số cộng đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 6: Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: ; .

Vectơ pháp tuyến của cùng phương với . Suy ra một véc tơ pháp tuyến của là

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ .

Câu 8: Biết , , tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số là đồ thị của hàm trùng phương nên loại B. Mặt khác hệ số nên loại C. Do hàm số ở Đáp án D luôn nhận giá trị âm nên loại D.

Suy ra: Đáp ánA.

Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có . Khi đó

Bán kính mặt cầu là .

Câu 11: Trong không gian , góc giữa hai trục và bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có vectơ chỉ phương của và lần lượt là và .

Vì nên .

Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có nên phần ảo của số phức bằng .

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Diện tích đáy bằng .

Thể tích của khối lăng trụ là .

Câu 14: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết , vuông góc với đáy, . Thể tích khối chóp bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Diện tích tam giác : .

Thể tích khối chóp là: .

Câu 15: Trong không gian , cho hai mặt cầu và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.

C. Hai mặt cầu không có điểm chung. D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.

Lời giải

Chọn A

có tâm

có tâm

Do nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.

Câu 16: Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. 2. D. 4.

Lời giải

Số phức có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng

Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta thấy nên mặt phẳng chứa điểm .

Câu 19: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là .

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn D

. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 22: Cho tập hợp . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là:

A. 11. B. . C. . D. .

Lời giải

Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai phần tử của tập hợp là: .

Câu 23: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 24: Cho . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Có: .

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

.

Câu 26: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến .

Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là:

Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức là

A. . B. . C. D.

Lời giải

Câu 29: Giả sử là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành. Quay quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: .

Thể tích của vật thể là:

.

Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật , . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: là hình hộp chữ nhật

góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là góc .

.

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm không âm?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Để phương trình hay có hai nghiệm không âm .

Câu 32: Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

và .

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng là đúng.

Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn tấm thẻ đánh số từ đến . Bạn An chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Tính xác suất để trong tấm thẻ lấy ra có tấm thẻ mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán.

- Lấy tấm thẻ mang số lẻ: có cách.

- Lấy tấm thẻ mang số chia hết cho : có cách.

- Lấy tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho : có .

Vậy .

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện . Khi đó phương trình .

Vậy tích các phương trình đã cho là 8.

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt .

Ta có .

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm .

Câu 36: Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng thì nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm là: .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có , . Khi đó mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Do đó phương trình mặt phẳng là .

Gọi là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ trên mặt phẳng . Ta có tọa độ là .

Do điểm là điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng nên là trung điểm của đoạn . Vậy tọa độ điểm là .

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Do đó .

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.

Lời giải

Chọn D

TXĐ:

Ta có:

Kết hợp điều kiện ta có . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là ba nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó bằng

A. 3. B. . C. 6. D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ,

Vậy:

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Xét .

Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì .

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là .

Ta có . Để thì .

Do nên ta được .

Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và .

Giải hệ trên suy ra ; .

Hay

Khi đó .

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng . Thể tích khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Theo giả thiết, ta có

.

Do đó, thể tích khối lăng trụ là .

Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

+) Ta có

+) Lại có

Xét hàm số với nên đồng biến trên

Suy ra Do đó

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để trên tập số phức, phương trình có hai nghiệm thoả mãn .

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có .

TH1: Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt .

Ta có:

.

Kết hợp điều kiện suy ra .

TH2: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thoả mãn suy ra .

Kết hợp điều kiện thì .

Vậy có giá trị nguyên của thoả mãn đầu bài.

Câu 46: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa . Tổng khoảng cách từ điểm và đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Lấy ta có .

Ta có .

Mặt phẳng đi qua và chứa suy ra .

Phương trình mặt phẳng .

Vậy .

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhận xét

Bất phương trình .

Đặt . Bất phương trình

Đặt . Ta thấy .

Ta có

Từ BBT ta thấy

- Với ta có 1 cặp

- Với ta có 3 cặp

- Với ta có 1 cặp

Vậy có tất cả 5 cặp thõa mãn.

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính và chiều cao . Hai điểm , lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa và trục của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi , là tâm của hai đáy.

Từ kẻ đường thẳng song song với trục của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại . Khi đó, . Suy ra .

Xét tam giác vuông tại , ta có:

.

Lại có và nên .

Kẻ , . Vì nên . Suy ra .

Xét tam giác ta thấy nên là tam giác đều cạnh . Khi đó chiều cao là . Vậy .

Câu 49: Trong không gian cho . Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác vuông tại và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm .

, .

_Gọi là mặt cầu đường kính , ta có .

_Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn .

_{Gọi đường tròn} , _{đường tròn} có bán kính bằng 4.

Tam giác vuông tại và có diện tích lớn nhất .

Gọi là hình chiếu của trên .

Ta có , nên nằm ngoài .

Lại có , nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

Ta có nhỏ nhất khi thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó .

Vậy nhỏ nhất bằng .

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số nghịch biến trên ?

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số

Ta thấy nên hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên và hàm số không dương trên miền

Xét hàm số trên

Ta có

Suy ra

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Kết hợp với ta có Do đó

Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.

---------- HẾT ----------