Trắc Nghiệm Mũ-Lôgarit Trong Các Đề Thi Tốt Nghiệp

TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LÔGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

NĂM 2020-2019-2018

I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU

Câu 1. (TN LẦN 2-2020) Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 2. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

Ta có:

_{Vậy nghiệm của phương trình:}

Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 4. (TN LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 5. (TN LẦN 2-2020) Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 6. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 7. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 8. (TN LẦN 2-2020) Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 9. (TN LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 10. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm .

Câu 11. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 12. (TN LẦN 1-2020) Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện xác định: .

Câu 13. (TN LẦN 1-2020) Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Câu 14. (TN LẦN 1-2020) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có :

Câu 15. (TN LẦN 1-2020) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có :

.

Câu 16: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 17: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi . Vậy tập xác định .

Câu 18: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 19: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 20: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét các số thực thỏa mãn . Mệnh đề nào là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Câu 21: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Đặt bất phương trình đã cho trở thành

Với thì .

Câu 22. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Câu 23. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án D

.

Câu 24. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

Câu 25. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. 2. B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Giả sử . Suy ra:

.

Ta có : .

Câu 26. (THPT QG-2019) Với là số thực dương tùy, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 27. (THPT QG-2019) Nghiệm phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 28. (THPT QG-2019) Cho hàm số có đạo hàm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 29. (THPT QG-2019) Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 30 (THPT QG-2019) Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D



 .

 Vậy có một nghiệm .

Câu 31. (THPT QG-2018)Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Câu 32. (THPT QG-2018)Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

II. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

Câu 1. (TN LẦN 2-2020) Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhận xét

Bất phương trình .

Đặt

Bất phương trình

Đặt . Ta thấy .

Ta có

Quan sats BBT ta thấy

Xét

Thế vào ta có .

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của là gần giá trị nhất.

Câu 2. (TN LẦN 2-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Xét hai hàm số và trên .

Ta có nên luôn đồng biến và nên là hàm số lẻ.

+ Nếu chẵn thì là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Suy ra phương trình có nhiều nhất nghiệm, do đó lẻ.

+ Nếu lẻ thì hàm số là hàm số lẻ và luôn đồng biến.

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng nghiệm trên khi có nghiệm trên , hay .

Đối chiếu điều kiện, với suy ra , có cặp số thỏa mãn

Với thì có cặp số thỏa mãn.

Vậy có cặp số thỏa mãn bài toán.

Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Xét các số thực và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Đặt . Khi đó ta có , .

Đặt , ta có: , cho .

Ta nhận thấy phương trình có một nghiệm nên phương trình có tối đa hai nghiệm.

Mặt khác ta có . Suy ra phương trình có hai nghiệm và .

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số như sau:

Khi đó . Suy ra .

Khi đó tập hợp các điểm là một hình tròn tâm , bán kính .

Ta có: .

Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm là một đường thẳng .

Để và có điểm chung, ta suy ra .

.

Ta suy ra . Dấu xảy ra khi

Câu 4. (TN LẦN 2-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng 3 số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

_{Ta có .}

Xét hàm trên (dễ thấy hàm lẻ, đồng biến trên ), có BBT:

Xét hàm trên .

Với chẵn, là hàm chẵn và , do đó không thể có 3 nghiệm.

Với lẻ, là hàm lẻ, đồng biến trên và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là đường thẳng .

Dễ thấy có nghiệm . Để có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là với .

Muốn vậy, thì

Cụ thể:

₊ thì : Có cặp

₊ thì : Có cặp

+ : Đồ thị hàm số là đường thẳng ( ) không thể cắt đồ thị hàm số tại giao điểm được vì tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ là đường thẳng .

_{Vậy có cả thảy} cặp

Câu 5. (TN LẦN 1-2020) Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Đặt (do )

Đạo hàm với mọi . Do đó đồng biến trên

Vì mỗi nguyên có không quá giá trị nên ta có

Như vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 6: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có và nên

Do đó: .

Khi đó, ta có: .

Lại do nên .

Suy ra , .

Lưu ý rằng, luôn tồn tại thỏa mãn .

Vậy .

Câu 7: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?

A. B. C. D. Vô số

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện:

Điều kiện cần

Đặt .

Suy ra tồn tại nếu đường thẳng cắt đường tròn tại ít nhất một điểm.

Hay

Khi đó:

Điều kiện đủ:

 Với .

Khi . Suy .

 Với .

 .

Câu 8. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho phương trình (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án C

Điều kiện: .

Ta có: .

Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi .

Câu 9. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?

A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4.

Lời giải

Đáp án D

+ Ta có: .

+ Đặt . Suy ra: .

Khi đó: .

Xét hàm số: , ta có: nên hàm số đồng biến trên .

Do đó: .

+ Do nên .

Do nên , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.

Vậy có 4 cặp số nguyên thoả đề.

Câu 11. (THPT QG-2019) Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

Phương trình tương đương với:

Xét ;

Bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 12. (THPT QG-2019) Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

Với , phương trình trở thành .

Phương trình này có hai nghiệm (thỏa)

Với , điều kiện phương trình là

Pt

Do không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi

(nghiệm không thỏa điều kiện và nghiệm thỏa điều kiện và khác )

Vậy . Suy ra có giá trị của .

Do đó có tất cả giá trị của

Câu 13. (THPT QG-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Đặt , . Phương trình đã cho trở thành

.

Với mỗi nghiệm của phương trình sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó

.

Do nên .

Câu 14. (THPT QG-2018) Cho , thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có , nên .

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được

.

Vì dấu “ ” đã xảy ra nên

(vì ). Suy ra .

Vậy .

Câu 15. (THPT QG-2018) Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện

Ta có .

Xét hàm số , , do đó từ suy ra .

Xét hàm số , , .

Bảng biến thiên

Do đó để phương trình có nghiệm thì .

Các giá trị nguyên của là , có giá trị thỏa mãn.