Đề Thi HK2 Toán 12 Năm 2022 (Đề 5) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 5	ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 12

1. Trong không gian cho , thì tọa độ của là:

A. . B. . C. . D. .

2. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:

A. . B. . C. . D. .

3. Trong hệ tọa độ cho phương trình mặt phẳng thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

4. Giải phương trình trong tập số phức ta được tập nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

5. Trong hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là

A. . B. .

C. . D. .

6. Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

7. Cho là họ nguyên hàm của hàm số . Khẳng định đúng là

A. . B. . C. . D. .

8. Số phức có modun là

A. . B. . C. . D. .

9. Cho số phức . Số phức liên hợp của là:

A. . B. . C. . D. .

10. Cho hai số phức . Tổng của là số phức:

A. . B. .

C. . D. .

11. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. ( là một nguyên hàm của ).

C. .

D. .

12. Trong không gian , tìm bán kính của mặt cầu có phương trình

là

A. B. C. D.

13. Cho hàm số Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

14. _{Tích phân} có giá trị là

A. B. C. D.

15. Biểu thức để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là

A. . B. . C. . D. .

16. Trong không gian cho hai điểm , , độ dài đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

17. Trong không gian cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương thì phương trình tham số của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

18. Trong không gian cho đường . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

19. Tìm căn bậc hai của số thực âm trên tập số phức .

A. . B. . C. . D. .

20. Dạng của số phức là số phức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

21. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng với trục hoành được tính bởi biểu thức:

_A. B.

C. D.

22. _{Số phức} . Khi đó là số phức:

A. B. C. . D. .

23. Cho . Đặt . Khẳng định đúng là:

A. B. C. D.

24. Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào có phương trình sau?

A. . B. .

C. . D. .

25. Cho các số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

26. Cho số phức thỏa mãn . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

27. Cho số phức . Khi đó lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số phức . Khi đó độ dài véctơ là

A. . B. .

C. . D. .

28. Cho hai đường thẳng và

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. . B. . C. . D. và chéo nhau.

29. Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

30. Trong hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

31. Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành. Hãy tính diện tích đó

A. . B. . C. . D. .

32. Cho 3 điểm , , . Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là

A. . B. . C. . D. .

33. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

34. Gọi là số nghiệm của phương trình ( là các số thực) trong tập số phức . Tìm giá trị của số .

A. . B. . C. . D. .

35. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính .

A. . B. .

C. . D. .

36. Hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

37. Trong hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện , biết , ,

. Độ dài đường cao của tứ diện bằng:

A. . B. . C. . D. .

39. Cho số phức thỏa mãn và số phức . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. . B. . C. . D. .

40. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và với trục và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

41. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình là và mặt phẳng . Gọi là tâm mặt cầu , là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn .

A. . B. . C. . D. .

42. Biết tích phân . Khi đó có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

43. Số phức . Môđun lớn nhất của số phức là

A. . B. . C. . D. .

44. Tính kết quả đúng là.

A. . B. .

C. . D. .

45. Biết Tính giá trị của

A. . B. . C. . D. .

46. Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

47. Trong mặt phẳng toạ độ , đường thẳng đi qua điểm , đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng thì phương trình đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

48. Số các giá trị nguyên để có đúng hai số phức thỏa và là

A. . B. . C. . D. .

49. Cho là một nguyên hàm của . Tính . Kết quả đúng là

A. . B. .

C. . D. .

50. Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp …. Giả sử một bồn chở xăng có đáy là đường elip có phương trình và chiều dài của bồn là . Sau khi bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể).

A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.B	3.C	4.C	5.C	6.A	7.B	8.A	9.A	10.B
11.D	12.D	13.B	14.C	15.C	16.A	17.A	18.C	19.C	20.A
21.A	22.A	23.A	24.A	25.C	26.D	27.D	28.B	29.D	30.D
31.B	32.B	33.C	34.C	35.A	36.D	37.B	38.D	39.A	40.C
41.A	42.B	43.A	44.C	45.C	46.A	47.A	48.A	49.B	50.C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian cho , thì tọa độ của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

.

.

Câu 2. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 3. Trong hệ tọa độ cho phương trình mặt phẳng thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 4. Giải phương trình trong tập số phức ta được tập nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

.

Phương trình có nghiệm:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: .

Câu 5. Trong hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là .

Câu 6. Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 7. Cho là họ nguyên hàm của hàm số . Khẳng định đúng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản .

Câu 8. Số phức có modun là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 9. Cho số phức . Số phức liên hợp của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên .

Câu 10. Cho hai số phức . Tổng của là số phức:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. ( là một nguyên hàm của ).

C. .

D. .

Lời giải

Chọn D

là đúng.

là sai .

là sai vì .

là sai vì .

Câu 12. Trong không gian , tìm bán kính của mặt cầu có phương trình

là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

_{Mặt cầu} có bán kính

Câu 13. Cho hàm số Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

_{Họ nguyên hàm của hàm số} là

_{Câu 14.} Tích phân có giá trị là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

_{Ta có}

Câu 15. Biểu thức để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là .

Câu 16. Trong không gian cho hai điểm , , độ dài đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 17. Trong không gian cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương thì phương trình tham số của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương là _.

Câu 18. Trong không gian cho đường . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng có véctơ chỉ phương .

Đường thẳng có véctơ chỉ phương .

Ta có .

Câu 19. Tìm căn bậc hai của số thực âm trên tập số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có có hai căn bậc hai là và .

Câu 20. Dạng của số phức là số phức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

_{Ta có} .

Câu 21. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng với trục hoành được tính bởi biểu thức:

_A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

_{Diện tích hình phẳng cần tìm là:}

Câu 22. Số phức . Khi đó là số phức:

_A. B. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 23. Cho . Đặt . Khẳng định đúng là:

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 24. Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào có phương trình sau?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta thấy: nên mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình .

Câu 25. Cho các số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

_{Ta có: .}

_{Do đó, phần} thực và phần ảo của số phức lần lượt là: .

Câu 26. Cho số phức thỏa mãn . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

_{Ta có: .}

_{Suy ra: .}

Câu 27. Cho số phức . Khi đó lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số phức . Khi đó độ dài véctơ là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

.

Câu 28. Cho hai đường thẳng và

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. . B. . C. . D. và chéo nhau.

Lời giải

Chọn B

Véctơ chỉ phương của là: .

Véctơ chỉ phương của là: .

Ta có , suy ra hai đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm , thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được hệ

. Suy ra điểm thuộc đường thẳng .

Vậy .

Câu 29. Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt , .

Đổi cận:

.

Câu 30. Trong hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

.

Câu 31. Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành. Hãy tính diện tích đó

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành là

.

Câu 32. Cho 3 điểm , , . Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ;

là hình bình hành khi .

Vậy tọa độ của điểm .

Câu 33. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Giao điểm của và là nghiệm của hệ: .

Do đó giao điểm và là .

Câu 34. Gọi là số nghiệm của phương trình ( là các số thực) trong tập số phức . Tìm giá trị của số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Trên tập số phức, phương trình bậc có nghiệm. Do đó phương trình trên có 5 nghiệm.

Câu 35. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là có phương trình là:

.

Áp dụng với mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là:

.

Câu 36. Hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng .

Ta có: ; .

Ta có: là một vecto chỉ phương của đường thẳng .

Suy ra .

Suy ra .

Câu 37. Trong hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .

là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .

Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và nên có một vecto pháp tuyến là . Do đó phương trình của là .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện , biết , ,

. Độ dài đường cao của tứ diện bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

; ; .

Suy ra: ; .

Suy ra độ dài đường cao của tứ diện bằng .

Câu 39. Cho số phức thỏa mãn và số phức . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi số phức .

Theo đề ra, ta có: .

Do đó, tập hợp các số phức thỏa mãn là một đường tròn có tâm và bán kính .

Lại có .

Theo đề, là giá trị lớn nhất của biểu thức điều đó có nghĩa là ta tìm số phức thuộc đường tròn có tâm và bán kính sao cho khoảng cách đến điểm là lớn nhất.

Dựa vào đồ thị, ta thấy số phức thỏa yêu cầu bài toán có điểm biểu diễn là giao điểm của đường thẳng và đường tròn .

Đường thẳng đi qua hai là điểm và nên có phương trình là , với .

Ta có tọa độ của và thỏa hệ phương trình hay .

Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm có hoành độ dương và tung độ âm nên ta nhận .

.

Câu 40. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và với trục và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Theo đề bài ta có:

Hoành độ giao điểm của và trục là .

Hoành độ giao điểm của và trục là .

Hoành độ giao điểm của và thỏa phương trình .

Ta có hình vẽ của đồ thị các hàm số như sau:

Dựa vào hình vẽ, ta có .

.

.

Suy ra .

Câu 41. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình là và mặt phẳng . Gọi là tâm mặt cầu , là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

. Do đó mặt cầu có tâm .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

là điểm đối xứng của qua là mặt phẳng trung trực của đoạn .

Suy ra .

Câu 42. Biết tích phân . Khi đó có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt

Đổi cận ,

Khi đó:

.

Câu 43. Số phức . Môđun lớn nhất của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Xét hàm số với .

Có .

không xác định khi .

.

BBT

Từ bảng biến thiên suy ra môđun lớn nhất của số phức là .

Câu 44. Tính kết quả đúng là .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 45. Biết Tính giá trị của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

_Đặt

Khi đó

Mặt khác

_{Suy ra}

Vậy . Chọn C

Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi với

Phương trình mặt phẳng là .

đi qua điểm .

Thể tích khối tứ diện là :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

Hay

Suy ra : .

Vậy thể tích khối tứ diện nhỏ nhất khi

Phương trình của mặt phẳng là

Câu 47. Trong mặt phẳng toạ độ , đường thẳng đi qua điểm , đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng thì phương trình đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

Khi đó .

Phương trình mặt phẳng là .

Gọi thì toạ độ điểm thoả mãn hệ phương trình

.

Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm .

Ta có . Phương trình đường thẳng là .

Câu 48. Số các giá trị nguyên để có đúng hai số phức thỏa và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Giả sử .

Ta có

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính

Ta lại có

.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .

Để có đúng hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng phải cắt tại hai điểm phân biệt.

Mà nên .

Có tất cả 9 giá trị nguyên.

Câu 49. Cho là một nguyên hàm của . Tính . Kết quả đúng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Do là một nguyên hàm của nên:

.

Xét .

Đặt .

Khi đó: .

Câu 50. Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp …. Giả sử một bồn chở xăng có đáy là đường elip có phương trình và chiều dài của bồn là . Sau khi bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể).

A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình elip ta có .

D iện tích đáy của bồn hình elip: .

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có: là phần diện tích đáy có xăng bị mất đi.

Gọi là giao điểm của elip và đường thẳng .

Khi đó: .

Phần diện tích được giới hạn bởi đường elip , đường thẳng và hai đường , .

Do đó: . Mà .

Nên diện tích phần đáy còn xăng là: .

Vậy thể tích phần xăng còn lại là:

lít.

 HẾT 