Chuyên Đề Sóng Cơ Học Luyện Thi THPT Quốc Gia

CHUYÊN ĐỀ: SÓNG CƠ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ :

1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại

+ Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .

+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.

+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.

+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.

Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.

2.Các đặc trưng của một sóng hình sin

+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.

+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua.

+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường .

+ Bước sóng : là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.  = vT = .

+Bước sóng  cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.

+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là .

+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha là .

+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: k.

+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1) .

+Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.

3. Phương trình sóng:

a .Tại nguồn O: u_O =A_ocos(t)

b.Tại M trên phương truyền sóng:

u_M=A_Mcos(t- t)

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và M bằng nhau: A_o = A_M = A.

T hì:u_M =Acos(t - ) =Acos 2( ) Với t x/v

c.Tổng quát: Tại điểm O: u_O = Acos(t + j).

d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

u_M = A_Mcos(t + j - ) = A_Mcos(t + j - ) t  x/v

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

u_M = A_Mcos(t + j + ) = A_Mcos(t + j + )

-Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; u_M là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.

-Tại một thời điểm xác định t= const ; u_M là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ .

e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x_M, x_N:

+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:

. ( k  Z )

+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:

. ( k  Z )

+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:

. ( k  Z )

-Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì :  = )

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

+ dao động cùng pha khi: d = k

+ dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)

+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)

với k = 0, ±1, ±2 ...

Lưu ý: Đơn vị của x, x₁, x₂,d, l và v phải tương ứng với nhau.

f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

II. GIAO THOA SÓNG

1. Điều kiện để có giao thoa:

Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha).

2. Lý thuyết giao thoa:

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S₁, S₂ cách nhau một khoảng l:

+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

và

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

+Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

+Biên độ dao động tại M: với

2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:

Cách 1 :

* Số cực đại:

* Số cực tiểu:

Cách 2:

Ta lấy: S₁S₂/ = n, p (n nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phảy)

Số cực đại luôn là: 2n +1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)

S ố cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2n.

+Trường hợp 2: Nếu p  5 thì số cức tiểu là 2n+2.

Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại.

2.2. Hai nguồn dao động cùng pha ( hoặc 2k)

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:

+ Biên độ sóng tổng hợp: A_M =2.A.

 A_max= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha  =2.k. (kZ)

+ Hiệu đường đi d = d₂ – d₁= k.

 A_min= 0 khi:+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau  =(2.k+1) (kZ)

+ Hiệu đường đi d=d₂ – d₁=(k + ).

+ Để xác định điểm M dao động với A_max hay A_min ta xét tỉ số

-Nếu k = số nguyên thì M dao động với A_max và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k

- Nếu k + thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)

+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): /2.

+ Số đường dao động với A_max và A_min :

 Số đường dao động với A_max (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện

(không tính hai nguồn):

* Số Cực đại: và kZ.

Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi: (thay các giá trị tìm được của k vào)

 Số đường dao động với A_min (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện

(không tính hai nguồn):

* Số Cực tiểu: và k Z.

Hay

Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi: (thay các giá trị của k vào).

 Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.

2 .3. Hai nguồn dao động ngược pha🙁 )

* Điểm dao động cực đại: d₁ – d₂ = (2k+1) (kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

Hay

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d₁ – d₂ = kl (kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

2.4. Hai nguồn dao động vuông pha:  =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)

+ Phương trình hai nguồn kết hợp: ; .

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M:

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:

+ Biên độ sóng tổng hợp: A_M =

* Số Cực đại:

* Số Cực tiểu:

Hay

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:

Các công thức tổng quát :

a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

(1)

với

b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

(2)

-Chú ý: + là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1

+ là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1

do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến

c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :

d_M   d_N (3)

( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d_1M, d_2M, d_1N, d_2N. )

Ta đặt d_M= d_1M - d_2M ; d_N = d_1N - d_2N, giả sử: d_M < d_N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N.

Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dủng dấu BẰNG

(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu!

d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ

Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d_1M, d_2M, d_1N, d_2N.

Đặt d_M = d_1M - d_2M ; d_N = d_1N - d_2N và giả sử d_M < d_N.

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

* Cực đại: d_M < k < d_N

* Cực tiểu: d_M < (k+0,5) < d_N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:

* Cực đại: d_M < (k+0,5) < d_N

* Cực tiểu: d_M < k < d_N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

III. SÓNG DỪNG

- Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút(điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian

- Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương.

1. Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi

* Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.

2 . Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng:

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3 Đặc điểm của sóng dừng:

-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là .

-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là .

-Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k. .

-Tốc độ truyền sóng: v = f = .

4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: và

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

và

Phương trình sóng dừng tại M:

Biên độ dao động của phần tử tại M:

* Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

và

Phương trình sóng dừng tại M: ;

Biên độ dao động của phần tử tại M:

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

IV. SÓNG ÂM

1. Sóng âm:

Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần số âm.

+Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.

+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được

+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được.

2. Các đặc tính vật lý của âm

a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .

b.+ Cường độ âm: Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R:

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR²)

+ Mức cường độ âm:

=> Hoặc =>

Với I₀ = 10^-12 W/m² gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz

Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB.

c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, ….Âm có tần số f là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f, … là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên

-Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.

3. Các nguồn âm thường gặp:

+Dây đàn: Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)

. Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f₁), bậc 3 (tần số 3f₁)…

+Ống sáo: Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín (nút sóng), một đầu để hở (bụng sóng)

 ( một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)

. Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f₁), bậc 5 (tần số 5f₁)…

CHỦ ĐỀ 1: SÓNG CƠ V À SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

Dạng 1 : Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng:

1 –Kiến thức cần nhớ :

-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng () liên hệ với nhau :

; ; với s là quãng đường sóng truyền trong thời gian t.

+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng ;

+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì

-Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là

- Nếu 2 dao động cùng pha thì

- Nếu 2 dao động ngược pha thì

2 –Phương pháp :

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂ : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

-Áp dụng các công thức chứa các đại lượng đặc trưng: ; ;

B₃: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.

3.VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m.. Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển.

A. 0,25Hz; 2,5m/s B. 4Hz; 25m/s C. 25Hz; 2,5m/s D. 4Hz; 25cm/s

Hướng dẫn giải: Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì. T= = 4s. Xác định tần số dao động. .Vận tốc truyền sóng: . Đáp án A

Ví dụ 2: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20t - )(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.

A. 60mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30mm/s

Hướng dẫn giải: Ta có = => λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met). Đáp án C

4.Các bài tập rèn luyện dạng 1 có hướng dẫn:

Bài 1 : Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là

A. v = 4,5m/s B. v = 12m/s. C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s

Bài 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là

A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s.

Bài 3: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng này trong môi trường trên bằng

A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.

Bài 4. Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s, khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận là 10m. Vận tốc truyền sóng là

A. 25/9(m/s) B. 25/18(m/s) C. 5(m/s) D. 2,5(m/s)

Bài 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là

A. 30 m/s B. 15 m/s C. 12 m/s D. 25 m/s

Bài 6 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là :

A.160(cm/s) B.20(cm/s) C.40(cm/s) D.80(cm/s)

Bài 7: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây ra các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?

A. 25cm/s. B. 50cm/s. * C. 100cm/s. D. 150cm/s.

Bài 8: Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O. Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Bài 9: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng :

A. A = cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 cm. D. A = 3 cm.

Bài 10: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?

A. B. C. D.

Bài 11: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là

A. B. C. D.

Bài 12: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.

A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M

C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N

Bài 13: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc  = (k + 0,5) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.

A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz

Bài 14: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc với k = 0, 1, 2. Tính bước sóng ? Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.

A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm

Bài 15: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tấn số f = 10Hz. Trên cùng phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách nhau 12cm dao động cùng pha với nhau. Tính tốc độ truyền sóng. Biết tốc độ sóng nầy ở trong khoảng từ 50cm/s đến 70cm/s.

A. 64cm/s B. 60 cm/s C. 68 cm/s D. 56 cm/s

Bài 16: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850 Hz được đặt sát miệng một ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80 cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30 cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm trong không khí có giá trị nằm trong khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại rất mạnh?

A.3 B. 1. C. 2. D. 4.

Bài 17: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:

A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm

Hướng dẫn bài tập rèn luyện :

Bài 1: Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s)  T = 2 (s)

Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4 = 24m  24m   = 6(m) (m/s). Đáp án C.

Bài 2: Giải : Phương trình có dạng .Suy ra: ;

= x => v = = 2.3 = 6(m/s) Đáp án C

Bài 3: Giải: Ta có: Đáp án A

Bài 4: Giải: Chọn D HD: phao nhô lên cao 10 lần trong 36s  9T = 36(s)  T = 4(s)

Khoảng cách 2 đỉnh sóng lân cận là 10m   = 10m . Đáp án D

Bài 5: Giải : 4 = 0,5 m   = 0,125m  v = 15 m/s  Đáp án B

Bài 6: Giải:.khoảng cách giữa hai gợn sóng : cm  v= Đáp án C.

Bài 7: Giải: Chọn B HD:

Bài 8: Giải:  = = 8 cm. Ta có: = 1,25 ; = 3,0625 ; = 5,3125.

 Số điểm cùng pha với A có khoảng cách đến nguồn O là 0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ; 5,25 …

Mà thuộc đoạn BC  các điểm đó có khoảng cách đến nguồn O là 3,25 ; 4,25 ; 5,25.

Vậy có 3 điểm trên BC dao động cùng pha với A. Đáp án C.

Bài 9: Giải: Trong bài MN = /3 (gt)  dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2/3.

Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.

C1: (Dùng phương trình sóng) Ta có thể viết: u_M = Acos(t) = +3 cm (1), u_N = Acos(t - ) = -3 cm (2)

1. + (2)  A[cos(t) + cos(t - )] = 0. Áp dụng : cosa + cosb = 2cos cos

 2Acos cos(t - ) = 0  cos(t - ) = 0  t - = , k  Z.  t = + k, k  Z.

T hay vào (1), ta có: Acos( + k) = 3. Do A > 0 nên Acos( - ) = Acos(- ) = = 3 (cm)  A = 2 cm.

C2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều !)

(ứng với u_N) luôn đi sau véctơ (ứng với u_M) và chúng hợp với nhau

một góc  = (ứng với MN = , dao động tại M và N lệch pha nhau một góc )

Do vào thời điểm đang xét t, u_M = + 3 cm, u_N = -3 cm (Hình vẽ), nên ta có

N’OK = KOM’ = =  Asin = 3 (cm)  A = 2 cm. Đáp án C.

Bài 10: Giải: + Ta có : λ = v/f = 10 cm . Vậy M và N dao động vuông pha.

+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất. . Chọn B

Bài 11:  = 12 cm ; = = 2 + hay MN = 2 +  Dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc . Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều dễ dàng thấy :

Ở thời điểm t, u_N = -a (xuống thấp nhất) thì u_M = và đang đi lên.

 Thời gian t_min = = , với T = . Chọn D

Bài 12: Giải: Từ dữ kiện bài toán, ta vẽ đường tròn

M,N lệch pha /3 hoặc 5/3

1 bước sóng  ứng  với 2 => /3 ứng với /6  

và  5/3 ứng với 5/6.

Với MN =5cm .suy ra  có 2 trường hợp:

 /6 =5   =>  =30cm; =>Tốc độ  v=.f =30.10=3m/s

 5/6 =5 =>   =6cm;  =>Tốc độ   v=.f =6.10 = 60 cm/s

Vậy đáp án phải là : 3m/s, từ M đến N; hoặc: 60cm/s, truyền từ N đến M.Với đề cho ta chọn .Đáp án C

Bài 13:

Giải 1:+ Độ lệch pha giữa M và A:

+ Do : Đáp án D.

Bài 14:

Bài 15: Giải: Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cùng pha là k=12cm . Chọn B

=> .Với: =>chọn K = 2 => v = 60cm/s

Bài 16: Giải 1: Trong ống có hiện tượng tạo ra sóng dừng 1 đầu cố định và một đầu tự do

Ta có: với l = 0,5 m, f=850Hz =>

Mà .Vậy có 1 giá trị của k thỏa mãn. Nên có 1 vị trí => B

Bài 17: Tính được  = 4 cm ; = 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ;  = 2. = 7,5 hay  = 0,75.2 =

(Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì  = 0,75.2 = ).

 dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc hay dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc .  Lúc u_P = 1 cm = a thì u_Q = 0. Chọn C

Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng:

1 –Kiến thức cần nhớ :

+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là thì

+ Phương trình sóng tại M là .

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

u_M = A_Mcos(t + j - ) = A_Mcos(t + j - ) t  x/v

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

u_M = A_Mcos(t + j + ) = A_Mcos(t + j + )

+Lưu ý: Đơn vị của , x, x₁, x₂, l và v phải tương ứng với nhau.

+Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là

- Nếu 2 dao động cùng pha thì

- Nếu 2 dao động ngược pha thì

2 –Phương pháp :

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂ : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

-Áp dụng công thức Phương trình sóng tại M là .

B₃: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.

2-Các bài tập có hướng dẫn:

Bài 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm.

A. B

C. D

Bài 2: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm?. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

A. B.

C. D. Chọn C

Bài 3. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc truyền sóng là

A. 334m/s B. 314m/s C. 331m/s D. 100m/s

Bài 4: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.

A.24 (cm/s) B.14 (cm/s) C.12 (cm/s) D.44 (cm/s)

Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là: . Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là: A. B.

C. D.

Bài 6: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là

u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A: 25cm/s. B: 3cm/s. C: 0. D: -3cm/s.

Bài 7: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(4πt)cm. Sau 2s sóng truyền được 2m. Lỵ độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là:
A. x_M = -3cm. B. x_M = 0 C. x_M = 1,5cm. D. x_M = 3cm.

Bài 8: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :

A:3 B . C 3^-1. D .

Bài 9: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là

A. 1cm B. -1cm C. 0 D. 2cm

Bài 10: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: ( trong đó u(mm),t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với nguồn?

A. 9 B. 4 C. 5 D. 8

Bài 11. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là: Một điểm M cách nguồn O bằng bước sóng ở thời điểm có ly độ Biên độ sóng A là:

A. B. C. 2(cm). D. 4(cm)

Bài 12. Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng tại O là u= 4sin t(cm). Biết lúc t thì li độ của phần tử M là 3cm, vậy lúc t + 6(s) li độ của M là

A. -3cm B. -2cm C. 2cm D. 3cm

Bài 13: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và bước sóng . Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm t = phần tử tại điểm M cách O một đoạn d = có li độ là -2 cm. Biên độ sóng là

A. 4/ cm B. 2 C. 2 cm D. 4 cm

Bài 14: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng

A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.

Bài 15: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N

A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm.

Bài 16: Cho phương trình sóng: (m, s). Phương trình này biểu diễn:

A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc (m/s)

B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc (m/s)

C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)

D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)

Hướng dẫn chi tiết:

Bài 1: Giải: Phương trình dao động của nguồn:

Với : .Phương trình dao động tai M:

Trong đó: ;d= 50cm . . Chọn A.

Bài 2: Giải : Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là :t = =
Phương trình dao động ở M có dạng: .Với v =/T .Suy ra :
Ta có: Vậy Hay :

Bài 3: Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)

Chọn D

Bài 4: Giải : Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là:

;

Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được : Chọn A

Bài 5: Giải :Tính bước sóng = v/f =5/2,5 =2m

Phương trình sóng tại M trước O (lấy dấu cộng) và cách O một khoảng x là:

=> Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng x= 50cm= 0,5m là:

(cm) . Chọn D

Bài 6: Giải: Bước sóng:

Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là:

Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: Chọn B

Bài 7: Giải: vận tốc truyền sóng v = 2/2 = 1m/s; Bước sóng  = v/f = 0,5 m

x_M = 3cos(4πt - ) = 3cos(4πt - ) = 3cos(4πt - 10π)

Bài 8: Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(t - ) (1)

Biểu thức sóng đã cho ( bài ra có biểu thức truyền sóng...) u = 3cos(100πt - x) (2).

Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s)(3)

So sánh (1) và (2) ta có : = x =>  = 2π (cm).Vận tốc truyền sóng: v = f = 100π (cm/s).

Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’_max­ = 300π (cm/s).

Suy ra: Chọn C

B ài 9: Giải Cách 1: = 4cm; lúc t, u_P = 1cm = acosωt → cosωt =1

u_Q = acos(ωt - ) = acos(ωt - ) = acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π)

= acos(ωt - 0,5π) = asinωt = 0

Giải Cách 2: → hai điểm P và Q vuông pha

Mà tại P có độ lệch đạt cực đại thi tại Q có độ lệch bằng 0 : u_Q = 0 (Hình vẽ) Chọn C

Bài 10: Giải 1: Ta có pha của một điểm M bất kì trong môi trường có sóng truyền qua:

M là điểm lệch pha với O một góc nên ta có:

(vì M trễ pha hơn O nên loại trường hợp ). Vậy có tất cả 4 điểm lệch pha đối với O

Giải 2: M lệch pha so với O nên ta có do M luôn trễ pha so với O nên: Vậy có 4 điểm thỏa mãn. Chọn B

Bài 11: Chọn A. HD: 

Bài 12: Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s  Li độ của M lúc t + 6 (s) là -3cm.

Bài 13: Giải:

Bài 14: Giải:+ Ta có:

B ài 15: Ta có : = x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược pha nhau.

Bài 16: Giải:

* Công thức vàng tính độ lệch pha của 2 điểm cách nhau dọc theo 1 phương truyền là:

* Nếu tại O là  PT dao động tại M :

* Áp dụng: Ta có phương trình tổng quát :

Ta so sánh PT của đề bài đã cho: (m, s)

  v=17,5 m/s

Ta nhìn dấu của ko phải là trừ mà là cộng  sóng truyền ngược chiều dương. Chọn D

Dạng 3: Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng

1 –Kiến thức cần nhớ : ( thường dùng d₁ , d₂ thay cho x_M, x_N )

Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x_M, x_N:

+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:

. ( k  Z )

+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:

. ( k  Z )

+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:

. ( k  Z )

+Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau x =x_N- x_M thì:

(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì :  = )

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

+ dao động cùng pha khi: Δφ = k2π => d = k

+ dao động ngược pha khi:Δφ = π + k2π => d = (2k + 1)

+ dao động vuông pha khi:Δφ = (2k + 1) =>d = (2k + 1)

với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x₁, x₂, l và v phải tương ứng với nhau.

2 –Các bài tập có hướng dẫn:

Bài 1: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz. Người ta thấy hai điểm A,B trên sợi dây cách nhau 200cm dao động cùng pha và trên đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ truyền sóng trên dây lả:

A 500cm/s         B 1000m/s           C 500m/s           D 250cm/s

Bài 2: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng u_M = 3cos2t (u_M tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t₁ tốc độ dao động của phần tử M là 6(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3 (cm/s). B. 0,5 (cm/s). C. 4(cm/s). D. 6(cm/s).

Bài 3: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42cm đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng cách MN là:

A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm

Bài 4: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:

A. 1,5. B. 1. C.3,5. D. 2,5.

Bài 5: Một nguồn 0 phát sóng cơ có tần số 10hz truyền theo mặt nước theo đường thẳng với V = 60 cm/s. Gọi M và N là điểm trên phương truyền sóng cách 0 lần lượt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với nguồn 0 góc / 3.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Bài 6: AB là một sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, M là một điểm trên AB với AM=12,5cm. Cho A dao động điều hòa, biết A bắt đầu đi lên từ vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi A bắt đầu dao động thì M lên đến điểm cao nhất. Biết bước sóng là 25cm và tần số sóng là 5Hz.

A. 0,1s B. 0,2s. C. 0,15s D. 0,05s

Bài 7: Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19 /12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2fa, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng:
A. fa B. fa C. 0 D. fa

H ướng dẫn chi tiết:

Bài 1: Giải:

T

rên hình vẽ ta thấy giữa A và B

co chiều dài 2 bước sóng :

AB= 2 => = AB/2 =100cm =1m

T

ốc độ sóng truyền trên dây là:

v= .f =1.500=500m/s .Chọn C

Bài 2: Giải: Phương trình sóng tai N: u_N = 3cos(2t- ) = 3cos(2t- ) = 3cos(2t- )

Vận tốc của phần tử M, N: v_M = u’_M = -6sin(2t) (cm/s)

v_N =u’_N = - 6sin(2t - ) = -6(sin2t.cos - cos2t sin ) = 3sin2t (cm/s)

Khi tốc độ của M: v_M= 6(cm/s) => sin(2t)  =1

Khi đó tốc độ của N: v_N= 3sin(2t)  = 3 (cm/s). Chọn A

Bài 3: Giải: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN

MN =  + k với k = 0; 1; 2; ...Với  = v.T = 0,2m = 20cm

42 < MN =  + k < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. Do đó MN = 55cm. Chọn B

Bài 4: Giải: Chọn A HD: .đô lệch ch pha:

Bài 5: Giải: -Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách nó một khoảng d là :

-Để lệch pha /3 thì vì: có 4 điểm

Bài 6: Giải: Có =25 cm ; f=5Hz ; v=125 cm/s

lấy k=0

B ài 7: Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động của M ở thời điểm t (vec tơ quay của M)

Tại thời điểm t, điểm M có tốc độ dao động M bằng 2fa

M ở vị trí cân bằng (hình vẽ): MN =

Ở thời điểm t: N trễ pha hơn M một góc : =

Quay ngược chiều kim đồng hồ một góc ta được véc tơ quay của N

Chiếu lên trục Ou^/ ta có u^/_N = = = fa. Chọn B

Nếu M ở vị trí cân bằng đi theo chiều dương thì tốc độ của N cũng có kết quả như trên.

Dạng 4: Biên độ, ly độ sóng cơ:(Phương pháp dùng Vòng Tròn lượng giác)

Bài 8: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là bước sóng). Vào thời điểm t₁ người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là u_M = 4cm và u_N = 4 cm. Biên độ của sóng có giá trị là

A. . B. . C. . D. 4cm.

Bài 9: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t₁ li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t₂ = (t₁ + 2,01)s bằng bao nhiêu ?

A. 2cm. B. -2cm. C. 0cm. D. -1,5cm.

Bài 10: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là
A. 10cm B. 5 cm C. 5 cm D. 5cm

Bài 11: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :

uo = Acos( t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển u_M = 2(cm). Biên độ sóng A là

A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/ cm. D. 2 cm

Bài 12: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u₀ = acos( t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch chuyển u_M = 2 cm. Biên độ sóng a là 
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ cm D. 2 cm.

Bài 13: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t­₁ = 0, có u_M = +3cm và u_N = -3cm. Ở thời điểm t₂ liền sau đó có u_M = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t₂ là

A. và B. và C. và D. và

Bài 14: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t₁, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm. Nếu tại thời điểm t₂, li độ của A và C đều bằng +5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là
A. 10,3mm. B. 11,1mm. C. 5,15mm. D. 7,3mm.

Bài 15: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng :

A. A = cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 cm. D. A = 3 cm.

Bài 16: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là u_M = +3 cm thì li độ dao động tại N là u_N = 0 cm. Biên độ sóng bằng :

A. A = cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 cm. D. A = 3 cm.

Bài 17: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N

A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm.

Bài 18: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là

A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên.

Bài 19: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:

A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm

Bài 20: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t₀ , ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t₁, li độ các phần tử tại B và C cùng là +10mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó

A.26mm B.28mm C.34mm D.17mm

Bài 21: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là
A. 10cm B. 5 cm C. 5 cm D. 5cm

Bài 22: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :

uo = Acos( t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển u_M = 2(cm). Biên độ sóng A là

A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/ cm. D. 2 cm

Bài 23: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u₀ = acos( t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch chuyển u_M = 2 cm. Biên độ sóng a là 
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ cm D. 2 cm.

Bài 24: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos( t - /2) cm. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5 / có ly độ cm. Biên độ sóng A là:

A. 2 (cm) B. 2 (cm) C. 4 (cm) D. (cm)

Hướng dẫn chi tiết:

Bài 8: Giải: Bước sóng là quãng đường vật cđ trong 1 T

MN = 0,25, tức từ M đến được N là T/4 , hay góc MON = π/2= 90⁰

Mà Vào thời điểm t₁ người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là

u_M = 4cm và u_N = 4 cm.

Suy ra Chỉ có thể là M, N đối xứng nhau như hình vẽ và góc MOA = 45⁰

Vạy biên độ M : U_M = U₀ / = 4 . Suy ra U_O = . Chọn C

Bài 9: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng:

.

Theo giả thiết: ,

Điểm M tai thời điểm .

Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên .đáp án B.

Bài 10: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: u₀ = acos( t - ) (cm)

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM u_M = acos( t - ± ) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/2; d = /4 thì u_M = 5 cm => acos( t - ± )

=> acos( - ± ) = a cos( ± ) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm. Chọn D

Bài 11: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos( t + ) (cm).

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: u_M = Acos( t + ± ) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/2; d = /3 thì u_M = 2 cm

u_M = Acos( t + ± ) = Acos( + ± ) = Acos( ± ) = 2 cm

=> Acos( ) = Acos( ) = 2(cm) =>A= 4/ cm. Chọn C => Acos( ) = 2 (cm) => A< 0 (Loại)

Bài 12: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos( t ) (cm).

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM u_M = acos( t ± ) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M; Khi t = T/6; d = /3 thì u_M = 2 cm

u_M = acos( t ± ) = acos( ± ) => acos = - a = 2 cm => a < 0 loại

=> acos(- ) = 2 (cm) => a = 4cm.

Bài 13: Giải: + Ta có độ lệch pha giữa M và N là: ,

+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = (cm)

+ Ở thời điểm t₁, li độ của điểm M là u_M = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t₂ liền sau đó, li độ tại M là u_M = +A.

+ Ta có

với :

v

Vậy: . Chon A.

Bài 14: Giải:

T rước hết ta xem dao động sóng A, B, C là các dao động điều hòa và biểu diễn lên đường tròn lượng giác và chú ý là A , C đối xứng qua B.

* Tại t₁ ta có các vị trí A, B, C như hình trên ,

như vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm

* Tại t₂ ta có các vị trí A, B, C như hình 2.

A và C có cùng li độ 5,5 mm nên

OH = 5,5 mm; AH= 0,5.AC= 4,8mm

Vậy : Chọn D

Bài 15: Trong bài MN = /3 (gt)  dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2/3. Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.

C1: (Dùng phương trình sóng)

Ta có thể viết: u_M = Acos(t) = +3 cm (1), u_N = Acos(t - ) = -3 cm (2)

2. + (2)  A[cos(t) + cos(t - )] = 0. Áp dụng : cosa + cosb = 2cos cos

 2Acos cos(t - ) = 0  cos(t - ) = 0  t - = , k  Z.  t = + k, k  Z.

Thay vào (1), ta có: Acos( + k) = 3. Do A > 0 nên Acos( - ) = Acos(- ) = = 3 (cm)  A = 2 cm.

C2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều !)

(ứng với u_N) luôn đi sau véctơ (ứng với u_M) và chúng hợp với nhau một góc  = (ứng với MN = , dao động tại M và N lệch pha nhau một góc )

Do vào thời điểm đang xét t, u_M = + 3 cm, u_N = -3 cm (Hình), nên ta có

N’OK = KOM’ = =  Asin = 3 (cm)  A = 2 cm. Chọn C

Bài 16: Chọn C

Trong bài MN = /3 (gt)  dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2/3.

Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.

C1: (Dùng phương trình sóng)

Ta có thể viết: u_M = Acos(t) = +3 cm (1), u_N = Acos(t - ) = 0 cm (2)

Từ (2)  cos(t - ) = 0  t - = , k  Z  t = + k, k  Z.

Thay vào (1): Acos( + k) = 3. Do A > 0 nên Acos( - ) = Acos( ) = = 3 (cm)  A = 2 cm.

Bài 17: Ta có : = x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược pha nhau.

Chọn B

Bài 18:  = = = 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m = , do sóng truyền từ M đến N nên dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc /2 (vuông pha). Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Chọn C

Bài 19: Tính được  = 4 cm ; = 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ;  = 2. = 7,5 hay  = 0,75.2 =

(Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì  = 0,75.2 = ).

 dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc hay dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc .  Lúc u_P = 1 cm = a thì u_Q = 0.

Bài 20 Giải 1: Từ thời điểm t₀ đến t₁ :

+ véc tơ biểu diễn dđ của B quay góc B₀0B₁ =  - ( + )

+ véc tơ biểu diễn dđ của C quay góc C₀0C₁= ( + )

=> Ta có : t = t₁ – t₀ =

=>  = 2( ) => =  /2

+ Ta có : cos = sin =

=> 24/A = => A = 26 cm

+ véc tơ biểu diễn dđ của D đang từ VTCB cũng quay góc /2 giống như B và C nên tới vị trí biên. Chọn A

B ài 20. Giải 2:

* Tại t₁ ta có các vị trí B, D, C như hình 1,

như vậy khoảng cách BC= 24.2= 48 mm

* Tại t₂ ta có các vị trí B, D, C như hình 2. Khoảng cách BC= 48mm không đổi

B và C có cùng li độ 10 mm nên:

OH = 10 mm;BH= 0,5.BC = 24mm

Vậy :

Bài 21: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: u₀ = acos( t - ) (cm)

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM u_M = acos( t - ± ) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/2; d = /4 thì u_M = 5 cm => acos( t - ± )

=> acos( - ± ) = a cos( ± ) = ± a = 5 Do a > 0 nên : a = 5 cm. Chọn D

Bài 22: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos( t + ) (cm).

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM u_M = Acos( t + ± ) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/2; d = /3 thì u_M = 2 cm

u_M = Acos( t + ± ) = Acos( + ± ) = Acos( ± ) = 2 cm

=> Acos( ) = Acos( ) = 2 (cm) => A= 4/ cm. Chọn C => Acos( ) = 2 (cm) => A < 0

Bài 23: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos( t ) (cm).

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM u_M = acos( t ± ) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/6; d = /3 thì u_M = 2 cm

u_M = acos( t ± ) = acos( ± )

=> acos = - a = 2 cm => a < 0 loại => acos(- ) = 2 (cm) => a = 4cm. Chọn B

Bài 24: Giải:

CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ

Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn:

I.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:

+Các công thức: ( )

* Số Cực đại giữa hai nguồn: và kZ.

* Số Cực tiểu giữa hai nguồn: và k Z.Hay

+Ví dụ 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.

a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được.

b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S₁S₂ .

Giải: Vì các nguồn dao động cùng pha,

a.Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại:

=> =>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4 .

- Vậy có 9 số điểm (đường) dao động cực đại

-Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:

=> => -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4; - 5 .

-Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu

b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S₁S₂ .

- Ta có: d₁+ d₂ = S₁S₂ (1)

d₁- d₂ = S₁S₂ (2)

-Suy ra: d₁ = = = 5+ k với k = 0;  1;2 ;3; 4

-Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S₁S₂ .

-Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng /2 = 1cm.

+Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ S₁ và S₂ trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình (cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .

1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S₁ với S₂ .

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .

b. Trên S₁S₂ có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .

2/ Xét điểm M cách S₁ khoảng 12cm và cách S₂ khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua S₂M.

Giải :

1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  = v.T =v.2/ = 6 (cm)

- Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên các điểm dao động cực đại trên đoạn l = S₁S₂ = 20cm sẽ có :  .

Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là : = 3 (cm).

Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng

1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S₁S₂ :

Do các điểm dao động cực đại trên S₁S₂ luôn có :  .

=>  có 7 điểm dao động cực đại .

- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha :

với là phần nguyên của  N = 7

2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S₂M

Giả thiết tại M là một vân cực đại, ta có : .=> M không phải là vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S₂M chỉ có 4 cực đại .

2.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: ( )

* Điểm dao động cực đại: d₁ – d₂ = (2k+1) (kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

Số Cực đại: Hay

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d₁ – d₂ = kl (kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

Số Cực tiểu:

+Ví dụ 3: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là: thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là:

A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34.

Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là :

Thay số : Hay : 16,2<k<16,2. Kết luận có 33 điểm đứng yên.

Tương tự số điểm cực đại là :

thay số : hay . Có 32 điểm

3.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha:

 =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)

+ Phương trình hai nguồn kết hợp: ; .

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M:

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:

+ Biên độ sóng tổng hợp: A_M =

* Số Cực đại:

* Số Cực tiểu: Hay

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

+Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình : và : . Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.

A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12

Giải : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn :

. Với

Vậy :

Thay số : Vậy :

Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu.

4.Các bài tập rèn luyện

Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

Bài 2: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông  góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB=1m là :            

A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm

Bài 3: (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : và . Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?

A.8 B.9 C.10 D.11

Bài 4: Tại hai điểm O₁, O₂ cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u₁=5cos100t(mm) và u₂=5cos(100t+)(mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O₁O₂ có số cực đại giao thoa là

A. 24 B. 26 C. 25 D. 23

Bài 5: Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là:

A. 6 B. 4 C. 5 D. 2

Bài 5: Giải: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng , hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạn AB , số điểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1.

Do đó số điểm không dao động là 4 điểm.Chọn đáp án B.

Bài 6: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình

u₁ = u₂ = 2cos100t (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:

A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s

Bài 7: Dao động tại hai điểm S₁ , S₂ cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng có biểu thức: s = acos80t, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S₁ và S₂ là:

A. n = 9. B. n = 13. C. n = 15. D. n = 26.

Bài 8: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S₁ , S₂ có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s.

Bài 9: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d₁ = 16cm và d₂ = 20cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 24cm/s B. 48cm/s C. 40cm/s D. 20cm/s

Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A. v = 15cm/s B. v = 22,5cm/s C. v = 5cm/s D. v = 20m/s

Bài 11: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S₁, S₂ cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S₁S₂ là:

A. 11 B. 8 C. 5 D. 9

Bài 12: Hai nguồn S₁ và S₂ trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo phương trình u = 2cos40t(cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S₁S₂ là:

A. 7. B. 9. C. 11. D. 5.

Bài 13: Hai điểm S₁, S₂ trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18cm, dao động cùng pha với biên độ a và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2m/s. Nếu không tính đường trung trực của S₁S₂ thì số gợn sóng hình hypebol thu được là:

A. 2 gợn. B. 8 gợn. C. 4 gợn. D. 16 gợn.

Bài 14: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:

A. 7. B. 8 C. 10. D. 9.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Giải: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn:

thay số ta có : Suy ra nghĩa là lấy giá trị K bắt đầu từ . Kết luận có 13 đường

Bài 2: Giải: Bước sóng : Gọi số điểm không dao động trên đoạn AB là k , ta có : Suy ra vậy: k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 =>Có 10 điểm. Chọn C.

Bài 3: Giải : Ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn :

.Với Vậy : . Thay số :

Vậy  : Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại

Bài 4: Giải: Chọn A HD:

Xét M trên đoạn O₁O₂. Do hai nguồn ngược pha nên để tại M có cực đại thì: MO₁ – MO₂ =

Lại có -48cm ≤ MO₁ – MO₂ ≤48cm và  = 4cm  -12,5  K  11,5 . K  Z  có 24 cực đại trên O₁O₂.

Bài 6: Giải: Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại.Khi đó: MA – MB = 15mm = k ;

M’A – M’B = 35mm = (k + 2) => (k + 2)/k = 7/3=> k = 1,5 không thoả mãn

=> M và M’ không thuộc vân cực đại.

Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1) /2;

và M’A – M’B = 35mm = => => k = 1.

Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4 .=> MA – MB = 15mm = (2k + 1) /2

=> = 10mm. => v = .f = 500mm/s = 0,5m/s. Chọn B.

Bài 7: Giải : Tính tương tự như bài 12 ta có  = 1,6 cm.

Số khoảng i = = 0,8cm trên nửa đoạn S₁S₂ là = = 6,5.

Như vậy, số cực đại trên S₁S₂ là: 6.2+1 = 13.; Số hypebol ứng với các cực đại là n = 13. Chọn B.

Bài 8: Giải : Giữa 10 hypebol có khoảng i = = = 2 cm. Suy ra = 4 cm. Chọn D.

Bài 9: Giải Ta có: d₂ – d₁ = (k + ) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. ( k=2 do M nằm trên đường cực tiểu thứ 3). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = λf = 1,6.15 = 24cm/s. Chọn A.

Bài 10: Giải:

CM nằm trên dãy cực đại thứ 3  k = 3;  = 1 (cm)  v= . f = 15 (cm/s). Chọn A.

Bài 11: Giải : = 2cm;

; k = -4,….,4: có 9 điểm. Chọn D.

Bài 12: Giải : Đề cho  = 2f = 40(rad/s) , => f = 20 Hz. Bước sóng  = = = 0,04 m = 4 cm.

Trên đoạn S₁S₂ , hai cực đại liên tiếp cách nhau = = 2 cm.

Gọi S₁S₂ = l = 13cm , số khoảng i = trên nửa đoạn S₁S₂ là: : = = = 3,25.

Như vậy số cực đại trên S₁S₂ sẽ là 3.2 + 1 = 7. Chọn A.

Bài 13: Giải : Ở đây, S₁ và S₂ là hai nguồn đồng bộ do đó điểm giữa của S₁S₂ là một cực đại. Ta có số khoảng trên S₁S₂ vừa đúng bằng 6. Như vậy lẽ ra số cực đại là 6+1 = 7 nhưng hai nguồn không được tính là cực đại do đó số cực đại trên S₁S₂ là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol. Chọn C.

Bài 14: Giải:

Có 10 giá trị của K  số điểm dao động cực đại là 10. Chọn C.

Dạng 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ:

1. Dùng công thức bất phương trình:

Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S₁ hơn S₂ còn N thì xa S₁ hơn S₂) là số các giá trị của k (k  z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):

* Số Cực đại: + < k < + .

* Số Cực tiểu: - + < k < - + .

Ta suy ra các công thức sau đây:

a.Hai nguồn dao động cùng pha: (  = 0)

* Số Cực đại: < k <

* Số Cực tiểu: - < k < - .

b.Hai nguồn dao động ngược pha: (  = (2k+1) )

* Số Cực đại: + < k < + .

* Số Cực tiểu: < k < .

c.Hai nguồn dao động vuông pha: (  = (2k+1)/2 )

* Số Cực đại: + < k < + .

* Số Cực tiểu: - < k < - .

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm

2. Dùng các công thức tổng quát :

a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

(1) với

b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

(2)

-Chú ý: + là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1

+ là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1

do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến

c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :

d_M   d_N (3)

( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d_1M, d_2M, d_1N, d_2N. )

Ta đặt d_M= d_1M - d_2M ; d_N = d_1N - d_2N, giả sử: d_M < d_N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N.

Chú ý: Trong công thức (10) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu BẰNG

(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

3.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng cơ S₁ và S₂ trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình (cm,s) và , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .

1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S₁ với S₂ .

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .

b. Trên S₁S₂ có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .

2/ Xét điểm M cách S₁ khoảng 20cm và vuông góc với S₁S₂ tại S₁. Xác định số đường cực đại qua S₂M .

Giải :

Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l thì :

Vị trí dao động cực đại sẽ có : (1)

1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  d = 3 cm .

1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S₁S₂ :

- Từ (1)  ; Do các điểm dao động cực đại trên S₁S₂ luôn có :

 =>  6 cực đại

- “Cách khác ”: Dùng công thức trong đó là phần nguyên của .

Ta có kết quả : .

2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S₂M .

sử dụng công thức , với : d₁ = l =20cm, cm.

Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có 

k = 0,88 . Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1  trên đoạn S₂M có 4 cực đại .

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d₁ = 40 cm và d₂ = 36 cm dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa M và đường trung trực của AB có một cực đại khác .

1/ Tính tần số sóng .

2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d₁ = 35 cm và d₂ = 40 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?

Giải :

1/ Tần số sóng : Đề bài đã cho vân tốc v , như vậy để xác định được tần số f ta cần phải biết đại lượng bước sóng  mới xác định được f theo công thức .

-Tại M có cực đại nên : (1)

-Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác  ( Hay k =-2 ) (2)

Vậy từ (1) và (2) 2 cm ; Kết quả : f = 20 Hz.

2/ Biên độ dao động tại N: Tại N có

 với k = 2 . Như vậy tại N có biên

độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3)

- từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2 .( Quan sát

hình vẽ sẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H)

4.Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng CD Tạo Với AB Một Hình Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật.

a.TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:

C ách 1: Ta tìm số điểm cực đại trên đoạn DI. do DC =2DI, kể cả đường trung trực của CD.

=> Số điểm cực đại trên đoạn DC là: k’=2.k+1

Đặt : ,

Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :

Với k thuộc Z.

Bước 2 : Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD : k’’=2.k

Cách 2 : Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Suy ra : Hay : . Giải suy ra k.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :

Suy ra : Hay : . Giải suy ra k.

b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.

Đặt : ,

Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD :

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Suy ra : Hay : Giải suy ra k.

Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :

Suy ra : Hay : . Giải suy ra k.

c.Các bài tập có hướng dẫn: :

B ài 1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :

A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10

Giải :

Cách 1 :

Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :

Với k thuộc Z lấy k=3

Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1=3.2+1=7

Bước 2 : Số điểm cực tiểu trên đoạn DI thoã mãn :

. Giải suy ra k=2,83 (Với k thuộc Z) nên lấy k=3 ( vì ta lấy cận trên là 3)

Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là : k’=2.k =2.3=6 Chọn B.

Cách 2 :

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Suy ra : Hay : . Hay :

Giải ra : -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :

Suy ra : Hay : . Thay số :

Suy ra :

Vậy : -3,8<k<2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên. Chọn B.

B ài 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4cm. Biết bước sóng là 0,2cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là
A. 15 B. 17 C. 41 D.39

Giải:Xét điểm M trên CD: AM = d₁; BM = d₂

Điểm M có biên độ cực đại khi: d₁ - d₂ = k = 0,2k (cm)

Với 4 - 4  d₁ - d₂  4 - 4

=> - 1,66  d₁ - d₂ = 0,2k  1,66

=> - 8,2  k  8,2 => - 8  k  8 : có 17 giá trị của k.

Trên đoạn CD có 17 điểm có biên độ cực đại. Đáp án B

B ài 3: ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình và . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là :

A. 9 B. 8 C.7 D.6

Giải: Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kỳ thỏa mãn :

d_M   d_N (*)

( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d_1M, d_2M, d_1N, d_2N. )

Ta đặt d_M= d_1M - d_2M ; d_N = d_1N - d_2N, giả sử: d_M < d_N

Với .Vậy :

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM . Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn AM thoã mãn :

(có  vì M là điểm không thuộc A hoặc B)

Suy ra : Hay : .

Thay số : =>

Vậy: 5,02 k < 12,83. => k= 6,7,8,9,10,11,12 : có 7 điểm cực đại trên MA. Chọn C.

5.Xác định Số điểm Cực Đại, Cực Tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn AB.

a.Các bài tập có hướng dẫn:

B ài 1 : Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ , tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm .N đối xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :

A.0 B. 3 C. 2 D. 4

Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD

+Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm

Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm

+Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2

Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm

+Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là :

d₂ –d₁ = kλ; d₂ + d₁ = AB => d₂ = (AB + kλ)/2

+ số điểm cực đại trên AC là:

=> có 16 điểm cực đại

+ số cực đại trên AD:

=> có 18 điểm cực đại

Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN. Chọn C

Giải 2: Xét điểm C trên MN: AC = d₁; BC = d₂

I là giao điểm của MN và AB

AI = x: AM² – x² = BM² – (AB-x)²

12² – x² = 5² – (13-x)² => x = 11,08 cm

11,08 ≤ AC = d₁ ≤ 12 (1)

C là điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN khi

d₁ – d₂ = k = 1,2k (2) với k nguyên dương

d₁² = x² + IC²

d₂² = (13 – x)² + IC²

d₁² – d₂² = x² - (13 – x)² = 119,08 => d₁ + d₂ = (3)

Từ (2) và (3) => d₁ = 0,6k +

11,08 ≤ 0,6k + ≤ 12 => 11,08 ≤ ≤ 12

0,72k² – 13,296k + 59,94 ≥ 0 => k < 7,82 hoặc k > 10,65=>. k ≤ 7 hoặc k ≥ 11 (4)

và 0,72k² – 14,4k + 59,94 ≤ 0 => 5,906 < k < 14,09 => 6 ≤ k ≤ 14 (5)

Từ (4) và (5) ta suy ra 6 ≤ k ≤ 7 => Có 2 hyperbol cực đại cắt đoạn MN . Chọn C

B ài 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng = 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là

A. 3. B. 4 C. 5. D. 6.

Giải :

+Ta có AM =3cm ; BM = AB – MB = 10-3 =7cm

Và AM  MC => cm

Và BM  MC =>

+Xét một điểm N bất kì trên CM, điều kiện để điểm đó cực đại là : d₂ –d₁ = kλ

Do hai nguồn dao động cùng pha nên :

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CM thoã mãn :

Suy ra : Hay : . Thế số:

=> k= 7;8 có 2 điểm cực đại. Dễ thấy tại M là 1 cực đại nên:

Ttrên CD có 1x2+1= 3cực đại => có 3 vị trí mà đường hyperbol cực đại cắt qua CD.

( 1 đường cắt qua CD thành 2 điểm và 1 đường qua M cắt 1 điểm) Chọn A

6. Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Là Đường Chéo Của Một Hình Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật

a .Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD,

biết ABCD là hình vuông .Giả sử tại C dao động cực đại, ta có:

d₂ – d₁ = k = AB - AB = k

Số điểm dao động cực đại.

b.Các bài tập có hướng dẫn:

Bài 1: (ĐH-2010) ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình và . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :

A. 17 B. 18 C.19 D.20

Bài 2 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S₁, S₂ gắn ở cần rung cách nhau 2cm và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=100Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v=60cm/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S₁, S₂ các khoảng d₁=2,4cm, d₂=1,2cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS₁.

A. 7 B.5 C.6 D.8

Bài 3: Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T=0,02 trên mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S₁S₂ = 20m.Vận tốc truyền sóng trong mtruong là 40 m/s.Hai điểm M, N tạo với S₁S₂ hình chữ nhật S₁MNS₂ có 1 cạnh S₁S₂ và 1 cạnh MS₁ = 10m.Trên MS₁ có số điểm cực đại giao thoa là

A. 10 điểm                B. 12 điểm              C. 9 điểm          D. 11 điểm

Bài 4: Trên mạt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B cách nhau 6,5cm, bước sóng λ=1cm. Xét điểm M có MA=7,5cm, MB=10cm. số điểm dao động với biên độ cực tiêu trên đoạn MB là:
A.6 B.9 C.7 D.8

Bài 5 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha nhau với tần số f =20 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 40 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB =14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm. Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là

A. 9 đường. B. 10 đường. C. 11 đường. D. 8 đường.

Bài 6 : Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50 t (cm). C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết AC= 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là :

A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường

Bài 7 : Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40t) (cm), vận tốc truyền sóng là 50(cm/s), A và B cách nhau 11(cm). Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10(cm) và MB = 5(cm). Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là

A. 6. B. 2. C. 9. D. 7.

Bài 8 : Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u₁=u₂=acos(100t)(mm). AB=13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC=13cm và hợp với AB một góc 120⁰, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là

A. 11 B. 13 C. 9 D. 10

Bài 9 : Tại hai điểm S₁ và S₂ trên mặt nước cách nhau 20(cm) có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u_{1 =} 2cos(50 t)(cm) và u₂ = 3cos(50 t - )(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1(m/s). ĐiểmM trên mặt nước cách hai nguồn sóng S_1,S₂ lần lượt 12(cm) và 16(cm). Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S₂M là

A.4 B.5 C.6 D.7

Bài 10 ( HSG Nghệ AN 07-08). Hai nguồn sóng kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S₁ và AS₁S₁S₂ .

a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.

b )Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Giải:

Với

Vậy :

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB chứ không phải DC.

Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B.

Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :

(vì điểm nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B=O)

Suy ra : Hay : . Thay số :

=> Vậy: -6,02<k<12,83. có 19 điểm cực đại.Chọn C.

Bài 2 : Giải: Ta có:

Gọi số điểm cực đại trong khoảng S₁S₂ là k ta có: .

=>trong khoảng S₁S₂ có 7 điểm dao động cực đại.Tại M ta có d₁- d₂=1,2cm=2.

 M nằm trên đường cực đại k=2, nên trên đoạn MS₁ có 6 điểm dao động cực đại. Chọn C.

Bài 3: Giải: Bước sóng  = vT = 0,8 (m)

Xét điểm C trêm S₁M = d₁; S₂M = d₂ (với: 0< d₁ < 10 m)

Điểm M có biên độ cực đại

d₂ – d₁ = k = 0,8k (1)

d₂² – d₁² = 20² = 400

=>(d₂ + d₁)(d₂ – d₁) = 400 => d₂ + d₁ = (2)

Từ (1) và (2) suy ra d₁ = - 0,4k

0 < d₁ = - 0,4k < 10 => 16 ≤ k ≤ 24 => có 9 giá trị của k. Trên S₁M có 9 điểm cực đại . Chọn C

Bài 4: Giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB

0 < + 3,5 < 6,5 => - 7 < k < 6

Xét điểm M: d₁ – d₂ = - 2,5 cm = ( -3 + 0,5) λ

Vậy M là điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3

Do đó số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu trên

đoạn MB ứng với – 3 ≤ k ≤ 5. Tức là trên MB có 9 điểm
dao động với biên đọ cực tiêu . Chọn B.

B ài 4: Giải 2: * Xét điểm M ta có

* Xét điểm B ta có

Số cực tiểu trên đoạn MB là số nghiệm bất phương trình:

. Vậy có tất cả 9 điểm. Chọn B

Bài 5: Giải: MA – MB = 4cm; NA – NB = -16 cm

ta có k nhận 9 giá trị

Bài 6: Giải 1: d = d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm).

Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 trong công thức: d2-d1 = ,

nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5). = 2,4 (cm). Xét điều kiện: -3,6 k .2,4 16

k = -1; 0; …; 6. Có 8 giá trị của k. Chọn D.

Bài 6: Giải 2:

-Theo đề: d₂-d₁ = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm).

- Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 trong công thức: d₂-d₁ = ,

nên ta có: -3,6 = ( -2 + 0,5). = 2,4 (cm).

-Hai nguồn dao động cùng pha thì số cực đại trên AC thỏa:

d_A < k < d_C (1)với; d_A = d_1A - d_2A = 0-AB =-16cm;

d_C = d_1C - d_2C =AC-CB =17,2-13,6=3,6cm

Từ (1) suy ra:-16 k .2,4 3,6 = -6,6 k 1,5 k =-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1

=>Có 8 giá trị của k. Chọn D.

Bài 7: Giải : Chọn D HD: .  Gọi n là số đường cực đại trên AB

Ta có: Có 9 giá trị K hay n = 9.

T rên đoạn AI có 5 điểm dao động cực đại, trên đoạn AM có 7 điểm dao động cực đại.

Bài 8: Giải: Bước sóng

Xét điểm C ta có :

Xét điểm A ta có: Vậy

Bài 9: Giải : Bước sóng

Hai nguồn ngược pha nhau nên điểm N cực đại khi

Xét điểm M có ; Xét điểm S₂ có

Số cực đại giữa S₂M ứng với k= -4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5 : Có 6 điểm

Bài 10: Giải:

a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 12):

Với k=1, 2, 3...

K
hi l càng lớn đường S₁A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S₁A cắt cực đại bậc 1 (k=1).

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, ...

Ta suy ra: . Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.

Từ đó ta có giá trị của l là : * Với k =0 thì l = 3,75 (m ). * Với k= 1 thì l  0,58 (m).

7. Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Trùng với hai nguồn

a.Các bài tập có hướng dẫn:

Bài 1 : Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f = 8Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 16cm/s. Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là:
A 5 cực đại 6 cực tiểu B 6 cực đại, 6 cực tiểu

C 6 cực đại , 5 cực tiểu D 5 cực đại , 5 cực tiểu

Bài 2: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u₁= acos(30t) , u­₂ = bcos(30t +/2 ). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Bài 3: Trên mặt nước, hai nguồn điểm S₁, S₂ cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng đứng có phương trình và gây ra hai song lan truyền trên mặt nước với tốc độ 1,5m/s. M, N là hai điểm nằm trong đoạn S₁S₂, biết MN=23cm và M cách S₁ 5cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN?

Bài 4: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u_A=u_B=acos60 t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v=45cm/s. Gọi MN=4cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?

A. 12,7 cm B. 10,5 cm C. 14,2 cm D. 6,4 cm

Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2cm. Trên đường thẳng () song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là

A. 0,43 cm. B. 0,64 cm. C. 0,56 cm. D. 0,5 cm.

Bài 6: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14,5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u₁ = acos40πt cm và u₂ = acos(40πt +π) cm Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40cm/s Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AG là
A. 11. B. 12. C. 10. D. 9.

Hướng dẫn giải:

Bài 1 : Giải:

G iả sử biểu thức sóng của hai nguồn u₁ = u₂ = a cost

Bước sóng  = v/f = 2 cm., O là trung điểm của AB

Xét điểm C trên MN: OC = d ( 0 < d <

u_1M = acos(t - ) = acos(t - d - )

u_2M = acos(t - ) = acos(t + - 2) = 8cos(t + d - )

Điểm M dao động với biên độ cực đại khi u_S1M và u_S2M cùng pha với nhau

2d = 2k => d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2,25 =>-3 ≤ k ≤ 2: Có 6 cực đại

Điểm M dao động với biên độ cực đại khi u_S1M và u_S2M ngược pha với nhau

2d = (2k + 1) => d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25

=> - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 => - 4 ≤ k ≤ 1 : Có 6 cực tiểu . Đáp án B : 6 cực đại, 6 cực tiểu

Bài 2: Giải: Bước sóng  = v/f = 2 cm.

Xét điểm M trên AB: AM = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)

u_1M = acos(30t - ) = acos(30t - d)

u_2M = bcos(30t + - ) = bcos(30t + + - ) = bcos(30t + + d - 16) mm

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u_1M và u_2M ngược pha với nhau:

2d + = (2k + 1) => d = + + k = + k

2 ≤ d = + k ≤ 14 => 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k. Chọn A.

Cách khác:

Số điểm dao động cực tiểu trên CD là:

có 12 cực tiểu trên đoạn CD

Bài 3: Giải: B ước sóng

và

Điểm M cực đại khi

* Xét điểm M ta có :

* Xét điểm N ta có :

Vậy , vậy trên đoạn MN có 8 cực đại.

B ài 4: Giải 1: Bước sóng

Muốn trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì M và N phải

thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung tâm.

Xét M ta có (cực đại thứ 2 nên k=2)

Nên

Bài 4:Giải 2:

+ Bước sóng λ = v/f = 45/30 = 1,5 cm

+ Khoảng cách lớn nhất từ MN đến AB mà trên MN chỉ có 5 điểm dao đông cực đại

khi đó tại M và N thuộc các vân cực đai bậc 2 ( k = ± 2)

+ Xét tại M: d₂ – d₁ = kλ =2λ = 3 cm (1)

+ Với: AC = 10 cm; BC = 14 cm

+ Ta có d₁² = h² + 10² và d₂² = h² + 14²

+ Do đó d₂² – d₁² = 96 (d₂ – d₁ ).(d₁ + d₂ ) = 96 d₁ + d₂ = 32 cm (2)

+ Từ (1) VÀ (2) ta có: d₂ = 17,5 cm

+ Vậy:

Bài 5: Giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

d₁ – d₂ = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C nhất khi k = 1

d ₁ – d₂ = 1 (cm), (1)

Gọi CM = OH = x

d₁² = MH² + AH² = 2² + (4 + x)²

d₂² = MH² + BH² = 2² + (4 - x)²

=> d₁² – d₂² = 16x (cm) (2)

Từ (1) và (2) => d₁ + d₂ = 16x (3)

Từ (1) và (3) => d₁ = 8x + 0,5

d₁² = 2² + (4 + x)² = (8x + 0,5)² => 63x² = 19,75 => x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn C

Bài 6: Giải: Bước sóng  = v/f = 2cm

Xét điểm M trên AG . Đặt AM = d khi đó BM = 14,5 – d và 0 < d < 10,875

Sóng truyền từ A và B tới M:

u_AM = acos(40πt - ) = acos(40πt - πd)

u_BM = acos(40πt + π - ) = acos(40πt – 13,5π + πd) = acos(40πt + 0,5π + πd)

Điểm M dao động với biên độ cực đại khi u_AM và u_BM cùng pha: 0,5π + 2πd = 2kπ

=> d = k – 0,5 => 0 < d = k – 0,5 < 10,75 => 0,5 < k < 11,25

=> 1  k  11. Có 11 giá trị của k. Đáp án A

8. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu Trên Đường Tròn

(hoặc Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol… )

a.Phương pháp: ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k . Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.

b.Các bài tập có hướng dẫn:

Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :

A. 9 B. 16 C. 18 D.14

Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là

A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.

Bài 3 : Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là: . Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 50cm/s, cho điểm C trên đoạn AB và cách A, B tương ứng là 28cm, 22cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 20cm, số điểm cực đại dao động trên đường tròn là:

A. 6 B. 2 C. 8 D. 4

Bài 4: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là.

A. 20.        B. 24.      C. 16.      D. 26.

Bài 5: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động u_A = 3 cos 10t (cm) và u_B = 5 cos (10t + /3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là

A. 7 B. 6 C. 8 D. 4

Bài 6: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động u_A = 3 cos 10t (cm) và u_B = 5 cos (10t + /3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn bán kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là

A. 7 B. 6 C. 8 D. 4

Bài 7. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :

A. 26 B.28 C. 18 D.14

Bài 8: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 2cos40t và u_B = 2cos(40t + ) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là

A. 26. B. 52. C. 37. D. 50.

Bài 9: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u_A  = 3cos(40t +  ) cm, u_B = 4cos(40t + ) cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là

A. 30. B. 32. C. 34. D. 36.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Giải : Do đường tròn tâm O có bán kính còn

nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn.

Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là :

Thay số : Hay : -4,8<k<4,8 .

Vậy trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm.

B ài 2:

Giải 1: Xét điểm M trên AB (AB = 2x = 12) AM = d₁ BM = d₂

d₁ – d₂ = k; d₁ + d₂ = 6; => d₁ = (3 + 0,5k)

0 ≤ d₁ = (3 + 0,5k) ≤ 6 => - 6 ≤ k ≤ 6

Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai nguồn A, B.

Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn chỉ có 11 vì vậy,

Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22. Chọn C .

Giải 2: Các vân cực đại gồm các đường hyperbol nhận 2 nguồn làm

tiêu điểm nên tại vị trí nguồn không có các hyperbol do đó khi giải bài toán

này ta chỉ có ( không có đấu bằng)

nên chỉ có 11 vân cực đại do đó cắt đường tròn 22 điểm cực đại . Chọn C .

Bài 3: Giải : có 8 điểm

Bài 4: Giải :

+ Xét điểm M ta có d₂ = 15/2 + 1,5 = 9cm; d₁ = 15/2 – 1,5 = 6cm d₂ – d₁ = 3 cm.

+ Sóng tại M có biên độ cực đại khi d₂ – d₁ = k = 3 cm. ( k =0; ± 1 ...)

+ Với điểm M gần O nhất nên k = 1. Khi đó ta có:  = 3cm

+ Xét tỉ số: . Vậy số vân cực đại là: 11

+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính 15cm là 9 x 2 + 2 = 20 cực đại (ở đây tại A và B là hai cực đại do đó chỉ có 9 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn). Chọn A .

Bài 5: Giải : Ta có:

Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm

Á p dụng công thức

Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d_2, d₁

Ta có =

Dễ thấy: d_1M= AM= 13cm; d_2M= BM= 17cm;

Dễ thấy: d_1N= AN= 23cm; d_2N= BN = 7cm;

Mặt khác:

Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có

-16 4

Mà k nguyên k= -1, 0 Có 2 cực đại trên MN Có 4 cực đại trên đường tròn. Chọn D

Bài 6: Giải : Ta có:

Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm

Áp dụng công thức

Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d_2, d₁

T a có =

Dễ thấy: d_1M= AM= 8cm; d_2M= BM= 22cm;

Dễ thấy: d_1N= AN= 28cm; d_2N= BN= 2cm;

Mặt khác:

Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có

-26 14

Mà k nguyên k= -2,-1, 0,1 Có 4 cực đại trên MN Có 8 cực đại trên đường tròn. Chọn C

B ài 7:Giải: Giả sử biểu thức của sóng tai A, B

uA = acost; uB = acos(t – π)

Xét điểm M trên AB AM = d1; BM = d2

Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M

uM = acos(t - ) + acos (t - π- )

Biên độ sóng tại M: aM = 2acos

M dao động với biên độ cực đai:cos = ± 1 => = kπ => d1 – d2 = (k - )

Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm. d2 = 7,75 cm với k = 0 --->  = 2 cm

Thế  = 2cm => d1 – d2 = (k -0,5)2 = 2k-1

Ta có hệ pt: d1 – d2 = 2k -1

d1 + d2 = 14,5

=> d1 = 6,75 + k => 0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 => - 6 ≤ k ≤ 7.

Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại. Chọn B

Bài 8:Giải: Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB

bằng 2 lần số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

X ét điểm C trên AB: AC = d₁; BC = d₂.

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm.Ta có: 0 ≤ d₁ ≤ 20 (cm)

u_AC = 2cos(40πt- ) ; u_BC = 2cos(40πt + π - )

u_C = 4cos[ ]cos[40πt + ]

Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ ] = ± 1

=>[ ] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) =>

d₁ – d₂ = 1,5k + 0,75

Mặt khác d₁ + d₂ = AB = 20 (cm)

Do đó d₁ = 10,375 + 0,75k

0 ≤ d₁ = 10,375 + 0,75k ≤ 20 => - 13 ≤ k ≤ 12 : Có 26 giá tri của k,

(các điểm cực đại tên AB không trùng với A và B)

Vậy trên hình vuông AMNB có 52 điểm dao động cực đại. Chọn A

Bài 9:Giải:Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là: u_AM = 3cos(40t + - )

Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là: u_BM = 4cos(40t + - )

Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

u_M = u_AM + u_BM = 3cos(40t + - ) + 4cos(40t + - )

B iên độ sóng tổng hợp tại M là:

A =

=

Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: = 0

Khi đó: = ; Do đó: d₂ – d₁ = k ;

Mà - 8  d₂ – d₁  8  - 8  k  8  - 8  k  8

Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm

Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32. Chọn B

Dạng 3:Xác định vị trí, khoảng cách của điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung trực của AB , hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn A,B.

1.Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn .

a .Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha ( Xem hình vẽ bên)

Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại.

-Khi / k/ = 1 thì :

Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d₁=MA

Từ công thức : với k=1, Suy ra được AM

-Khi / k/ = /Kmax/ thì :

Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là:d₁= M’A

Từ công thức : với k= k_{max ,} Suy ra được AM’

Lưu ý :

-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự.

- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự.

b.Các bài tập có hướng dẫn:

B ài 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm

Bài 1: Giải: Ta có . Do M là một cực đại

giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M

phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn:

(1). ( do lấy k= +1)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Thay (2) vào (1)

ta được : Đáp án B

B ài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm

Bài 2: Giải:

Ta có . Số vân dao động với

biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện :

.

Hay : . => .

=>Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax)

như hình vẽ và thõa mãn : (1) ( do lấy k=3)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

.

Thay (2) vào (1) ta được : Đáp án B

b.Các bài tập rèn luyện

Bài 3. Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm trên mặt nước, sao cho . Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường cực đại giao thoa là 4,2cm. Bước sóng có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 2,4cm B. 3,2cm C. 1,6cm D. 0,8cm

Bài 4 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S₁, S₂ dao động cùng pha, cách nhau một khoảng S₁S₂= 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với S₁S₂ tại S₁. Đoạn S₁M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?

A. 50 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 20 cm.

Bài 4b : trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp S₁,S₂ dao động cùng pha, cách nhau 1 khoảng 1 m. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 3 m. Xét điểm M nằm trên đường vuông góc với S₁S₂ tại S₁. Để tại M có dao động với biên độ cực đại thì đoạn S₁M có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 6,55 cm. B. 15 cm. C. 10,56 cm. D. 12 cm.

Bài 5. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.
A. 1,25cm B. 2,8cm C. 2,5cm D. 3,7cm

Bài 6 : Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách AB=16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ=4cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là

A. 2,25cm B. 1,5cm C. 2,15cm D.1,42cm

Bài 7: Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 10,06 cm. B. 4,5 cm. C. 9,25 cm. D. 6,78 cm.

Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm

Bài 9: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng Pha với bước sóng 0,5m.I là trung điểm AB. H là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I một đoạn 100m. Gọi d là đường thẳng qua H và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần H nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách MH)

Bài 10: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.

A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm

Bài 11: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.

Bài 12: Có hai nguồn dao động kết hợp S₁ và S₂ trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là u_s1 = 2cos(10t - ) (mm) và u_s2 = 2cos(10t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S₁ khoảng S₁M=10cm và S₂ khoảng S₂M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S₂M xa S₂ nhất là

A. 3,07cm. B. 2,33cm. C. 3,57cm. D. 6cm.

Bài 13: Trên mặt nước tại hai điểm S₁, S₂ người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 6cos40t và u_B = 8cos(40t ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S₁S₂, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S₁S₂ một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1cm

Bài 14. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.

Bài 15. Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình u_A = u_B = 5cos cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?

A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía A

C. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A

Bài 16. Cho hai nguồn sóng S₁ và S₂ cách nhau 8cm. Về một phía của S₁S₂ lấy thêm hai điểm S₃ và S₄ sao cho S₃S₄=4cm và hợp thành hình thang cân S₁S₂S₃S₄. Biết bước sóng . Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S₃S₄ có 5 điểm dao động cực đại

A. B. C. D.

c .Hướng dẫn Các bài tập rèn luyện:

Bài 3: Giải: Vì AC lớn nhất và C năm trên đường cực đại giao thoa,

nên C nằm trên đường thứ nhất ứng với k = 1

ta có: AC = 4,2 cm ;AB = 4cm

Theo Pithagor: tính được:

Ta có d₂-d₁ = k Hay: BC – AC = k .

Thế số Ta có: 5,8 – 4,2 = 1,6cm = k . Với k = 1 => =1,6cm. Chọn C

Bài 4: GIẢI : d1 max khi M thuộc vân cực đại thứ k =1

Bài 4b: GIẢI : d₁ min khi M thuộc vân cực đại thứ k =3

Bài 5: Giải: Bước sóng  = v/f = 2,5cm.

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao độngvới biên độ

cực đại khi d₁ – d₂ =  = 2,5 cm (1)

Đặt x = IM = I’H:d₁² = MH² + ( + x)^{2 ;} d₂² = MH² + ( - x)²

d ₁² – d₂² = 2ABx = 40x

d₁ + d₂ = = 16x (2)

Từ (1) và (2) suy ra d₁ = 8x + 1,25

d₁² = (8x + 1,25)² = ,20² + (10+ x)² => 64x² + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x²

=> 63x² = 498,4375 => x = 2,813 cm  2,8 cm. Chọn B

Bài 6: Giải 1:

Gọi M là điểm thỏa mãn yêu cầu và đặt CM=x,

Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với

b iên độ cực tiểu nằm trên xx’ thì M thuộc cực tiểu thứ nhất k=0

Giải 2: Xét điểm M AM = d₁ ; BM = d₂

x = CM = IH

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

d₁ – d₂ = (k + 0,5) 

Điểm M gần C nhất khi k = 1

d₁ – d₂ =0,5  = 2 (cm) (*)

d₁² = (8+x)² + 8²

d₂² = (8-x)² + 8²

=> d₁² – d₂² = 32x => d₁ + d₂ = 16x (**)

Từ (*) và (**) => d₁ = 8x + 1

d ₁² = (8+x)² + 8² = (8x + 1)² => 63x² = 128 => x = 1,42 cm. Chọn D

Bài 7: Giải:

+ Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

+ Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 5 điểm dao đông cực đại

khi đó tại C và D thuộc các vân cực đai bậc 2 ( k = ± 2)

+ Xét tại C: d₂ – d₁ = 2λ = 3 cm (1)

+ Với: AM = 3 cm; BM = 9 cm

+ Ta có d₁² = h² + 3² = 9 và d₂² = h² + 9² = 81

+ Do đó d₂² – d₁² = 72 (d₂ – d₁ ).(d₁ + d₂ ) = 72 d₁ + d₂ = 24 cm (2)

+ Từ (1) VÀ (2) ta có: d₂ = 13,5 cm

+ Vậy:

Bài 8: Giải: Bước sóng  = v/f = 0,03m = 3 cm

Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại:

AN = d’₁; BN = d’₂ (cm)

d’₁ – d’₂ = k = 3k

d’₁ + d’₂ = AB = 20 (cm)

d’₁ = 10 +1,5k

0 ≤ d’₁ = 10 +1,5k ≤ 20 => - 6 ≤ k ≤ 6

=> Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6Điểm M thuộc cực đại thứ 6.

d₁ – d₂ = 6 = 18 cm; d₂ = d₁ – 18 = 20 – 18 = 2cm

Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x

h² = d₁² – AH² = 20² – (20 – x)²

h² = d₂² – BH² = 2² – x²

=> 20² – (20 – x)² = 2² – x² => x = 0,1 cm =1mm=> h = . Chọn C

B ài 9. CÁCH 1

Vì A và B cùng Hha, do đó I dao độngvới biên độ cực đại.

Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB.

Vì M gần H nhất và dao động với biên độ cực đại nên

NI = /2 = 0,25m

Theo tính chất về đường HyHecbol ta có:

Khoảng cách BI = c = 0,5m

Khoảng cách IN = a = 0,25m

Mà ta có b² + a² = c². Suy ra b² = 0,1875

Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn:

V ới x = MH, y = HI = 100m

Suy ra MH= 57,73m

CÁCH 2

Vì A và B cùng Hha và M gần H nhất và dao động với

biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1

Ta có: MA – MB = k. =

Theo hình vẽ ta có: - =

Đặt MH = IQ = x, có HI = MQ = 100m

Ta có: - = 0,5

Giải phương trình tìm được x = 57,73m

Bài 10. GIẢI: Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng: ; k=1, 2, 3... và a = AB

Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1).

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta được: Chọn A

Bài 11. Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai

bậc 1 ( k = ± 1)

Tại C: d₂ – d₁ = 1,5 (cm)

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm

Ta có d₁² = h² + 2²

d₂² = h² + 6²

Do đó d₂² – d₁² =1,5 (d₁ + d₂) = 32

d₂ + d₁ = 32/1,5 (cm)

d₂ – d₁ = 1,5 (cm) Suy ra d₁ = 9,9166 cm. . Chọn D

Bài 12. Giải: d = S₁M – S₂M = 4 = k. /2 = k.v/ 2f => k = 8f/v = 4

• x max =( 4 /2) – cos (/4) = 2 x 10/5 – /2  3,57cm => Chọn C

Bài 13. Giải: Nhận thấy do đó sóng tổng hợp tại điểm gần 0 nhất phải vuông pha

Bài 14. Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm.

K hoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đại bậc 1 ( k = ± 1)

Tại C: d₂ – d₁ = 1,5 (cm)

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm

Ta có d₁² = h² + 2²

d₂² = h² + 6²

Do đó d₂² – d₁² 1,5(d₁ + d₂ ) = 32

d₂ + d₁ = 32/1,5 (cm)

d₂ – d₁ = 1,5 (cm)

Suy ra d₁ = 9,9166 cm. Ta được: . Chọn D

Bài 15. Giải : T = ,

AN – BN = -10 = . Như vậy N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A.Chọn A

Bài 16. Để trên s₃s₄ có 5 cực đại thì S₃ và S₄ phải nằm trên cực đại thứ 2

. Từ S3 hạ đường vuông góc xuống S1S2, từ hình ta có:

. Chọn B

Dạng 4:Xác Định biên độ, ly độ tại một điểm trong miền giao thoa của Sóng Cơ.

1.Lý thuyết giao thoa tìm biên độ:

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

và

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

1.Nếu 2 nguồn cùng pha thì:

và

-Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M:……

Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả( giống như tổng hợp dao động nhờ số phức)

2.Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:

+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

và

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

+Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

+Biên độ dao động tại M: với

a. TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

Từ phương trình giao thoa sóng:

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:

Biên độ đạt giá trị cực đại

Biên độ đạt giá trị cực tiểu

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: (vì lúc này )

b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: (vì lúc này )

c.TH2: Hai nguồn A, B dao động vuông pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ : (vì lúc này )

2.Các ví dụ và bài tập có hướng dẫn:

a. Hai nguồn cùng pha:

Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f=100hz tạo ra trên mặt nước hai nguồn dao động O₁ và O₂ dao động cùng pha cùng tần số . Biết trên mặt nước xuất hiện một hệ gợn lồi gồm một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Khoảng cách giữa 2 gợn ngoài cùng đo được là 2,8cm.

a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước 

b .Xác định trạng thái dao động của hai điểm M₁ và M₂ trên mặt nước Biết O₁M₁=4.5cm O₂M₁=3,5cm Và O₁M₂=4cm O₂M₂ = 3,5cm

Giải:

a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước 

Theo đề mỗi bên 7 gợn ta có 14./2 = 2,8

Suy ra = 0,4cm. Vận tốc v= .f =0,4.100=40cm/s

b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M₁ và M₂

-Dùng công thức hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M₁ là:

Với 2 nguồn cùng pha nên = 0 suy ra:

Thế số : =5 = (2k+1) 

=> hai dao động thành phần ngược pha nên tại M₁ có trạng thái dao động cực tiểu ( biên độ cực tiểu)

-Tương tự tại M₂:

Thế số : => hai dao động thành phần vuông pha nên tại M₂ có biên độ dao động A sao cho với A₁ và A₂ là biên độ của 2 hai động thành phần tại M₂ do 2 nguồn truyền tới .

V í dụ 2: Trên mặt nước tại hai điểm S₁, S₂ cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 6cos40t và u_B = 8cos(40t ) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S₁S₂ là
A. 16 B. 8 C. 7 D. 14
Giải 1: Bước sóng  = v/f = 2 cm.

Xét điểm M trên S₁S₂: S₁M = d ( 0 < d < 8 cm)

u_S1M = 6cos(40t - ) mm = 6cos(40t - d) mm

u_S2M = 8cos(40t - ) mm = 8cos(40t + - ) mm

= 8cos(40t + d - 8) mm

Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi u_S1M và u_S2M vuông pha với nhau:2d = + k

=> d = + mà :0 < d = + < 8 => - 0,5 < k < 15,5 => 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k

Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S₁S₂ là 16. Chọn A

Giải 2: Cách khác nhanh hơn:

+ Số cực đại giữa hai nguồn . Có 7 cực đại (Nếu hai nguồn tạm xem là 2 cực đại là thì là 9 cực đại, vì nguồn là cực đại hay cực tiểu đang gây tranh cãi)

+ Số cực đại giữa hai nguồn . Có 8 cực tiểu

+ Biên độ Cực đại: A­_max=6+8=14mm, + Biên độ cực tiểu: A_min=8-6=2m

+Và giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu có điểm dao động biên độ bằng 10mm. Theo đề bài giữa hai nguồn có 9 cực đại (tạm xem) với 8 cực tiểu có 17 vân cực trị nên có 16 vân biên độ 10mm.

V í dụ 3: Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước trên mặt nước u₁ = 6cos(10πt + π/3) (mm; s) và u₂ = 2cos(10πt – π/2) (mm; s) tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm. Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s; Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm C trên mặt nước sao cho ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Số điểm dao động với biên độ 4 mm trên đường trung bình song song cạnh AB của tam giác ABC là

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Giải :  = 2cm

* Phương trình sóng tại 1 điểm P trên MN:

u_P1 = 6cos(10πt + π/3 – 2d₁/) (mm)

u_P2 = 2cos(10πt – π/2 – 2d₂/) ) (mm)

 = π/3 – 2d₁/ + π/2 + 2d₂/ = 5π/6 + 2(d₂ – d₁)/

* Khi A_P = 4mm = A₁ – A₂ => P trên cực tiểu giao thoa.

=>  =  + 2k  => 5π/6 + 2(d₂ – d₁)/ =  + 2k 

=> d₂ – d₁ = (1/12 + k)

* Ta có P trên MN nên :

NB – NA  d₂ – d₁  MB - MA (với MB = = 15 )

=> 0  (1/12 + k)2  15 - 15 => - 0,1  k  9,2 => k = 0,1,…,9 ĐÁP ÁN C

b. Hai nguồn ngược pha:

Ví dụ 4: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u₁ = 5cos40t (mm) và u₂=5cos(40t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S₁S₂ . Gọi I là trung điểm của S₁S₂ ; M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ:

A. 0mm B. 5mm C. 10mm D. 2,5 mm

Giải : Hai nguồn ngược pha, trung điểm I dao động cực tiểu .λ = 4cm.

Điểm cách I đoạn 2cm là nút, điểm cách I đoạn 3cm là bụng => biên độ cực đại A =2a =10 cm.Chọn C.

Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm), cùng tần số f=20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s). Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là:

A. 4(cm) B. 2(cm). C. (cm). D. 0.

Giải: Chọn A HD: , AM – BM = 2cm = (với k = 0) Chọn A

Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại  Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4(cm)

c. Hai nguồn vuông pha:

V í dụ 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u_A = 3cos(40πt + π/6) cm; u_B = 4cos(40πt + 2π/3) cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A.30. B. 32. C. 34. D. 36

Giải: Bước sóng  = v/f = 2 (cm)

Xét điểm M trên A’B’ . d₁ = AM; d₂ = BM

Sóng truyền từ A, B đến M:u_AM = 3cos(10t + - ) (cm)

u_AM = 3cos(10t + - d₁) (cm) (1)

u_BM = 4cos(10t + - ) (cm)

u_BM = 4cos[10t + - ] = 4cos(10t + + d₁ - 10)

hay u_BM = 4cos(10t + + d₁) (cm) n(2)

u_M = u_AM + u_BM có biên độ bằng 5 cm khi u_AM và u_BM vuông pha với nhau:

+ d₁ - +d₁ = + 2k => d₁ =

1 ≤ d₁ = ≤ 9 => 2 ≤ k ≤ 18. Như vậy trên A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ 5 cm trong đó có điểm A’ và B’.Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ 5 cm

Do đó trên đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm. Chọn B

Ví dụ 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u_A =3cos(40t+/6)cm và  u_B=4cos(40t + 2/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R=4cm. Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là

A. 30                         B. 32                              C. 34     D. 36 

Giải : Phương trình sóng tại 1 điểm M trên AB:Sóng do A,B truyền đếnM:

và

Để M có biên độ 5cm => . (hai sóng thành phần vuông pha)

  với bước sóng =v/f =40/20=2cm

+Số điểm có biên độ 5cm trên đoạn thẳng là đường kính vòng tròn trên AB là:

-8  d1- d2  8 =>

<=> -8  k  8 => 17 điểm (tính luôn biên)

=> 15 điểm không tính 2 điểm biên

=> Số điểm trên vòng tròn bằng 15x 2+ 2=  32 điểm. Chọn B

3.Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 3cos40πt và u_B = 4cos(40πt) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực của AB cách O một đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB):

A. 13 B. 14 C. 26 D. 28

Bài 2.Trên mặt nước tại hai điểm S₁, S₂ cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 6cos40t và u_B = 8cos(40t ) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S₁S₂ là
A. 16 B. 8 C. 7 D. 14
Bài 3. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S₁, S₂ cách nhau 12cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_S1 = u_S2 = 2cos50πt (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Trên đường nối S₁S₂ số điểm dao động với biên độ 3mm là
A. 28. B. 32. C. 30. D. 16.

Bài 4. Hai nguồn sóng kết hợp M và N cách nhau 20cm trên bề mặt chất lỏng dao động theo phương thẳng đứng cùng pha, cùng biên độ A, có tần số 25Hz, tốc độ truyền sóng 1m/s, xem biên độ không đổi trong quá trình truyền sóng. Số điểm trên đường tròn thuộc mặt phẳng chất lỏng nhận MN làm đường kính có biên độ dao động bằng A/2.
A. 36 B.42. C.40. D.38.

Bài 5. trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng với phương trình dao động u_A =3cos10t (cm) và u_B = 5cos(10t +/3) (cm). tốc độ truyền sóng là v= 50cm/s. AB=30cm. cho điểm C trên đoạn AB, cách A 18cm và cách B 12cm. vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. số điểm dao động với biên độ = 8 cm trên đường tròn là:
A.4 B.5 C.6 D.8

Bài 6. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng biên độ a, tần số 20Hz, cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s, coi biên độ song không đổi trong quá trình truyền. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ trên đoạn CD là

A. 5 B. 6 C. 12 D. 10

Bài 7. Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1và S2 cách nhau 21 cm .Hai nguồn này dđ theo phuong thẳng đứng có phuong trình lần lượt là u1=2cos40πt và u2=2cos(40πt+π).Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s Số điểm dao động với biên độ =2cm trên đoạn S1S2 là

A.20 B.21 C.22 D.19

Bài 8: (ĐH-2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm. B. 3 cm. C. cm. D. cm.

Bài 9: Sóng truyền trên mặt nước hai điểm M và N cách nhau 5,75 trên cùng một phương truyền sóng. Tại thời điểm nào đó thì li độ sóng tại M và N là . Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng tại M và chiều truyền sóng.

A. 7mm từ N đến M B. 5mm từ N đến M C. 7mm từ M đến N. D. 5mm từ M đến N

Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ 2A. Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là
A. 0 . B. A C. A . D. 2A
Bài 11: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha. Coi biên độ sóng không đổi. Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng. Nếu biên độ dao động tổng hợp tại M có giá trị là 6mm, thì biên độ dao động tổng hợp tại N có giá trị:

A. Chưa đủ dữ kiện B. 3mm C. 6mm D. cm

Bài 12: Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng 0,8m. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d₁=3m và cách B một đoạn d₂=5m, dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là:

A. 0 B. A C. 2A D.3A

Bài 13: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của chất lỏng dao động theo phương trình Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng . Hai điểm cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có và Tại thời điểm li độ của M₁ là thì li độ của M₂ tại thời điểm đó là

A. B. C. D.

Bài 14: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24cm, dao động với phương trình u1=5cos(20πt+π)mm, u2=5cos(20πt)mm. Tốc độ truyền sóng là v= 40cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét đường tròn tâm I bán kính R=4cm, điểm I cách đều A,B đoạn 13cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng:

A. 5mm B. 6,67mm C. 10mm D. 9,44mm

Bài 15: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cách nhau dao động theo phương trình và . Tốc độ truyền sóng là . Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính R = 5cm, điểm I cách đều A và B một đoạn . Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng

A. B. C. D.

Bài 16: (ĐH 2008). Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là : và . Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng :

A. B. 2a C. 0 D.a

Bài 17: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng: u_A = 4.cosωt (cm) và u_B = 2.cos(ωt + π/3) (cm), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tính biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB.
A. 6 cm B. 5,3 cm C. 0 D. 4,6 cm

Bài 18: Người ta thực hiện giao thoa trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A,B dao động thẳng đứng. cùng tần số, cùng biên độ a=2 cm. AB=20cm . Số điểm dao động cực đại trên AB là 10, hai trong số đó là M, N ở gần A và B nhất, MA=1,5 cm, NB=0,5 cm. Biên độ của 1 điểm trên đường trung trực của AB:

A. (cm) B. (cm) C. 2 (cm) D. (cm)

Bài 19. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình và . Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ:

A. B. 2a C. 0 D.a

Bài 20. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình u_A = u_B = acos20 t (mm). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 60cm/s. Hai điểm M₁, M₂ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có M₁A – M₁B = -2cm và M₂A – M₂B = 6cm. Tại thời điểm ly độ của M₁ là mm thì điểm M₂ có ly độ ?

A. 2 (cm) B.- (cm) C. -2 (cm) D. 2 (cm)

Bài 21: Trong thí nghiệm giao thoa song từ 2 nguốn A và B có phương trình u_A = u_B = 5cos10 t cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Một điểm N trên mặt nước với AN-BN = - 10 cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy kể từ đường trung trực AB?

A. cực tiểu thứ 3 về phía A B. cực tiểu thứ 4 về phía A

C. cực tiểu thứ 4 về phía B D. cực đại thứ 4 về phía A

Bài 22: Trên mặt nước tại hai điểm S₁, S₂ người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 6cos40t và u_B = 8cos(40t) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S₁S₂, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S₁S₂ một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1

Bài 23: Trên mặt nước tại hai điểm S₁, S₂ người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = u_B = 6cos40t (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S₁S₂, điểm dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S₁S₂ một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm

Bài 24. Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình . Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng . Khoảng cách giữa hai nguồn . H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?

A.0,375cm;9,375cm B.0,375cm; 6,35cm C.0,375cm; 9,50cm D. 0,375cm; 9,55cm

Bài 25. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình và . Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn .Tìm

A. B. C. D.

Bài 26. Hai nguồn s₁ và s₂ cách nhau 4cm dao động với pt u₁ = 6cos(100πt + 5π/6)(mm) và
u₂ = 8cos(100πt + π/6) (mm) với  = 2cm Gọi P,Q là hai điểm trên mặt nước sao cho tứ giác S₁S₂PQ là hình thang cân có diện tích 12cm² và PQ = 2cm là một đáy của hình thang .Tìm số điêm dao động với biên độ trên S₁P.
A.2 B.3 C.5 D.4

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 1: Giải :

+ Vì parabol đi qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh của parabol. Số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol bằng hai lần số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.

+Phương trình sóng do nguồn A gây ra tại M, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng:

+Phương trình sóng do nguồn B gây ra tại M, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :

+Phương trình sóng do nguồn A,B gây ra tại điểm M :

=acos( )

Với : a = [áp dụng công thức trong tổng hợp ddđh]

Để a = 5mm thì : ) = 0 =(2k+1)

Thay: =15mm,l = 100mm và: 0 < d < 100

Ta có : k = 0,1,2,3,4,5,6. Tức là có 7 điểm có biên độ bằng 5mm.

Do đó trên đường parabol trên có 14 điểm có biên độ bằng 5mm. Chọn:B

Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng): 7mm.

+ Điểm có biên độ cực tiểu: 1mm.

B ài 2.Giải : Bước sóng  = v/f = 2 cm.

Xét điểm M trên S₁S₂: S₁M = d ( 0 < d < 8 cm)

u_S1M = 6cos(40t - ) mm = 6cos(40t - d) mm

u_S2M = 8cos(40t - ) mm = 8cos(40t + - ) mm

= 8cos(40t + d - 8) mm

Điểm M dao độn với biên độ 1 cm = 10 mm khi u_S1M và u_S2M vuông pha với nhau: 2d = + k => d = +

0 < d = + < 8 => - 0,5 < k < 15,5 => 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k

Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S₁S₂ là 16. Chọn A

Bài 3 Giải: Bước sóng  = v/f = 40/25 = 1,6 cm

Số điểm dao động với biên độ cực đại A_max = 4 mm trên S₁S₂ :

- 6  k  6 <=> - 6  0,8k  6 <=> - 7,5  k  7,5 <=> - 7  k  7 => có 15 gia trị của k.

Trên S₁S₂ có 15 bó sóng , Trong mỗi bó sóng có 2 điểm dao động với biên độ 3 mm.

Như vậy trên đường nối S₁S₂ số điểm dao động với biên độ 3mm là: 15x2 = 30. Đáp án C

Bài 4. Giải: Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm

Số điểm dao động với biên độ cực đại 2A ( số bụng sóng):

- 10 k  10 => - 10  2k  10 => - 5  k  5,

=> Trên MN có 11 điểm dao động với biên độ cực đại kể cả M và N.

-Giữa hai điểm liền kề dao động với biên độ cực đại 4A có 2 điểm dao động với biên độ A/2.

-Trong đoạn MN có 20 điểm dao động với biên độ A/2..

D o đó trên đường tròn thuộc mặt phẳng chất lỏng nhận MN làm đường kính có: 20x2 = 40 điểm có biên độ dao động bằng A/2. Đáp án C

Bài 5. Giải, Bước sóng  = v/f = 6 (cm)

Xét điểm M trên NN’ là các giao điểm

của đường tròn tâm C. d₁ = AM; d₂ = BM

Sóng truyền từ A, B đến M

u_AM = 3cos(10t - ) (cm)

u_BM = 5cos(10t + - ) (cm)

u­_M = u_AM + u_BM Điểm M dao động với biên độ 8 cm bằng tổng các biên độ của hai sóng tới M khi u_AM và u_BM dao động cùng pha với nhau; tức là: - - (- ) = 2k=> d₁ – d₂ = (2k - ) = 12k – 2 (cm) (*)

Mặt khác d₁ + d₂ = AB = 30 (cm) (**)

Từ (*) và b(**) d₁ = 6k + 14 với 8 ≤ d₁ = 6k + 14 ≤ 28 => -1 ≤ k ≤ 2

Như vậy có 4 giá trị của k: k = -1 M  N; k = 2 : M  N’.

Do đó trên đường tròn có 6 điểm dao động với biện độ 8 cm

Bài 6. Giải:  = 1,5cm

* phương trình giao thoa sóng : u_M = 2acos( )cos( )

a_M = _=> 2acos( ) =  _=> cos( ) = 

_=> = /4 + k /2 => d₂ – d₁ = (0,25 + 0,5k) 

* M trên đoạn CD : CB – CA  d₂ – d₁  DB – DA

=> 10 - 10  (0,25 + 0,5k) 1,5  10 _{- 10}

_{=> - 6,02}  k  5,02 => k = -6,  5, 4,  3,  2, 1,0 => 12 điểm

Bài 7. Giải: Bước sóng: =v/f=80/20=4cm

Tính số cực đại giữa 2 nguồn: N=2 =10 cực đại

Do 2 nguồn ngược pha nhau nên đường trung trực là 1 cự tiểu

Ta có thể xem giao thoa ở đây giống sóng dừng, có trung điểm 2 nguồn là 1 nút, do vậy trên 1 bó sóng có 2 điểm dao động cùng biên độ đối xứng nhau qua bụng 10 bụng có 20 điểm dao động cùng biên độ là 2

Tính từ trung điểm 2 nguồn tới nguồn có khoảng cách là 21/2=10,5cm=2,5 +

Kiểm tra trên một phần bó sóng còn lại có biên độ 2cm?

Điểm gần nút nhất có biên độ 2cm: < tức là còn 1 điểm

Tương tự tính phần còn lài phía bên kia con 1 điểm nữa. Vậy tổng cộng có 22 điểm

B ài 8: Giải 1: Giả sử x_M = acost = 3 cm. =>sint = ±

Khi đó x_N = acos(t - ) = acos(t - ) = acost cos + asint.sin

= - 0,5acost + asint = -3 cm => - 1,5 ± = -3

=> ± = - => a² = 12 => a = 2 cm . Chọn C

G iải 2: _.Chọn C.

Bài 9: Giải :

suy ra xét điểm N’ gần M nhất và .

Vậy hai điểm M và N luôn dao động vuông pha với nhau.

Bài toán sóng truyền trên nhước có phương trình:

nên biên độ sóng tại các điểm M và N một lúc nào đó sẽ bằng .

Tại thời điểm t: .

Do sóng truyền theo 1 chiều nhất định nên hai điểm M và N’ sẽ lệch pha nhau

Vậy điểm M ở dưới tại thời điểm t và căn cứ như vậy theo chiều dương thì điểm N có pha nhanh hơn điểm N là nên sóng phải truyền từ N đến M.

Bài 10: Giải: Hai nguồn ngược pha, tại M có cực đại. Vậy nếu hai nguồn cùng pha thì tại M có cực tiểu.

Giả sử hai nguồn cùng pha. Tại M có cực tiểu nên

Khi tần số tăng gấp đôi thì

T ừ (1) và (2) n nguyên. Do vậy lúc này tại M sẽ có cực đại. nhưng thực tế hai nguôn là hai nguồn ngược pha nên tai M lúc này có cự tiểu Đáp án = 0 Chọn A

Bài 11: Giải : Ta có :

Biên độ tổng hợp tại N có giá trị bằng biên độ dao động tổng hợp tại M và bằng 6mm. Chọn C

Bài 12: Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp tại M do hai nguồn gây ra có biểu thức: thay các giá trị đã cho vào biểu thức này ta có : Chọn C

Bài 13: Giải:Hai nguồn giống nhau, có nên . .

Đáp án D.

Giải thích: M₁ và M₂ nằm trên cùng một elip nên ta luôn có AM₁ + BM₁ = AM₂ + BM₂

Tức là d1 + d2 = d’1 + d’2

Δd1 = d1 – d2 =

Δd2 = d’1 – d’2 =

Nên ta có tỉ số:

B ài 14 Giải: Ta có bước sóng

Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A=5cm

:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂) với d₁ = AI+IM= 13+4 =17cm

d₂ = ?

Tính d₂: cos(OAI) =cos(OAM) =12/13 ;

cm

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

+Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

Biên độ tại M:

Biên độ tại M: .Chọn D

B ài 15 Giải: Phương trìng sóng tại M do A truyền tới:

u₁ = 5 Cos{24π( t - ) + π}

Phương trìng sóng tại M do B truyền tới:

u₂ = 5 Cos24π( t - )

Phương trinh sóng tại M là u_M = u₁ + u₂

Biên độ sóng tại M là A_M = 10 (*)

Điểm I cách đều A và B nên I thuộc đường trung trực của AB

Có OI² = IA² - OA² = 25² - 20² = 225 Suy ra OI = 15 cm

Có AM = 30cm (2*) ( Chứng minh M,I,A thẳng hàng)

Lại có Sinα = OA/AI = 20/25 = 4/5 Suy ra Cosα = 3/5

Mặt khác Sinα = HA/AM suy ra HA = 24cm Nên BH = 16cm; Cos α = HM/AM suy ra MH = 18cm

Trong tam giác BMH có BM² = BH² + MH² = 16² + 18² = 580 Vậy BM = cm (3*)

Thay (2*)và (3*) vào (*) ta có: A_M = 10 9,98cm

Bài 16: Giải: Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu . Chọn C

Bài 17: Giải: Phương trình sóng tại O do nguồn A truyền tới: u_AO = 4.cosω(t- ) cm

Phương trình sóng tại O do nguồn B truyền tới: u_BO = 2.cosω{(t- )+ π/3} cm

Biên độ sóng tại O: A² = A₁² + A₂² + 2. A_1. A₂ Cos(π/3) = 28 Suy ra A = 2 5,3cm

( Sóng tại O là sóng dao động tổng hợp của hai sóng u_AO và u_BO)

Bài 18: Giải: ta có A =

Vì M và N là hai điểm cực đại nên ta có:

Do đó biên độ của điểm trên đường trung trực của AB là:

Bài 19. Giải : Bài cho hai nguồn dao động vuông pha ( )nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ (vì lúc này )

Bài 20. Giải  : λ = v/f = 60/10 = 6cm.

Do hai điểm M₁, M₂ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm nên ta có M₂A + M₂B = M₁A + M₁B ( Bằng khoảng cách giữa hai nguồn)

Phương trình sóng tại điểm M bất kỳ trong .vùng giao thoa :

u_M = 2aCos( )Cos(ωt - )

Chú ý :

+ Cos(ωt - )tại một thời điểm luôn không đổi khi các điểm cùng nằm trên một đường elíp

+ Cos( ) = Cos( )

Nên ta có : hay ta có : u_M2.Cos( ) = u_M1.Cos(π) tương tương u_M2 = - u_M1

Vậy u_M2 = -2. mm Hay tại thời điểm ly độ của M₁ là mm thì điểm M₂ có ly độ là - (cm)

Bài 21: Giải: Vì 2 nguồn kết hợp cùng pha nên

ĐK dao động cực đại là: d₁- d₂= kλ

ĐK dao động cực tiểu là: d₁- d₂= (k+ ½)

λ = v/f = 4cm

Xét N: => k = -3: N là cực đại thứ 3, về phía A

Bài 22:

G iải 1: Bước sóng  = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S₁S₂

Xét điểm M trên S₁S₂: IM = d ( 0 < d < 4cm)

u_S1M = 6cos(40t - ) = 6cos(40t - d - ) mm

u_S2M = 8cos(40t - ) = 8cos(40t + - ) mm = 8cos(40t + d - ) mm.

Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi u_S1M và u_S2M vuông pha với nhau:

2 d = + k => d = + . d = d_min khi k = 0 => d_min = 0,25 cm . Chọn A

Giải 2: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại:

A_max=6+8=14mm

= 

Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là

Bài 23: Giải: Bước sóng  = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S₁S₂

X ét điểm M trên S₁S₂: IM = d

u_S1M = 6cos(40t - ) mm = 6cos(40t - d - ) mm

u_S2M = 6cos(40t - ) mm = 6cos(40t + - ) mm = 6cos(40t + d - )

Đ iểm M dao động với biên độ 6 mm khi u_S1M và u_S2M lệch pha nhau

2d = k => d = d = d_min khi k = 1 => d_min = cm Chọn A

Cách khác: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại :

A_max=6+6=12mm;

Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là

Bài 24. Giải:

Gọi x là khoảng cách từ điểm khảo sát (M) đến điểm H ( HB = HA = d; và MB< MA)

Phương trình sóng tại M do sóng từ A truyền tới:

u_AM = 6Cos{20 (t - )} = 6Cos(20 t - 20 )

Phương trình sóng tại M do sóng từ B truyền tới:

u_BM = 6Cos{20 (t - )+ }= 6Cos(20 t - 20 + )

Để sóng tại điểm M đứng yên thì 2 sóng truyền tới M phải ngược pha nhau

Do vậy ta có: - 20 + - ( - 20 ) = (2k +1)

Hay ta có: 20 ( - )+ = (2k +1) Suy ra: 40x/v = 2k + 1/2

Thay v = 30 cm/s ta có phương trình: 4x/3 = 2k + 1/2 hay: x = 3k/2 +3/8

Để x_min thì k = 0 ta có: x = 3/8 = 0,375cm

Do x 10cm ta có 3k/2 +3/8 10 Suy ra k 6,4( k nguyên): Để x_max thì k = 6
Với k = 6 ta có: x_max = 3.6/2 + 3/8 = 9,375 cm

Bài 25. Giải: Xét điểm M trên AB; AM = d₁; BM = d₂ ( d₁ > d₂)

Sóng truyền từ A , B đến M

u_AM = acos(t - ) ; u_BM = acos(t - )

u_M = 2acos( cos((t - .

Điểm M không dao động khi cos( = 0

=> => d₁ – d₂ =

điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0

. Chọn B

B ài 26Giải: Xét điểm M trên S₁P

S₁M = d₁; S₂M = d₂.

Theo bài ra ta tính được

HP = 4cm; S₁P = 5cm và S₂P = cm

Sóng từ S₁ và S₂ truyền đến M:

u_1M = 6cos(100πt + - )

= 6cos(100πt + - πd₁ )

u_2M = 8cos(100πt + - )

= 8cos(100πt + - πd₂)

Sóng tổng hợp tại M: u_M = 6cos(100πt + - πd₁ ) + 8cos(100πt + - πd₂)

u_M = Acos(100πt + )

Với A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos[ + π(d₂ – d₁)]

=> cos[ + π(d₂ – d₁)] = = = - 0,5

=> + π(d₂ – d₁) = ± + 2kπ => d₂ – d₁ = 2k ± 1

Mặt khác : – 5 < d₂ – d₁ = 2k ± 1 < 4

Khi – 5 < 2k + 1 < 4 => Có 2 giá trị của k: k₁ = 0; k₂ = 1

Khi – 5 < 2k - 1 < 4 => Có 3 giá trị của k: k’₁ = 0; k’₂ = 1; k’₃ = 2

Như vậy trên S₁P có 5 điểm dao động với biên độ 2 cm. Đáp án C

Dạng 5. Xác định phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa:

1 –Kiến thức cần nhớ :

u_M = A_Mcos(t + j - ) = A_Mcos(t + j - ) t  x/v

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

u_M = A_Mcos(t + j + ) = A_Mcos(t + j + )

-Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; u_M là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.

-Tại một thời điểm xác định t= const ; u_M là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ .

VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1: Hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 6cm, phát ra hai sóng có phương trình u₁ = u₂ = acos200πt . Sóng sinh ra truyền với tốc độ 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha với S₁,S₂  và gần S₁S₂ nhất có phương trình là

A. u_M = 2acos(200t - 12) B. u_M = 2√2acos(200t - 8)

C. u_M = √2acos(200t - 8) D. u_M = 2acos(200t - 8)

Hướng dẫn giải

+ Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u_M = 2acos( )cos(20t -  )

+ Với M cách đều S₁, S₂ nên d₁ = d₂. Khi đó d₂ – d₁ = 0  cos( ) = 1  A = 2a

+ Để M dao động cùng pha với S₁, S₂ thì:

+ Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d₁ = d₂ = =

 0  k  3,75

k_min = 4 Phương trình sóng tại M là: u_M = 2acos(200t - 8)

2 –Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Hai mũi nhọn S₁, S₂ cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S₁, S₂ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u  = acos2πft. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S₁ , S₂  gần S₁S₂ nhất có phương trình dao động là:

A. u_M = 2acos(200t - 12) B. u_M = 2√2acos(200t - 8)

C. u_M = a√2cos(200t - 8) D. u_M = 2acos(200t)

3-Hướng dẫn giải:

Bài 1: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u_M = 2acos( )cos(20t -  )

V ới M cách đều S₁, S₂ nên d₁ = d₂. Khi đó d₂ – d₁ = 0  cos( ) = 1 A = 2a

Để M dao động cùng pha với S₁, S₂ thì:  = 2k

suy ra: và d₁ = d₂ = k

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d₁ = d₂ = =

Suy ra = ; ( = v/f = 0,8 cm)

Biểu thức trong căn có nghĩa khi  0  k  3,75

Với x  0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 4. Khi đó

Vậy phương trình sóng tại M là: u_M = 2acos(200t - 8) = u_M = 2acos(200t).Chọn D

Dạng 6. Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.

a.Phương pháp

Xét hai nguồn cùng pha:

Cách 1: Dùng phương trình sóng. Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u_M = 2acos( )cos(20t -  )

-Nếu M dao động cùng pha với S₁, S₂ thì:  = 2k

Suy ra: .Với d₁ = d₂ ta có:

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d₁ = d₂ = = . Rồi suy ra x

-Nếu M dao động ngược pha với S₁, S₂ thì:  = (2k + 1)

Suy ra: . Với d₁ = d₂ ta có:

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d₁ = d₂ = = .Rồi suy ra x

Cách 2: Giải nhanh: Ta có: k =  k = ?

-Tìm điểm cùng pha gần nhất: chọn k = k + 1

-Tìm điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k + 0.5

-Tìm điểm cùng pha thứ n: chọn k = k + n

-Tìm điểm ngược pha thứ n : chọn k = k + n - 0.5

Sau đó Ta tính: k = gọị là d .Khoảng cách cần tìm: x= OM =

VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S₁, S₂ dao động với phương trình: u₁ = asin(t), u₂ = acos(t) S₁S₂ = 9. Điểm M gần nhất trên trung trực của S₁S₂ dao động cùng pha với u₁ cách S₁, S₂ bao nhiêu.
A. 45/8 B. 39/8 C. 43/8 D. 41/8

Ví dụ 1: Giải: Ta có:u₁ = asinωt = acos(t - ) ; u₂ = acos(t)

Xét điểm M trên trung trực của S₁S₂: S₁M = S₂M = d ( d ≥ 4,5 )

u_1M = acos(t - - ); u_2M = acos(t - )

u_M = u_1M + u_2M = acos(t - - ) + acos(t - )

u_M = 2acos( ) cos(t - - )

Để M dao động cùng pha với u₁ : + - = 2k => d = ( +k)

d = ( +k) ≥ 4,5 => k ≥ 4,375 =>k ≥ 5=> k_min = 5 => d_min =  . Chọn D

b.Các bài tập rèn luyện:

Bài 1. Hai nguồn phát sóng kết hợp S₁, S₂ trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S₁S₂) cách O một khoảng nhỏ nhất là:

A. 5 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cm

Bài 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình : (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là

A. cm. B. 4 cm. C. cm. D. cm

Bài 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40t (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm của S₁S₂. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S₁S₂ dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn:

A. 6,6cm. B. 8,2cm. C. 12cm. D. 16cm.

Bài 4: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là

A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm

Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau 6 cm dao động theo phương trình (mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S₁S₂ cách S₁S₂ một đoạn:

A. 6 cm. B. 2 cm. C. 3 cm D. 18 cm.

Bài 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u_A = u_B = acos20t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là
A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.

Bài 7: Dùng một âm thoa có tần số rung f=100Hz người ta tạo ra hai điểm S₁,S₂ trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,cùng pha.S₁S₂=3,2cm.Tốc độ truyền sóng là 40cm/s. I là trung điểm của S₁S₂. Định những điểm dao động cùng pha với I.Tính khoảng từ I đến điểm M gần I nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực S₁S₂ là:

A.1,81cm B.1,31cm C.1,20cm D.1,26cm

Bài 8: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau 6 cm dao động có phương trình (mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S₁S₂ cách S₁S₂ một đoạn:

A. 6 cm. B. 2 cm. C. 3 cm D. 18 cm.

Bài 9: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng 8cm, trong đó A và B là 2 nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm. Điểm M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với điểm C và gần C nhất thì phải cách C một khoảng bao nhiêu?

A. 0,94cm B. 0,81cm C. 0,91cm D. 0,84cm

Bài 10. Hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S₁S₂ cách nguồn S₁ là

A. 32 mm . B. 28 mm . C. 24 mm. D.12mm.

H ướng dẫn chi tiết:

Bài 1. HD: Giả sử hai sóng tại S_1­, S₂ có dạng : u₁ = u₂ = acos( )

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S₁,S₂)

Pt dao động tại M: u_M = 2acos( ) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)

Pt dao động tại O: u_O = 2acos( )

Theo bài ra: d = .(*)

Tam giác S₁OM vuông nên: d > OS₁ > OS₁ 2k + 1 <0 k < -1/2 (k )

Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy d_min khi k_max = -1. (do OS₁ không đổi nên d_min thì OM _min !!!)

Thay OS₁ = S₁S₂/2 = 15cm; ; k = -1 vào (*) ta được: d= 21cm

Chọn B

Bài 2: Giải: + Bước sóng:

+ Phương trình sóng tại một M và O là:

+ Vậy: Chọn A

Bài 3: Cách 1:  =2cm.Ta có: k = = 5  O cùng pha nguồn.Vậy M cần tìm cùng pha nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u_M = 2acos( )cos(20t -  )

Để M dao động cùng pha với S₁, S₂ thì:  =k2 ; Với d₁ = d₂ ta có: d₁ = d₂ = 2k;

Pitago : x = (2k) - 10 . Đk có nghĩa: /k/ ≥5 chọn k = 6  x= 2 cm = 6,6cm

Cách 2:  =2cm Ta có: k = = 5  O cùng pha nguồn.

Vậy M cần tìm cùng pha nguồn; chọn k = 5 .Cùng pha gần nhất: chọn k = k + 1 =6.

Ta tính: d = k = 12.Khoảng cách cần tìm: OM = = 2 cm = 6,6cm. Chọn A

B ài 4: Giải: Biểu thức sóng tại A, B u = acost

Xét điểm M trên trung trực của AB:

AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm

Biểu thức sóng tại M: u_M = 2acos(t- ).

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi: = 2kπ => d = k = 3k ≥ 10

=> k ≥ 4 d = d_min = 4x3 = 12 cm. Chọn A

Bài 5: Giải: Phương trình giao thoa tại điểm M cách 2 nguồn S₁, S₂ lần lượt là d_1, d₂ có dạng:

Để M dao động ngược pha với 2 nguồn thì: mà d₂ = d₁ vì M nằm trên đường trung trực =>: vậy điểm M nằm gần nhất khi k = 0. Suy ra: d_1min = = 2 cm. Chọn B

Bài 6: Giải 1: Bước sóng  = v/f = 4 cm

X et điểm M: AM = d₁; BM = d₂

u_M = acos(20t - ) + acos(20t - )

u_M = 2acos( cos(20t - )

Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:

cos( = 1 và = 2k

=> d₂ – d₁ = 2k’

d₂ + d₁ = 2k

=> d₁ = k – k’. Điểm M gần A nhất ứng với k-k’ = 1 => d_1min =  = 4 cm. Chọn C

Bài 6: GIẢI 2: ;Số cưc đại giao thoa:

Điểm M gần A nhất dao động với A_max ứng với k = 4 (hoặc -4).

Phương trình dao động tại điểm M là: .

Độ lệch pha dao động giữa nguồn A và M là:

Do M dao động cùng pha với nguồn A nên: (1)

Mặt khác: (2). Từ (1) và (2) ta có: Vậy n nhận các giá trị: 3, 4, 5……

Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên: (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được: Chọn C

Bài 6: GIẢI 3:

để ý là k₁ và k₂ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ và k₂ = k₁ +2 .do đó

Biện luận d₁+ d₂ =4k₂:Ta có : u_A = u_B = acos20t và

để u_A và u_M cùng pha thì có 2 Trường hợp xảy ra :

TH1: TH2:

tổng hợp cả hai TH lại ta có với k₁ ; k₂ cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Chọn C

Bài 7: Giải:

- Giả sử PT sóng của 2 nguồn là u_S1= u_S2 = Acos(200t)

- Thì PT sóng tại I là:

= (nhưng ko mất tổng quát)

-Tương tự PT sóng tại M cách mỗi nguồn đoạn d ( như hình vẽ ) là:

 Độ lệch pha giữa I và M là để I và M cùng pha thì 

* Điều kiện của d: Theo hình vẽ dễ thấy d>1,6 cm 

* Mặt khác cần tìm x_min nên d cũng phải min  k cũng min  k_min=5  d_min=5.0,4=2cm

 x_min=  Đáp án C

Bài 8: Cách 1: Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

P hương trình sóng tổng hợp tại M là: u_M = 2acos( )cos(20t -  )

Để M dao động ngược pha với S₁, S₂ thì:  = (2k + 1)

suy ra: ;Với d₁ = d₂ ta có:

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d₁ = d₂ = =

Suy ra = ; Với  = v/f = 4cm

Biểu thức trong căn có nghĩa khi  0  k  0,56

Với x  0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 1 suy ra x = 3 cm; Chọn C

Cách 2:  = 4cm ; k = = 1,06 chọn k = 1

Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k + 0.5 =1,5

Ta tính: d = k = 6cm; Khoảng cách cần tìm: OM = = 3 cm. Chọn C

Bài 9: Giải : Ta có hai điểm M và C cùng pha: 2πAC/ - 2πAM/  = k2π

Suy ra: AC – AM = 

Xét điểm M nằm trong khoảng CO (O là trung điểm BC). Suy ra AM = AC – = 8 – 0,8

CM = CO – MO = - (với AC = 8 cm, AO = 4cm)

Suy ra CM = 0,94 cm (loại)

Xét điểm M nằm ngoài đoạn CO . Suy ra: AM = AC +  = 8+0,8

CM = MO – CO = - (với AC = 8 cm, AO = 4cm). Suy ra CM = 0,91cm (nhận)

V ậy khoảng cách ngắn nhất giữa M và C dao động cùng pha là 0,91 cm Đáp án C

Bài 10. Giải: Biểu thức của nguồn sóng u = acos200t

Bước sóng λ = v/f = 0,8cm

Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm

Biểu thức sóng tại M: u_M = 2acos200t- ).

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

= 2kπ=> d = k = 0,8k ≥ 2,5 => k ≥ 4. k_min = 4; d = d_min = 4x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm. Chọn A

Dạng 7. Xác định Số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên 1 đoạn thẳng .

1.Phương pháp chung

Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

và

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

+Phương trình giao thoa sóng tại M: u_M = u_1M + u_2M

Pha ban đầu sóng tại M : _M =

Pha ban đầu sóng tại nguồn S₁ hay S₂ : hay

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S₁ (hay S₂ )

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: =>

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1: =>

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S₁ và S₂ làm 2 tiêu điểm.

Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S₁ và S₂ làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên

2.Phương pháp nhanh :

Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S₁S₂ giữa 2 điểm MN trên đường trung trực

Ta có: k =  k = ……

d = ; d =

-cùng pha khi: ;

-Ngược pha khi: ;

Từ k và k  số điểm trên OM

Từ k và k  số điểm trên OM

 số điểm trên MN ( cùng trừ, khác cộng)

3.VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24cm.Bước sóng = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:

A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.

Cách 1: Gọi M là điểm dao động cùng pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u_M = 2acos( )cos(20t -  )

Để M dao động ngược pha với S₁ thì:  = 2k suy ra:

Với d₁ = d₂ ta có: ; Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d₁ = d₂ = =

Suy ra = ;

Với 0  x  16  4,8  k  8  k = 5, 6, 7, 8.

Vậy trên đoạn MN có 2x 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn. Chọn B

Cách 2:  =2,5cm ; k = = 4,8

d = = 20cm  = 8 chọn 5,6,7,8

d = =20cm  = 8 chọn 5,6,7,8 M,N ở 2 phía vậy có 4+4 = 8 điểm

4. Bài tập rèn luyện có hướng dẫn:

Bài 1 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S₁S₂ = 9 phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S₁S₂ , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A.12 B.6 C.8 D.10
Bài 1 :

Giải 1: Giả sử pt dao động của hai nguồn u₁ = u₂ = Acost . Xét điểm M trên S₁S₂

S₁M = d₁; S₂M = d₂. Ta có: u_1M = Acos(t - ); u_2M = Acos(t - ).

u_M = u_1M + u_2M = 2Acos( cos(t - ) = 2Acos cos(t -9π)

Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos = - 1

=> = (2k + 1)π => d₂ – d₁ = (2k + 1)λ (1)

Và ta có: d₁ + d₂ = 9λ (2)

Từ (1) và (2) => d₁ = (4 - k)λ

Ta có: 0 < d₁ = (4 - k)λ < 9λ => - 5 < k < 4 => - 4 ≤ k ≤ 3 . Do đó có 8 giá trị của k Chọn C

Giải 2: Số điểm dao động cực đại giữa hai nguồn

Có 19 đường dao động cực đại, hai nguồn là hai đường cực đại, những điểm cực đại và cùng pha với hai nguồn ứng với k=-7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 7 (có 8 điểm không tính hai nguồn)

Bài 2: Có hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 9λ phát ra dao động với phương trình u= acosωt. Xác định trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn, không kể hai nguồn là bao nhiêu?
A.12 B.6 C.8 D.10
Bài 2: Giải: Hình vẽ

Vì hai nguồn đồng pha nên trung điểm 0 của AB là một cực đại

Dễ dàng tính được số cực đại (không kể hai nguồn) trên AB

Vậy: Ở mỗi bên 0 có 8 cực đại

Mặt khác chứng minh được dao động tại 0 có phương trình: , tức 0 là cực đại ngược pha với nguồn

Sử dụng sự tương tự với hiện tượng sóng dừng sẽ thấy các cực đại thứ 1, 3, 5, 7 ở mỗi bên sẽ ngược pha với O hay đồng pha với nguồn. Đáp án: 8 điểm

4. Bài tập rèn luyện.

Bài 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u₁ = acoswt; u₂ = asinwt. khoảng cách giữa hai nguồn là S₁S₂ = 3,25l. Hỏi trên đoạn S₁S₂ có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u_2. Chọn đáp số đúng:

A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm

Bài 4 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ dao động với phương trình tương ứng u₁ = acosωt và u₂ = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S₁S₂ = 2,75λ. Trên đoạn S₁S₂ , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ là:

A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.

Bài 5 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S₁S₂ = phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S₁S₂, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A. 12 B. 6 C. 8 D. 10

Bài 5b : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S₁S₂ = 9λ phát ra dao động u=cos(t). Trên đoạn S₁S₂, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A. 8.               B. 9                  C. 17.        D. 16.

Bài 6 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Bài 6b : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Bài 7 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD là

A. 3. B. 10. C. 5. D. 6.

Bài 8: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau một khoảng 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với cùng tần số f = 10Hz, cùng pha nhau, sóng lan truyền trên mặt nước với tốc độ 40cm/s. Hai điểm M và N cùng nằm trên mặt nước và cách đều A và B những khoảng 40 cm. Số điểm trên đoạn thẳng MN dao động cùng pha với A là

A.16 B.15 C.14 D.17

Bài 9 : Ba điểm A,B,C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 16 cm trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình ,sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm của AB .Số điểm dao động cùng pha với điểm C trên đoạn MC là:

A. 5 B. 4 C. 2 D. 3

Bài 9b : Ba điểm A,B,C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 20 cm trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình ,sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm của AB .Số điểm dao động ngược pha với điểm C trên đoạn MC là:

A. 4 B. 5 C. 6 D. 3

Bài 10 : Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u_A = acos(100t); u_B = bcos(100t). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:

A. 7 B. 4 C. 5 D. 6

Bài 11 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u₁ = acoswt; u₂ = asinwt. khoảng cách giữa hai nguồn là S₁S₂ = 3,25l. Hỏi trên đoạn S₁S₂ có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u_2. Chọn đáp số đúng:

A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm

Bài 12 : Ba điểm A,B,C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 16 cm trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình ,sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm của AB .Số điểm dao động cùng pha với điểm C trên đoạn MC là:

A. 5 B. 4 C. 2 D. 3

Bài 13 : Trên mặt nước tại hai điểm A,B có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng . Biết AB = 11 . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB ( không tính hai điểm A, B) :

A. 12 B. 23 C. 11 D. 21

Bài 14: Hai nguồn kết hợp S₁,S_2­­ cách nhau một khoảng 50(mm) trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình .Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8(m/s).Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S₁S_2­­ cách nguồn S₁ bao nhiêu:

A. 32(mm) B. 16(mm) C. 24(mm) D. 8(mm)

Bài 15 : Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cơ A, B cách nhau 14 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u_A = u_B = acos60t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 60 cm/s. C là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần C nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại C. Khoảng cách CM là:

A. 7 cm. B. 10 cm. C. 8 cm. D. 4 cm.

Bài 16: Hai mũi nhọn A, B cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 0,8 m/s. Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u_A = u_B = acos(ωt) cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng d = 8 cm. Tìm trên đường trung trực của AB một điểm M₂ gần M₁ nhất và dao động cùng pha với M₁.

A. MM₂ = 0,2 cm; MM₁ = 0,4 cm. B. MM₂ = 0,91 cm; MM₁ = 0,94 cm.

C. MM₂ = 9,1 cm; MM₁ = 9,4 cm. D. MM₂ = 2 cm; MM₁ = 4 cm.

Bài 17: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình u_A = u_B = acos(100t)(cm) tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I của đoạn AB là

A. 12. B. 25. C. 13. D. 24.

Hướng dẫn:

Bài 3: Giải: Giải bài toán trên thay cùng pha với u₁ bằng cùng pha với u₂

u_M = 2acos( )cos(ωt + ) = - 2acos( )sinωt

Để u_M cùng pha với u₂ thì : cos( ) = -1=> = (2k+1)π,

với k = 0, ±1. ±2. ....

d₂ – d₁ = ( 2k + ) (1)

d₂ + d₁ = 3,25 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra d₂ = (k+2): 0 ≤ d₂ = (k+2) ≤ 3,25

=> -2 ≤ k ≤ 1. Có 4 giá trị của k Có điểm cực đại dao động cùng pha với u₂ .Chọn B.

B ài 4 : Giải:Xét điểm M trên S₁S₂: S₁M = d ( 0 ≤ d ≤ 2,75 )

u_1M = acos(t - ) ; u₂ = asinωt = acos(t - )

u_2M = acos[t - - ] = acos(t - + - 5,5)

= acos(t + - 6) = acos(t + )

u_M = u_1M + u_2M = 2acos( ) cost

Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ thì :

cos = 1 => = 2k => d = k => 0 ≤ d = k ≤ 2,75 => 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.

Trên S₁S₂, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ là 3.( Kể cả S₁ với k = 0).Đáp án A

B ài 5 : Giải:

Bài 5b : Giải : Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

u_M = 2cos( )cos(20t -  )

Với d₁ + d₂ = S₁S₂ = 9λ

Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

u_M = 2cos( )cos(20t - 9) = 2cos( )cos(20t - ) = - 2cos( )cos(20t)

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos( ) = 1   = k2  d₁ - d₂ = 2k

Với - S₁S₂   d₁ - d₂  S₁S₂  -9  2k  9 4,5  k  4,5

Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Chọn B

Bài 6:

Giải : + Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0.

+ Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: .

+ Xét điểm M trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d₁ và cách B một đoạn d₂. Suy ra d₁=d₂.

+ Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên .

+ Mà :

(Do và )

 

= > Trên đoạn CO có 3 điểm dao dộng cùng pha với nguồn.

Bài 6b : Giải: Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu

của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

. Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB

cách A một đoạn d₁ và cách B một đoạn d₂. Suy ra d₁=d₂.

Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên :

Hay : (1)

. Theo hình vẽ ta thấy (2).

Thay (1) vào (2) ta có : (Do và )

=> =>trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn.

B ài 7 Giải 1: Chọn D HD: Tính trên CD: AO  R = k  AC

 Có tất cả 6 giá trị k thoả mãn

Bài 7 Giải 2: Phương trình tổng hợp tại 1 điểm trên OD:

Cùng pha=> có do tính đối xứng nên có 6 điểm

Bài 8 Giải

+ Tính λ = v/f = 4cm

+ Gọi I là trung điểm của AB, ta thấy AI/ λ = 2cm nên I dao động cùng pha với A .

+ Gọi C là điểm nằm trên MN cách A một khoảng d, để C cùng pha với A thì d = Kλ

+ Tìm số điểm dao động cùng pha với A trên MI, trừ I.

Vì C thuộc MI nên ta có AI < d ≤ AM → 2 < K ≤ 10 → K = 3,…, 10

vậy trên MI, trừ I có 8 điểm dao động cùng pha với A,

do đó số điểm dao động cùng pha với A trêm MN là 8.2 + 1 = 17 điểm . Chọn D

Bài 9 : Giải: + Bước sóng :

+ Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC cách A và B một khoảng d với AB/2 = 8(cm) d < AC = 16(cm).

+ Phương trình sóng tổng hợp tại N :

+ Phương trình sóng tổng hợp tại C :

+ Điểm N dao động cùng pha với C :

Có 4 điểm dao động cùng pha với C. Chọn B

Bài 9b Giải: + Bước sóng :

+ Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC cách A và B một khoảng d với AB/2 = 10(cm) d < AC = 20(cm).

+ Phương trình sóng tổng hợp tại N :

+ Phương trình sóng tổng hợp tại C :

+ Điểm N dao động ngựợc pha với C:

Có 5 điểm dao động ngược pha với C trên đoạn MC . Chọn B

B
ài 10 Giải 1:

Hai nguồn cùng pha, trung điểm I dao động cực đại

Những điểm dao động cùng pha với I cách I một số nguyên lần bước sóng

IM= 5cm= 2,5λ nên có 2 điểm

IN=6,5cm= 3,25λ nên có 3 điểm

Tổng số điểm dao động cùng pha với I trên MN là 5 +1. Chọn D

Bài 10b Giải 2:Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm

X ét điểm C trên AB cách I: IC = d

u_AC = acos(100t - ) ; u_BC = bcos(100t - )

C là điểm dao động với biên độ cực đại khi d₁ – d₂ = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = k

=> d = k = k (cm) với k = 0; ±1; ±2; ..

Suy ra trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) trong đó kể cả trung điểm I (k = 0). Các điểm cực đại dao động cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; 6. Như vậy trên MN có 5 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I. Chọn C

Bài 11 : Giải: bài toán trên thay cùng pha với u₁ bằng cùng pha với u₂

u_M = 2acos( )cos(ωt + ) = - 2acos( )sinωt

Để u_M cùng pha với u₂ thì cos( ) = -1à = (2k+1)π,

với k = 0, ±1. ±2. ....

d₂ – d₁ = ( 2k + ) (1)

d₂ + d₁ = 3,25 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra d₂ = (k+2) 0 ≤ d₂ = (k+2) ≤ 3,25

=> -2 ≤ k ≤ 1. Có 4 giá trị của k Có 4 điểm cực đại dao động cùng pha với u₂ .Chọn B.

Bài 12 : Giải:

+Bước sóng :

+ Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC cách A và B một khoảng d với AB/2 = 8(cm) d < AC = 16(cm).

+ Phương trình sóng tổng hợp tại N :

+ Phương trình sóng tổng hợp tại C :

+ Điểm N dao động cùng pha với C :

Có 4 điểm dao động cùng pha với C.

Bài 13 : Giải 1: Giả sử pt dao động của hai nguồn u₁ = u₂ = Acost . Xét điểm M trên S₁S₂

S₁M = d₁; S₂M = d₂. Ta có: u_1M = Acos(t - ); u_2M = Acos(t - ).

u_M = u_1M + u_2M = 2Acos( cos(t - ) = 2Acos cos(t -11π)

Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, ngược pha với nguồn thì cos = 1

=> = 2kπ => d₂ – d₁ = 2kλ (1)

Và ta có: d₁ + d₂ = 11λ (2)

Từ (1) và (2) => d₁ = (5,5 - k)λ

Ta có: 0 < d₁ = (5,5 - k)λ < 11λ => - 5,5 < k < 5,5 => - 5 ≤ k ≤ 5 . => có 11 giá trị của k Chọn C

Giải 2: Số điểm dao động cực đại giữa hai nguồn

Có 23 đường dao động cực đại, hai nguồn là hai cực đại, những điểm cực đại và ngược pha với hai nguồn ứng với k= -10,-8; -6; -4; -2; 0;2; 4; 6; 8; 10 (có 11 điểm không tính hai nguồn)

Bài 14 : Giải 1:+ Bước sóng:

+ Dao động tổng hợp tại P (điểm P nằm trên trung trực của ) là:

+ Do đó, độ lệch pha dao động của điểm P với các nguồn là : .

+ Điểm P dao động cùng pha với các nguồn khi: .

+ Vì P nằm trên đường trung trực nên cần có điều kiện:

, k = 4,5,6... .

Bài 14: Giải 2: V=800mm/s

Pha dao động tại 1 điểm trên trung trực của AB là tổng hợp 2 pha dao động từ 2 nguồn lan truyền tới:

M dao động cùng pha với nguồn khi: . ĐK: d>(AB)/2

8k>25 k>3,125

Bài 14 : Giải 3: λ = v/f = 80/100 = 0,8 cm = 8mm

Tinh OA theo bước sóng ta có OA/ λ = 25/8 = 3,125 suy ra lấy phần nguyên m = 3

Điểm gần nhất O dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực AB cách A là d = n λ với n = m +1

d= 4. λ = 4.8 = 32mm

Bài 15 : Giải :Ta có phương trình sóng tại C là:

Ph

ương trình sóng tại M là:

Để sóng tại M cùng pha với sóng tại C thì ta có

Điểm M gần C nhất nên ta có

Do đó . Chọn D

B ài 16: Ta có phương trình giao thoa sóng trên đường trung trực

của S1S2 là:

theo giả thuyết hai sóng cùng pha trên đường trung trực

nên ta có =2kπ (1)

mà d_1M = d_2M =d_M = 8 cm

d_1M1 = d_2M1= d_M1

từ (1) suy ra d_M – d_M1 = λ ( λ= 0,8/100 = 0,8 cm)

d_M1 = d_M – λ = 8 – 0,8 = 7,2 (cm) suy ra O_M1 = (cm)

d_M2 = d_M + λ = 8 + 0,8 = 8,8 (cm) suy ra O_M2 = (cm)

mà OM = (cm)

vậy: MM₁ = OM - OM₁ = 0,94 (cm) => M₂M = OM₂ – OM = 0,91 (cm)

Bài 17: Giải:

+ Bước sóng:  = v/f = 1cm/s.

+ Những điểm dao động cùng pha cách nhau d = k.

+ Xét IA = k  k = 6,25  Mỗi bên của trung điểm trên AB có 6 điểm  Có 12 điểm trên AB dao động cực đại và cùng pha với I. các điểm xét trên đây là cực đại vì I cực đại giao thoa, các cực đại trên AB cách nhau /2.

Dạng 8: Tổng hợp

Câu 1: Hai nguồn kết hợp S₁,S₂­­ cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u₁ = u₂ = 2cos200t (mm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S₁S₂­­ cách nguồn S₁ bao nhiêu:
A. 16mm B. 32mm C. 8mm D. 24mm

Câu 2: Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động điều hòa cùng pha cùng tần số f= 40Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực của AB nhất 1 khoảng bằng bao nhiêu

A. 27,75mm B. 26,1mm C. 19,76mm D. 32,4mm

Câu 3. Cho hai nguồn sóng kết hợp S₁ , S₂ có phương trình u₁ = u_2­ = 2acos2tt, bước sóng , khoảng cách S₁S₂ = 10 = 12 cm. Nếu đặt nguồn phát sóng S₃ vào hệ trên có phương trình u₃ = acos2tt , trên đường trung trực của S₁S₂ sao cho tam giác S₁S₂ S₃ vuông. Tại M cách O là trung điểm S₁S₂ 1 đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu dao động với biên độ 5a:
A. 0,81cm B. 0,94cm C. 1,10cm D. 1,20cm

Câu 4: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động u_S1 = u_S2 = 4cos(40t)mm, tốc độ truyền sóng là 120cm/s. Gọi I là trung điểm của S₁S₂, lấy hai điểm A, B nằm trên S₁S₂ lần lượt cách I một khoảng 0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t vận tốc của điểm A là 12 cm/s thì vận tốc dao động tại điểm B có giá trị là:

A. 12 cm/s B. -12 cm/s C. -12 cm/s D. 4 cm/s

Câu 5: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình u_A = acos(100πt) và u_B = bcos(100πt), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB là

A. 9 B. 5 C. 11 D. 4

Câu 6: Hai nguồn sóng nước Avà B cùng pha cách nhau 12 cm đang dao động điều hòa vuông góc với mặt nước có bước sóng là 1,6cm .M là một điểm cách đều 2 nguồn một khoảng 10cm ,O là trung điểm của AB ,N đối xứng với M qua O .Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MN là:
A.2 B.8 C.4 D.6
Câu 7:(ĐH 2012): Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S₁ và S₂ cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S₁, bán kính S₁S₂, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S₂ một đoạn ngắn nhất bằng

A. 85 mm. B. 15 mm. C. 10 mm. D. 89 mm.

Câu 8: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u_A = u_B = acos50t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A. 10 cm. B. cm. C. . D. 2 cm.

Câu 9: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S₁S₂ = 9λ phát ra dao động u=cos(20t). Trên đoạn S₁S₂, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A. 8.               B. 9                  C. 17.        D. 16.

Câu 10: Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động đồng pha với biên độ 3cm .Phương trình dao động tại M có hiệu khoảng cách đến A,B là 5cm có dạng : . Biết rằng bước sóng có giá trị từ 2,5cm đến 3cm . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là:

A. 60 cm/s B. 50cm/s C. 12 cm/s D. 20cm/s

Câu 11: Trên mặt nước tại hai điểm S1,S2  người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với phương trình ua=ub=6cos40pit.  Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi
biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạnthẳng S1,s2 số điểm dao động với biên độ 6mm và cách
trung điểm của đoạn S1s2 một đoạn gần nhất là:
A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm

H ướng dẫn:

Câu 1: Giải

Xét điểm M trên trung trực của S₁S₂ S₁M = S₂M = d

Bước sóng  = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm

Sóng tổng hợ tại M: u_M = 4cos(2000t - ) ( mm)

u_M cùng pha với nguồn S₁ khi chúng cùng pha:

= 2k -----> d = k.

d = d_min khi k = 1=> d_min =  = 8 mm. Chọn C

Câu 2: Giải:

Bước sóng

Giả sử M thuộc đường tròn dao động với biên độ cực đại thì:

hay

Muốn gần nhất thì k=0 thì d₁=20cm, điểm này chính là giao điểm

của đuờng trung trực AB và đường tròn

Nếu k=1 thì d₁=17cm thì:

Xét hai tam giác đồng dạng ADE và ANM ta có

C âu 3:Giải: Bước sóng  = 1,2 cm

Xét điểm M trên IS₃ MI = x. S₁M = S₂M = d 6 ≤ d ≤ 6 (cm)

tam giác S₁S₂ S₃ vuông.cân nên S₃I = S₁S₂/2 = 6 cm

Sóng tổng hợp truyền từ S₁ và S₂ đến M: u_12M = 4acos(2tt - ) cm

Sóng truyền từ S₃ đến M: u_3M = acos[2tt - ] cm

Tại M dao động với biên độ 5a khi u_12M và u_3N dao động cùng pha.

Tức là: - = 2k => d = 6 – x + 1,2k

6 ≤ d = 6 – x + 1,2k ≤ 6 => x ≥ 6 - 6 + 1,2k > 0 => k ≥ 3

x = x_min khi k = 3 => x_min = 6 - 6 + 3,6 = 1,1147 cm . chọn C

Câu 4: Giải: =v/f = 6 (cm);

Sử dụng tính chất những điểm dao động ngược pha nhau thì tốc độ dao động tỉ lệ với ly độ

U_A = 2acos2x/ cos[40t-(d₁ + d₂)/] mm (x là khoảng cách từ A tới I)

U_B = 2acos2y/ cos[40t-(d₁ + d₂)/] mm (y là khoảng cách từ B tới I)

T hay số thấy Hai điểm A, B ngược pha nên: U_A/U_B = v_A/v_B   v_B = -12cm/s

Câu 5: Bước sóng

Số cực đại xác định bằng công thức (tổng quát)

Do hai nguồn cùng pha nên .

Vậy có 9 cực đại (không tính hai nguồn) và đường trung tâm qua I

l à cực đại. Những điểm dao động cùng pha cách nhau ,

đó là các đường ứng với k=2,4 và đối xứng bên kia k=-2; -4

Câu 6:Giải:

Biểu thức sóng tại A, u = acost

Xét điểm C trên OM: AC = BC = d (cm)

Ta có 6 ≤ d ≤ 10 ( vì OA = 6cm; OC = 8 cm

Biểu thức sóng tại C: u_C = 2acos(t- ).

Điểm C dao động ngược pha với nguồn khi :

= (2k + 1)π => d = (k +0,5) = 1,6(k + 0,5)

6 ≤ d = 1,6k + 0,8 ≤ 10 => 5,2 ≤ 1,6k ≤ 9,2.

=> 3,25 ≤ k ≤ 5,75 => 4 ≤ k ≤ 5 .

Trên OM có 2 điểm dao động ngược pha với nguồn.

Do vậy trên MN có 4 điểm dao động ngược pha với nguồn. đáp án C

Câu 7 Giải: Bước sóng  = v/f = 75/50 = 1,5 cm

Trên S₁S₂ có 13 điểm dao động với biên độ cực đại

-6 ≤ k ≤ 6 . Cực đại gần S₂ nhất ứng với k = 6

Xét điểm M trên đường tròn S₁M = d₁ = 10cm _;S₂M = d₂

d₁ – d₂ = 6 = 9cm => d_2min = 10 – 9 = 1 cm = 10 mm

Chọn đáp án C

Câu 8: Giải: Phương trình sóng tại một điểm M trên đường trung trực (cách các nguồn đoạn d) và điểm O là:

=> tại O ngược pha với hai nguồn => diểm M ngược pha hai nguồn.

Ta có => K > 4

Muốn d_MA(min) khi K=5 => dmin = 11cm => cm

Câu 9: Giải:Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u_M = 2cos( )cos(20t -  )

Với d₁ + d₂ = S₁S₂ = 9λ

Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

u_M = 2cos( )cos(20t - 9) = 2cos( )cos(20t - ) = - 2cos( )cos(20t)

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos( ) = 1   = k2  d₁ - d₂ = 2k

Với - S₁S₂   d₁ - d₂  S₁S₂  -9  2k  9 4,5  k  4,5

Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Chọn B

Giải câu 10: Ta thấy biên độ tại M: nên ta có:

Hiệu đường đi từ M đến hai nguồn A và B là: /d₁-d₂/ = (k-1/4)λ =5.

Theo đề: chọn k=2. Vậy: . Chọn A

Giải câu 11:

Giải 1: Bước sóng  = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S₁S₂

X ét điểm M trên S₁S₂: IM = d

u_S1M = 6cos(40t - ) mm = 6cos(40t - d - ) mm

u_S2M = 6cos(40t - ) mm = 6cos(40t + - ) mm

= 6cos(40t + d - )

Đ iểm M dao động với biên độ 6 mm khi u_S1M và u_S2M lệch pha nhau

2d = k => d = d = d_min khi k = 1 => d_min = cm Chọn A

Giải 2: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại :

A_max=6+6=12mm;

Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là

CHỦ ĐỀ 3: SÓNG DỪNG

A.Lý thuyết sóng dừng .

1.Định Nghĩa : Sóng dừng là sóng có các bụng và các nút cố định trong không gian .

2 .Nguyên nhân:

Do sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ (thoả mãn 2 sóng kết hợp)

a.Phản xạ của sóngtrên vật cản cố định:

- Khi phản xạ trên vật cản cố định , sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ .

b.Phản xạ của sóngtrên vật cản tự do:

- Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ .

3.Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l( AB=l):

a) Khi vật cản cố định(hai đầu dây AB cố định)

-Muốn có sóng dừng mà hai nút ở hai đầu thì chiều dài dây phải bằng số nguyên lần :

-Hình ảnh của sóng dừng trên dây có hai đầu cố định như sau:

• Tần số thấp nhất để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng là:

• Nếu gọi f1, f2 là hai tần số liên tiếp để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng thì :

fmin = |f1 - f2|

• Hai điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha (trừ 2 nút sóng)

• Xét hai bó sóng kề nhau: Hai điểm ở hai bên của nút sóng luôn dao động ngược pha (trừ 2 nút sóng)

Sau đây là hình ảnh minh họa

b) Khi vật cản tự do (dây có đầu A cố định, đầu B dao động)

-Muốn có sóng dừng mà một đầu là nút, một đầu là bụng:

-Chiều dài sợi dây bằng một số bán nguyên lần nửa bước sóng .

với k là số bó sóng

- Hay:

- Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

-Tần số thấp nhất để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng là :

-Gọi f1, f2 là hai tần số liên tiếp để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng thì :

c) Khi hai đầu đều là bụng sóng(giao thoa trong ống sáo)

4. Đặc điểm của sóng dừng:

-Khoảng cách giữa 2 nút cạnh nhau bằng một nửa bước sóng .Chính là độ dài một bụng .

-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là .

-Khoảng cách giữa hai nút sóng ( hoặc hai bụng sóng) bất kỳ là: k .

*Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : 2.a_N=2.2a=4a .

5.Trường hợp sóng dừng trong ống:

5. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: và

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

và

Phương trình sóng dừng tại M:

Biên độ dao động của phần tử tại M:

* Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

và

Phương trình sóng dừng tại M: ;

Biên độ dao động của phần tử tại M:

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

B. Các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó.

Hướng dẫn giải:

Vì B tự do nên

Vậy có 6 bụng và 6 nút.

Ví dụ 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình . Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút.Tính vận tốc truyền sóng trên dây

Hướng dẫn giải:

Vì O và A cố định nên

Ví dụ 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây.

a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng.

b) Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Giải: a) Dây dao động với một bụng, ta có l = . Suy ra =2l =2.0,6 = 1,2 m.

Tốc độ truyền sóng: v= f= 1,2. 50 = 60 m/s.

b) Khi dây dao động với 3 bụng ta có: .

Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi chiều dài AB = l = 1,6m đầu B bị kẹp chặt ,

đầu A buộc vào một nguồn rung với tần số 500Hz tạo ra sóng dừng có

4 bụng và tạï A và B là hai nút. Xac định vận tốc truyền sóng trên dây

ĐA:400m/s Hướng dẫn giải:

Giải: Theo đề bài hai đầu l à nút và có 4 bụng : tức là có .

Vận tốc truyền sóng trên dây là : .

Ví dụ 5: Cộng hưởng của âm thoa xảy ra với một cột không khí trong ống hình trụ , khi ống có chiều cao khả dĩ thấp nhất bằng 25cm,vận tốc truyền sóng là 330m/s.Tần số dao động của âm thoa này bằng bao nhiêu ?

A . 165Hz B.330Hz C.405Hz D.660Hz

Giải: Chiều cao của ống bằng .

Vậy: Chọn B

Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với dây. Biên độ dao động là 4 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy điểm M luôn dao động lệch pha với A một góc với . Tính bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz.

Giải: Từ công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn d là:

Đề bài cho: . Ta suy ra: (1)

mà: thay vào (1), ta được: (2)

Theo đề bài:

với . Vậy k = 3

Thay k = 2 vào (2), ta được: =>

C.Các Bài Tập :

Dạng 1:Xác định các đại lượng đăc trưng của sóng dừng

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂ : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

* Hai đầu là nút sóng:

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

*Tốc độ truyền sóng: v = f = .

B₃ :Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

a.Các bài tập cơ bản

Bài 1: Một dây cao su căng ngang ,1 đầu gắn cố định ,đầu kia gắn vào một âm thoa dao động với tần số f=40Hz.Trên dây hình thành 1 sóng dừng có 7 nút (không kể hai đầu), Biết dây dài 1m .

a) Tính vận tốc truyền sóng trên dây

b)Thay đổi f của âm thoa là f’ .Lúc này trên dây chỉ còn 3 nút (không kể hai đầu).Tính f’?

Giải :

B cố định thì B là nút sóng , A gắn với âm thoa thì A cũng là nút sóng .

Theo đề bài ,kể cả hai đầu có 9 nút : tức là có .

1)Vận tốc truyền sóng trên dây là : .

2) Do thay đổ tần số nên trên dây chỉ còn 3 nút không kể hai đầu .Vậy kể cả hai đầu có 5 nút ,ta có :

Bài 2: Một sợi dây dài AB=60cm,phát ra một âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng sóng(kể cả nút ở hai đầu dây).

-Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.

-Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5mm.Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.

-Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30cm và 45cm.

Giải :

a)

b)Biên độ dao động tại các bụng là : 5mm=0,005m

Vận tốc cực đại của các điểm bụng là :v_max= .

c)Ta có : AM=30cm= Do A là nút sóng nên M cũng là nút sóng nên biên độ bằng 0.

Biên độ sóng tại N cách A 45cm . Ta có: NA=45cm= .Do A là nút sóng nên N là bụng sóng, Biên độ của N bằng 5mm. N có biên độ cực đại.

Bài 3: Cột không khí trong ống thuỷ tinh có độ cao l ,có thể thay đổi được nhờ điều chỉnh mực nước ở trong ống.Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó ,khi âm thoa dao động nó phát ra một âm cơ bản ,ta thấy trong cột không khí có một sóng dừng ổn định .

1) Khi độ cao thích hợp của cột không khí có trị số nhỏ nhất l₀=12cm người ta nghe thấy âm to nhất .Tính tần số âm do âm thoa phát ra .Biết đầu A hở của cột không khí là một bụng sóng ,còn đầu kín là nút sóng .

2)Thay đổi (tăng độ cao cột không khí )bằng cách hạ mực nưởc trong ống .Ta thấy khi nó bằng 60cm(l=60cm) thì âm lại phát ra to nhất .tính số bụng trong cột không khí .Cho biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340m/s.

Giải: Sóng âm được phát ra từ âm thoa truyền dọc theo trục của ống đến mặt nước bị phản xạ nguợc trở lại .Sóng tới và sóng phản xạ là hai sóng kểt hợp do vạy tạo thành sóng dừng trong cột không khí .

Vì B là cố định nên B là nút ,còn miệng A có thể là bụng có thể là nút tuỳ thuộc vào chiều dài của cột không khí .

+ Nếu A là bụng sóng thì âm phát ra nghe to nhất

+ Nếu A là nút sóng thì âm nhỏ nhất .

1) Khi nghe được âm to nhất ứng với chiều dài ngắn nhất l₀= 12cm thì A là bụng sóng và B là một nút sóng gần A nhất . Vì vậy ,ta có :

Tần số dao động của âm thoa : .

2.Tìm số bụng :

Khi l=60cm ,lại thấy âm to nhất tức là lại có sóng dừng với B là nút ,A là bụng . Gọi k là số bụng sóng có trong cột kkông khí (khoảng AB) không kể bụng A,lúc này ta có :

. Như vậy trong phần giữa AB có 4 bụng sóng .

Bài 4: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s D. 60 m/s

Giải: Nếu sợi dây có một đầu cố định một đầu tự do ta có: l = (2n+1)λ/4 = (2n+1)v/4f

Suy ra: f₁ = (2n₁+1)v/4.l (1) ( với n₁ nguyên dương)

Tương tự có: f₂ = (2n₂+1)v/4.l (2)

Lấy (2) chia (1) ta được : f₂ / f₁ = (2n₂+1)/ (2n₁+1) ( vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n₂ = n₁+ 1)

Suy ra: giải phương trình ta có n₁ = 3/2 ( loại)

Nếu sợi dây có hai đầu cố định ta có: l = n λ/2 = n.v/2f

Suy ra f₁ = n₁ v/2.l (3) hay v =2.lf₁/ n₁ (3’)

Tương tự có: f₂ = n₂ v/2.l (4) lấy (4) chia (3 ) ta được: f₂ / f₁ = n₂/ n₁

( Vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n₂ = n₁+ 1) ta có: f₂ / f₁ = ( n₁+ 1)/ n₁

thay số ta được: ( n₁+ 1)/ n₁ = 3/2. giải phương trình: n₁= 2 thay vào (3’)ta có: v = 2. 1,2.40/ 2 = 48 m/s .

Bài 5: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1cm. Khoảng cách MA bằng

A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm.

Giải 1: Có 6 λ/2 = 90 Suy ra λ = 30cm.

Trong dao động điều hòa thời gian chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến vị trí A/2 là T/12

( A là biên độ dao động) .Suy ra thời gian sóng truyền từ nguồn A tới M là. t = T/12

Khoảng cách từ nguồn A tới M là S = v.t = = = 2,5 cm

Giải 2: Trong hiện tượng sóng dừng trên dây biên độ dao động của điểm M: , với x là khoảng cách của M so với 1 nút sóng, và A là biên độ điểm bụng.

Ta có . suy ra x = /12….=> AM= =2,5cm

b.Trắc nghiệm rèn luyện dạng 1:

-Xác định bước sóng, tốc độ, tần số truyền sóng dừng.

Câu 1: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:

A. 7,5m/s B. 300m/s C. 225m/s D. 75m/s

Câu 2: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s D. 60 m/s

Câu 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f₁=70 Hz và f₂=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s

Câu 4: Một âm thoa có tần số dao động riêng f = 900Hz đặt sát miếng ống hình trụ cao 1,2m. Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm(so với đáy) thì thấy âm được khuếch đại rất mạch. Tốc độ truyền âm trong không khí là? Giới hạn Tốc độ truyền âm trong không khí khoảng từ 300m/s đến 350m/s

A. 353ms/s B. 340m/s C. 327m/s D. 315m/s

Câu 5. Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f₁=70 Hz và f₂=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.

A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s

Câu 6: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có tần số f=50(Hz). Khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp là 30(cm). Vận tốc truyền sóng trên dây là:

A.15(m/s). B.10(m/s). C.5(m/s). D.20(m/s).

Câu 7: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động với tần số f=50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là :

A. v=15 m/s. B. v= 28 m/s. C. v= 25 m/s. D. v=20 m/s.

Câu 8: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s D. 60 m/s

Câu 9. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương trình u=10cos2ft(mm). Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là =(2k+1)/2 (k thuộc Z). Biết tần số f có giá trị từ 23Hz đến 26Hz. Bước sóng của sóng đó là

A. 20cm B. 16cm C. 8cm D. 32cm

Câu 10. Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là a, vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm M trên dây và cách A một đoạn 14cm, người ta thấy M luôn dao động ngược pha với A. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 98Hz đến 102Hz. Bước sóng của sóng đó có giá trị là

A. 5cm B. 4cm C. 8cm D. 6cm

Câu 11. Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây?

A.60m/s B. 60cm/s C.6m/s D. 6cm/s

Câu 12: Một ống khí có một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số 112Hz. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 336m/s. Bước sóng dài nhất của các họa âm mà ống này tạo ra bằng:

A. 1m. B. 0,8 m. C. 0,2 m. D. 2m.

Câu 13: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động với tần số f=50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là :

A. v=15 m/s. B. v= 28 m/s. C. v= 25 m/s. D. v=20 m/s.

Câu 14: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5 x)cos( t) (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x(x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s.Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là:

A.320cm/s B.160cm/s C.80cm/s D.100cm/s

Câu 15: Hai sóng hình sin cùng bước sóng , cùng biên độ a truyền ngược chiều nhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng . Biết 2 thời điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng là :

A. 20 cm. B. 10cm C. 5cm D. 15,5cm

Câu 16. (Đề ĐH -2008) Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là

A. 16 m/s. B. 4 m/s. C. 12 m/s. D. 8 m/s.

Câu 17: Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M và N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng trên dây là

A. 120 cm B. 80 cm C. 60 cm D. 40 cm

Câu 18: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1.23m/s B. 2,46m/s C. 3,24m/s D. 0,98m/s

Câu 19: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP) . Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M,N lần lượt là 1/20 và 1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M,N là 0.2cm Bước sóng của sợi dây là:

A. 5.6cm B. 4.8 cm C. 1.2cm D. 2.4cm

Câu 20: Một sợi dây đàn hồi căng ngang , đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất  với AB=18 cm, M là một điểm trên dây cách B 12cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?

A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.

Câu 21. Hai sóng hình sin cùng bước sóng , cùng biên độ a truyền ngược chiều nhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng . Biết 2 thời điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng là :

A. 20 cm. B. 10cm C. 5cm D. 15,5cm

Câu 22. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là.

A. 60 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 120 cm

Câu 23: Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f. Dây dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một bó sóng thì f có giá trị là

A. 5Hz B.20Hz C.100Hz D.25Hz

Câu 24: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100Hz đến 125Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng)

A. 10 lần. B. 12 lần. C. 5 lần. D. 4 lần.

Câu 25. Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là l₀ = 1,2 m một đầu gắn vào một cần rung với tần số 100 Hz một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 12 m/s. Khi thay đổi chiều dài của dây từ l₀ đến l = 24cm thì có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu lần sóng dừng có số bụng sóng khác nhau là

A. 34 lần. B. 17 lần. C. 16 lần. D. 32 lần.

Câu 26: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?
A. 8 lần. B. 7 lần. C. 15 lần. D. 14 lần.

Câu 27. Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là

A. 100Hz B. 125Hz C. 75Hz D. 50Hz

Câu 28: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f₁. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f₂. Tỉ số f₂/f₁ là: A. 1,5. B. 2. C. 2,5. D. 3.

Câu 29: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là

A. 100Hz B. 125Hz C. 75Hz D. 50Hz

Câu 30: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc  = (k + 0,5) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.

A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz

Câu 31. Dây AB=90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng.

a) Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7

A. 0,84m. B. 0,72m. C. 1,68m. D. 0,80m.

b) Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất băng bao nhiêu?

A. 1/3 Hz. B. 2/3 Hz. C. 10,67Hz. D. 10,33Hz.

Câu 32. Trên dây AB dài 2m có sóng dừng với hai bụng sóng, đầu A nối với nguồn dao động (coi là một nút sóng), đầu B cố định. Tìm tần số dao động của nguồn, biết vận tốc sóng trên dây là 200m/s.

A. 200(Hz) B. 50(Hz) C. 100(Hz) D. 25(Hz)

Câu 33. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động với phương trình u_O = 10cos( 2ft) (mm). Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là  = (2k+1) (k thuộc Z). Biết tần số f có giá trị từ 23HZ đến 26Hz. Bước sóng của sóng đó là:
A. 20cm B. 16cm C. 8cm D. 32cm

Câu 34: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:

A. 7,5m/s B. 300m/s C. 225m/s D. 75m/s

Câu 35: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s D. 60 m/s

Câu 36: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 0,5 m/s. B. 0,4 m/s. C. 0,6 m/s. D. 1,0 m/s.
Câu 37: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là

A. 320cm/s B. 160cm/s C. 80cm/s D. 100cm/s

Đáp án:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
D	A	C	C	B	A	D	A	B	B
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15	Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20
A	A	D	B	A	D	A	A	B	D
Câu 21	Câu 22	Câu 23	Câu 24	Câu 25	Câu 26	Câu 27	Câu 28	Câu 29	Câu 30
A	D	A	A	C	A	D	D	D	D
Câu 31	Câu 32	Câu 33	Câu 34	Câu 35	Câu 36	Câu 37	Câu 38	Câu 39	Câu 40
B	C	B	D	A	A	B

Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1: Giải 1 : Sóng dừng hai đầu cố định

* Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên và

Trừ vế theo vế ta có . Đáp án D

Giải 2: Điều kiện để có sóng dừng hai đầu là nút:l = n => l = n = n => = = const

Khi f = f₁ thì số bó sóng là n₁= n; Khi f = f₂ > f₁ thì n₂ = n +1

Vì hai tần số gần nhau nhất có sóng dừng thì số bó sóng hơn kém nhau 1

= => = => n = 3 => v = = = 75m/s. Đáp án D

Giải 3: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: l = n với n là số bó sóng.

Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau n₂ – n₁ = 1

l = n = n => nv = 2lf = 1,5f. V ới  =

=> n₁ v = 1,5f₁ ; n₂v = 1,5f₂ .Ta có: (n₂ – n₁)v = 1,5(f₂ – f₁) => v = 1,5.50 = 75 m/s. Đáp án D

Câu 2: Điều kiện để có sóng dừng trên dây l = k = k => = = const

= . Khi f₁ và f₂ là hai tần số liên tiếp f₁ < f₂ thì k₁ và k₂ là 2 số nguyên liên tiếp: k₂ = k₁+1

= .=> = => = => k₁ = 2

= => v = = = 48 m/s. Đáp số A

Câu 3: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định :

l = n vơi n là số bó sóng.;  = => l = n = n => nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f

Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: n₂ – n₁ = 1

n₁ v = 1,6f₁ ; n₂v = 1,6f₂ (n₂ – n₁)v = 1,6(f₂ – f₁) => v = 1,6(f₂ – f₁)

=> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn C

Câu 4: Khi xảy ra giao thoa trong ống xem như sóng dừng một đầu tự do ( đầu hở : miệng ống chiều dài cột không khí: l=1,2 -0,2=1m) …

(Dùng MODE 7 trong máy tính Fx570Es với hàm v)

Giới hạn vận tốc khoảng từ 300m/s đến 350m/s giải ra k = 5 => v 327m/s. Đáp số C

Câu 5.Giải 1:Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: l = k với k là số bó sóng.

 = => l = k = k => kv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f

Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: k₂ – k₁ = 1

k₁ v = 1,6f₁; k₂v = 1,6f₂ => (k₂ – k₁)v = 1,6(f₂ – f₁) =>v = 1,6(f₂ – f₁) => v = 1,6.14 = 22,4 m/s.Chọn B

Giải 2:Ta có suy ra

chọn k1=5 k2=6 từ công thức thay k₁=5 vào ta có V=22.4m/s Chọn B

Câu 6: Chọn A HD:  v = .f = 15 (m/s)

Câu 7: Có 3 bụng sóng \. Chọn D

Câu 8: Nếu sợi dây có một đầu cố định một đầu tự do ta có: l = (2n+1)λ/4 = (2n+1)v/4f

Suy ra: f₁ = (2n₁+1)v/4.l (1) ( với n₁ nguyên dương)

Tương tự có: f₂ = (2n₂+1)v/4.l (2)

Lấy (2) chia (1) ta được : f₂ / f₁ = (2n₂+1)/ (2n₁+1) ( vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n₂ = n₁+ 1)

Suy ra: giải phương trình ta có n₁ = 3/2 ( loại)

Nếu sợi dây có hai đầu cố định ta có: l = n λ/2 = n.v/2f

Suy ra f₁ = n₁ v/2.l (3) hay v =2.lf₁/ n₁ (3’)

Tương tự có: f₂ = n₂ v/2.l (4) lấy (4) chia (3 ) ta được: f₂ / f₁ = n₂/ n₁

( Vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n₂ = n₁+ 1) ta có: f₂ / f₁ = ( n₁+ 1)/ n₁

thay số ta được: ( n₁+ 1)/ n₁ = 3/2

giải phương trình ta có: n₁= 2 thay vào (3’)ta có: v = 2. 1,2.40/ 2 = 48 m/s . Chọn A

Câu 9: Chọn B. HD:

Mà 23Hz  f  26Hz  2,66  K  3,075, K  Z  K = 3

Câu 10. Chọn B. HD: Độ lệch pha: (M dao động ngược pha với A)

(k  Z). Lại có:

mà K  Z  K = 3.

Câu 11. Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần nên nó hút dây 2 lần . Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần tần số của dòng điện. Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz

Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên: AB = L =2.

Ta có: v = Chọn A

Câu 12: Điều kiện để có sóng dừng trong ống: (*)

(l là chiều dài của cột khí trong ống, đầu kín là nút đầu hở là bụng của sóng dừng trong ống khí)

( : tần số âm cơ bản)

Ta có: Âm cơ bản ứng với .

Từ (*) ta thấy các hoạ âm có khi (với ) .Vậy: . Chọn A.

Câu 13: Có 3 bụng Chọn D.

Câu 14 Chọn B. .

Câu 15: + Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng 2 lần là T/2. Vậy T = 1s

+ Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s. Chọn A.

Câu 16. Ta có :l=1,2m, với k=3 (3 bó sóng). ADCT: .

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s chính là T/2 ,

Suy ra T=2.0,05=0,1s. ADCT: . Đáp án :D.

Câu 17: M và N cách đều nút 1 đoạn : d = 10cm, ta có :

a_M = 2asin2 (2a = 5cm)

=>2asin2 = ½ => 2 = /6 => d = /12 =>  = 120cm

Câu 18: Bước sóng  = 8CB = 32 cm

Áp dụng công thức: Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d; 2a biên độ của bụng sóng

u_C = 2acos( + )cos(t - ) = 2acos( + )cos(t - ) = 2acos( )cos(t - )

u_B = 2acos(t - ) . u_C = u_B => cos(t - ) = 0 B và C cùng qua VTCB

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ, cùng qua VTCB là nửa chu kỳ.

D o đó : = 0,13s => T = 0,26s =>Vận tốc truyền sóng trên dây.: v = = = 1,23 m/s. Chọn A

Câu 19: Chu kì của dao động T = 1/f = 0,2(s)

Theo bài ra ta có

t_M’M = (s) = T; t_N’N = (s) = T

=> t_MN = ( - )T = T =

vận tốc truyền sóng : v = MN/t_MN = 24cm/s

Do đó  = v.T = 4,8 cm. Chọn B

Chú ý : Thời gian khi li độ của P bằng biên độ của M, N đi từ M,N đến biên rồi quay lai thì t_MM > t_NN mà bài ra cho t_MM < t_NN .

Câu 20: Giải 1: Bước sóng .

Do vậy pha dao động của điểm M là : .

Biên độ sóng tại M và tại B là: a_B và a_M = a_B cos = a_B/2

Vận tốc cực đại của M và B là .Thời gian vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc dao động ở M là: t =4. . Vâỵ v =

Giải 2: . M cách A: d = 6cm hoặc 30 cm

Phương trình sóng ở M: .

D o đó

Phương trình sóng ở B:

Vẽ đường tròn suy ra thời gian v_B < v_Mmax là T/3. Do đó T = 0,3 s.

Từ đó tính được tốc độ truyền sóng: =2,4m/s .Chọn D

Giải 3: Khoảng cách một nút và bụng liên tiếp

B iên độ sóng dừng tại một điểm M cách nút đoạn d là với 2a là biên độ bụng sóng. (do M cách bụng đoạn 12cm nên cách nút gần nhất đoạn 6cm)

Vận tốc cực đại tại M là

Tại B áp dụng công thức độc lập với

Vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s ứng với các đoạn như trên hình vẽ.

Ta suy ra .Vận tốc truyền sóng

Giải 4:

-A là nút B là bụng khoảng cách AB=/4 . =72 (cm); MA=AB-MB=6(cm)

-Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d là

(Sách giáo khoa cho dạng cosin, ta chuyển sang dạng sin cho dễ làm)

-Vận tốc cực đại tại M là

-Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng v_M:

-Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn v_M trong một phần tư chu kỳ khi vật đi từ đến biên a; -> thời gian đó là .

- Vậy =2,4 (m/s) Chọn D

Giải 5: + A là nút; B là điểm bụng gần A nhất

Khoảng cách AB = = 18cm,

= 4.18 = 72cm M cách B

+ Trong 1T (2 ) ứng với bước sóng => Góc quét = =

Biên độ sóng tại B va M: A_B= 2a; A_M = 2acos = a. Vận tốc cực đại của M: v_Mmax= a

+ Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được biểu diễn trên đường tròn Góc quét

: Chọn D

Giải 6: -Bước sóng:

- (xét trường hợp M nằm trong AB)(lấy A nút làm gốc)

- Trong vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ

Hoặc: Biên độ sóng dừng tại 1 điểm M cách nút (đầu cố định)1 khoảng d: trong đó là biên độ dao động của bụng sóng

. Sau đó tính như trên

Giải 7 :

* AB = /4 =>  = 72 cm

* Biên độ : a_B = 2A ; a_M = 2Acos(2 ) = 2Acos(2 ) = A.

Vận tốc cực đại : v_0M = v_0B/2

* Trong 1T khoảng thời gian để : – v₀/2  v_B  v₀/2 là : t = 2.T/6 = 0,1s => T = 0,3s

* v = /T = 240cm/s

Giải 8:

+ A là nút; B là điểm bụng gần A nhất Khoảng cách AB = = 18cm, = 4.18 = 72cm

C ông thức tính biên độ của một phần tử trên dây có sóng dừng là với d_M = x_m là tọa độ của điểm M so với nút sóng nào đó . Thường để đơn giản ta hay chọn nút sóng gần nhất

* đề cho M cách B là 12 cm và A cách B là 18 cm . Nếu chọn nút gần M nhất làm gốc O thì M sẽ cách O: 18 – 12 = 6 cm . Biên độ của điểm M là A_M = 2a sin ( 2x_M/) = 2a sin ( 2.6/ 12) = a => vận tốc cực đại của M là v_max = a

* Vì B là bụng nên A_B=2a  Phương trình dao động của B là  PT vận tốc của B là

 đường tròn của v_B

* Theo bài khoảng thời gian để | |<v_{max của M} =a là 0,1s  Khoảng thời gian - a < <a là 0,1s  Hình vẽ

* Theo hình góc thỏa mãn   T=0,3s  v=240cm/s = 2,4m/s Đáp án D.

* Lưu ý: M ở trong đoạn AB hay M ở ngoài đoạn AB đều đúng. .

Câu 21. + Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng 2 lần là T/2. Vật T = 1s

+ Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s. Chọn A.

Câu 22. + Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức:

+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nênchúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.

+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

Câu 23: Chọn A . Dây rung thành một bó sóng

Câu 24: Giải 1: Điều kiện để có sóng dừng một đầu nút, một đầu bụng là:

l = (2n+1) = (2n+1) => f = (2n+1) = 1,25(2n+1) = 2,5n + 1,25 với n = 0; 1; 2;....

100  f  125 => 100  2,5n + 1,25  125 => 98,75  2,5n  123,75

=> 39,5  n  49,5 => 40  n  49. Có 10 giá trị của n từ 40 đến 49.

Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được 10 lần sóng dừng trên dây. Chọn A

Câu 25: + Bước sóng . Đáp án C

Sóng dừng một đầu cố định– một tự do:

Do Vậy k=4,5,6….19.

Có tất cả 16 lần sóng dừng

Câu 26: Do đầu dưới tự do nên sóng dừng trên dây một dầu nút một dầu bụng

=> l = (2k + 1) = (2k + 1) => f = (2k + 1)

100 ≤ (2k + 1) ≤ 125 => 29,5 ≤ k ≤ 37 => 30 ≤ k ≤ 37 : có 8 giá trị của k. 8 lần. Đáp án A

Câu 27. HD: Chọn D.

Câu 28: Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do nên

và . Chú ý: Tần số tối thiểu bằng Chọn D

Câu 29: Chọn D.

Câu 30: Giải 1:

+ Độ lệch pha giữa M và A là:

+ Do : . Chọn D

Giải 2: Dùng MODE 7 của máy tính Fx570ES với hàm f= 5(X +0,5)

Câu 31.

a.Ta có đk có sóng dừng: ; trên dây có 8 nút sóng => k=7 => λ = 24cm

Nút thứ 7 là D: AD = ; từ A đến D có 7 nút =>k’= 6 => AD = 0,72m . Chọn B

b.Khi B cố định thì điều kiện có sóng dừng: (1)

Khi B tự do: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Độ thay đổi tần số: ; để Δf_min thì k’’_max =7,=>Δf_min= 2/3 Hz Đáp án B

Câu 32. Điều kiện có sóng dừng: . Chọn C

Câu 33. Biểu thức sóng tại N u_N = 10cos(2ft - )

 = = (2k+1) =>  = = => f = = =

23HZ < f < 26Hz => 23 < < 26 =>2,72 < k < 3,14 => k = 3=> = = = 16 cm. Chọn B

Câu 34 : Sóng dừng hai đầu cố định

* Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên và

Trừ vế theo vế ta có . Chọn D

Câu 35: Điều kiện để có sóng dừng trên dây l = k = k => = = const

= . Khi f₁ và f₂ là hai tần số liên tiếp f₁ < f₂ thì k₁ và k₂ là 2 số nguyên liên tiếp: k₂ = k₁+1

= => = .=> = => k₁ = 2=> = => v = = = 48 m/s. Đáp số A

C âu 36:

Ta có bước sóng  = 4 AC = 40 cm..

Phương trình sóng dừng tại B cách nút C một khoảng d

d = CB = 5 cm. biên độ sóng tại B

A_B = 2a cos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = a

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a là T/4

T/4 = 0,2 (s) => T = 0,8 (s)

Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s. Đáp án A

Câu 37:Ta có

B iên độ dao động của N là với 2a là biên độ bụng sóng và d là khoảng cách từ một nút đến điểm khảo sát

Theo đồ thị . Vậy . Đáp án B

-Xác định số nút - số bụng:

Câu 1. Dây AB=40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B),biết BM=14cm. Tổng số bụng trên dây AB là

A. 10 B. 8 C. 12 D. 14

Câu 2. Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?

A. 10 điểm B. 9 C. 6 điểm D. 5 điểm

Câu 3. Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l₁ =1/16 thì dao động với biên độ a₁ người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l₂ thì các điểm đó có cùng biên độ a₂ (a₂ > a₁) Số điểm bụng trên dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4

Câu 4. Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 5. Một dây dàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.

A. 4000cm/s B.4m/s C. 4cm/s D.40cm/s

Câu 6. Một sợi dây MN dài 2,25m có đầu M gắn chặt và đầu N gắn vào một âm thoa có tần số dao động f=20Hz. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 20m/s. Cho âm thoa dao động thì trên dây

A. có sóng dừng và 5 bụng, 6 nút B. có sóng dừng và 5 bụng, 5 nút

C. có sóng dừng và 6 bụng, 6 nút D. không có sóng dừng

Câu 7: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. Tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là

A. 10. B. 21. C. 20. D. 19.

Câu 8. Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có

A. 5 nút và 4 bụng B. 3 nút và 2 bụng C. 9 nút và 8 bụng D. 7 nút và 6 bụng

Câu 9: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 10: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài với hai đầu cố định. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau = /20 thì dao động với biên độ a_1, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng thì các điểm đó có cùng biên độ a₂ (a₂ > a₁). Số điểm bụng trên dây là:

A. 9 B. 10 C. 4 D. 8

Câu 11: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có 2 đầu cố định. Ta thấy khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng lần biên độ điểm bụng thì cách nhau 1/4 (m). Số bó sóng tạo được trên dây là

A. 7. B. 4. C. 2. D. 6.

Câu 12: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10

Đáp án:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
A	D	A	A	A	D	B	A	A	B
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15	Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20
C	A

Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1. Giải: (M là bụng thứ 4, kể từ B và B cố định)   = 8 (cm)  Tổng số bụng trên AB: . Chọn A.:

Câu 2. GIẢI: Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng ½ bước sóng =5 cm.

Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng.

Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M(kể cả M).

Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua điểm bụng dao động cùng pha. Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với M (kể cả M)là 6. Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 5 điểm thoả mãn. Chọn D

Câu 3Giải: Các điểm cách đều nhau l₁ và l₂ đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút

a₁ < a₂ => l₁ = và l₂ = => l₁ = = => l = 4 Vì hai đầu dây tự do nên

=> Số điểm bụng trên dây là: là 4x2 +1 = 9 Chọn A

C âu 4 Giải:

+ hai đầu dây cố định, ta có : l = (1)

+ Bề rộng bụng là 4a => biên độ là A = 2a

+ điểm có biên độ A’ = a = A/2

+ kết hợp dao động điều hoà và chuyển động tròn đều,

ta có thời gian đi giữa hai điểm có cùng biên độ a là: thay vào (1),

ta được: k = 4.Vậy trên AB có 4 bụng sóng ĐÁP ÁN A

Câu 5. Giải : Vì hai đầu sợi dây cố định:

Vận tốc truyền sóng trên dây: = 4000(cm/s) Chọn A

Câu 6. Giải: Chọn D. HD: . Trên dây có sóng dừng khi hay mà l = 2,25  không có sóng dừng . Chọn D

Giải câu 7: Vị trí bụng sóng kể từ B x = (2k+1)λ/4. . Tại M kà bụng thứ 4: k = 3 Do đó

7λ/4 = 14cm => λ = 8cm.

Số bụng = (AB/λ) x 2 = 10, Số nút = 10 +1 = 11. Tổng số nút và bụng là 21. Chọn B

Câu 8. Giải :  = 50cm; l = k/2  k = 4  Chọn A

Câu 9:Giải 1 : Hai điểm gần nhau nhất dao động

c ùng pha cùng biên độ thuộc cùng

một bó sóng. Bề rộng của bụng sóng

là 4a nên biên độ của nguồn sóng là a

Trong sóng dừng các điểm dao động với biên độ

bằng biên độ của nguồn sóng ( bằng một nửa biên độ

của bụng sóng) cách nút gần nhất một đoạn d =

Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng

MM’ = - 2 = = 20cm =>  = 60cm. Số bó sóng k = 120 cm => k = 4. Đáp án A

Giải 2:

Gọi bước sóng là  . AB = l = k ( k = 1, 2, 3...)

Biểu thức của sóng tại A là : u_A = acost

Biểu thức sóng truyền từ A tới B: u_B = acos(t - ) = acos(t - kπ).

Sóng phản xạ tại B u_Bpx = - acos(t - kπ).

Xét điểm M trên AB: AM = d ( 0< d <l)

Sóng từ A, B truyền tới M: u_AM = acos(t - )

u_BM = - acos[t – kπ - ] = - acos(t – 2kπ + ) = - acos(t + )

u_M = u_AM + u_BM = acos(t - ) - acos(t + ) = -2asint sin = 2asin cos(t + )

u_M = 2asin cos(t + ).

Vị trí các điểm cách A một khoảng d dao động có biên độ bằng a và cùng pha với nhau khi

2asin =a => sin = => = => d₁ = ( ): (k = 0, 1, 2.....)

= => d₂ = ( ) (k = 0, 1, 2,...)

Các điểm M dao động có biên đọ bằng a và cùng pha, cách A lần lượt là: ; ; ; ; ......

Khảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động có biên đọ bằng a và cùng pha là - =

Do đó = 20 cm=>  = 60cm. l = k => k = . Số bụng sóng k = 4. Chọn A

Câu 10:Giải

+ Những điểm dao động có cùng biên độ cách đều nhau thì hoặc các bụng sóng có biên a₂ = a_b hoặc có biên (a₁ < a₂)

 Các điểm có biên cách đều nhau những đoạn ( vì đối xứng qua bụng và cũng đối xứng qua nút)   số bó sóng trên dây (bó)  10 bụng sóng. Chọn B

Câu 11: G iải 1 :+ Những điểm dao động có biên bằng biên tại bụng cách đều nhau /4 = 1/4(m)

  = 1m  Số bó sóng k = 2l/ = 4. Chọn C

Giải 2:

* M,N là 2 điểm gần nhất dao động với biên độ bằng lần biên độ điểm bụng : 2A, MN = d

* a_M = 2Acos2 => cos2 = = cos /4 =>  = 4d = 1m

* Số bó sóng : k = = 4

Câu 12: Giải:

Trước hết hiểu độ rộng của bụng sóng bằng hai lần

độ lớn của biên độ bụng sóng :=> KH = 4a

Ap dụng công thức biên độ của sóng dừng tại điểm M

với OM = x là khoảng cách tọa độ của M đến một nút gọi là O

A_M = 2a  sin  với đề cho A_M = a =>  sin  = (*)

Đề cho hai điểm gần nhất dao động cùng pha nên , hai điểm M₁ và M₂ phải cùng một bó sóng => OM₁ = x₁ và OM₂ = x₂ ; x = x₂ – x₁

Từ (*) suy ra : x₁ = và x₂ = =>

Chiều dài dây L = => Chọn A

Độ lệch pha- Khoảng cách giữa hai điểm –chiều dài dây

Câu 1. Sóng dọc truyền trên 1 sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng là 200cm/s, biên độ sóng là 5cm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm A, B. Biết A, B nằm trên sợi dây, khi chưa có sóng lần lượt cách nguồn một khoảng là 20cm và 42cm.

A. 22cm B. 32cm C. 12cm D. 24cm

Câu 2: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm . ON có giá trị là :

A. 10 cm B. 5 cm C. D. 7,5 cm

Câu 3: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1cm. Khoảng cách MA bằng
A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm

Câu 4.Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Clà một điểm trên dây trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là

A. 14/3 cm B. 7 cm C. 3,5 cm D. 1,75 cm

Câu 5: Một sóng âm có tần số 100 (Hz) truyền hai lần từ điểm A đến điểm B. Lần thứ nhất tốc độ truyền sóng là v₁ = 330 m/s, lần thứ hai do nhiệt độ tăng lên nên tốc độ truyền sóng là v₂ = 340 m/s. Biết rằng trong hai lần thì số bước sóng giữa hai điểm vẫn là số nguyên nhưng hơn kém nhau một bước sóng. Khoảng cách AB bằng
A. 112,2 m. B. 150 m. C. 121,5 m. D. 100 m.
Câu 6: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1cm. Khoảng cách MA bằng

A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm

Câu 7.:tạo sóng dưng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có pt: x = 2cos(ωt+φ)cm. bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là 1 điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất:
A 3,75cm B:15cm C: 2,5cm D:12,5cm

Câu 8: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm:

A. 5 điểm B. 10 điểm C. 6 điểm D. 9

Câu 9. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là:
A. 20cm B. 30cm C. 10cm D. 8 cm

Đáp án:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
B	B	A	A	A	A	C	A	A
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15	Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20

Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1. Giải :

Bước sóng  = v/f = 4cm.. Khoảng cách từ nguồn O tới A và B: OA = 20 cm = 5; OB = 42 cm = 10,5

Khoảng cách AB lúc đầu AB = 22cm = 5,5. Do đó dao động tại A và B ngược pha nhau.

Nên khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm AB_max = AB + 2a = 32cm. Đáp án B

Câu 2: Giải 1: Chọn B HD:

PT sóng dừng:

Để gốc toạ độ tại O 

Để A_N = 1,5 = A  mà d_min  . Đáp án B

Giải 2: Ta có l = n = 3 = 60cm

Điểm gần nút nhất có biên độ 1,5cm ứng với vectơ quay góc

α = tương ứng với chu kì không gian λ

→ d = = 5cm. Vậy N gần nút O nhất cách O 5cm (Đáp án B)

Giải 3: OM = l = 90cm.

Theo bài ra ta có: 3 = l = 90cm =>  = 60cm.

Giả sử sóng tại O có phương trình: u₀ = acost, với biên độ a = 1,5 cm (một nửa biên độ của bụng sóng)

Sóng truyền từ O tới M có pt: u’_M = acos(t - ) = acos(t - 3)

sóng phản xạ tại M : u_M = - acos(t - 3) = acos(t - 2)

Xét điểm N trên ON; d = ON với 0< d < 90 (cm)

Sóng truyền từ O tới N u_ON = acos(t - )

Sóng truyền từ M tới N u_MN = acos[t - 2- ] = acos[t - 5 + ]

Sóng tổng hợp tại N u_N = acos(t - ) + acos(t - 5 + ]

u_N = 2acos(2,5 - )cos(t -2,5)

Biên độ sóng tại N a_N = 2acos(2,5 - ) . Để a_N = 1,5cm = a thì:

=> cos(2,5 - ) = => 2,5 - =  + k

d = ( 2,5  - k) = 30(2,5  - k) cm = 75  10 – 30k

d = d_min khi k = k_max = 2 ( Do d >0 => k < 65/30 => k ≤ 2 =>d = d_min = 75 – 10 – 30.2 = 5cm. đáp án B

Câu 3. Giải :

6 bó có chiều dài : ; Biên độ sóng dừng

Bụng có A= 2a=2cm , M có A = 1cm gần nguồn nhất nên

.Chọn A

Câu 4 Giải 1:

 = 4.AB = 46 cm

Dùng liên hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động tròn đều

AC = = 14/3 cm

G iải 2:Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O

(cách A: OA = l.) u = acost

Xét điểm C cách A: CA = d.

Biên độ của sóng dừng tai C a_C = 2asin

Để a_C = a (bằng nửa biện độ của B là bụng sóng): sin = 0,5

=> d = ( + k). Với  = 4AB = 56cm. Điểm C gần A nhất ứng với k = 0

d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm. Chọn A

Câu 5: Giải: Gọi AB = l; k₁ và k₂ là số bước sóng lần thứ nhất và lần thứu hai

Bước sóng trong các lần truyền: ₁ = v₁/f = 3,3m; ₂ = v₂/f = 3,4m

l = k₁₁ = k₂₂ Do ₁ < ₂ nên k₂ = k₁ -1

=> 3,3k₁ = 3,4(k₁ – 1) => k₁ = 34. Do đó AB = 3,3 x 34 = 112,2 m. Chọn A

Câu 6: Giải 1:

* Ta có : l = 6/2 =>  = l/3 = 30 cm

* Với d = AM , biên độ sóng tại M :A_M = Asin(2 ) => 1 = 2sin(2 )

• sin(2 ) = ½ => (Vì M gần A nhất)

= > 2 = /6 => d = /12 = 2,5 cm . Chọn A

Câu 6: Giải 2:AB = l = 90cm.

Theo bài ra ta có

6 = l = 90cm --->  = 30cm.

Giả sử sóng tại A có phương trình: u₀ = acost, với biên độ a = 1 cm (một nửa biên độ của bụng sóng)

Sóng truyền từ A tới B có pt: u’_B = acos(t - ) = acos(t - 6) = acost

sóng phản xạ tại B : u_B = - acost = acos(t - )

Xét điểm M trên AB; d = AM với 0< d < 90 (cm)

Sóng truyền từ A tới M u_AN = acos(t - )

Sóng truyền từ B tới M u_BM = acos[t - - ] = acos[t - 7 + ]

Sóng tổng hợp tại M u_M = acos(t - ) + acos(t - 7 + ]

u_M = 2acos(3,5 - )cos(t -3,5)

Biên độ sóng tại N a_M = 2acos(3,5 - ) . Để a_M = 1cm = a thì:

=> cos(3,5 - ) = => 3,5 - =  + k

d = ( 3,5  - k) = 15(3,5  - k) cm = 52,5  5 – 15k

d₁ = 47,5 – 15k ; d₂ = 57,5 – 15k với - 2  k  3

d = d_min khi k = k_max = 3 d_min = 2,5 cm. Đáp án A

Giải 3: Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d

với a = 1 cm, AM = d

Biên độ dao động tại M: a_M = ï ï= a => = ±

=> Phương trình có 4 họ nghiêm với k_1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, .....

= ± + 2kp => d₁ = ( + k₁) l; và d₂ = ( + k₂) l;

= ± + 2kp =>d₃ = ( + k₃) l; và d₄ = ( + k₄) l;

d = d_min ứng với d = d₄ khi k₄ = 0 ; d = d_min = l = = 2,5 cm. Chọn A

Câu 7 Giải ::

P hương trình sóng dừng tại M cách nút B một khoảng d

với a = 2 cm, BM = d

Biên độ dao động tại M

a_M =  = a => = ±

=> Phương trình có 4 họ nghiêm với k_1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, .....

= ± + 2k => d₁ = ( + k₁) ; và d₂ = ( + k₂) ;

= ± + 2k=>d₃ = ( + k₃) ; và d₄ = ( + k₄) ; d = d_min =  = = 2,5 cm. Chọn C

Câu 8. Giải 1: + Ta có : AB = 5/2 => /2 = 5 cm

+ Trên AB có 5 bó sóng, 2 bó sóng cạnh nhau sẽ ngược pha. x_M < /2 nên M nằm trên bó sóng thứ nhất và có 2 bó sóng nữa cùng pha với nó.

+ không phải điểm bụng => trên 1 bó sóng có 2 điểm dđ cùng biên độ, cùng pha

=> có 6 điểm dđ dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M, kể cả M. Không kể M thì có 5 điểm

C âu 8: Giải 2:

l = k => 25 = 5 =>  = 10 cm

Biểu thức của sóng tại A là :u_A = acost

Xét điểm M trên AB: AM = d ( 1≤ d ≤25)

Biểu thức sóng tổng hợi tại M: u_M = 2asin cos(t + ).

Khi d = 1cm: biên độ a_M = 2asin = 2asin = 2asin

Các điểm dao độngs cùng biên độ và cùng pha với M: sin = sin

=> = + 2kπ => d₁ = 1 + 10k_1­ 1≤ d₁ = 1 + 10k_1­ ≤ 25=> 0 ≤ k₁ ≤2: có 3 điểm

= + 2kπ => d₂ = 4 + 10k₂ 1≤ d₁ = 4 + 10k_2­ ≤ 25=> 0 ≤ k₂ ≤2: có 3 điểm

Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M. Chọn A

Có thể giải nhanh theo cách sau:

Theo bài ra ta thấy sóng dừng có 5 bó sóng. Các điểm trên sợi dây thuộc cùng một bó sóng dao động cùng pha với nhau, Các điểm trên sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với nhau, Ở mỗi bó sóng có hai điểm (không phải là bụng sóng) đối xứng nhau qua bụng sóng có cùng biên độ

Điểm M cách A 1cm < /4 = 2,5cm: không phải là bụng sóng, thuộc bó sóng thứ nhất; nên ở bó sóng này có 1 điểm ; các bó sóng thư 3, thứ 5 có 2x2 = 4 điểm ; tổng cộng co 5 điểm .Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M. Chọn A

Câu 9:Giải : T = 2.0,1 = 0,2s

B ước sóng :  = v.T = 0,6m = 60cm

Các điểm trong cùng một bó sóng dao động cùng pha

Phương trình sóng dừng tại M cách nút N một khoảng d

A_M = 2a cos( + ) = a => cos( + ) =

=> + = ± + k=> d = (± - + )

=> d₁ = (- - + ) =>d_1min = (- - + ) => d_1min =
=> d₂ = ( - + ) =>d_2min = ( - + ) => d_2min =

MM’ = d_2min - d_1min = - = = 20 cm . Chọn đáp án A

Dạng 2: Xác định vận tốc, ly độ, biên độ dao đông điều hòa trong sóng dừng.

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂ : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

+Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: và

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

và

Phương trình sóng dừng tại M:

Biên độ dao động của phần tử tại M:

* Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

và

Phương trình sóng dừng tại M: ;

Biên độ dao động của phần tử tại M:

* Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử tại P cách 1 nút sóng đoạn d :

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

*Tốc độ truyền sóng: v = f = .

B₃ :Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

Trắc nghiệm rèn luyện dạng 2:

Câu 1. Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 3cm với tần số 2Hz. Sau 2s sóng truyền được 2m. Chọn gốc thời gian lúc đầu O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ly độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là:

A. x_M = -3cm. B. x_M = 0 . C. x_M = 1,5cm. D. x_M = 3cm.

Câu 2: Sóng dừng trên sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 1cm.Tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm.
A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm
Câu 3: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t₁, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm. Nếu tại thời điểm t₂, li độ của A và C đều bằng +5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là

A. 10,3mm. B. 11,1mm. C. 5,15mm. D. 7,3mm.

Câu 4: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy = 3,14).
A. 375 mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s
Câu 5.Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây dàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy 2 đầu dây cố định còn có 2 điểm khác trên dây ko dao động biết thời gian liên tiếp giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0.05s bề rộng bụng sóng là 4 cm. V_max của bụng sóng là

A 40π cm/s B 80π cm/s C 24πm/s D 8πcm/s

Đáp án

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
B	B	D	D	A
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15	Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20

Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1. Giải: Chọn B HD: ở điểm M; tại thời điểm t = 2(s) = 4T 

vật quay lại VTCB theo chiều dương  li độ x_M = 0.

Câu 2: Giải:

Bước sóng  = = 60 cm

Phương trình sóng dừng tại M cách nút O một khoảng d là:

với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm

B iên độ dao động tại M : a_M =  = =  = 0,5 cm

Câu 3: Giải

Tại t1: ta có B ở VTCB và là trung điểm của AC

Tại t2: u_A = u_C = +5,5 mm và B là trung điểm của AC nên

khi đó B ở biên, suy ra t₂ – t₁ = T/4 các vecto quay được một góc π/2.

Từ hình vẽ ta có: cosα = 4,8/A và cos(π/2 – α) = 5,5/A = sinα

suy ra tanα = 5,5/4,8 => A = 7,3 mm

Vậy ở thời điểm t₂ B có li độ u_B = A = 7,3 mm. Chọn D

Câu 4: Giải 1:

M và N dao động ngược pha: ở hai bó sóng

liền kề. P và N cùng bó sóng đối xứng

nhau qua bụng sóng

MN = 1cm. NP = 2 cm =>

= 2. + NP = 3cm Suy ra bước sóng  = 6cm

Biên độ của sóng tạ N cách nút d = 0,5cm = /12: a_N = 2acos( + ) = 4mm

=> a_N= 2acos( + ) = 2acos( + ) = a = 4mm

Biên độ của bụng sóng a_B = 2a = 8mm

Khoảng thời gian ngắn nhất giũa 2 lần sợi dây có dạng đoạn thẳng bằng một nửa chu kì dao động.

Suy ra T = 0,08 (s). Tốc độ của bụng sóng khi qua VTCB

v = A_B = a_B = = 628 mm/s. Chọn D

Giải 2: Đề bài hỏi tốc độ dao động của điểm bụng khi qua VTCB tức là hỏi v_max của điểm bụng

( với A là biên độ dao động của nguồn sóng ) =>Như vậy cần tìm :

- của nguồn thông qua chu kỳ; - Biên độ A của nguồn

* Tìm : Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp qua VTCB = T/2 = 0,04s  T=0,08s  =78,5 (rad/s)

* Tìm ra 3 điểm M,N,P thỏa mãn qua các lập luận sau :

- Các điểm trên dây có cùng biên độ là 4mm có vị trí biên là giao điểm của trục ∆ với dây

-

O'

Mà M, N ngược pha nhau  M,N ở 2 phía của nút

- Vì M,N,P là 3 điểm liên tiếp nên ta có M,N,P như hình vẽ.

* Qua hình tìm ra bước sóng :

Chiều dài 1 bó sóng là OO'=

mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm 

*Tìm A: Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử cách 1 nút sóng đoạn d (ví dụ điểm P trên hình):

. Thay số

  A=4mm Vậy: = 78,5. 2. 4 = 628 mm Chọn D

- Ngoài ra từ có thể dùng đường tròn để giải.

Câu 5: Theo bài ra la có l = 3λ/2 => λ = 0,8m, Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là nửa chu kì: T = 0,1s.

Do đó tần số góc ω = 2π/T = 20π (rad/s). Biên độ dao động của bụng sóng bằng một nửa bề rộng của bụng sóng: A =2cm. v_max của bụng sóng = Aω = 2.20π = 40π cm/s. Đáp án A

Dạng 3: Trắc nghiêm rèn luyện NÂNG CAO!

Câu 1. .Một sợi dây đàn hồi dài 100c m căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AC = 5 cm. Biết biên độ dao động của phần tử tại C là 2cm. Xác định biên độ dao động của điểm bụng và số nút có trên dây (không tính hai đầu dây).
A. 2 cm; 9 nút. B. 2 cm; 7 nút. C. 4 cm; 9 nút. D. 4 cm; 3 nút.

Câu 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B. Biết AB = 30 cm, AC = cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là:
A. s. B. s. C. s. D. s.

Câu 3: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng λ. Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là:

A. λ/3; B. λ/4. C. λ/6; D. λ/12;

Câu 4: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng  = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là d_M = 14cm và d_N = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là v_M = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là

A. -2 cm/s. B. 2 cm/s. C. -2 cm/s. D. 2 cm/s.

Câu 5: Trong thí nghiệm về sự phản xạ sóng trên vật cản cố định. Sợi dây mền AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa. Ba điểm M, N, P không phải là nút sóng, nằm trên sợi dây cách nhau MN = l/2; MP = l. Khi điểm M đi qua vị trí cân bằng (VTCB) thì

A. điểm N có li độ cực đại, điểm P đi qua VTCB. B. N đi qua VTCB, điểm P có li độ cực đại.

C. điểm N và điểm P đi qua VTCB. D. điểm N có li độ cực tiểu, điểm P có li độ cực đại.

Câu 6: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là vị trí của một nút sóng ; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t₁ li độ của phần tử tại điểm D là – cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t₂ = t₁ + 9/40 s

A. – cm B. – cm C. cm D. cm

Câu 7: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là u_A= acos100t. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a ; v = 200m/s. B. a ; v =150m/s. C. a; v = 300m/s. D. a ; v =100m/s.

Câu 8: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng, cho =3.1416.

A. 6,28m/s B. 62,8cm/s C. 125,7cm/s D. 3,14m/s

Câu 9: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài 36cm , người ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25s. Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó nhất có biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng là

A. 4cm B. 2cm C. 3cm D. 1cm

Câu 10: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l₁ thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l₂ (l₂ > l₁) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:
A.4 cm B.4cm C. 2 cm D.2cm

Câu 11: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng λ. Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là:

A. λ/3; B. λ/4. C. λ/6; D. λ/12;

Câu 12. Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l₁ thì dao động với biên độ a₁ người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l₂ thì các điểm đó có cùng biên độ a₂ (a₂ < a₁) Tỉ số là:
A. 2 B. ½ C. 1 D. 0,25

Câu 13: Một sợi dây AB=120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M,N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O, với OM=5cm, ON=10 cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60 cm/s thì vận tốc của N là

A. - 60_{ } cm/s B. 60_{ } cm/s C. 30_{ } cm/s D. 60cm/s

Câu 14: Một sóng dừng trên dây có bước sóng và N là một nút sóng. Hai điểm M₁, M₂ nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M₁ so với M₂ là

A. B. C. D.

Câu 15: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t -1,1125)s là

A. - 8π cm/s. . B. 80π mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s

Câu 16(ĐH- 2012): Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng

A. 30 cm. B. 60 cm. C. 90 cm. D. 45 cm.

Câu 17 (ĐH 2012): Trên một sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng . Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 15 m/s B. 30 m/s C. 20 m/s D. 25 m/s

Câu 18: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm P và Q nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là

A. B. C. – 1 D. -

Đáp án:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
D	C	A	A	C	A	A	A	B	A
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15	Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20
A	B	A	A	A	B	D

H ướng dẫn chi tiết:

Câu 1 Giải: AC = = 5 cm=>  = 40cm

biên độ phần tử sóng tại C là 2 cm

Áp dụng công thức: Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d; 2a biên độ của bụng sóng

Biên độ sóng tại C :

A_C = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = 2 cm

=> a = 2 cm => Biên độ của bụng sóng A_B = 2a = 4cm

Trên dây có 5 bó sóng nên sẽ có 3 nút không kể hai đầu dây.

Chọn D

C âu 2: Giải: AB = + = 3 = 30 cm

=>  = 40cm

Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d; 2a biên độ của bụng sóng:

Biên độ sóng tại C A_C = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = a

Biểu thức của phần tử sóng tại B u_B = 2acos(t - ) thời điểm u_B =A_C = a

cos(t - ) = = cos -----> t - = ± + 2k -----> t = ± + 2k

t = ± + 2k ----> t = ( ± + k)T: t₁ = ( - )T = T t₂ = ( + )T = T

K hoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là:t_min = t₂ – t₁ = T = = = s. Chọn C

Có thể dựa theo hình vẽ bên để tìm t_min

Ta có OB = 2a , OC = a

Góc  = MOB cos = =

=>  = => t_CB = T => t_CBC = T = s

Câu 3: Giải: Biên độ sóng dừng

với d là khoảng cách từ nút đến điểm khảo sát .

và 2a là biên độ bụng sóng.

Gọi M, N là 2 điểm thỏa yêu cầu đề bài.Áp dụng ta có

Hai điểm gần B nhất cách nhau đoạn

C âu 4: Biểu thức của sóng tại A là u_A = acoswt

Xét điểm M; N trên AB: AM = d_M = 14cm; AN = d_N = 27 cm

Biểu thức sóng dừng tại M và N:u_M = 2asin cos(wt + ) = 2asin cos(wt + ).= -acos(wt+ ).

u_N = 2asin cos(wt + ). = 2asin cos(wt + ).= a cos(wt + ).

Vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M và N:

v_M = u’_M = a.sin(wt + ). (1); v_N = u’_N = - a .sin(wt + ).(2)

Từ (1) và (2) => = - => v_N = - 2 cm/s. Chọn A

Câu 5: Ba điểm M, N, P không phải là nút sóng

=> chúng đồng loạt trở về VTCB khi sợi dây duỗi thẳng. Chọn C

Câu 6:  = v/f = 8 cm

* Ta có CN = 9 cm =  + /8 ; ND = 32/3 cm =  + /3

+ C cách 1 nút là /8 => biên độ dđ tại C là : A_C = 2asin2d/ = 2asin2 = a

+ D cách 1 nút là /3 => biên độ dđ tại D là : A_D = 2asin2d/ = 2asin2  = a

* Các phần tử trên cùng 1 bó sóng luôn dđ cùng pha, 2 bó sóng cạnh nhau luôn dđ ngược pha. Từ hình vẽ suy ra u­_C và u_D dđ ngược pha.

T a có : u­_C = a coswt => u_D = -a coswt =>

* t = t₂ – t₁ = 9/40 s = 2T + T/2

Ở thời điểm t₁ : u­_C = – cm

=> ở thời điểm t₂ : u­_C = + cm

=> ở thời điểm t₂ : u­_D = u­_C. ) = - cm Chọn A

Câu 7:

C ác điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a (tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng /4 = 1m => = 4m.

Do đó v = f = 4.50 = 200 (m/s)

Theo hình vẽ ta thấy b = = a

(Biên độ của bụng sóng là 2a).Chọn A

Câu 8:

* M, N, P có cùng biên độ, dao động tại P ngược pha với dao động tại M, nên : MP = /2 => 30 = /2

=>  = 60 cm

* B là điểm bụng có biên độ là a, MB = 10 cm:

a_M = acos2d/ => 4 = acos2.10/60 = a.1/2

=> a = 8 cm

* T/2 = 0,04s => T = 0,08s

* khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng là lúc điểm bụng trở về VTCB và có tốc độ cực đại nên tốc độ dao động tại điểm bụng khi đó là : v_max = a = = 628 cm/s ĐÁP ÁN A

Câu 9: l=6/2 => = 12cm ; T/2=0,25 => T = 0,5s

* a_M = a_bcos(2d/) = a_b/2 => cos(2d/) = 1/2 => (2d/) = /3 => d = /6 = 2 cm. ĐÁP ÁN B

Câu 10: Nhận xét:

Khi có sóng dừng, các điểm cách đều

nhau dao động với cùng biên độ gồm 3 loai:

* Các bụng sóng B: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề

Biên độ dao động là a_B = 2a

* Các điểm nút sóng N: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề

Biên độ dao động là a_N = 0

* Các điểm M: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề

Biên độ dao động là a_M = a

Theo bài ra ta có: l₂ > l₁ : a₁ = 4cm ; l₁ = =>a = 4 cm=> a = 2 cm

Các điểm cách nhau l₂ là các bụng sóng nên a₂ = 2a = 4 cm . Chọn A

C âu 11: Giải:Gọi M là điểm giao động với biên độ bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng

Dễ dàng tính được Cos α = 1/2 nên α = /3

Thời gian sóng truyền từ B đến điểm M là: t = α/ =( /3)/( 2 /T) = T/6

Quãng đương sóng truyền được là: MB = S = v.t = v.T/6 = λ/6.

Do hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa

biên độ dao động cực đại của sóng dừng nên hai điểm này sẽ phải

đối xứng nhau qua B

Khoảng cách giữa cúng là: L = 2. MB

Hay: L =2.S = 2. λ/6. = λ/3.

Chú ý: Nếu B là điểm nút thì lấy đối xứng qua trục Δ.

Nếu B là điểm bụng thì lấy đối xứng qua trục oy!.

Câu 12: Các điểm cách đều nhau l₁ và l₂ đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút

a₂ < a₁ => l₂ = và l₁ = ----> = . Chọn B

Câu 13: Có 5 nút nên trung điểm của AB là một nút, do đó M và N ngược pha nhau.

Phương trình của M là u_M = a_b sin thì u_N = a_b

Suy ra v_M = và v_N =

lập tỉ số với AB = 4 ta có v_N = -v_M

Có 5 nút nên trung điểm của AB là một nút, do đó M và N ngược pha nhau.

Phương trình của M là u_M = a_b sin thì u_N = a_b

Suy ra v_M = và v_N =

lập tỉ số với AB = 4 .

ta có v_N = -v_M Đáp án A

Câu 14: Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút N: NM = d . Chọn gốc tọa độ tại N

d₁ = NM₁ = - ; d₂ = NM₂ =

u_M = 2acos( )cos(t - )

Biên độ của sóng tại M a_M = 2acos( )

a₁ = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos = a (cm)

a₂ = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos = - a (cm)

Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M₁ so với M₂ là

= = - . Đáp án A

Câu 15: Giải:

Bước sóng:  = v/f = 0,12m = 12cm. MN = 37cm = 3 + /12

Giả sử biểu thức sóng tại M u_M = 4cos40πt (mm).

Khi đó biểu thức sóng tại N u_N­ = 4cos(40πt - ) = 4cos(40πt - ) (mm)

Tại thời điểm t u_M = 4cos40πt (mm).= -2 (mm) và v_M = u’_M = - 160πsin40πt >0

cos40πt = - và sin40πt = - < 0

v_N = u’_N = - 160πsin[40π(t – 1,1125) - ] = - 160πsin[40πt – 44,5π - ]

= - 160πsin[40πt – ] = - 160π[sin40πtcos - cos40πtsin ]

= - 160π( + ) = - 80π mm/s = - 8π cm/s . Đáp án A

C âu 16(Đh 2012):

Giải 1: Giả sử các điểm M, N, P, Q, M’

là các điểm có cùng biên độ

Trong một bó sóng có 2 điểm cùng

biên độ đối xứng nhau qua bụng

MN = 2EN=> MN + NP = = 30 cm =>  = 60cm. Chọn đáp án B

G iải 2: Các điểm có cùng biên độ đều cách đều nhau thì cách nhau một khoảng :

=15cm.Vậy cm.

Giải 3:

+ vì không xét các điểm bụng hoặc nút,

nên ta có thể chọn các điểm có biên độ = ½ biên độ bụng

+ Biểu thức biên độ của một điểm cách một nút đoạn x là:

+ Cho A_x = 1/2a_B →

+ Như vậy kết hợp hình vẽ ta thấy: λ/6 = 15 → λ = 6.15 = 90cm → chọn C

Câu 17 (ĐH 2012): Giải: l = k = 4 =>  = 50 cm => v = f =25m/s. Chọn đáp án D

Câu 18:_{G iải:}

P

P N Q

  

hương trình sóng dừng tại M cách nút N

một khoảng d

_{Hai điểm P và Q luôn dao động ngược pha nhau Biên độ dao động của P và Q}

_{AP = a}

_{Do đó: .}Chọn đáp án A

Chủ Đề 4: SÓNG ÂM

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT VỀ SÓNG ÂM

1. Sóng âm:

Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần số âm.

+Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.

+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được

+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được.

2. Các đặc tính vật lý của âm

a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .

b.+ Cường độ âm: Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R:

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR²)

+ Mức cường độ âm:

=> Hoặc =>

Với I₀ = 10^-12 W/m² gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz

Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB.

c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, ….Âm có tần số f là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f, … là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên

-Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.

d. Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào môi trường, do vậy khi thay đổi môi trường truyền âm thì:

+ f (và chu kì T) không đổi.

+ v thay đổi. thay đổi.

3. Các nguồn âm thường gặp:

+Dây đàn: Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)

. Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f₁), bậc 3 (tần số 3f₁)…

+Ống sáo: Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín (nút sóng), một đầu để hở (bụng sóng)

 ( một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)

. Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f₁), bậc 5 (tần số 5f₁)…

+ Trường hợp sóng dừng trong ống( cộng hưởng âm):

B. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ SÓNG ÂM

Bài 1: Một nhạc cụ phát ra âm có tần số âm cơ bản là f = 420(Hz). Một người có thể nghe được âm có tần số cao nhất là 18000 (Hz). Tần số âm cao nhất mà người này nghe được do dụng cụ này phát ra là:

A. 17850(Hz) B. 18000(Hz) C. 17000(Hz) D. 17640(Hz)

Giải: Chọn D HD: f_n = n.f_cb = 420n (n  N)

Mà f_n  18000  420n  18000  n  42.  f_max = 420 x 42 = 17640 (Hz)

Bài 2: Một sóng âm có dạng hình cầu được phát ra từ nguồn có công suất 1W. giả sử rằng năng lượng phát ra được bảo toàn. Hỏi cường độ âm tại điểm cách nguồn lần lượt là 1,0m và 2,5m :

A.I₁  0,07958W/m² ; I₂  0,01273W/m² B.I₁  0,07958W/m² ; I₂  0,1273W/m²

C.I₁  0,7958W/m² ; I₂  0,01273W/m² D.I₁  0,7958W/m² ; I₂  0,1273W/m²

Giải: I₁ = 0,079577 W/m². ; I₂ = 0,01273W/m².

Bài 3: Chọn câu trả lời đúng. Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm là 10^-5W/m². Biết cường độ âm chuẩn là I₀ = 10^-12 W/m². Mức cường độ âm tại điểm đó bằng:

A. 60dB. B. 80dB. C. 70dB. D. 50dB.

Giải: Chọn C HD:

Bài 4: Một máy bay bay ở độ cao h₁= 100 mét, gây ra ở mặt đất ngay phía dưới một tiếng ồn có mức cường độ âm L₁=120 dB. Muốn giảm tiếng ồn tới mức chịu được L₂ = 100 dB thì máy bay phải bay ở độ cao:

A. 316 m. B. 500 m. D. 1000 m. D. 700 m.

Giải: Chän C. HD:

Bài 5: Gọi I_o là cường độ âm chuẩn. Nếu mức cường độ âm là 1(dB) thì cường độ âm

A. I_o = 1,26 I. B. I = 1,26 Io. C. I_o = 10 I. D. I = 10 Io.

Giải: Chọn B HD:

Bài 6: Một nguồn âm là nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian. Giả sử không có sự hấp thụ và phản xạ âm. Tại một điểm cách nguồn âm 10m thì mức cường độ âm là 80dB. Tại điểm cách nguồn âm 1m thì mức cường độ âm bằng

A. 90dB B. 110dB C. 120dB D. 100dB

Giải: Chän D HD:

C. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG ÂM

1.Dạng 1:Xác định các đại lượng đăc trưng của sóng âm ( Tần số, bước sóng, vận tốc)

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂ : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

+Cộng hưởng âm:

* Hai đầu là nút sóng khi công hưởng âm :

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

*Tốc độ truyền sóng: v = f = .

B₃ :Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.

Trắc nghiệm rèn luyện dạng 1:

Câu 1. Một ống sáo dài 80cm, một đầu bịt kín một đầu hở, biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s. Xác định tần số lớn nhất mà ống sáo phát ra mà một người bình thường có thể nghe được? (Kết quả lấy gần đúng đến 2 số sau dấu phẩy)

A. 19,87 kHz.              B. 19,98 kHz.            C.  18,95kHz.                      D. 19,66 kHz.

Câu 2: Cho hai nguồn sóng âm kết hợp A, B đặt cách nhau 2 m dao động cùng pha nhau. Di chuyển trên đoạn AB, người ta thấy có 5 vị trí âm có độ to cực đại. Cho biết tốc độ truyền âm trong không khí là 350 m/s. Tần số f của nguồn âm có giá trị thoả mãn

A.350 Hz  f < 525 Hz. B.175 Hz < f < 262,5 Hz. C.350 Hz < f < 525 Hz. D.175 Hz  f < 262,5 Hz.

Câu 3: Cột khí trong ống thuỷ tinh có độ cao l có thể thay đổi được nhờ điều chỉnh mực nước trong ống. Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó. Khi âm thoa dao động, nó phát ra âm cơ bản, ta thấy trong cột khí có một sóng dừng ổn định. Khi độ cao của cột khí nhỏ nhất l₀= 13cm ta nghe được âm to nhất, biết đầu A hở là một bụng sóng, đầu B là nút, tốc độ truyền âm là 340m/s. Tần số âm do âm thoa phát ra là:
A. 563,8Hz B. 658Hz C. 653,8Hz D. 365,8Hz

Câu 4: Hai nguồn âm nhỏ S₁, S₂ giống nhau (được coi là hai nguồn kết hợp) phát ra âm thanh cùng pha và cùng biên độ. Một người đứng ở điểm N với S₁N = 3m và S₂N = 3,375m. Tốc độ truyền âm trong không khí là 330m/s. Tìm bước sóng dài nhất để người đó ở N không nghe được âm thanh từ hai nguồn S₁, S₂ phát ra.

_A. = 1m _B. = 0,5m _C. = 0,4m _D. = 0,75m

Câu 5: Sóng dọc trên một sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz , vận tốc sóng la 200cm/s , biên độ sóng la 4cm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm A,B.Biết A,B nằm trên sợi dây , khi chưa có sóng lần lượt cách nguồn một khoảng là 20cm và 42cm.

A.32cm B.14cm C.30cm D.22cm

Câu 6: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850Hz được đặt sát miệng một ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm trong không khí có giá trị nằm trong khoảng . Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại mạnh?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 7: Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số được đặt tại A và B cách nhau trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là . Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Gọi O là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách AB và M là điểm nằm trên đường thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng (với I là trung điểm của AB ). Khoảng cách OM bằng

A. B. C. D.

Đáp án:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
A	C	C	D	C	B	C	B

Hướng dẫn chi tiết dạng 1::

Giải câu 1:* Ta có : l = (2k + 1) = (2k + 1) => f = (2k + 1)

* Để người bình thường có thể nghe được : f  20000 Hz

= > (2k + 1)  20000 => k  93,6 => k_max = 93 => f_max  19,87.10³ Hz.Chọn A

Giải câu 2:

( tuyệt đối không có dấu = ) Chọn C

Giải câu 3: Khoảng cách từ bụng sóng đến nút liền kề là /4

Do đó l₀ = /4 = 13cm => Bước sóng  = 52 cm = 0,52m

Suy ra f = v/ = 340/0,52 = 638,8 Hz. Chọn C

Câu 4: Giải: Để ở N không nghe được âm thì tại N hai sóng âm ngược pha nhau,

tại N sóng âm có biên độ cực tiểu: d₁ – d₂ = (k + ) = 0,375m =>  = .

=> có giá trị dài nhất khi N ở đường cực tiểu thứ nhất k = 0 ; Đồng thời f = v/T > 16 Hz

Khi k = 0 thì  = 0,75 m; khi đó f = 440Hz, âm nghe được. Đáp án D:  = 0,75 m;

Giải câu 5:  = v/f = 4cm ; _A,B = 2 = 11 => u_A và u_B dđ ngược pha

=> Khi B ở VT biên dương thì A ở VT biên âm thì khoảng cách giữa A, B là lớn nhất :

d_max = 22 + 2a = 30cm

Giải câu 6: Vận tốc:

Suy ra: v=340m/s. Suy ra:k=3 =>nút: m=3

Để âm khuêch đại mạnh chiều dài ống phải là số nguyên lẻ ¼ bước sóng( nên trừ nút đầu tiên còn 2 nút ứng với hai vị trí) vậy: có hai vị trí =>ĐA:2

GHI CHÚ: khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy

vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại mạnh?

( CHI ỀU CAO ỐNG THAY ĐỔI KHI ĐỔ NƯỚC VÀO )

Giải câu 7:Bước sóng: 0,5m

Tại M nghe to nhất thì M nằm trên cực đại k=1

MA-MB=

Từ hình vẽ

2.Dạng 2:Xác định Cường độ âm -Mức cường độ âm .

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂ : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

+ Cường độ âm: Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R:

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR²)

+ Mức cường độ âm:

=> Hoặc =>

Với I₀ = 10^-12 W/m² gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz

Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB.

+ Cường độ âm tại A, B cách nguồn O :

*Càng xa nguồn âm cường độ âm giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoàng cách

* Tai người cảm thụ được âm : 0dB đến 130dB

Chú ý: +Khi I tăng lên 10ⁿ lần thì L tăng thêm 10n (dB)

+ Khi cho mức cường độ âm L:

• Lg(10^x) = x

• a =lgx x=10^a

• lg( ) = lga-lgb

B₃ :Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.

Trắc nghiệm rèn luyện dạng 2:

Câu 1: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau là 40 dB. Tỉ số cường độ âm của chúng là

A. 10². B. 4.10³. C. 4.10². D. 10⁴.

Câu 2: Mức cường độ âm tại vị trí cách loa 1 m là 50 dB. Một người xuất phát từ loa, đi ra xa nó thì thấy: khi cách loa 100 m thì không còn nghe được âm do loa đó phát ra nữa. Lấy cường độ âm chuẫn là I₀ = 10^-12 W/m², coi sóng âm do loa đó phát ra là sóng cầu. Xác định ngưỡng nghe của tai người này.

A. 25dB B. 60dB C.10 dB . D. 100dB

Câu 3: Một nguồn O phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm. Tại điểm A , mức cường độ âm là 40dB. Nếu tăng công suất của nguồn âm lên 4 lần nhưng không đổi tần số thi mức cường độ âm tại A là :

A. 52dB B. 67dB C.46 dB . D. 160dB

Câu 4: Nguồn âm đặt tại O có công suất truyền âm không đổi. Trên cùng nửa đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là ; mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là . Biết . Coi sóng âm là sóng cầu và môi trường truyền âm đẳng hướng. Tỉ số bằng:

A. B. C. D.

Câu 5(ĐH-2012): Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có 2 nguồn âm điểm, giống nhau với công suất phát âm không đổi. Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB. Để tại trung điểm M của đoạn OA có mức cường độ âm là 30 dB thì số nguồn âm giống các nguồn âm trên cần đặt thêm tại O bằng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 6: Trong buổi hòa nhạc được tổ chức ở Nhà Hát lớn Hà Nội nhân dịp kỉ niệm 1000 năm Thăng Long. Một người ngồi dưới khán đài nghe được âm do một chiếc đàn giao hưởng phát ra có mức cường độ âm 12 dB. Khi dàn nhạc giao hưởng thực hiện bản hợp xướng người đó cảm nhận được âm là 2,376 B. Hỏi dàn nhạc giao hưởng đó có bao nhiêu người?

A. 8 người. B. 18 người. C. 12. người. D. 15 người.

Câu 7: Một nguồn âm được coi là nguồn điểm phát sóng cầu và môi trường không hấp thụ âm. Tại một vị trí sóng âm có biên độ 0,12mm có cường độ âm tại điểm đó bằng 1,80W/m². Hỏi tại vị trí sóng có biên độ bằng 0,36mm thì sẽ có cường độ âm tại điểm đó bằng bao nhiêu ?

A. 0,60W/m² B. 2,70W/m² C. 5,40W/m² D. 16,2W/m²

Câu 8: Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi phân phối đều trên mặt cầu tâm S bán kính d. Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên mặt đất và các vật cản. Tai điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm là 20 dB. Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0.

A. 1000m. B. 100m. C. 10m. D. 1m.

Câu 9: Ba điểm A, B, C thuộc nửa đường thẳng từ A. Tại A đặt một nguồn phát âm đẳng hướng có công suất thay đổi. Khi P = P₁ thì mức cường độ âm tại B là 60 dB, tại C là 20dB. Khi P = P₂ thì mức cường độ âm tại B là 90 dB và mức cường độ âm tại C là
A. 50dB B. 60dB C. 10dB D. 40dB

Câu 10: Ba điểm O, M, N cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại M là 70 dB, tại N là 30dB. Nếu chuyển nguồn âm đó sang vị trí M thì mức cường độ âm tại trung điểm MN khi đó là

A. 36,1 dB. B. 41,2 dB. C. 33,4 dB. D. 42,1 dB.

Câu 11: Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng. Hai điểm A, B nằm cùng trên một phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40dB và 30dB. Điểm M nằm trong môi trường truyền sóng sao cho ∆AMB vuông cân ở A. Xác định mức cường độ âm tại M?
A. 37,54dB B. 32,46dB C. 35,54dB D. 38,46dB

Câu 12: công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc là 10W. cho rằng khi truyền đi thì cứ mỗi 1m thì năng lượng âm lại bị giảm 5% so với năng lượng ban đầu do sự hấp thụ của môi trường . biết cường độ âm chuẩn là . mức cường độ âm lớn nhất ở khoảng cách 6m gần bằng bao nhiêu?

A. 10,21dB B. 10,21B C. 1,21dB D. 7,35dB

Câu 13 : Nguồn âm tại O có công suất không đổi. Trên cùng đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB). Biết OA = OB. Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 14 : Mức cường độ của một âm là . Hãy tính cường độ của âm này theo đơn vị Biết cường độ âm chuẩn là .Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là:

A.10^-18W/m². B. 10^-9W/m². C. 10^-3W/m². D. 10^-4W/m².

Câu 15: hai điểm nam cùng một phía của nguồn âm,trên cùng một phương truyền âm cách nhau một khoàng bằng a ,có muc cường độ âm lần lượt là L_M=30dB và L_N=10dB.biết nguồn âm là đẳng hướng.nếu nguồn âm đó dặt tại điểm M thì mức cường độ âm tại N là
A.12dB B.7dB C.11dB D.9dB
Câu 16 *: Tại một phòng nghe nhạc , tại một vị trí : mức cường độ âm tạo ra từ nguồn là 75dB , mức cường độ âm phản xạ ở bức tường phía sau là 72dB .Tinh cường độ âm toàn phần tại vị trí đó la bao nhiêu (bức tường không hấp thụ âm )

A .77dB . B .79dB . C. 81dB D. 83dB

Đáp án:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
D	C	C	B	B	D	D	A	A	A
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15	Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20
B	B	A	B	A

Hướng dẫn chi tiết dạng 2:

Giải câu 1:

Theo đề: L_A – L_B = 40dB  10lg(I_A/I₀) - 10lg(I_B/I₀) = 40  lg(I_A/I_B) = 4 suy ra I_A/I_B = 10⁴ .Chọn D

Câu 2: Giải: Ta có: I₁ = ; I₂ =  = 10^-4  I₂ = 10^-4I₁.

L₂ = lg = lg = lg + lg10^-4 = L₁ – 4 = 5 – 4 = 1 (B) = 10 (dB). Chọn C

Câu 3: Giải :

* L_A = lg = 4B ; I_A =

* tăng công suất của nguồn âm lên 4 lần => I_A’ = 4I_A => L_A’ = lg = lg + lg4 = 4,6B = 46dB. Chọn C

Câu 4: Giải :

* Ta có : I_A = I₀.10^La ; I_B = I₀.10^Lb ; L_a = L_b + b (B)

_=> => 10^b = 16/9 (1)

* I_C = I₀.10^Lc ; L_a = L_c + 4b

_{=> .} Chọn B

Câu 5: (ĐH-2012):

Giải 1: Gọi P₀ là công suất của một nguồn âm điểm, n là số nguồn âm đặt tại O lần sau; R_A = 2R_M

L_A = 10lg ; L_M = 10lg => L_M – L_A = 10lg = 10lg( : ) = 10lg2n = 10

=> n = 5. Vậy cần phải đặt thêm tại O số nguồn âm là 5 – 2 = 3. Chọn B

Giải 2: Công suất phát của mỗi nguồn là P: ;

L_M – L_A = 10lg => L_M = 26 dB; L = 10lg =>

=> Cần đặt thêm 5 – 2 = 3 nguồn. Chọn B

Câu 6: Giải :

* L₁ = lg(I₁/I₀) = 1,2B => I₁ = I₀.10^1,2; * Khi L₂ = 2,376B => I = I₀.10^2,376

* . Chọn D

Câu 7: Giải 1:Do nguồn âm là nguồn điểm phát sóng cầu và môi trường không hấp thụ âm, nên năng lượng sóng âm phân bố đều trên các mặt cầu đồng tâm. Các vị trí càng ở xa nguồn, tức là thuộc mặt cầu có bán kính càng lớn thì năng lượng sóng âm càng nhỏ, do đó có biên độ càng nhỏ.

Năng lượng sóng âm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động nên ta có:

. Chọn D

Giải 2 : Năng lượng của sóng âm tỉ lệ với bình phương của biên độ sóng âm

W₁  a₁² _Với a₁ = 0,12mm;

W₂  a₂² _Với a₂ = 0,36mm;

Năng lượng của sóng âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn phát

P = I₁S₁ với S₁ = 4R₁² _; R₁ là khoảng cách từ vị trí 1 đến nguồn âm

P = I₂S₂ Với S₂ = 4R₂² _; R₁ là khoảng cách từ vị trí 1 đến nguồn âm

= 16,2W/m² Chọn D

Câu 8: Giải: L_A = lg = 2; L_B = lg = 0  L_A – L_B = lg = 2  = 10²;

= = = 10²  d_B = 10d_A = 1000 m. Chọn A

Câu 9: Giải : Đặt AB = R₁; AC = R₂

C ường độ âm tại B; C

I_B1 = ; I_C1 = ; I_B2 = ; I_C2 = ;

Mức cường độ âm tại B; C:

L_B1 = 10lg = 60 dB; L_C1 = 10lg = 20 dB => L_B1 – L_C1 = 10( lg - lg ) = 40 dB

=> lg = 4 => lg = 4 (*) . L_B2 – L_C2 = 10( lg - lg ) =10lg = 10lg = 40 dB

=> L_C2 = L_B2 – 40 = 50 dB . Chọn A

Câu 10 Giải : Gọi P là công suất của nguồn âm

I = cường độ âm tỷ lệ nghịch với R²

Gọi m,n lần lượt là khoảng cách từ O đến M và đến N

Ta có I_M = 10⁷ I₀ và I_N = 10³ I₀

Lại có Suy ra hay n = 100.m

Lại có H là trung điểm của MN do đó OH = (m+n)/2 = 101m/2

Suy ra khoảng cách MH là OH – OM =

Khi nguồn đặt tại M khảo sát tại H “coi như” khảo sát tại điểm H’ cách nguồn O là: h = 99m/2

Lại có = Suy ra I_H’= = .10⁷ I₀

Mức cường độ âm là: L_H’ = lg = lg( .10⁷ ) = lg(10⁷.2²) – 2.lg99

= 7 + 2lg2 -2lg99 = 3,61B Hay L_H = 36,1 dB . Chọn A

C âu 11: Giải 1: Gọi P là công suất của nguồn âm

OA = R; OB = R_B = R + r ; AB = AM = r OM = R_M

R_M² = R² + r².(1)

L_A = 10lg ; L_B = 10lg ; L_M = 10lg

Với I =

L_A - L_B = 10lg -10lg = 10lg = 10lg

L_A - L_B = 10dB =>10lg = 10 => =10 => R_B² = 10R_A²

(R + r)² = 10R² => r² +2rR – 9R² = 0 => r = R( - 1) (2)

R_M² = R² + r² = R²( 12 - 2 )

L_A – L_M = 10lg =10lg =10lg(12-2 ) = 7,54 dB

=> L_M = L_A – 7,54 = 32,46 dB. Chọn B

Câu 11: Giải 2 : Chọn B

Câu 12: Giải : Chọn D

Ta có công suất của nguồn ở khoảng cách n (m) (với n là số nguyên) là P_n = P_o.0.95ⁿ
do đó Vậy .Với n = 6 thì L = 10,21 B

Câu 13 : GIẢI 1: Chọn A

Công thức liên hệ cường độ âm và công suất nguồn phát :

Ta cần tính :

- Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB)

. (1)

- Mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB)

. (2)

- Theo giả thiết : . Từ (1) .

- Từ (1) và (2)=> .

Giải 2: Gọi khoảng cách từ nguồn O đến A, B, C lần lượt là r_A; r_B; r_C thì r_A= r_B

Ta có

Áp dụng ta có (1)

Và (2)

Công vế theo vế ta có:

Câu 14 : .

Cách làm nhanh: (chỉ cho dB) Lấy

(chỉ cho B) Lấy Chọn B

Câu 15:

V ì L_M > L_N nên M gần nguồn âm hơn N

Đặt OM = R → ON = R + a

Khi nguồn âm tại O, gọi cường độ âm tại M là I₁, tại N là I₂

Ta có L_M = 10lg ; L_N = 10lg

→ L_M - L_N = 10lg - 10lg = 10.lg = 10.lg = 20.lg = 20.lg = 20

→ → a = 9R₁

Khi đặt nguồng âm tại M, gọi Cường độ âm tại N là I₃, mức cường đọ âm tại N là L_N^/

Ta có L^/_N = 10lg → L^/_N - L_M = 10lg - 10lg = 10.lg = 10.lg = 20.lg

= 20.lg = - 20.lg9 = - 19,1dB . Vậy L_N^/ ≈ 11dB

C âu 16 *:

Giải:

Ta có

Vậy : Chọn A

TRẮC NGHIỆM SÓNG CƠ HỌC

Phần 1: ĐAI CƯƠNG VỀ SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SÓNG

I. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT

Bài 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về quá trình truyền sóng:

1. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi

2. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng

3. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động

4. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền các phần tử vật chất.

Bài 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của sóng:

1. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng

2. Trong khi sóng truyền đi thì năng lượng vẫn không truyền đi vì nó là đại lượng bảo toàn.

3. Đối với sóng truyền từ một nguồn điểm trên mặt phẳng, năng lượng sóng giảm tỷ lệ với quãng đường truyền sóng

4. Đối với sóng truyền từ một nguồn điểm trong không gian, năng lượng sóng giảm tỷ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng

Bài 3: Điều nào sau đây là đúng khi nói về vận tốc truyền sóng:

1. Vận tốc truyền sóng là vận tốc truyền pha dao động.

2. Vận tốc truyền sóng là vận tốc dao động của các phần tử vật chất môi trường

3. Vận tốc truyền sóng là vận tốc dao động của nguồn sóng

4. Cả A và B

Bài 4: Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây:

1. Môi trường truyền sóng.

2. Tần số dao độngcủa nguồn sóng

3. Chu kỳ dao động của nguồn sóng

4. Biên độ dao động của nguồn sóng

Bài 5: Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất và dao động cùng pha với nhau gọi là:

A. Vận tốc truyền sóng B. Chu kỳ C. Tần số D. Bước sóng.

Bài 6: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng cơ:

1. Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua vuông góc với phương truyền sóng

2. Khi sóng truyền đi, các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua cùng truyền đi theo sóng.

3. Sóng cơ không truyền được trong chân không

4. Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua trùng với phương truyền sóng

Bài 7: Điều nào sau đây là đúng khi nói về sóng ngang

1. Là loại sóng có phương dao động nằm ngang

2. Là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.

3. Là loại sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng

4. Là loại sóng có phương nằm ngang và vuông góc với phương truyền sóng

Bài 8: Điều nào sau đây là đúng khi nói về sóng dọc:

1. Là loại sóng có phương dao động nằm ngang

2. Là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng

3. Là loại sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng.

4. Là loại sóng có phương nằm ngang và vuông góc với phương truyền sóng

Bài 9: Sóng ngang truyền được trong các môi trường:

A. Rắn và khí B. Chất rắn và bề mặt chất lỏng. C. Rắn và lỏng D. Cả rắn, lỏng và khí

Bài 10: Sóng dọc truyền được trong các môi trường:

A. Rắn và khí B. Chất rắn và bề mặt chất lỏng C. Rắn và lỏng D. Cả rắn, lỏng và khí.

Bài 11: Điều nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ học:

1. Sóng dọc chỉ truyền được trong chất khí

2. Vận tốc truyền sóng không phụ thuộc vào môi trường mà phụ thuộc vào bước sóng

3. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền các phần tử vật chất môi trường từ nơi này đến nơi khác

4. Sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang.

Bài 12: Chọn câu sai. Bước sóng của sóng cơ học là:

1. Quãng đường sóng truyền đi trong thời gian 1 chu kỳ sóng

2. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sóng

3. Quãng đường sóng truyền đi trong thời gian 1 giây.

4. Hai lần khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động nghịch pha

Bài 13: Trong môi trường, sóng truyền từ nguồn là u = a.cos( ) (cm). Một điểm M trong môi trường cách nguồn 1 đoạn x có phương trình:

A. u_M = a cos B. u_M = a cos .

C. u_M = a cos D. u_M = a cos

Bài 14: Trong môi trường, sóng truyền từ nguồn đến điểm M cách nguồn một đoạn x là u_M = a.cos( ) (cm). Phương trình sóng tại nguồn là:

A. u₀ = a cos . B. u₀ = a cos

C. u₀ = a cos D. u₀ = a cos

Bài 15: Trong môi trường có vận tốc truyền sóng là v, sóng truyền từ nguồn có phương trình là: u = a.cos( ) (cm). Một điểm M trong môi trường cách nguồn một đoạn x có pha ban đầu là:

A. B. – . C. D.

II.. TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP:

Bài 1: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển, thấy nó nhô cao 10 lần trong khoảng thời gian 36s và đo được khoảng cách giữa hai đỉnh sóng lân cận là 10m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là:

A. 2,5m/s. B. 2,8m/s C. 40m/s D. 36m/s

Bài 2: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz, gây ra các sóng có biên độ A = 0,4cm. Biết khoảng cách giữa 7 ngợn lồi liên tiếp là 3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

A. 25cm/s B. 50cm/s. C. 100cm/s D. 150cm/s

Bài 3: Một sóng có tốc độ lan truyền 240m/s và có bước sóng 3,2m. Tần số và chu kỳ của sóng là:

A. 100Hz và 0,01s B. 130Hz và 0,0077s C. 75Hz và 0,15s D. 75Hz và 0,013s.

Bài 4: Trên mặt hồ yên lặng, một người dập dình một con thuyền tạo ra sóng trên mặt nước. Người này nhận thấy thuyền thực hiện được 12 dao động trong 20s, và một ngọn sóng đã tới bờ cách thuyền 12m sau 6s. Tốc độ và bước sóng là:

A. 1,7m/s và 3m B. 2m/s và 3,3m. C. 3,3m/s và 1,7m D. 2,3m/s và 3m

Bài 5: Một sóng có tần số 500Hz và có tốc độ lan truyền 350m/s. hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng để giữa chúng có độ lệch pha bằng là:

A. 0,117m. B. 0,032m C. 0,23m D. 0,28m

Bài 6: Sóng cơ có tần số 80Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4m/s. Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31cm và 33,5cm, lệch pha góc:

A. B. . C. 2 D.

Bài 7: Một sóng có tần số góc 110rad/s và bước sóng 1,8m. tốc độ sóng là:

A. 15,75m/s B. 20,1m/s C. 31,5m/s. D. 0,016m/s

Bài 8: Khoảng cách giữa hai bụng sóng nước trên mặt hồ là 9m. Sóng lan truyền với vận tốc bằng bao nhiêu nếu trong thời gian 1phút sóng dập vào bờ 6lần?

A. 0,9m/s. B. 2/3 m/s C. 3/2m/s D. 54m/s

Bài 9: Sóng biển có bước sóng 2,5m. Khoảng cách giữa 2 điểm gần nhất trên phương truyền sóng và dao động cùng pha là:

A. 0 B. 2,5m . C. 0,625m D. 1,25m

Bài 10: Đầu A của một sợi dây đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 4s. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 0,2m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha là:

A. 1m B. 0,2m C. 0,4m . D. 2,5m

Bài 11: Một sóng có tần số 1000Hz và có tốc độ lan truyền 200m/s. Hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng để giữa chúng có độ lệch pha bằng phải cách nhau một khoảng là:

A. 0,033m B. 0,017m. C. 0,23m D. 0,128m

=> Độ lệch pha giữa 2 điểm có tọa độ x₁ và x₂ ở cùng thời điểm t là: => x₁ – x₂ = 0,017m

Bài 12: Trên một đường thẳng PQ, sóng truyền từ điểm P đến điểm Q cách nhau 112m với vận tốc 224m/s. Tần số sóng là Hz. Hiệu pha giữa P và Q là:

A. 50rad B. 100rad. C. 150rad D. 200rad

Bài 13: Hai điểm P và Q đặt trên phương truyền sóng cách nhau 120m, sóng truyền mất 0,4s. Biết tần số góc của của sóng là 200 rad/s. Bước sóng của sóng là:

A. 3m . B. 4m C. 5m D. 6m

Bài 14: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với vận tốc sóng 0,2m/s, chu kỳ dao động 10s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha nhau là:

A. 1,5m B. 1m . C. 0,5m D. 2m

Bài 15: Trên sợi dây OA, đầu A cố định và đầu O dao động điều hòa có phương trình u₀ = 5cos5 t (cm). Vận tốc truyền sóng trên dây là 24cm/s và giả sử trong quá trình truyền sóng biên độ sóng không đổi. Phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn 2,4cm là:

A. B.

C. . D.

Bài 16: Một sóng ngang truyền trên một dây rất dài có phương trình sóng là (cm; s). Biên độ sóng, bước sóng và tần số sóng là:

A. 4cm; 50cm và 4Hz B. 6cm; 100cm và 4Hz

C. 16cm; 200cm và 2Hz D. 6cm; 100cm và 2Hz .

Bài 17: Một sóng ngang truyền trên một dây rất dài có phương trình sóng là: (cm; s). Tốc độ lan truyền của sóng và độ dời của điểm có tọa độ 25cm lúc 4s là:

A. 4m/s và 6cm B. 8m/s và –3cm C. 2m/s và –6cm . D. 2m/s và 6cm

Bài 18: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20 t (cm; s). trong khoảng thời gian 2s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng?

A. 30 B. 40 C. 10 D. 20.

Bài 19: Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng u_M = acos thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là:

A. u₀ = acos2 (ft – ) B. u₀ = acos2 (ft + ) .

C. u₀ = acos (ft– ) D. u₀ = acos (ft + )

Bài 20: Sóng cơ truyền trong môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t – 4x) (cm; s). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng:

A. 5m/s . B. 50cm/s C. 40cm/s D. 4m/s

Bài 21: Một sóng cơ có phương trình dao động x = A cos(10 ) (cm; s). Hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng có độ lệch pha bằng cách nhau một khoảng 5m. Tính tốc độ truyền sóng:

A. 100m/s B. 120m/s C. 150m/s. D. 128m/s

Bài 22: Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = 28 cos (20x – 2000t) (m; s). Vận tốc của sóng là:

A. 334m/s B. 100m/s. C. 314m/s D. 331m/s

Bài 22: TL: Phương trình tổng quát của sóng: u = acos( )=> = 2000rad/s => v = 100m/s

Bài 23: Một nguồn sóng truyền trên mặt nước với phương trình dao động tại nguồn là u = 5cos2 t (cm; s). Biết bước sóng 1,5m. Chu kỳ sóng và vận tốc truyền sóng là:

A. 1s và 1,5m/s . B. 1s và 0,6m/s C. 2s và 0,6m/s D. 2s và 1,5m/s

Bài 24: Một sóng cơ lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 1m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là u₀ = 3cos t (cm;s). Phương trình sóng tại một điểm M nằm sau và cách O một khoảng 25cm là:

A. B.

C. . D.

Bài 25: Một dây đàn hồi rất dài có đầu S dao động với tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz và theo phương vuông góc với sợi dây. Vận tốc truyền sóng trên dây là 3m/s. Một điểm M trên dây và cách S đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha so với S mọt góc với k Z. Tần số dao động của sợi dây là:

A. 12Hz B. 24Hz . C. 32Hz D. 38Hz

Bài 26: Sóng truyền tại mặt chất lỏng với vận tốc truyền sóng là 80cm/s, khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp là 4cm. Tần số của sóng là:

A. 2Hz B. 10Hz C. 20Hz. . D. 40Hz

Bài 27: Nguồn sóng trên mặt nước dao động với tần số 6Hz. Biết khoảng cách giữa 5 gợn sóng liên tiếp là 60cm. Vận tốc truyền sóng là:

A. 40cm/s B. 60cm/s C. 90cm/s. D. 100cm/s

Bài 27: TL: 5 gợn sóng có 4 bước sóng, do đó: => v =

Bài 28: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô cao lên 5 lần trong 8s và thấy khoảng cách 2 ngọn sóng kề nhau là 0,2m. Vận tốc truyền sóng là:

A. 10cm/s. B. 20cm/s C. 40cm/s D. 60cm/s

Bài 29: Một sóng cơ học có phương trình dao động tại một điểm M là u = 4cos( ) (cm;s). tại thời điểm t₁ li độ của M là cm. Li độ của M sau đó 6s tiếp theo là:

A. – cm. B. cm C. –2cm D. cm

Bài 30: Sóng truyền tại mặt chất lỏng với bước sóng 0,8cm. Phương trình dao động tại O là u₀ = 10 cos mm. Phương trình dao động tại M cách O một đoạn 5,4cm theo phương truyền sóng là:

A. B.

C. . D.

Bài 31: Một dao động truyền sóng từ S tới M với vận tốc 60cm/s. Phương trình dao động tại M cách S một khoảng 2cm ở thời điểm t là . Phương trình dao động tại S là:

A. B.

C. . D.

Bài 32: Một nguồn sóng O truyền trên mặt nước. Điểm M trên mặt nước và cách O một khoảng 10cm. Chọn gốc thời gian để pha ban đầu của nguồn O bằng 0 thì pha dao động của M vào thời điểm t là . Vận tốc truyền sóng và bước sóng có giá trị lần lượt là:

A. 8cm/s và 12cm B. 30cm/s và 12cm .

C. 30cm/s và 24cm D. 45cm/s và 24cm

Bài 33: Đầu A của một dây dài đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây là 40cm/s. khoảng cách giữa 2 điểm gần nhất dao động ngược pha là:

A. 100cm B. 8cm C. 2cm D. 4cm .

Bài 34: Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20Hz. Thấy rằng 2 điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau 10cm luôn dao động ngược pha. Tính vận tốc truyền sóng biết vận tốc vào cỡ 0,7m/s đến 1m/s

A. 0,75m/s B. 0,8m/s . C. 0,9m/s D. 0,95m/s

Bài 35: Nguồn sóng đặt tại O dao động theo phương trình u = 5cos4 t (cm; s). Điểm M nằm cách O đoạn 70cm. Biết vận tốc truyền sóng là 30cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn?

A. 2 điểm B. 3 điểm . C. 4 điểm D. 5 điểm

Bài 36: Nguồn sóng đặt tại O dao động với tần số 10Hz. Điểm M nằm cách O đoạn 20cm. Biết vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với nguồn?

A. 3 điểm B. 4 điểm . C. 5 điểm . D. 6 điểm

HƯỚNG DẪN GI ẢI:

Bài 1: TL: Khoảng thời gian giữa 10 lần nhô là 9 chu kỳ => 9T = 36 =>T = =4s .

Ta có => v =

Bài 2: TL: 7 gợn lồi có 6 bước sóng, do đó: => v =

Bài 3: TL: f = =75Hz => T =

Bài 4: TL: T = => v = =>

Bài 5: TL: . Độ lệch pha giữa 2 điểm có tọa độ x₁ và x₂ ở cùng thời điểm t là:

=> x₁ – x₂ = 0,117m

Bài 6: TL: =>

Bài 7: TL:

Bài 8: TL:

Bài 9: TL: Hai điểm gần nhất và dao động cùng pha cách nhau 1 bước sóng: 2,5m

Bài 10: TL: Hai điểm gần nhất và dao động ngược pha cách nhau 1 nửa bước sóng: d =

Bài 11: TL:

Bài 12: TL:

Bài 13: TL: =>

Bài 14: TL: Hai điểm gần nhất và dao động ngược pha cách nhau 1 nửa bước sóng: d =

Bài 15: TL:

Dao động tại M trễ pha so với dao động ở O một góc =>

Bài 16: TL: Phương trình sóng dạng chung: . Đối chiếu với phương trình đã cho ta có: A = 6cm; và f =

Bài 17: TL: Phương trình sóng dạng chung: . Đối chiếu với phương trình đã cho ta có: và f= => v = f. =200cm/s = 2m/s

Độ dời:

Bài 18: TL: => t = 2s = 20.T. Mỗi chu kỳ truyền được 1 bước sóng nên 20 chu kỳ truyền được 20 bước sóng

Bài 19: TL: u₀ = asin2 (ft + )

Bài 20: TL: T = ; => v = 5 m/s

Bài 21: TL: => 6d = 30m => v = =

Bài 23: TL: T = =1s => v = =1,5m/s

Bài 24: TL:

Dao động tại M trễ pha so với dao động ở O một góc =>

Bài 25: TL: => f = (2k+1) Hz

Mà 22

Bài 26: TL:

Bài 28: TL: Khoảng thời gian giữa 5 lần nhô là 4 chu kỳ => 4T = 8s => T = 2s

Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng kề nhau là 1 bước sóng => v =

Bài 29: TL: u(t₁) = 4cos( ) = (1)

=> u(t₁ + 6) = 4cos (2)

Từ (1) và (2) => u(t₁ + 6) = – cm

Bài 30: TL: Bài 31: TL:

Bài 32: TL: => v =

Bài 33: TL: Hai điểm gần nhất và dao động ngược pha cách nhau 1 nửa bước sóng: d =

Bài 34: TL:

Mà Với k Z => k =2 => v = 0,8m/s

Bài 35: TL: v = =>

Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha = > x = k =15k cm

=> . Mà k Z => k =1; 2; 3 => có 3 điểm cần tìm

Bài 36: TL: v = =>

Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha

= > x = (k+ ) =4k + 2 cm

=> . Mà k Z => k =0; 1; 2; 3; 4 => có 5 điểm cần tìm