Đề Thi HSG Toán 12 Trắc Nghiệm Cấp Trường Năm 2022 Có Đáp Án

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN I- MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài:90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Gọi là tập các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng một tiếp tuyến song song với trục . Tổng các giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , , cạnh bên vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng chứa . Mệnh đề nào sau đây mệnh đề đúng ?

A. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại .

B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì .

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì .

D. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi .

Câu 7: Đồ thị hình bên là của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Số các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 10: Cho hàm số xác định trên tập . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên .

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .

Câu 11: Trong hệ trục tọa độ cho điểm và đường thẳng . Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho hàm số . Hàm số có điểm cực đại tại , khi đó giá trị của tham số thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Giá trị của tổng bằng

A. B. C. D.

Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là . Tính giá trị của ?

A. 1 B. 5 . C. 4. D. 0.

Câu 15: Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển sách cùng loại ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số . Giá trị của để hàm số đồng biến trên là

A. . B. C. . D. .

Câu 17: Tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 18: Các giá trị của tham số để đồ thị của hàm số có bốn đường tiệm cận phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Gọi là tâm của đường tròn : . Số các giá trị nguyên của để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích lớn nhất là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 20: Gọi là tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất, khi đó bằng

A. . B. C. D.

Câu 21: Cho khối chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , đáy là tam giác cân tại , độ dài trung tuyến bằng , cạnh bên tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng góc . Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và Biết tính góc giữa và

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho hàm số .

(I) (II) (III) (IV)

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị (III) xảy ra khi và vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

B. Đồ thị (IV) xảy ra khi và có có nghiệm kép.

C. Đồ thị (II) xảy ra khi và có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị (I) xảy ra khi và có hai nghiệm phân biệt.

Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng có cạnh bên . Biết đáy là tam giác vuông có , gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vuông cân tại , , góc giữa và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hàm số . Tìm k để hàm số liên tục tại .

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm tại là . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. B.

C. D.

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Gọi là hai điểm di động trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau. Hỏi khi thay đổi, đường thẳng luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số nhỏ hơn để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng .Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình

có nghiệm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

A. B. C. D.

Câu 35: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 2. Số phần tử của tập là

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Cho , là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Có một khối gỗ dạng hình chóp có đôi một vuông góc với nhau, . Trên mặt người ta đánh dấu một điểm sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số . Giá trị thức của m để phương trình có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm , với . Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là . Hãy xác định tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hàm số có đồ thị của như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 43: Hệ phương trình sau có các nghiệm là (với là các số vô tỉ). Tìm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ dưới.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

 : Trên , hàm số có hai điểm cực trị.

 : Hàm số đạt cực đại tại .

 : Hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hàm số , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số . Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 46: Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là ( ). Khi đó giá trị thực của để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Với là số tự nhiên lớn hơn , đặt . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng , các đường tròn đáy lần lượt là và . Giả sử là đường kính cố định của và là đường kính thay đổi trên . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện

A. B. C. D.

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật với , , Gọi S là tập hợp tất cả các điểm với nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật . Lấy ngẫu nhiên một điểm . Tính xác suất để .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Với thỏa mãn thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng ( và là phân số tối giản). Tính ?

A. . B. . C. . D. .

------- HẾT --------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...........................................................................Số báo danh:............................

ĐÁP ÁN

1	B	11	C	21	D	31	B	41	B
2	B	12	B	22	A	32	B	42	C
3	A	13	A	23	A	33	A	43	A
4	B	14	C	24	D	34	D	44	A
5	D	15	B	25	C	35	D	45	D
6	C	16	A	26	A	36	C	46	A
7	C	17	A	27	D	37	B	47	B
8	D	18	D	28	D	38	A	48	A
9	B	19	C	29	C	39	B	49	D
10	A	20	D	30	C	40	A	50	B