Đề Thi HSG Toán 12 Trường THPT Quế Võ 1 Năm 2020-2021 Có Đáp Án

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ---------------	ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 8 trang, 50 câu

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ tên thí sinh:............................................................SBD:...............................................................

Câu 1: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

 : Trên , hàm số có hai điểm cực trị.

 : Hàm số đạt cực đại tại .

 : Hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tập tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên là:

A. . B. C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên tập hợp . Biết và . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 4: Trong các hàm số sau

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số

A. và B. Chỉ

C. Chỉ D.

Câu 5: Cho dãy số với . Tính

A. B. C. D.

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng là đường vuông góc chung của và . Tỷ số bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương nhỏ hơn của tham số để phương trình có nghiệm . Tính số phần tử của S

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho hàm số liên tục trên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ. Gọi là các hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Biết diện tích các hình phẳng lần lượt là và và Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân, , và . Mặt phẳng qua , vuông góc với cắt lần lượt tại và . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số: có đồ thị là (Cm ) ( m là tham số). Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tính số phần tử của S

A. B. C. . D.

Câu 12: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong của phương trình là

A. 5. B. . C. . D. 4.

Câu 14: Cho hàm số . Đạo hàm cấp 2020 của hàm số là

A. . B. .

C. D. .

Câu 15: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số . Gọi S là tập giá trị nguyên để phương trình có 2020 nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S

A. . B. . C. . D.

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số bậc ba  có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 21: Câu 21 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên . Có bó Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có nghiệm với A. . B. C. . D. .

Câu 22: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

A. B. C. D.

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại B góc ACB bằng đường phân giác trong của góc ACB cắt AB tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính ( như hình vẽ). Cho và nửa đường tròn trên cùng quay quanh tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng , .Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. B. C. D.

Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh , , . Góc giữa hai mặt phẳng và là . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hình chóp . Tam giác vuông tại , , . Tam giác , lần lượt vuông góc tại và . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng . Tính khoảng cách từ tới

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 27: Tích phân . Tính

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ; ; . Xét 4 khẳng định sau:

I. . II. Điểm thuộc đoạn .

III. là một tam giác. IV. , , thẳng hàng.

Trong khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. . B. C. . D. .

Câu 30: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đường đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. C. . D. .

Câu 32: Cho hai hàm số

và ( với m là tham số) . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 9. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 33: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của để là 3 số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều , đường cao . Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa , thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng , tính thể tích khối chóp đã cho.

A. B. . C. D.

Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và với mọi ta có Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 38: Cho . Tính trong đó

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp có tam giác vuông tại A, tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy , . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho (H) là đa giác đều đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi S là tập các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S bằng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

A. B. C. D.

Câu 42: Cho bất phương trình Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

A. 6. B. Vô số. C. 5. D. 4.

Câu 43: Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng và chiều cao . Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy . Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn?

A. viên. B. viên. C. viên. D. viên.

Câu 44: Cho hai cấp số cộng , , ,… và : , , ,…. Hỏi trong số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng . Tính diện tích của mặt cầu đi qua đỉnh của hình lăng trụ đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A1 dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

A. B. C. D.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số với nguyên thỏa mãn và

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là với là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức bằng

A. 7. B. C. D.

Câu 49: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng , , góc bằng . Gọi là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với tại , Mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần có thể tích lần lượt là , trong đó là thể tích khối đa diện chứa . Tính

A. . B. C. . D. .

------------------------------- Hết ----------------------------

ĐÁP ÁN

1	A	11	B	21	C	31	B	41	B
2	B	12	D	22	C	32	C	42	D
3	D	13	A	23	C	33	D	43	A
4	C	14	C	24	C	34	A	44	A
5	C	15	D	25	D	35	B	45	A
6	A	16	D	26	B	36	C	46	D
7	D	17	A	27	A	37	B	47	A
8	D	18	B	28	D	38	C	48	B
9	B	19	B	29	C	39	A	49	A
10	B	20	C	30	D	40	D	50	D