Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán (Đề 15)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 15

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D.

Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Với là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong không gian cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trong không gian cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian cho điểm và đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Trong không gian cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 1: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046.

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

_{A. . B. . C. . D.}

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ? A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , , lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , , , và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	B	B	D	D	A	C	A	D	D	B	C	D	B	B	A	B	C	B	B	C	C	C	B	C
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
A	C	A	B	A	C	C	C	B	A	C	A	A	B	B	A	A	A	B	C	A	A	B	C	C

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C .

Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.

2. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B .

3. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B .

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại

4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

5. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

6. Số phức liên hợp của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A .

6. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Diện tích xung quanh của hình trụ

6. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Thể tích của khối cầu

6. Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

6. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Tiệm cận ngang

11. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Thể tích khối nón

11. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

TXĐ:

11. bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B.

11. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Có cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc

16. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ hình vẽ suy ra nghiệm.

16. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B .

16. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Thể tích của khối chóp

16. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

16. Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

hay .

21. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

21. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

21. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

21. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .

Vậy phần thực của bằng .

21. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Tập xác định: .

26. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

.

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.

26. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Vậy .

26. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:

.

26. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

Ta có: là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Phương trình mặt phẳng là: .

31. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Do là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên .

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm .

31. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương.

Phương trình của đường thẳng : .

31. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do hàm số liên tục trên , ,

không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại

và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

31. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là đỉnh của hình nón và là một đường kính của đáy.

Theo bài ra, ta có tam giác là tam giác đều .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là .

31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có

; ; .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

6. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

7. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

8. Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Tính

40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , .

41. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046.

Lời giải

Chọn A.

Diện tích rừng trồng mới của năm là .

Diện tích rừng trồng mới của năm là .

Diện tích rừng trồng mới của năm là .

Ta có

Như vậy kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên .

41. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là .

Đường cao của tam giác đều là .

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng suy ra .

Suy ra .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là .

41. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

, suy ra .

Ta có .

Lại có , , .

Suy ra .

Vậy .

41. Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta chọn hàm .

Đạo hàm

.

Ta có .

+)

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác .

+)

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình .

Vậy số điểm cực trị của hàm số là .

41. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:

+) Tổng hai nghiệm .

+) Tích hai nghiệm .

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .

Vậy có số dương trong các số , , , .

46. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Có cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ .

.

.

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

• Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.

Chọn 4 số lẻ từ và xếp thứ tự có số.

• Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.

Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ và xếp thứ tự có số.

• Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ có cách.

Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.

Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.

trường hợp này có số.

Vậy .

46. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , , lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , , , và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi lần lượt là trọng tâm .

lần lượt là trung điểm của các cạnh .

Ta có .

Vậy .

46. Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Cách 1:

Nhận xét: Giá trị của thỏa mãn phương trình sẽ làm cho biểu thức nhỏ nhất. Đặt , từ ta được phương trình

.

Nhận thấy là hàm số đồng biến theo biến , nên phương trình trên có nghiệm duy nhất .

Ta viết lại biểu thức . Vậy .

Cách 2:

Với mọi không âm ta có

(1)

Nếu thì (vô lí)

Vậy .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy .

46. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Với mọi ta có .

Xét hàm số .

Tập xác định (do ).

(do , )

tăng trên .

Ta có .

Có không quá 728 số nguyên thỏa mãn

Mà nên .

Vậy có số nguyên thỏa.

46. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

• có một nghiệm dương .

• Xét phương trình với .

Đặt .

.

• Với , nhìn hình ta ta thấy

có tối đa một nghiệm.

Mặt khác và liên tục trên

có duy nhất nghiệm trên .

• Với thì vô nghiệm.

• Với , nhìn hình ta ta thấy

có tối đa một nghiệm.

Mặt khác và liên tục trên .

có duy nhất nghiệm trên .

Tóm lại có đúng hai nghiệm trên .

Suy ra hai phương trình , có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác .

Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm.

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021

ĐỀ 2

Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Với là số thực dương tùy, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Nghiệm phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết và khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 17. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Gọi là hai nghiệm phức phương trình . Giá trị bằng

A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.

Câu 19. Cho hàm số có đạo hàm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu . bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức có toạ độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho đường thẳng và Parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại điểm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. . B. . C. Vô số. D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B	2.A	3.C	4.C	5.D	6.A	7.C	8.A	9.C	10.B
11.A	12.B	13.C	14.C	15.A	16.C	17.B	18.A	19.A	20.B
21.C	22.A	23.D	24.A	25.A	26.D	27.D	28.D	29.B	30.B
31.B	32.C	33.C	34.C	35.B	36.B	37.C	38.C	39.A	40.B
41.B	42.C	43.B	44.A	45.C	46.C	47.A	48.A	49.B	50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến của là .

Câu 2. Với là số thực dương tùy, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Ta có .

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Ta có nghịch biến trên khoảng .

Câu 4. Nghiệm phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Ta có .

Câu 5. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D.

Khi thì nên hệ số . Vậy chọn A.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án C

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án A

Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là .

Câu 10. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .

Câu 11. Biết và khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án A

Ta có

Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án B

Câu 13. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

.

Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .

Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án A

Ta có

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Lời giải

Đáp án C

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt. Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 17. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Ta thấy hình chiếu vuông góc của lên là nên .

Mà nên .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 18. Gọi là hai nghiệm phức phương trình . Giá trị bằng

A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.

Lời giải

Đáp án A

Theo định lý Vi-ét ta có .

Suy ra .

Câu 19. Cho hàm số có đạo hàm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

Có:

Mặt khác : .

Vậy .

Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu . bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng .

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Ta có: là tam giác đều cạnh nên .

Ta lại có là khối lăng trụ đứng nên là đường cao của khối lăng trụ.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: .

Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án D

Xét . Ta có .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị.

Câu 24. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Ta có .

Câu 25. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức có toạ độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

 .

 Vậy số phức được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là .

Câu 26. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án D



 .

 Vậy có một nghiệm .

Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

và

Theo đề bài ta lại có:

( lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính)

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án D

Dựa vào bản biến thiên ta có

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 29. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Ta có

Câu 30. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phuowbg trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Ta có tọa độ trung điểm của là và .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là .

Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

.

Vì nên

Câu 32. Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Ta có: .

Theo bài: . Suy ra .

Vậy:

.

Câu 33. Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Ta có , .

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

.

Câu 34. Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Gọi .

Ta có

.

Suy ra .

Vậy .

Câu 35. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Ta có .

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên .

Câu 36. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Ta có .

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì .

Xét hàm số trên khoảng .

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Do đó .

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

.

Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn

Gọi là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn.

Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn .

Vậy

Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Goi hình trụ có hai đáy là và bán kính .

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật với là chiều cao khi đó suy ra .

Gọi là trung điểm của ta có suy ra .

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là .

Câu 39. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện:

Phương trình tương đương với:

Xét ;

Bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Gọi là trung điểm . Suy ra .

Ta có .

Gọi là trung điểm , suy ra (với là tâm của đáy hình vuông).

Suy ra . Lại có .

Vẽ . Ta có .

Suy ra .

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Đặt

Khi đó:

Xét:

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Câu 42. Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:

Ta có .

Khi đó đường thẳng đi qua điểm cố định và do làm vectơ chỉ phương của . Dựa vào 4 phương án ta chọn đáp án C. .

Câu 43. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Xét phương trình: .

Đặt , ta có: ; .

Bảng biến thiên:

/

Phương trình trở thành với .

Từ đồ thị hàm số ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số như sau:

/

Suy ra phương trình có các nghiệm .

Từ bảng biến thiên ban đầu ta có:

+) có 1 nghiệm .

+) có 1 nghiệm .

+) có 3 nghiệm .

+) có 3 nghiệm .

Vậy phương trình có 8 nghiệm.

Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án A

Ta có

Đặt

Ta có

Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức là đường tròn có bán kính bằng

Câu 45. Cho đường thẳng và Parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây?

/

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Đáp án C

Xét phương trình tương giao:

, với điều kiện .

Đặt .

Xét và .

Theo giả thiết ta có .

.

Do

và (loại).

Khi .

Câu 46. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau

/

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Cách 1

Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là .

/

Xét hàm số .

Giải phương trình .

Xét hàm số ta có do đó

Phương trình vô nghiệm.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình và phương trình .

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.

Cách 2

Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là

Xét hàm số .

.

Vẽ đồ thị hàm số

/

Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình vô nghiệm. Các phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau.

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.

Câu 47. Cho lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

/

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .

Khối lăng trụ có chiều cao là là tam giác đều cạnh .

Ba khối chóp , , đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh Ta có:

Câu 48. Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Do thuộc mặt phẳng nên .

Nhận xét: Nếu từ kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi .

Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng , tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm bán kính lần lượt là và .

/

Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại điểm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

(1).

Đặt .

Tập xác định .

.

Bảng biến thiên

/

Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt .

Câu 50. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải

Đáp án B

Điều kiện:

Với , phương trình trở thành .

Phương trình này có hai nghiệm (thỏa)

Với , điều kiện phương trình là

Pt

Do không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi

(nghiệm không thỏa điều kiện và nghiệm thỏa điều kiện và khác )

Vậy . Suy ra có giá trị của .

Do đó có tất cả giá trị của