Đề thi thử Thpt Quốc gia 2022 môn toán chuyên Quang Trung có lời giải chi tiết lần 1

Lời giải

Chọn C

Tập xác định của hàm số là .

8. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Có .

9. Cho số phức thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi .

.

10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng .

11. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: .

Ta có:

Tương tự:

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là .

12. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

13. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

14. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Vậy hàm số đồng biến trên .

15. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo bảng biến thiên ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Theo bảng biến thiên ta có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận (xét các đường tiệm cận đứng và ngang).

16. Cho hai đường thẳng và mặt phẳng .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Nếu và thì .

B. Nếu và thì .

C. Nếu và thì hoặc .

D. Nếu và thì .

Lời giải

Chọn D

Phương án sai là .

17. Gọi là giá trị nhỏ nhất và là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

+) .

Vậy , .

18. Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

19. Trong mặt phẳng tọa độ biết là điểm biểu diễn số phức , phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phần thực của số phức bằng: .

20. Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phần ảo của số phức bằng: .

21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng là: .

22. Trong không gian , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

23. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( với là hằng số và ).

B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì .

C. Nếu thì .

D. .

Lời giải

Chọn B

24. Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên . Thể tích của khối chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

.

25. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh và đáy bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có , suy ra góc giữa và mp bằng góc .

Lại có , suy ra tam giác vuông cân tại A .

26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là và chiều cao . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích của vật thể đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình parabol .

Ta thấy .

Khi đó .

Ta có thể tích của vật thể đã cho là: .

27. Cho và là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

28. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ Phát biểu nào sau đây là sai?

A. . B. . C. ngược hướng với . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ngược hướng với và .

29. Cho phương trình . Tổng các nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đkxđ: .

.

So sánh điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình là .

30. Trong không gian tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

31. Cho hai hàm số , với , là hai số thực dương, khác , có đồ thị lần lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dễ thấy đồ thị hàm số đồng biến nên ,

Đồ thị hàm số nghịch biến nên .

Do vậy .

32. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên .

Vậy .

33. Cho hàm số có đạo hàm trên . Tính số điểm cực trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Khi đó với là nghiệm kép.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.

34. Cho , là các số thực dương khác thỏa mãn . Giá trị của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Khi đó .

35. Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ, ta có số phức nên chọn. B.

36. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ; và mặt phẳng . Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có và mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là .

Suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (vì mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng ).

Phương trình mặt phẳng là .

37. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt là .

Giả sử .

Ta có là một vectơ chỉ phương của .

Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là .

Vì

.

Do là một vectơ chỉ phương của nên cũng là một vectơ chỉ phương của .

Mà đường thẳng đi qua nên có phương trình .

38. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Gọi là điểm di động thuộc mặt phẳng sao cho và là điểm di động thuộc . Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có điểm là điểm di động thuộc mặt phẳng sao cho nên thuộc giao của mặt cầu đường kính và mặt phẳng .

Ta có mặt cầu đường kính có tâm bán kính nên có phương trình .

Mặt phẳng có phương trình có 1 vectơ pháp tuyến và cũng là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng nên .

Gọi là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng .

Mà điểm thuộc giao của mặt cầu và mặt phẳng nên thuộc đường tròn tâm bán kính .

Lại có điểm là điểm di động thuộc nên .

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .

39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có véc tơ pháp tuyến của và lần lượt là và .

Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng song song với và .

Suy ra .

Chọn là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .

Vậy phương trình đường thẳng là .

40. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

. Suy ra hàm số có cực trị.

Đặt .

Ta có .

. Suy ra hàm số có cực trị.

Quan sát bảng biến thiên sau

Ta thấy phương trình có tối đa nghiệm.

Vậy hàm số có tối đa cực trị.

41. Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc . Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là không gian mẫu .

Gọi là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3”

Từ đến có số chia cho dư , số chia cho dư và số chia hết cho .

TH1: Ba bạn chọn được số chia hết cho có cách.

TH2: Ba bạn chọn được số chia cho dư có cách.

TH3: Ba bạn chọn được số chia cho dư có cách.

TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho , một bạn chọn được 1 số số chia cho dư và một bạn chọn được 1 số số chia cho dư có cách.

.

42. Tìm các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Để hàm số nghịch biến trên

.

43. Cho hàm số có đạo hàm là hàm . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta có BBT của hàm số trên đoạn như sau:

Suy ra: và , mà nên .

Vậy: ; .

44. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?

A. 2020 nghiệm. B. 2021 nghiệm. C. 1011 nghiệm. D. 2022 nghiệm.

Lời giải

Chọn C

ĐKXĐ:

Đặt , ta được: , với là hàm số đồng biến trên .

Suy ra: . Thay vào ta được: .

Mà nên:

Suy ra: .

Vậy phương trình đã cho có 1011 nghiệm trong khoảng .

45. Cho là một nguyên hàm của . Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có , khi đó .

Vậy .

46. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết rằng mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm , ta có , nên và .

Gọi là trung điểm của , ta có .

Vậy , suy ra .

Khi đó .

47. Cho hàm số với là các tham số thực thỏa mãn: . Tìm số cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: và

Khi đó đồ thị hàm số có dạng như sau:

=> Đồ thị có dạng:

Vậy số cực trị của hàm số là 11.

48. Cho các hàm số và liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình không có nghiệm.

B. Phương trình có nghiệm với mọi .

C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng .

D. Phương trình có nghiệm với mọi .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Từ đó nhận thấy phương trình có nghiệm với mọi .

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình hoàn toàn có thể có nghiệm nên mệnh đề A sai.

49. Cho . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

.

50. Cho hình hộp có thể tích . Gọi lần lượt là tâm các mặt bên . Gọi là thể tích khối đa diện . Tỷ số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có ;

Mặt khác, .

Do vậy, ta được: .

---------- HẾT ----------