Bài tập thể tích khối đa diện hình học không gian lớp 12 – Tài Liệu Toán

CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I . Công thức tính thể tích khối đa diện thường dùng:

1. Thể tích khối chóp:

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

2. Thể tích khối lăng trụ : V = B.h

Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ

a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V= a.b.c

với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.

b) Thể tích khối lập phương: V = a³

với a là độ dài cạnh.

3. Tỉ số thể tích

Cho khối chóp S.ABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có Chú ý: Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau: Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh. Đáy hai khối chóp phải là tam giác. Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

II. Khoảng cách trong không gian:

1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng).

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

 Bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

 Bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng thứ nhất.

 Bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mà mỗi mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

III. Góc trong không gian:

1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b.

2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (P).

3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó hoặc là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a . Tính thể tích S.ABCD của khối chóp S.ABCD

A. B. . C. . D. .

Câu 3 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. . D.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. B. . C. . D. .

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc Cạnh bên SD = Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên A là điểm H sao cho AH = 2BH. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, AB = SA = a. Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng (đvdt). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o. Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD.

A. B. . C. . D. .

Câu 21(ĐỀ THI THPTQG 2017) Xét khối tứ diện có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc . Cạnh bên vuông góc với đáy (ABCD) và SD tạo với đáy (ABCD) một góc 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60^o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết AC = 2a, BC = a; góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD = 1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD, BC, AD = 2a, AB = BC = CD = a, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng và SC tạo với đáy một góc bằng 30^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 35 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AB = a. Gọi N là trung điểm SD, đường thẳng AN hợp với đáy (ABCD) một góc 30^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc bằng 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC = a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa (SCD) và đáy bằng 45^o. Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = 1, AB = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A. B. C. D.

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC = a , SA = a và vuông góc với đáy (ABC). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng ()qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN.

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính theo a thể tích khối chóp S.CDNM.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc 60^o. Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BA = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính thể tích khối chóp S.AHCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC), tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 49. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết

A. B. C. D.

Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a, biết A’B = 3a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 51. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a , AB’ = a . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB =a, AC = 2a, , . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 53. (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B và BA = BC = 1. Cạnh A’B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 55. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60^o. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 56. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, đường chéo A’C hợp với mặt đáy (ABCD) một góc  thỏa mãn cot = . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 57. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = a và , góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt đáy (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, , mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60^o, A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 30^o và AA’ = a . Tính theo a thể tích khối hộp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 60. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ADD’A’) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 61. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A’O = a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 62. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A’A=a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 63. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A’A = A’B = A’C = a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 64. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 65. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA’ với mặt đáy là 45^o. Tính thể tích khối trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 66. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ = a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 67. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 68. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và . Góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 60^o. Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 69. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên AA’ = . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 70 ( ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

A. B. C. D.

Loại . KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

Câu 71. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. B. C. D.

Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

A. B. C. D.

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

A. . B. . C. D.

Câu 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

A. . B. . C. D.

Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

A. . B. . C. D.

Câu 76. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A. . B. C. D.

Câu 77. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

A. B. C. D.

Câu 78. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

A. B. C. D.

Câu 79. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60^o. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

A. B. C. D.

Câu 80. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 81. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC).

A. B. C. D.

Câu 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

A. B. C. D.

Câu 83. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC, AB = BC = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

A. B. C. D.

Câu 84. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60^o Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

A. B. C. D.

Câu 85. Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = BC = 1, AD = 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A. B. C. D.

Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH = 2BH, biết Gọi I là giao điểm của HD và AC. Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

A. B. C. D.

Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30^o. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A. B. C. D.

Câu 88. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

A. B. C. D.

Câu 89. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).

A. B. C. D.

Câu 90. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA’).

A. B. C. D.

Câu 91. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Tam giác (SAD) cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. B. C. D.

Loại . KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Câu 92. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60^o. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. B. C. D.

Câu 93. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BC và SA.

A. B. C. D.

Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

A. . B. . C. D.

Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

A. B. C. D.

Câu 96. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

A. B. C. D.

Câu 97. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A’H.

A. B. C. D.

Câu 98. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD’.

A. B. C. D.

Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính theo a khoảng cách giữa các đường thẳng SD và AB.

A. B. C. D.

Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Tính khoảng cách giữa BD và MN.

A. B. C. D.

Câu 101. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60^o. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.

A. B. C. D.

Câu 102. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

A. B. C. D.

Câu 103. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60^o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. B. C. D.

Câu 104. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với đáy bằng 60^o. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI).

A. B. C. D.

Câu 105. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B’C.

A. B. C. D.

Loại . GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 106. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 107. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính tan của góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 108. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 109. Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính tan của góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A. . B. . C. . D. .

Câu 110. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC)

A. . B. . C. . D. .

Câu 111. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 112. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính cot của góc giữa SD và (ABCD).

A. B. . C. . D. .

Câu 113. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).

A. B. . C. . D. .

Câu 114. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Tính tan của góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD).

A. B. . C. . D. .

Câu 115. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, AO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 116. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = a. Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 117. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB).

A. . B. . C. . D. .

Câu 118. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc gữa sc và mặt đáy (ABCD) bằng 45^o. Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC).

A. . B. . C. . D. .

Câu 120. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK).

A. . B. . C. . D. .

Câu 121. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có đáy ABCD là hình vuông cạnh , AA’ = 2a. Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 122. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, . Hình chiếu vuông góc của B’ xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB’ = a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A. . B. . C. . D. .

Câu 123. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , AA’ = 4. Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).

A. . B. . C. . D. .

Loại . GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Câu 124. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

A. . B. . C. . D. .

Câu 125. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

A. . B. . C. . D. .

Câu 126. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với đáy (ABCD). Tính cot của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 127. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 128. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc , . Tính tan của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 129. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 130. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng , tam giác SBC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Độ dài đường cao của hình chóp bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 131. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, ; cạnh bên và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

A. . B. . C. . D. .

Câu 132. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính của góc giữa hai mặt phẳng (BDA’) và (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 133. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

A. . B. . C. . D. .

Câu 134. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 135. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và . Tính cotan của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.

A. . B. . C. . D. .

Loại . TỈ SỐ THỂ TÍCH

Câu 136. Cho khối chóp S.ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Khi đó tỉ số thể tích bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 137. Cho tứ diện ABCD có B’ là trung điểm AB, C’ thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2AC’ = C’C. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB’C’D và phần còn lại của khối tứ diện (ABCD) ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 138. Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm giác SBC. Mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Gọi lần lượt là thế tích của các khối tứ diện SAIJ và SABC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 139. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 140. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng () qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.

Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 141. Cho khối chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thế tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 142. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho . Mặt phẳng () qua A’ và song song với đáy (ABCD) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 143. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng () đi qua A, B và trung điểm M của SC. Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 144. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi D là trung điểm A’C’, k là tỉ số thể tích khối tứ diện B’BAD và khối lăng trụ đã cho. Khi đó k nhận giá trị:

A. . B. . C. . D. .

Câu 145. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho là:

A. . B. . C. . D. .