Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán 2022 (Đề 6) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 6 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

1. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

2. Hàm số có tập xác định là:

A. . B. . C. . D. .

3. Trong không gian , cho điểm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

4. Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Trên khoảng hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

.

A. . B. . C. . D. .

5. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

.

A. Phần thực là và phần ảo là . B. Phần thực là và phần ảo là .

C. Phần thực là và phần ảo là . D. Phần thực là và phần ảo là .

6. Cho , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

7. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

8. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

9. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ , . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

11. Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

13. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , , . Thể tích của khối chóp là:

A. . B. . C. . D. .

14. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

15. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

16. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

17. Cho là số thực dương khác . Tính .

A. . B. . C. . D. .

18. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

19. Tìm tập nghiệm của bát phương trình

A. B. C. D.

20. Từ một nhóm người, chọn ra các nhóm ít nhất người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. . B. . C. . D. .

21. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn _. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

22. Biết và . Khi đó: bằng:

A. . B. . C. . D. .

23. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

24. Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

25. Cho . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

26. Cho hình chóp có và các tam giác vuông tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và

A. . B. . C. . D. .

27. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

28. Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?

A. ( là hằng số). B. ( là hằng số).

C. ( là hằng số). D. ( là hằng số).

29. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

30. Trong không gian với hệ trục , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

32. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

C. Hàm số không có cực trị.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

33. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

34. Tính thể tích của khối lập phương biết .

A. . B. . C. . D. .

35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

36. Cho hàm số có và . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

37. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

38. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp .

A. . B. . C. . D. .

39. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

40. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ?

A. . B. . C. . D. .

41. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là?

A. . B. . C. . D. .

42. Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

43. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

44. Cho phương trình , với có các nghiệm đều không là số thực. Tính theo

A. . B. . C. . D. .

45. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác biết điểm , đường trung tuyến và đường cao có phương trình tương ứng là và . Viết phương trình đường phân giác góc .

A. . B. .

C. . D. .

46. Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , và hình là hình gồm các điểm thỏa: , , .

Cho và quay quanh trục ta được các vật thể có thể tích lần lượt là , . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D.

47. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

là

A. B. C. D.

48. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

49. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn và ?

A. . B. . C. . D. .

50. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
D	B	D	C	C	B	D	D	D	C	D	B	A	B	A	A	B	C	D	B	A	B	D	C	A
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
D	D	A	A	B	B	A	D	B	B	A	C	A	D	C	C	B	D	D	C	B	B	C	D	D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Với , ta có .

Vậy .

Câu 2: Hàm số có tập xác định là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số xác định nên TXĐ: .

Câu 3: Trong không gian , cho điểm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Do nên .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Trên khoảng hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 5: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

.

A. Phần thực là và phần ảo là .

B. Phần thực là và phần ảo là .

C. Phần thực là và phần ảo là .

D. Phần thực là và phần ảo là .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức được biểu diễn bởi điểm .

Điểm trong hệ trục có hoành độ và tung độ .

Vậy số phức có phần thực là và phần ảo là .

Câu 6: Cho , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: , .

Khi đó: .

.

Vậy .

Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Cách 1:

Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp.

_.

Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đồ thị có nét cuối đi lên nên hệ số a > 0. Loại A

Ta có: . Loại C

Vì nên chọn B

Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

.

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ , . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có mà .

Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

.

Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , , . Thể tích của khối chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Diện tích đáy là .

Vì nên chiều cao của khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp là: .

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức là .

Câu 15: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Tacó: .

Câu 16: Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 17: Cho là số thực dương khác . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

.

Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.

Câu 19: Tìm tập nghiệm của bát phương trình

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có .

Câu 20: Từ một nhóm người, chọn ra các nhóm ít nhất người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Chọn lần lượt nhóm có người, ta có cách chọn.

Vậy tổng cộng có: cách chọn.

Câu 21: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn _. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

.

Câu 22: Biết và . Khi đó: bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có .

Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát .

Câu 24: Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có .

Câu 25: Cho . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

.

Câu 26: Cho hình chóp có và các tam giác vuông tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Xét

Vì

nên Vậy

Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:

với .

Vậy .

Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?

A. ( là hằng số). B. ( là hằng số).

C. ( là hằng số). D. ( là hằng số).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Công thức ( là hằng số) sai vì thiếu điều kiện .

Câu 29: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy đổi dấu 4 lần.

Câu 30: Trong không gian với hệ trục , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

_{Phương trình mặt phẳng}

_{Cách 2:} Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm _.

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Xét hàm số trên tập .

; .

, , . Do hàm số liên tục trên đoạn nên .

Câu 32: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

C. Hàm số không có cực trị.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Hướng dẫn giải

Chọn A

: .

do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Câu 33: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi , .

.

Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương biết .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi x là cạnh của hlp => .

Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số .

Ta có: .

Suy ra: Hàm số đồng biến trên .

Câu 36: Cho hàm số có và . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: .

Suy ra .

Vì nên hay .

Do đó

.

Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện: .

Ta có

.

Xét hàm số trên . Ta có

hàm số đồng biến trên .

Suy ra

.

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là .

Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi . Khi đó và trong vuông tại có Suy ra .

Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp là

Câu 39: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Số các phần tử của là .

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có . Suy ra .

Gọi biến cố “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Trường hợp 1: Số được Chọn Có chữ số chẵn, có .

Trường hợp 2: Số được Chọn Có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .

Trường hợp 3: Số được Chọn Có 2 chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .

Do đó, .

Vậy xác suất cần tìm là .

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có và . Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng và , nên có véctơ chỉ phương .

Đường thẳng đi qua nên có phương trình: .

Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của .

. Mà

đều nên .

Nên .

Do đều nên .

vuông tại có .

.

Câu 42: Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của cạnh , ta có .

Trong mặt phẳng kẻ , thì là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Ta có .

Câu 43: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

Theo đồ thị :

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 44: Cho phương trình , với có các nghiệm đều không là số thực. Tính theo

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Cách 1: Tự luận.

Ta có phương trình có các nghiệm đều không là số thực, do đó . Ta có _.

*

Khi đó: . Vậy .

Cách 2: Trắc nghệm.

Cho , ta có phương trình có 2 nghệm phức là . Khi đó .

Thế lên các đáp án, ta thấy chỉ có cho kết quả giống.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác biết điểm , đường trung tuyến và đường cao có phương trình tương ứng là và . Viết phương trình đường phân giác góc .

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Giả sử , .

Ta có:

 Tọa độ trung điểm của là .

.



Vectơ chỉ phương của là: .

Do nên .

 , .

Đặt , , .

Chọn là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc .

Vậy phương trình đường phân giác góc là: .

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , và hình là hình gồm các điểm thỏa: , , .

Cho và quay quanh trục ta được các vật thể có thể tích lần lượt là , . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

• Thể tích khối trụ bán kính , chiều cao là: .

• Thể tích giới hạn bởi Parabol , trục tung, đường thẳng quay quanh là:

.

Suy ra thể tích là: .

• Thể tích khối cầu bán kính : .

• Thể tích khối cầu bán kính :

Suy ra thể tích là: .

Vậy : .

Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị dương

hàm số có điểm cực trị

hàm số có điểm cực trị

(vì phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị của một hàm số).

Câu 48: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Giả sử .

Bài ra ta có

Với .

Do đó có 4 số phức thỏa mãn là , , , .

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn và ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

Đặt ta có phương trình với hàm số

đồng biến trên suy ra

Suy ra .

Suy ra .

y nguyên nên .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

.

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng ta thấy vectơ chỉ phương của là và đi qua điểm .

Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu với và là tâm và bán kính mặt cầu . Ta có .

.

Loại đáp án vì khi thì không thể là vectơ chỉ phương của .

Vậy .