Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2022 (Đề 7) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 7 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Nếu , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức thì

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ , phương trình mặt cầu tâm bán kính là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Khối nón có diện tích đáy bằng và thể tích bằng có chiều cao bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Hàm số có họ nguyên hàm trên khoảng là.

A. B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. 4. D. 5.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 12. 7. Cho số phức , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Khi đó, vec tơ nào sau đây không phải là vec tơ pháp tuyến của :

A. B. C. D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là và , chiều cao bằng là

A. . B. . C. . D.

Câu 22. Trên tập , đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hàm số liên tục trên thoả mãn , , .

Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số cộng có , công sai Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho là các số thực dương khác 1, thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình lập phương .Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 37. Có tấm thẻ đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên ra tấm thẻ. Tìm xác suất để có tấm thẻ mang số lẻ và tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là một nguyên hàm của với . Tính giá trị biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình ( với là số thực) có nghiệm , . Gọi , là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các giá trị của để diện tích tam giác bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Xét số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 47. Cho hình nón đỉnh có đường tròn đáy tâm , độ dài đường sinh , đường kính đáy . Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc và cắt đường tròn đáy theo dây cung ( không trùng với hai điểm ). Biết rằng khoảng cách từ tới bằng . Tính thể tích khối nón

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tồn tại các số thực , thỏa mãn đồng thời và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian cho mặt phẳng , mặt cầu , hai đường thẳng và . Gọi là đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả , . Biết rằng có số thực sao cho chỉ có một điểm thuộc sao cho từ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số xác định và liên tục trên có Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có nhiều cực trị nhất?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.B	3.D	4.A	5.A	6.C	7.A	8.A.	9.D	10.A
11.C	12.D	13.D	14.D	15.B	16.A	17.A	18.D	19.B	20.A
21.B	22.D	23.B	24.C	25.D	26.C	27.D	28.A	29.D	30.B
31.B	32.D	33.B	34.B	35.A	36.B	37.A	38.B	39.B	40.B
41.B	42.C	43.B	44.C	45.B	46.C	47.C	48.A	49.B	50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Nếu , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức thì

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức , suy ra , .

Vậy .

Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ , phương trình mặt cầu tâm bán kính là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình mặt cầu tâm bán kính có hai dạng:

Chính tắc:

Tổng quát: .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Chọn D

Với thay vào hàm số đã cho ta được

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng .

Câu 4. Khối nón có diện tích đáy bằng và thể tích bằng có chiều cao bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào công thức tính thể tích của khối trụ ta có

Câu 5. Hàm số có họ nguyên hàm trên khoảng là.

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. 4. D. 5.

Phân tích

Học sinh phải nắm vững quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm.

Lời giải

Chọn C

_{Ta có}

Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua 4 nghiệm trên. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có bất phương trình nên ta suy ra tập nghiệm BPT nên chọn đáp án .

Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Trong ta có .

Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Trả lời

Chọn D

Hàm số xác định khi

Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

Câu 11. Cho và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 12. 7. Cho số phức , khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Khi đó, vec tơ nào sau đây không phải là vec tơ pháp tuyến của :

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

.

Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức là . Điểm biểu diễn số phức là .

Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức là .

Câu 16. Cho hàm số . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là .

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: nên ta loại B và C.

Xét hàm số ở câu A: . .

Ta loại hàm số này vì đạt cực trị tại .

Vậy .

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ các điểm , , , lần lượt vào phương trình ta được:

(sai) nên ;

(đúng) nên .

(sai) nên .

(sai) nên .

Câu 20. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử.

Số các số được tạo thành là:

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là và , chiều cao bằng là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Hình lăng trụ có diện tích đáy là: , chiều cao .

Thể tích hình lăng trụ là: .

Câu 22. Trên tập , đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đạo hàm của hàm số là .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 25. Cho hàm số liên tục trên thoả mãn , , .

Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 26. Cho cấp số cộng có , công sai Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị chúng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là . Do đó giá trị cực tiểu của hàm số là .

Câu 29. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Nhận thấy đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất với .

Cách 1: Ta có (vì ).

Bảng biến thiên:

Do vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại với .

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và ta được: .

Dấu xảy ra khi (vì ).

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi với .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số có TXĐ: .

nên hàm số đồng biến trên R.

Câu 31. Cho là các số thực dương khác 1, thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra: .

Câu 32. Cho hình lập phương .Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì nên góc giữa chúng bằng

Câu 33. Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

.

Đặt . Ta được hệ phương trình:

Vậy .

Câu 34. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng nên nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng làm vectơ pháp tuyến

Vậy mặt phẳng có phương trình là .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Phần ảo của số phức bằng .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Kẻ tại

Do đó

Câu 37. Có tấm thẻ đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên ra tấm thẻ. Tìm xác suất để có tấm thẻ mang số lẻ và tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu: .

Lấy tấm thẻ mang số lẻ có: .

Lấy tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho : .

Số phần tử của biến cố cần tìm: .

Vậy xác suất cần tìm là: .

Câu 38. Trong không gian cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

_Gọi là vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ĐK:

Vậy có 23 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu 40. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , ta có

Khi đó .

Từ bảng biến thiết ta thấy:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình có 10 nghiệm phân biệt.

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là một nguyên hàm của với . Tính giá trị biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Do hay .

Hàm số xác định .

Ta có

là một nguyên hàm của trên .

, .

Vậy .

Câu 42. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Vì .

Vậy

Xét tam giác vuông có:

Vậy .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình ( với là số thực) có nghiệm , . Gọi , là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các giá trị của để diện tích tam giác bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét

Bài ra

Câu 44. Xét số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Do và .

Ta có:

= .

Xét hàm số miền có .

.

Bảng biến thiên:

Biểu thức trên đạt GTLN trên miền khi (do )

Vậy

Câu 45. Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

.

Vì có hai giá trị cực trị là và nên có hai nghiệm phân biệt với .

Phương trình hoành độ giao điểm

.

Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt

Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số và là

.

Câu 46. Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình và .

Gọi đường thẳng cần tìm là .

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng và lần lượt tại , .

Gọi , .

.

Vectơ pháp tuyến của là .

Do và cùng phương nên .

. Do đó , .

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

.

Câu 47. Cho hình nón đỉnh có đường tròn đáy tâm , độ dài đường sinh , đường kính đáy . Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc và cắt đường tròn đáy theo dây cung ( không trùng với hai điểm ). Biết rằng khoảng cách từ tới bằng . Tính thể tích khối nón

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của , Đặt

.

Mặt khác

.

Do đó

.

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tồn tại các số thực , thỏa mãn đồng thời và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Xét hàm số .

Ta có: Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .

.

Thay vào bất phương trình thứ 2, ta được

Đặt . Khi đó bất phương trình (1) trở thành

(2).

Tồn tại , thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm nên .

với và

Do và nên .

Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Trong không gian cho mặt phẳng , mặt cầu , hai đường thẳng và . Gọi là đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả , . Biết rằng có số thực sao cho chỉ có một điểm thuộc sao cho từ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi , lần lượt là giao điểm của với và . Ta có . Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là nên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi từ đó ta tính được nên .

Do chỉ có một điểm thuộc sao cho từ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên đường thẳng phải tiếp xúc với mặt cầu tại điểm .

Giả sử , đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép, hay có nghiệm kép, tức khi đó nên có duy nhất một điểm thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó nên .

Câu 50. Cho hàm số xác định và liên tục trên có Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có nhiều cực trị nhất?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số có bảng biến thiên có dạng:

Hàm số có 3 điểm cực trị là , ; .

Số giao điểm tối đa của hàm số với các đường thẳng , ; thể hiện ở hình vẽ sau:

YCBT

Vì .

Vậy có giá trị nguyên .