Đề Thi HSG Toán 8 Năm 2021-2022 (Đề số 1) có đáp án

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2021 - 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu

Nội dung

Điểm

1:(6,0 điểm)

a)Rút gọn A

1,5

0,75

0,75

b) Tính giá trị của biểu thức A khi

1,5

Ta có )



0,5

* 

* 

0,5

Với không thỏa mãn ĐK ta không thay vào A

Với thỏa mãn ĐK thay vào A ta được

0,5

c) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên

1,5

Ta có )

,

0,5

Để P nguyên khi

0,5

Kết hợp với ĐKXĐ ta tìm được thỏa mãn yêu cầu đề bài

0,5

d)Tìm các giá trị của x để

1,5

Ta có )

 )

0,5

=>







 (thỏa mãn ĐK)

1,0

2:(3,0 điểm)

1.

1,5

0,5

0,5

0,5

2. Xác định các số a , b biết chia cho dư -6, chia cho x-2 dư 21

1,,5

chia cho dư -6 =>

=> => (1)

0,25

chia cho x-2 dư 21 =>

=> => (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta tìm được

1,0

3:(3,0 điểm)

1. Giải pt:

1,75





0,25

Đặt

=>



0,25





0,25

 hoặc

* 

* 

0,25

Với    hoặc

0,25

Với  

  => pt vô nghiệm

0,25

Vậy pt có tập nghiệm

0,25

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của

1,25

Phân tích :

0,5

0,25

Lập luận rồi kết luận GTNN là 2021

khi

0,5

4:(6,0 điểm)

Hinh vẽ

0,5

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.

2,0

Chứng minh EBD ∽ ECA (g-g)

- Từ đó suy ra

1,0

1,0

b)Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi

2,0

Kẻ MI vuông góc với BC (

Ta có BIM ∽ BDC (g-g)

(1)

Tương tự: ACB ∽ ICM (g-g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (không đổi)

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

c) Chứng minh .

1,5

Chứng minh BHD ∽ DHC (g-g)

- Chứng minh DPB ∽ CQD (c-g-c)=>

mà =>

0,5

0,25

0,5

0,25

5:(2,0 điểm)

Cho . Chứng minh rằng:

2,0

Ta có:







0,25

0,25

0,25

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được:

0,25









Dấu “=” xảy ra khi

0,25

0,25

0,25

0,25