Bài Tập Toán Hình Lớp 8 Ôn Chương Tam Giác Đồng Dạng Có Lời Giải

9. ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác có Các điểm lần lượt trên các cạnh sao cho:

a) Chứng minh rằng :

b) M là điểm trên cạnh BC sao cho . Gọi N là giao điểm của AM và DE.

Chứng minh rằng

Bài 2: Cho hình thang có (AB//DC). E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng đường thẳng È đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của DC.

Bài 3: Cho hình thang ( AB // CD). O là giao điểm của AC và DB. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD ở M. Chứng minh rằng

a) b)

Bài 4: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường phân giác ở N.

Chứng minh rằng

_{Tự luyện}

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC. Chứng minh PQ song song với BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho

a)Tính độ dài BD.

b) Chứng minh

c) Tính .

Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O,

a) Chứng minh

b) Tính độ dài AD.

c) Chứng minh .

d) Tính tỉ số

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) Ta có : ( vì ) (1)

Xét có ( định lý Ta- lét đảo )

b ) Xét có

nên

Xét có

Nên

Từ (1) và (2) và (3) có :

Mà (gt), nên .

B ài 2: Qua F vẽ đường thẳng song song với DC và cắt AD tại I, cắt BC tại K, vì IK//DC,AB//DC ( gt) nên IK//AB. FAB có AB//DC

Nên : ( hệ quả của định lý Ta – lét)

hay

có IF//DC, nên

( hệ quả của định lý Ta- lét)

BDC có FK//DC, nên ( hệ quả của định lý Ta- lét)

Suy ra : IF = FK.

có IF//DN, nên ( hệ quả của định lý Ta- lét)

ECN có FK//NC, nên ( hệ quả của định lý Ta- lét).

D o đó : mà

Bài 3: a) Xét OAB và OCD có

( đối đỉnh)

( so le trong và AB//CD).

Do đó

b) Ta có OM//AB ( gt), AB//CD ( gt) OM//CD.

Xét ABD có OM//AB ( hệ quả của định lí Ta – lét)

Xét có OM//CD ( hệ quả của định lí Ta – lét)

Do đó

Bài 4: Qua D vẽ đường thẳng song song với BM cắt AC ở E.

X ét có MN//DE

Xét có

Xét ABC có CD là đường phân giác

Mà AM=MC( M là trung điểm của AC)

Do đó

_Hay