ĐỀ 2 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1:Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6:Cho hàm số xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng .

A. B. C. D.

Câu 9: Hàm số có tập xác định là:

_A. B. C. D.

Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho số phức . Số luôn là:

_A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. D.

Câu 13:Trong không gian , cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian cho các vectơ ; ; . Vectơ có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Biết số phức có biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. B. C. D.

Câu 16:Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận

A. B. C. D.

Câu 17:Cho , thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19:Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A. B. C. D.

Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng thì có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25:Cho và . Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Câu 26:Cho một cấp số cộng có , Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. B. C. D.

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 29: Gọi là giá trị nhỏ nhất và là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Tứ diện đều số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng

_A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc , cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng qua vuông góc với đường thẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho số phức thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm xuất hiện:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với trục có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình v

Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của với là số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47: Cho tam giác vuông tại có ; , là trung điểm của . Quay tam giác quanh trục ta được khối tròn xoay. Gọi và lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.

A. ; B. ;

C. ; D. ;

Câu 48: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D.9.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là mặt cầu tâm đi qua hai điểm , sao cho nhỏ nhất. là điểm thuộc , giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C	2.B	3.B	4.D	5.A	6.D	7.B	8.D	9.B	10.D
11.B	12.A	13.C	14.D	15.A	16.B	17.C	18.A	19.D	20.A
21.D	22.C	23.A	24.B	25.C	26.A	27.A	28.B	29.D	30.C
31.B	32.C	33.A	34.C	35.D	36.D	37.A	38.D	39.B	40.B
41.B	42.C	43.D	44.C	45.D	46.C	47.A	48.B	49.A	50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm , bán kính

Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Lời giải

Chọn B

Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối cầu là: .

Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có : .

Câu 6:Cho hàm số xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

.

Câu 9: Hàm số có tập xác định là:

_A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Hàm số có nghĩa khi .

Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Nhận thấy .

.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Câu 11: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 12: Cho số phức . Số luôn là:

_A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. D.

Lời giải

Chọn A

.

Câu 13:Trong không gian , cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: . Do đó mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 14: Trong không gian cho các vectơ ; ; . Vectơ có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: , , .

.

Câu 15: Biết số phức có biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Hoành độ của điểm M bằng ; tung độ điểm bằng suy ra .

Câu 16:Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

Câu 17:Cho , thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì nên ta có: .

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C, D

Khi thì . .

Câu 19:Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét điểm ta có nên điểm thuộc đường thẳng đã cho.

Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa.

Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: .

Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Sử dụng công thức .

Câu 23:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên .

Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng thì có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là . Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có .

Câu 25:Cho và . Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

.

Câu 26:Cho một cấp số cộng có , Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức , khi đó .

Vậy công sai

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy .

Câu 28:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 29: Gọi là giá trị nhỏ nhất và là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

.

.

Vậy .

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số có tập xác định

Ta có: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định .

Câu 31: Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vì , là các số thực lớn hơn nên ta có:

.

.

Câu 32: Tứ diện đều số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của và là tâm của tam giác đều .

Vì là hình tứ diện đều nên .

Ta có suy ra hay góc giữa và bằng .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc , cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng qua vuông góc với đường thẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

có VTCP là .

đi qua và vuông góc đường thẳng nên có VTPT là .

Vậy phương trình là: .

Câu 35: Cho số phức thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi , .

Ta có: .

Vậy .

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra là đường trung bình của , do đó .

Ta có .

Vậy .

Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm xuất hiện:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu:

Biến cố xuất hiện:

Suy ra .

Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với trục có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua và song song với trục nên nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: .

Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với

.

Vì với những giá trị của thỏa mãn , thì luôn đúng

Nên ta kết hợp lại ta được:

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi có nghiệm

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình v

Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt khi đó nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng .

Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm với , , .

Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số với từng đường thẳng , , .

Dựa vào đồ thị ta có được giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu có nghiệm.

Câu 41: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Theo đề .

Vậy .

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: mà .

Ta có: . Vậy .

Câu 43: Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của với là số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt . Do nên .

Sử dụng công thức: ta có: .

(vì ).

Vậy .

TH1: .

Suy ra (vì ).

TH2: .

Suy ra .

Xảy ra khi .

Câu 45: Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử ; sao cho .

Phương trình đường thẳng là: . Khi đó

.

Vì .

. Vậy khi và .

Câu 46: Trong không gian tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng có một VTCP .

Mặt phẳng vó một VTPT .

Đường thẳng có một VTCP .

Đường thẳng có phương trình .

Câu 47: Cho tam giác vuông tại có ; , là trung điểm của . Quay tam giác quanh trục ta được khối tròn xoay. Gọi và lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.

A. ; B. ;

C. ; D. ;

Lời giải

Chọn A

Gọi là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh , là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh .

Khi đó ; .

Câu 48: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D.9.

Lời giải

Chọn B

Bất PT .

Xét T=

TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó

TH2: (x; y) thỏa mãn (I) . Khi đó

_{Suy ra :}

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là mặt cầu tâm đi qua hai điểm , sao cho nhỏ nhất. là điểm thuộc , giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tâm mặt cầu đi qua hai điểm , nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của là .

nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình .

Tọa độ điểm khi đó ứng với là nghiệm phương trình

.

Bán kính mặt cầu là .

Từ , suy ra thuộc mặt phẳng .

Vì thuộc mặt cầu nên:

.

Câu 50: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên của ta thấy:

+) có ba nghiệm phân biệt.

+) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.

+) có hai nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm trên.

Vậy phương trình có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta cũng thấy khi thì

Vậy ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số có 4 điểm cực đại.