Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2022 (Đề 12) Có Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ 12 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

1. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .

A. B.

C. D.

3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng là

A. . B. . C. . D. .

5. Họ các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

A. và B. và

C. và D. và

7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

8. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính thể tích của khối chóp .

_A. B. C. D. _.

9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

10. Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

11. Cho hàm số liên tục trên đoạn và ; . Tính .

A. B. C. D.

12. Cho số phức . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức .

A. B. C. D.

13. Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. B. C. D.

14. Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của vectơ

A. . B. . C. . D. .

15. Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Chọn kết luận đúng về số phức .

A. . B. . C. . D. .

16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. . B. . C. .s D. .

19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

21. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , biết , và . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

24. Hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

26. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

27. Hàm số có một nguyên hàm bằng

A. . B. . C. . D. .

28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

29. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:

A. B. C. D.

30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. . B. C. . D. .

31. Với , là các số thực dương tùy ý và khác , đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

32. Cho hình lập phương . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

33. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

34. Trong không gian với hệ trục , cho , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

35. Cho số phức . Số phức là số phức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

A. . B. . C. . D. .

38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả hai mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn

A. B. Vô số. C. D.

40. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

41. Cho hàm số , liên tục trên đoạn và thỏa mãn ; với . Tính tích phân

A. . B. . C. . D. .

42. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

_A. B. C. D.

43. Cho số phức thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Cho số phức và gọi , là hai nghiệm phức của phương trình ( có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức được viết dưới dạng (trong đó ; , là các số nguyên tố). Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

44. Trong hệ trục tọa độ , cho parabol và hai đường thẳng , (hình vẽ). Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô đen); là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của và thì ?

A. . B. . C. . D. .

45. Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là:

A. B. C. D.

46. Cắt hình nón đỉnh cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Biết là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc . Tính diện tích tam giác .

_A. B. C. D.

47. Số cặp nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

48. Trong không gian ,cho mặt cầu và các điểm , , . Điểm thuộc mặt cầu . Thể tích tứ diện lớn nhất bằng:

A. . B. . C. . D. .

49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI

1. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức là .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu có tâm và bán kính .

Nên mặt cầu có tâm và bán kính là

3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn D

4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu là Diện tích mặt cầu là .

5. Họ các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Ta có .

6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

A. và B. và

C. và D. và

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có và .

7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

ĐK:

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

8. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C. D. _.

Lời giải

Chọn B

Diện tích đáy

Chiều cao:

9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

_{Vậy tập xác định của hàm số đã cho là}

10. Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

ĐKXĐ:

_{Ta có:}

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

11. Cho hàm số liên tục trên đoạn và ; . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

.

12. Cho số phức . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức là

13. Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

14. Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của vectơ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

15. Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Chọn kết luận đúng về số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tọa độ điểm _.

16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

ta được tiệm cận ngang

ta được tiệm cận đứng

17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

.

18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. . B. . C. .s D. .

Lời giải

Chọn A

Dạng hàm bậc ba nên loại C

Từ đồ thị ta có . Do đó loại B,D.

19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có nên điểm .

20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

21. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , biết , và . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+ Diện tích đáy là .

+ Tam giác vuông tại nên có .

+ Thể tích cần tính là: .

22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

_{Đạo hàm của hàm số} là .

23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

24. Hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.

Suy ra .

25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

26. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

27. Hàm số có một nguyên hàm bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại .

29. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị .

30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. . B. C. . D. .

31. Với , là các số thực dương tùy ý và khác , đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

.

32. Cho hình lập phương . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng .

Gọi và là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , khi đó

.

Kẻ , ta có

Có .

Trong tam giác vuông ta có .

Ta có .

Khi đó, .

33. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

34. Trong không gian với hệ trục , cho , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

35. Cho số phức . Số phức là số phức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Sử dụng máy tính tính được .

36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của

Từ kẻ , là trung điểm của và là tâm của hình vuông.

Ta có:

Từ kẻ ( Vì )

Ta có: .

Vậy:

37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Đặt ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”

”3 học sinh được chọn không có nữ”

Khi đó

Vậy

38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả hai mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

mp có véc tơ pháp tuyến là , mp có véc tơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .

Phương trình của đường thẳng .

39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn

A. B. Vô số. C. D.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là .

Đặt .

.

.

Ta có bảng xét dấu như sau

Từ đó, (do )

Kết luận: có nghiệm nguyên thỏa mãn.

Cách 2:

· Trường hợp 1:

.

· Trường hợp 2:

.

· Vậy có 26 giá trị nguyên của thỏa mãn .

40. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị của hàm số ta có BBT

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

; ;

Từ đồ thị ta thấy

_và

_{Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau:}

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn

41. Cho hàm số , liên tục trên đoạn và thỏa mãn ; với . Tính tích phân

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

, do

Nên ta có

Khi đó

42. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của .

Tam giác cân tại

Ta có

là đường cao của hình chóp.

Theo giả thiết

Vì song song với

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .

Mặt khác .

Ta có

Xét tam giác vuông tại

.

43. Cho số phức thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

.

.

Vậy .

Cho số phức và gọi , là hai nghiệm phức của phương trình ( có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức được viết dưới dạng (trong đó ; , là các số nguyên tố). Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

và .

.

Trong đó , , , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , , , .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có .

Do đó .

Gỉa sử

.

Vậy .

Suy ra , , , .

44. Trong hệ trục tọa độ , cho parabol và hai đường thẳng , (hình vẽ). Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô đen); là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của và thì ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là

.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô màu đen) là .

Do đó .

45. Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Gọi

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với

Đường thẳng nhận làm véc tơ chỉ phương và

Phương trình đường thẳng

46. Cắt hình nón đỉnh cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Biết là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc . Tính diện tích tam giác .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra

Ta có góc giữa mặt phẳng tạo với đáy bằng góc

Trong tam giác vuông tại có và

Mà

Diện tích tam giác là

47. Số cặp nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ (*)

Đặt khi đó (*) đưa về: .

Vì .

Xét hàm số có .

Suy ra .

Suy ra .

Với giả thiết là các số nguyên nên và chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau:

								0	0
	Nhận	Loại	Loại	Loại	Nhận	Nhận	Loại	Loại	Loại

Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.

48. Trong không gian ,cho mặt cầu và các điểm , , . Điểm thuộc mặt cầu . Thể tích tứ diện lớn nhất bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cách 1:Ta có .

Ta có:

Gọi

Ta có: .

Ta có:

Ta có:

Suy ra: Giá trị lớn nhất của bằng .

49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số

;

.

Suy ra, hàm số có 3 điểm cực trị.

Hàm số có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình (1).

Xét hàm số ; .

Bảng biến thiên:

Phương trình (1) cớ 2 nghiệm phân biệt

.

Vậy .