Ước là gì? Bội là gì? Cách tìm ước và bội
Ước và bội là kiến thức cơ bản của chương trình học lớp 6. Cho nên, các bạn cần nắm được ước là gì? Bội là gì và cách tìm ước và bội thì mới có thể giải được các bài tập nhanh chóng. Để các bạn hiểu rõ hơn, Trang tài liệu sẽ chia sẻ lý thuyết và bài tập ước và bội chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo
Mục lục
Ước là gì?
Uớc số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết. Nói cách khác dễ hiểu hơn một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.
Ta kí hiệu tập hợp các ước của a là Ư (a)
Ví dụ: 8 chia hết được cho [1,2,4,8], thì [1,2,4,8] được gọi là ước số của 8.
Bội là gì?
Nếu số tự nhiên x chia hết cho số tự nhiên y thì x được gọi là bội số của y. Một số tự nhiên có thể có nhiều bội số. Ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B (a)
Ví dụ: Ví dụ: Số 8 không là bội của 3 vì 8 không chia hết cho 3
Cách tìm ước và bội
– Muốn tìm bội của một số tự nhiên khác 0, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3….
– Muốn tìm ước cả một số tự nhiên a (a>1), ta chia số a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a có thể chia hết cho số nào; khi đó các số ấy là ước của a
Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 50 của 9
Ta lần lượt nhân 9 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta dược các bội nhỏ hơn 50 của 9 là 0; 9; 18; 27; 36; 45 (bội tiếp theo của 9 là 54 lớn hơn 50)
Ví dụ: Tìm tập hợp các ước của 9
Lần lượt chia 9 cho 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta thấy 9 chỉ chia hết cho 1; 3; 9 nên:
Ư (9) = {1; 3; 9}
Bài tập áp dụng
Dạng 1: Tìm ước và bội của các số tự nhiên đã biết
Ví dụ 1:
Số 18 có là bội của 3 không? Có là bội của 4 không?
Số 4 có là ước của 12 không? Có là ước của 15 không ?
Lời giải:
Số 18 là bội của 3 vì 18 chia hết cho 3.
Số 18 không là bội của 4 vì 18 không chia hết cho 4.
Số 4 là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4.
Số 4 không là ước của 15 vì 15 không chia hết cho 4.
Ví dụ 2:
a, Viết tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9.
b, Viết dạng tổng quát các số là bội của 9.
Giải:
a, Nhân 9 lần lựot với các số: 0; 1; 2; …ta được các bội của 9. Khi đó ta có tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.
b, Do trong tập hợp các bội của 9, mỗi phần tử là tích của 9 với một số tự nhiên. Nên dạng tổng quát các số là bội của 9 là: 9.k với k ∈ N.
Cách khác
Do các bội của 9 có dạng 9.k (k ∈ N), các bội của 9 cần tìm là những số nhỏ hơn 40 nên ta có: 9.k < 40 (k ∈ N)
⇒ k < 40 : 9 (k∈N)
⇒ k ∈ {0;1;2;3;4}
Vậy tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.
Ví dụ 3: Viết các phần tử của tập hợp Ư(12).
Giải:
Ta thấy 12 chia hết cho 1;2;3;4;6;12
Vậy Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}
Ví dụ 4:
a) Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.
b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
Giải:
a) Vì 8 4 và 20 4 nên trong các số 8; 14; 20; 25 các bội của 4 sẽ là: 8; 20
b) Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; …}
Vậy tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30 là: {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
c) Dạng tổng quát các số là bội của 4 là:m4k, với k ∈ N.
Ví dụ 5: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
Giải:
Ư(4) = {1; 2; 4}
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ư(9) ={1; 3; 9}
Ư(13) = {1; 13}
Ư(1) = {1}.
Dạng 2: Xác định các số tự nhiên theo hệ thức cho trước.
Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên x mà x ∈ B(8) và x < 40.
Lời giải:
Ta có: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; …}
Vì x 40 ∈ B(8) và x < 40 nên x sẽ là 0; 8; 16; 24; 32.
Vậy các số tự nhiên x cần tìm là 0; 8; 16; 24; 32
Ví dụ 2: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50;
b) x ⋮ 15 và 0 < x ≤ 40;
c) x ∈ Ư(20) và x > 8;
d) 16 ⋮ x.
Giải:
a) Ta có: B(12) = {12; 24; 36; 48; 60; …}.
Vì x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50 nên x là: 24; 36; 48.
b)Vì x ⋮ 15 nên x là bội của 15 hay x ∈ B(15).
Ta có B(15) = {15; 30; 45; 60; …}.
Vì x ∈ B(15) và 0 < x ≤ 40 nên x là 15; 30.
c) Ta có Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Vì x ∈ Ư(20) và x > 8 nên x là 10; 20.
d) Ta có 16 ⋮ x nên x là ước của 16. Vậy x ∈ Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.