Chuyên Đề Bồi Dưỡng HSG Lý 8 Phần Chuyển Động Cơ Học Có Lời Giải

với s: Quãng đường đi

t: Thời gian đi hết quãng đường S

- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi.

* Chú ý: Khi giải bài tập chuyển động nên sử dụng đơn vị hợp pháp

+ Quãng đường (m); Thời gian (s) thì vận tốc ( m/s)

+ Quãng đường (km); Thời gian (h) thì vận tốc ( km/h)

B. BÀI TẬP

*Bài tập1: Một ô tô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng v ới vận tốc 60km/h, sau đó lên dốc 3 phút với vận tốc 40km/h. Coi ô tô chuyển động đều. Tính quãng đường ô tô đi trong cả hai giai đoạn.

Bài giải

Quãng đường bằng phẳng có độ dài là

Từ công thức v₁ = S₁ = v₁.t₁ = 60. = 5(km)

Quãng đường bằng phẳng có độ dài là

Từ công thức v₂ = S₂ = v₂.t₂ = 40. = 2(km)

Quãng đường ô tô đi trong 2 giai đoạn là

S = S₁ + S₂ = 5 + 2 = 7(km)

Đáp số S = 7(km)

*Bài tập 2: Từ điểm A đến điểm B một ô tô chuyển động đều với vận tốc

v₁ = 30km/h. Đến B ô tô quay ngay về A, ô tô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc v₂ = 40km/h. Tính vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về

Bài giải

Thời gian ô tô đi từ A đến B là t₁ = ; Thời gian ô tô đi từ A đến B là t₂ =

Thời gian cả đi lẫn về của ô tô là t = t₁ + t₂ = +

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về là

v_tb­ = =

Thay số ta được v_tb = 34,3 ( km/h)

Đáp số v_tb 34,3 ( km/h)

*Bài tập 3: Một ô tô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km. Trong nửa đoạn đường đầu xe đi với vận tốc v₁ = 45km/h, nửa đoạn đường còn lại xe đi với vận tốc v₂ = 30 km/h.

a) Sau bao lâu xe đến B

b) tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB

c) Áp dụng công thức tìm kết quả và so sánh kết quả của câub. từ đó rút ra nhận xét.

Bài giải

a) Thời gian xe đi nửa quãng đường đầu là

t₁ = = = 2(h)

Thời gian xe đi nửa quãng đường còn lại là

t₂ = = = 3(h)

Thời gian xe đi hết quãng đường AB là

t = t₁ + t₂= 2+3 = 5(h)

Vậy từ khi xuất phát thì sau 5 giờ xe mới đến B

b) Vận tốc trung bình của xe là

v_tb­ = = = 36(km/h)

c) Ta có = 37,5(km/h)

Ta thấy v v_tb­ ( 36 37,5 )

Vậy vận tốc trung bình hoàn toàn khác với trung bình cộng các vận tốc.

C. Bài tập về nhà

*Bài tập 1: Hai người cùng xuất phát 1 lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v₁ = 30km/h, người thứ 2 đi xe đạp từ B về A với vận tốc v₂ = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và xác định vị trí gặp nhau đó. Coi chuyển động của hai xe là đều.

*Bài tập 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B chuyển động về đến địa điểm C. Biết AC = 120km; BC = 96km. Xe khởi hành từ A đi với vận tốc 50km/h, Muốn hai xe đến C cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc v₂ bằng bao nhiêu?

*********************************************

LUYỆN TẬP TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I. Chữa bài tập về nhà

* Bài tập1

Bài giải

Gọi quãng đường người 1 đo từ A đến B là S₁ ( km)

Quãng đường người 1 đo từ A đến B là S₂ ( km)

Ta có :Quãng đường người 1 đi được là

S₁ = t₁. v₁

Quãng đường người 2 đi được là

S₂ = t₂. v₂

Mà thời gian hai người đi đến lúc gặp nhau là như nhau

Nên t₁ = t₂ = t Hay t₁. v₁ = t₂. v₂

Mà S = S₁ + S₂ = ( v₁ + v₂ ) .t Hay S = t . 40 t = = 1,5

Vậy sau 1,5 ( h) thì hai xe gặp nhau

Chỗ gặp nhau cách A bằng quãng đường S₁ = 1,5 . 30 = 45 ( km)

* Bài tập 2

Bài giải

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến C là t₁ = = 2,4(h)

Muốn hai xe đến C cùng một lúc. Do hai xe xuất phát cùng một lúc, nên thời gian xe 2 đi từ B đến C bằng thời gian xe 1 đi từ A đến C

Do đó ta có t = t₁ = t₂ = 2,4 ( h)

Vậy vận tốc của xe 2 là v₂ = = 40(km/h)

II. Bài tập luyện tập

* Bài tập1: Đổi vận tốc v₁ = 5m/s ra km/h và vận tốc v₂ = 36km/h ra m/s. Từ đó so sánh độ nhanh , chậm của hai chuyển động có vận tốc nói trên

Bài giải

Ta biết 1m = km = 0,001km 1km = 1000m

1s = h = 0,00028 s 1h = 3600s

Vậy: v₁ = 5m/s = 5.

V₂ = 36km/h = 36.

Ta có v₁ = 5m/s V₂ = 36km/h = 10m/s

Vậy v₁ > v₂ nên chuyển động 2 nhanh hơn chuyển động1.

* Bài tập2: Một người công nhân đạp xe đều trong 20 phút đi được 3 km.

a) Tính vận tốc của người đó ra m/s và km/h

b) Biết quãng đường từ nhà đến xí nghiệp là 3600m. hỏi người đó đi từ nhà đến xí nghiệp hết bao nhiêu phút

c) Nếu đạp xe liền trong 2 giờ thì người này từ nhà về tới quê mình. Tính quãng đường từ nhà đến quê?

a) Bài giải

Vận tốc của người công nhân là v =

= 2,5m/s = 9km/h

Bài giải

b) Thời gian người công nhân đi từ nhà đến xí nghiệp là

Từ v = = 1440(s) = 24( phút)

c) Bài giải

Quãng đường từ nhà về quê dài là

Từ v = = 9.2 = 18(km)

* Bài tập 3: Một người đi xe đạp xuống dốc dài 120m. Trong 12 giây đầu đi được 30m, đoạn dốc còn lại đi hết 18 giây. Tính vận tốc trung bình:

a) Trên mỗi đoạn dốc b) Trên cả đoạn dốc

Bài giải

a) Vận tốc trung bình trên đoạn dốc thứ nhất là

v₁ = = 2,5( m/s)

Vận tốc trung bình trên đoạn dốc còn lại là

v₂ = = 5(m/s)

b) Vận tốc trung bình trên cả đoạn dốc là

v_tb = = 4( m/s)

* Bài tập 4: Một ô tô lên dốc có vận tốc 40km/h, khi xuống dốc xe có vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trong suốt quá trình chuyển động

Bài giải

Thời gian ô tô đi lên dốc là t₁ =

Thời gian ô tô đi lên dốc là t₂ =

Vận tốc trung bình trên suốt quá trình lên dốc v à xuống dốc là

V_tb = = 48(km/h)

* Bài tập: Một đầu tầu có khối lượng 100 tấn chạy trong 10 giờ. Trong 4 giờ đầu tầu chạy với vận tốc trung bình 60km/h; trong 6 giờ sau tầu chạy với vận tốc trung bình 50km/h. Tính vận tốc trung bình của đoàn tầu trong suốt thời gian chuyển động.

Bài giải

Quãng đường tầu đi trong 4 giờ đầu là

S₁ = v₁.t₁ = 60.4 = 240(km)

Quãng đường tầu đi trong 6giờ sau là

S₂ = v₂.t₂ = 50.6 = 300(km)

Vận tốc trung bình của đoàn tầu trong suất thời gian chuyển động là

V_tb = = 54( km/h)

III. Bài tập về nhà

* Bài tập1: Hai thành phố A và B cách nhau 300km. Cùng một lúc ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 55 km/h, xe máy chuyển động từ B về A với vận tốc 45 km/h

a) Sau bao lâu hai xe gặp nhau

b) Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km

* Bài tập2: Một HS chạy từ nhà ga tới một trường học với vận tốc 12 km/h. Một HS khác cũng chạy trên quãng đường đó với vận tốc 5km/h. Hai bạn cùng khởi hành một lúc nhưng một bạn đến trường lúc 7h54 ph còn bạn kia đến trường lúc 8h06ph( và bị muộn) . Tính quãng đường từ nhà ga đến trường .

*************************************

LUYỆN TẬP TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I. Chữa bài tập về nhà

* Bài tập 1

Bài giải

Quãng đường mà ô tô đi đến khi gặp nhau là

S₁ = v₁.t₁ = 55 .t₁

Quãng đường mà xe máy đi đến khi gặp nhau là

S₂ = v₁.t₂ = 45 .t₂

Do hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau

nên ta có S = S₁ + S₂

Hay 300 = 55 .t₁ + 45t₂

Mà thời gian hai xe đi đến khi gặp nhau là bằng nhau nên

t₁ = t₂ = t Suy ra 300 = 55 .t + 45t = 100t t = 3(h)

Vậy sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau

b) Vị trí gặp nhau cách A một khoảng bằng quãng đường mà ô tô đi cho đến khi gặp nhau nên ta có S₁ = v₁.t₁ = 55 .t₁ = 55 . 3 = 165(km)

* Bài tập2

Bài giải

Gọi thời gian HS1 đi đến trường là t_a ( h) của HS2 là t_b ( h)

t_a > t_b và t_a >0 ; t_b >0

Thời gian HS1 đi từ nhà ga đến trường là t_a =

Thời gian HS2 đi từ nhà ga đến trường là t_b =

Do HS1 đến trường lúc t₁ = 7h 54ph; HS 2 đến trường lúc t₂ = 8h06ph Nên thời gian HS1 đến trường sớm hơn HS 2 là 12 phút = (h)

Do đó t_a + = t_b Hay + =

+ = = 12 = 7S S = 1,7(km)

Vậy quãng đường từ nhà ga đến trường dài 1,7 (km)

II. Bài tập luyện tập

* Bài tập1:Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A là 240km với vận tốc 10m/s. Cùng lúc đó một vật khác chuyển động đều từ B về A, sau 15 giây 2 vật gặp nhau. Tìm vận tốc của người thứ 2 và vị ytí gặp nhau?

Bài giải

Quãng đường vật 1 đi đến lúc gặp nhau là

S₁ = v₁ .t₁= 10.15 = 150(m)

Quãng đường vật 2 đi đến lúc gặp nhau là

S₂ = v₂ .t₂ = v₂ .15 = 15v₂ (m)

Do hai vật chuyển động ngược chiều để gặp nhau nên ta có

S = S₁ + S₂

Hay 240 = 150 + 15v₂ v₂ = 6(m/s)

Vậy vận tốc của người 2 là 6(m/s)

Vị trí gặp nhau cách A là 150(km)

* Bài tập 2: Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe 1 di từ A về B với vận tốc 60km/h. Xe thứ 2 đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.

Bài giải

Quãng đường xe 1 đi từ A đến lúc gặp xe 2 là

S₁ = v₁ .t₁= 60.t₁

Quãng đường xe 2 đi từ A đến lúc gặp xe 1 là

S₂ = v₂ .t_{2 =} 40 .t₂

Do hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau nên ta có

S = S₁ + S₂

Hay 60.t₁ +40 .t₂ = 100 Mà t = t₁ = t₂ Nên 60t + 40t = 100 t = 1(h)

Vậy sau 1(h) hai xe gặp nhau và lúc gặp nhau là 8 (h) khi đó vị trí 2 xe gặp nhaucách A một khoảng

S₁ = v₁ .t₁= 60. 1 = 60( km)

* Bài tập3

Lúc 10 giờ hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và Bcách nhau 96 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc xe đi từ A là 36km/h của xe đi từ B là 28km/h

a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b) Sau bao lâu thì hai xe cách nhau 32 km kể từ lúc gặp nhau

Bài giải

Quãng đường xe đi từ A đến khi gặp nhau là

S₁ = v₁.t₁ = 36.t₁

Quãng đường xe đi từ B đến khi gặp nhau là

S₂ = v₂.t₂ = 28.t₂

Do 2 xe chuyển động ngược chiều gặp nhau

nên ta có: S = S₁ + S₂ Hay 96 = 36.t₁+28.t₂

Mà thời gian 2 xe chuyển động đến khi gặp nhau là bằng nhau nên t = t₁ = t₂

Nên ta có 96 = 36.t+28.t = 64t t = 1,5(h)

Vậy sau 1,5(h) thì 2 xe gặp nhau và lúc gặp nhau là 10 + 1,5 = 11,5 ( h)

Khi đó vật đi từ A đến khi gặp nhau đã đi được quãng đường là

S₁ = v₁.t₁ = 36. 1,5 = 54(km)

Vậy vị trí gặp nhau cách A là 54 ( km) và cách B là 42(km)

b) Sau khi gặp nhau lúc 11,5(h). Để hai xe cách nhau 32km thì

Xe I đi được quãng đường là S^/₁ = v₁.t^/₁

Xe II đi được quãng đường là S^/₂ = v₂.t^/₂

Mà S^/₁ + S^/₂ = 32 và t^/₁ = t^/₂ =t^/

Nên ta có 32 = v₁.t^/₁ + v₂.t^/₂ hay 32 = 36.t^/₁ +28.t^/₂

Giải ra tìm được t^/ = 0,5(h)

Vậy sau lần gặp thứ nhất để hai xe cách nhau 32 km thì hai xe cungd đi với thời gian là 0,5(h) và lúc đó là 11,5 + 0,5 = 12(h)

* Bài tập 4: Một đồng tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A là 120m với vận tốc 8m/s. Cùng lúc đó 1 động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10 giây hai động tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử 2 và vị trí hai động tử gặp nhau.

Bài giải

Quãng đường động tử 1 đi từ A đến khi gặp nhau là

S₁ = v₁.t₁ = 8.10 = 80(m)

Quãng đường động tử 2 đi từ B đến khi gặp nhau là

S₂ = v₂.t₂ =10.t₂

Do hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau nên

S = S₁ + S₂ Hay 120 = 80+10.v₂

Giải ra tìm được v₂ = 4(m/s)

Vị trí gặp nhau cách A một đoạn đúng bằng quãng đường động tử 1 đi được đến khi gặp nhau và bằng 80m

Đáp số:4(m/s) và 80m

* Bài tập 5: Hai vật xuất phát từ A đến B, chuyển động cùng chiều theo hướng A B. Vật thứ nhất chuyển động từ A với vận tốc 36km/h, vật thứ 2 chuyển động đều từ B với v ận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách A?km

Bài giải

Quãng đường xe đi từ A đến khi gặp nhau là

S₁ = v₁. t₁ = 36.t₁

Quãng đường xe đi từ B đến khi gặp nhau là

S₂ = v₂ .t₂= 18. t₂

Do 2 xe chuyển động ngược chiều nê ta có

S = S₁ - S₂ và t₁ = t₂ = t

0,4 = 36.t₁ - 18. t₂

Giải ra tìm được t = h = 80(s)

Vậy vị trí gặp nhau cách A là S₁ = v₁. t₁ = 36. = 0,8(km) = 800(m)

III.Bài tập về nhà

* Bài tập1: Cùng một lúc 2 xe xuất phát từ 2 địa điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất đi từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h

a) Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát

b) Hai xe có gặp nhau không? Tại sao?

c) Sau khi xuất phát 1h. Xe thứ nhất ( Đi từ A) tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm 2 xe gặp nhauvà vị trí chúng gặp nhau?

* Bài tập2: Cùng một lúc có 2 xe xuất phát từ 2 địa điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất đi từ A v ới vận tốc 30km/h, xe thứ 2 đi từ Bvới vận tốc 40km/h( Cả 2 xe chuyển động thẳng đều)

a) Tính khoảng cách 2 xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát

b) Sau khi xuất phát được 1h30ph xe thứ nhất đột ngột tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau/

******************************

LUYỆN TẬP TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I. Chữa bài về nhà

* Bài tập1 Bài giải

Sau 30ph xe đi từ A đi được quãng đường

S₁ = v₁ .t₁ = 30.0,5 = 15(km)

Sau 30 ph xe đi từ B đi được quãng đường

S₂ = v₂ .t₁₌ = 40.0,5 = 20(km)

Sau 30 phút hai xe cách nhau

S = S_AB - S₁ + S₂ = 60-15+20 =65(km)

b) Do xe 1 đi sau xe 2 mà v₁ < v₂ nên 2 xe không

gặp nhau

c) Sau 1h 2 xe đi được quãng đường là

Xe1: S^/₁ = v₁ .t₂ = 30.1 =30(km)

Xe 2: S^/₂ = v₂ .t₂ = 40.1 = 40(km)

Khoảng cách giữa 2 xe lúc đó là

S^/ = S_AB - S^/₁ +S^/₂ = 60 - 30 +40 = 70(km)

Sau 1 h xe 1 tắng vận tốc đạt tới V^/₁ = 50km/h. Gọi t là thời gian 2 xe đi đến lúc gặp nhau

Quãng đường 2 xe đi đến lúc gặp nhau là

Xe1: S^//₁ = v^/₁ .t = 50.t (km)

Xe 2: S^//₂ = v^/₂ .t = 40.t (km

Do 2 xe chuyển động cùng chiều gặp nhau nên ta có

S^/ = S^//₁ - S^//₂ Hay 70 = 50.t - 40.t

Giải ra tìm được t = 7(h)

Vậy sau 7h kể từ lúc tăng tốc thì 2 xe gặp nhau

Vị trí gặp nhau cách A một khoảng

L = S^//₁ + S^/₁ = 50.t + 30.t₂ = 380(km)

* Bài tập 2

Bài giải

Sau 1h 2 xe đi được quãng đường là

Xe1: S₁ = v₁ .t₁ = 30.1 =30(km)

Xe 2: S₂ = v₂ .t₂ = 40.1 = 40(km)

Sau 1h 2 xe cách nhau một khoảng là

S = S_AB - S₁ + S₂ = 60 - 30 +40 = 70(km)

b) Sau 1h30ph hai xe đi được quãng đường là

Xe1: S^/₁ = v₁ .t₂ = 30.1,5 = 45(km)

Xe 2: S^/₂ = v₂ .t₂ = 40.1,5 = 60(km)

Khoảng cách 2 xe lúc đó là

S^/ = S_AB - S^/₁ +S^/₂ = 60 -45 +60 =75(km)

Sau 1,5h xe 1 tăng tốc tới V^/₁ = 50km/h . Gọi t là thời gian 2 xe đi đến lúc gặp nhau( Tính từ lúc xe 1 tăng vận tốc)

Quãng đường 2 xe đi đến lúc gặp nhau là

Xe1: S^//₁ = v^/₁ .t = 50.t (km)

Xe 2: S^//₂ = v^/₂ .t = 40.t (km)

Do 2 xe chuyển động cùng chiều gặp nhau nên ta có

S^/ = S^//₁ = S^//₂ Hay 75 = 50.t - 40.t

Giải ra tìm được t = 7,5(h)

Vậy sau 7,5h thì hai xe gặp nhau

Khi đó vị trí gặp nhau cách A một khoảng

L = S^//₁ + S^/₁ = 50.t + S^/₁ = 50 .7,5 +45 = 420(km)

II. Bài tập luyện tập

* Bài tập 1: Một người đi từ A chuyển động thẳng đều về B cách A một khoảng 120m với vận tốc 8m/s. Cùng lúc đó người 2 chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10 giây 2 người gặp nhau. Tính vận tốc của người thứ 2 và vị trí 2 người gặp nhau.

Bài giải

S_AB =120m

V₁ = 8m/s

t = 10s

v₂ = ?

Vị trí gặp nhau?

Người 1: S₁ = v₁ .t = 50.t = 8.10 = 80(m)

Người 2: S₂ = v₂ .t = v₂ .10 = 10v₂(m)

Khi 2 vật gặp nhau ta có

S_AB= S₁ + S₂ hay 120 = 80 +10v₂

Giải ra tìm được v₂ = 4(m/s)

Vậy người thứ hai có vận tốc v₂ = 4(m/s) và vị trí gặp nhau cách A một đoạn

L = S₁ = 80(m)

* Bài tập2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 400m. Nửa quãng đường đầu xe đi trên đường nhựa với vận tốc v₁, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động trên cát nên có vận tốc v₂ = . Hãy xác định các vận tốc v₁ và v₂ sao cho sau 1 phút người ấy đến được B.

Bài giải

Thời gian xe đi trên đường nhựa là

t₁ =

Thời gian xe đi trên đường cát là

t₂ =

Sau t = 1 phút thì đến được B nê ta có

t = t₁ + t₂ = + hay 60 = +

Giải ra tìm được v₁ = (10m/s)

Suy ra v₂ = (5m/s)

* Bài tập 3: Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 12 km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 20km/h. Hãy xác định vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường.

Bài giải

Thời gian để đi hết nửa quãng đường đầu là t₁ =

Thời gian để đi hết nửa quãng đường đầu là t₂ =

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là

v_Tb = = 15(km/h)

* Bài tập4: Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB dài 120km với vận tốc trung bình 40km/h. Biết nửa thời gian đầu vận tốc của ô tô là 55km/h. Tính vận tốc của ô tô trong nửa thời gian sau. Cho rằng trong các giai đoạn ô tô chuyển động đều.

Bài giải

Thời gian đô tô đi hết quãng đường là

v_{Tb =} t = = = 3(h)

Quãng đường ô tô đi trong nửa thời gian đầu là :

S₁ = v₁.t₁ = v₁ . = 55. = 82,5(km)

Quãng đường ô tô đi trong nửa thời gian sau là :

S₂ = S_AB - S₁ = 120 - 82,5 = 37,5(km)

Vận tốc của ô tô trong nửa thời gian sau là

V₂ = = 25(km)

* Bài tập 5: Lúc 7h 2 ô tô cùng khởi hành từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc xe đi từ A là 38km/h. Của xe 2 đi từ B là 30km/h.

a) Tìm khoảng cách giữa 2 xe lúc 9h

b) Xác định thời điểm 2 xe gặp nhau và vị trí gặp nhau?

Bài giải

Do 2 xe cùng xuất phát lúc 7h nên tính đến 9h thì 2 xe cùng đi được thời gian là t = t₂ - t₁ = 2(h)

Sau 2 h xe đi từ A đi được quãng đường

S₁ = v₁ .t = 38.2 = 76(km)

Sau 2 h xe đi từ B đi được quãng đường

S₂ = v₂ .t = 30.2 = 60(km)

Sau 2 giờ 2 xe đi được quãng đường là

S^/ = S₁ +S₂ = 76 +36 =136(km)

Và khi đó 2 xe cách nhau là

S - S^/ = 140 -136 = 4(km)

b) Quãng đường xe đi từ A đến khi gặp nhau là

S^/₁ = v₁. t^/ = 38.t^/

Quãng đường xe đi từ B đến khi gặp nhau là

S^/₂ = v₂ .t^/= 30. t^/

Do 2 xe chuyển động ngược chiều nê ta có

S = S^/₁ + S^/₂ hay 140 = 38.t^/ + 30. t^/

Giải ra tìm được t^/  2,06(h)

Vậy sau gần 2,09(h) thì 2 xe gặp nhau và lúc gặp nhau cách A một khoảng

S^/₁ = 38.2,06 78,3(km)

Đáp số:a) 4km

b) 78,3(km) và 2,06(h)

III. Bài tập về nhà

* Bài tập1: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB. Nửa đoạn đường đầu với vận tốc v₁ = 25km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn. Trong nửa thời gian đầu vật đi với vận tốc v₂ = 18km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc v₃ = 12km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường AB

* Bài tập2:Một người đi xe đạp trên đoạn thẳng AB. Trên đoạn đường đầu đi với vận tốc 14km/h, đoạn đường tiếp theođi với vận tốc 16km/h, đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc 8km/h. Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.

********************************

LUYỆN TẬP VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC

I. Chữa bài tập về nhà

* Bài tập 1: Bài giải

Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là : t₁ = =

Thời gian đi với vận tốc v₂ và v₃ là

Quãng đường đi được ứng với các thời gian này là s₂ = v₂ . và s₃ = v₃ .

Theo điều kiện bài ra ta có s₂ + s₃ = t₂ =

Thời gian đi hết quãng đường là t = t₁ = t₂ = + =

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là v_Tb = = 18,75(km/h)

* Bài tập2: Bài giải

Thời gian để đi hết quãng đường liên tiếp là

t₁ = ; t₂ = ; t₂ =

Thời gian tổng cộng đi hết quãng đường là t = t₁ + t₂ + t₃ =

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là

v_Tb = = 11,6(km/h)

II. Bài tập luyện tập

* Bài tập1: Một ca nô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của ca nô khi nước không chảy là 25km/h, vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian ca nô đi hết đoạn sông đó.

Bài giải

Vận tốc thực của ca nô khi đi hết quãng đường xuôi là

v = v₁ + v₂ = 25 + 5 = 30 (km/h)

Thời gian ca nô đi hết đoạn sông đó là

t = = = 5 (h)

Đáp số: 5 (h)

* Bài tập2: Một chiếc xuồng chạy trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A đến B thì mất 2 giờ, còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B đến A thì phải mất 6 giờ. Tính vận tốc của xuồng khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách AB là 120km

Bài giải

Khi xuồng chạy xuôi dòng thì vận tốc thực của xuồng là

v₁ = v_x + v_n

Thời gian xuồng chạy xuôi dòng

t₁ = v_x + v_n = ( 1)

Khi xuồng chạy ngược dòng vận tốc thực của xuồng là

v₂ = v_x - v_n

Thời gian xuồng chạy ngược dòng

t₂ = v_x - v_n = (2)

Từ (1) suy ra v_n = 60 - v_x (3)

Thay ( 3) vào (2) ta được v_x - 60 + v_x = 20

Giải ra tìm được v_x = 40(km/h)

Vậy vận tốc của xuồng là 40 ( km/h) vận tốc của nước là

v_n = 60 - v_x = 60 - 40 = 20 ( km/h)

* Bài tập 3: Hai bến sông AB cách nhau 36 km. Dòng nước chảy từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một ca nô chuyển động đều từ A về B hết 1giờ. Hỏi ca nô đi ngược từ B về A trong bao lâu.

Bài giải

Vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là

v₁ = v_cn + v_n = v_cn + 4 ( km/h)

Ta có quãng đường AB là s_AB =v₁.t = (v_cn +4).t_AB

v_cn + 4 = v_cn = 36 -4 =32 (km/h)

Khi ngược dòng, vận tốc thực của ca nô là

v₂ = v_cn - v_n = 32-4=28(km/h)

Thời gian ca nô chuyển động ngược dòng là

t_BA = 1,2(h)

III: bài tập về nhà

* Bài tập1: Một chiếc xuồng máy chạy từ bến A đến B cách nhau 120 km. Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30 km/h. Sau bao lâu xuồng đến B nếu

a) Nước sông không chảy

b) Nước chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h

* Bài tập 2: Một chiếc xuồng khi xuôi dòng mất thời gian t₁, khi ngược dòng mất thời gian t₂. Hỏi nếu thuyền trôi theo dòng nước trên quãng đường trên sẽ mất thời gian bao lâu?

****************************

LUYỆN TẬP TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I: Chữa bài tập về nhà

s_AB =120km

v₁ = 30km/h

v₂ = 5km/h

a) t₁ = ?

b) t₂ =?

a) Thời gian đi từ A đến B khi nước không chảy

t₁ = = 4(h)

b) Vận tốc thực của xuồng khi xuôi là

v = v₁ + v₂ = 30 + 5 = 35(km/h)

Thời gian xuồng đi từ A đến B là

t₂ = 3,4(h)

* Bài tập2:

Gọi quãng đường là s(km) ( s > 0)

v₁; v₂ là vận tốc của thuyền đối với nước và của nước đối với bờ ta có.

Khi xuôi dòng vận tốc thực của thuyền là v_x = v₁ + v₂ hay = v₁ + v₂ (1)

Khi ngược dòng vận tốc thực của thuyền là v_n = v₁ - v₂ hay = v₁ - v₂ (2)

Từ (1) suy ra - v₂= v₁ ( 3)

Thay (3) vào (2) ta được = - v₂ - v₂ -2v₂ = - v₂ = .( - )

Vậy khi trôi theo dòng nước thuyền mất thời gian là t =

II: Bài tập luyện tập

* Bài tập1: Một người đi xe đạp nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ = 15km/h; đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂ không đổi. Biết các đoạn đường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 10km/h. tính vận tốc v₂

Bài giải

Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là t₁ = (1)

Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là t₂ = (2)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là : v_tb = (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta được

sv₂ + 15s = 3v₂s v₂ + 15 = 3v₂

Giải ra tìm được v₂ = 7,5

Vậy vận tốc v₂ = 7,5( km/h)

* Bài tập2: Một chiếc thuyền đi ngược dòng sông được 6km, sau đó đi xuôi về điểm xuất phát hết 3 giờ. vận tốc chảy của dòng nước là 1,5 km/h. Tính vận tốc của thuyền trong nước không chảy.

Bài giải

Thời gian thuyền đi ngược dòng là t₁ =

Thời gian thuyền đi ngược dòng là t₂ =

Do thuyền đi hết 3h nên ta có t = t₁ + t₂

Hay 3= +

Thay số ta có 3 = + Chia cả hai vế cho 3 ta được + = 1

2( v₁ + 1,5) +2( v₁ - 1,5) = ( v₁ + 1,5) ( v₁ - 1,5)

4v₁ = v²_{1 ­} - 1,5²

4v₁ - v²_{1 ­} + 1,5² = 0 Nhân cả hai vế với -1 ta được

v²_{1 ­} - 4v₁ + 1,5²

v²₁ - 4,5 v₁ + 0,5v₁ - 2,25 = 0

v₁(v₁ - 4,5 )+ 0,5 ( v₁ - 4,5) = 0

(v₁ - 4,5 ) ( v₁ + 0,5) = 0

v₁ - 4, = 0 v₁ = 4,5 ( Nhận)

hoặc v₁ + 0,5 = 0 v₁ = - 0,5 ( Loại)

Vậy vận tốc của thuyền trong nước là v₁ = 4,5 (km/h)

* Bài tập3: Một người đi từ A đến B. Nửa đoạn đường đầu người đó đi với vận tốc v₁, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v₂, quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v₃. tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.

Bài giải

Gọi s(km) là chiều dài cả quãng đường

t₁ (h) là thời gian đi nửa đoạn đường đầu

t₂ (h) là thời gian đi nửa đoạn đường cuối

( Điều kiện: s; t_1; t_­2 >0)

Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là t₁ =

Thời gian đi với vận tốc v₂ là t₃ = . Thời gian đi với vận tốc v₃ là t₄ =

Quãng đường đi với vận tốc v₂ là s₂ = v₂.t₃ = v₂.

Quãng đường đi với vận tốc v₃ là s₃ = v₃.t₄ = v₃.

Theo điều kiện đề bài ta có s₁ + s₂ =

Hay v₂. + v₃. = Giải ra tìm được t₂ =

Thời gian đi hết quãng đường là t = t₁ + t₂ = +

Vậy vận tốc trung bình là V_tb =

* Bài tập4: Một ca nô và một bè thả trôi cùng xuất phát từ A đến B. Khi ca nô đến B lập tức nó quay lại ngay và gặp bè ở C cách A 4km. Ca nô tiếp tục chuyển động về A rồi quay lại ngay và gặp bè ở D. Tính khoảng cách AD biết AB = 20 km

Bài giải

Gọi vận tốc của bè ( Vận tốc dòng nước) là v₁ ( km/h); Vận tốc của ca nô so với dòng nước là v₂ ( km/h) ; Khoảng cách từ C đến D là x(km)

( Điều kiện:v₁; v₂; x >0)

Vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là v₂ + v₁

Vận tốc thực của ca nô khi ngược dòng là v₂ - v₁

Đoạn đường ca nô đi từ A đến B là 20 (km)

Đoạn đường từ B đến C là 16 (km)

Thời gian bè trôi từ A đến C là

Thời gian ca nô đi từ A đến B là

Thời gian ca nô đi ngược từ B đến C là

Theo đề bài ra ta có phương trình = + (1)

Ca nô đi từ C đến A rồi quay ngược lại trở về đến điểm D thì hết thời gian là +

Thời gian bè trôi từ C đến D là

Theo bài ra ta có phương trình = + (2)

Từ (1) giải ra tìm được v₂ = 9v₁ ( 3)

Thay (3) vào (2) tìm được x = 1

Vậy khoảng cách từ A đến D là AC + CD = 4 +1 = 5(km)

III: Bài tập về nhà

Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60 km và đi liên tục không nghỉ. Xe thứ nhất khởi hành xớm hơn 1 giờ nhưng dọc đường phải ngừng nghỉ 2 giờ. Hỏi xe thứ 2 phải có vận tốc bằng bao nhiêu để đến B cùng một lúc với xe thứ nhất. Biết xe 1 đi với vận tốc 15km/h

*************************

LUYỆN TẬP

I: Chữa bài tập về nhà

Bài giải

Thời gian mà xe 1 đi hết đoạn đường AB là

t₁ = = 4(h)

Để đi đến B cùng lúc với xe 1 thì xe 2 mất thời gian là

t₂ = 1 + t₁ -2 = 1 + 4 - 2 = 3(h)

Vận tốc của xe 2 là v₂ = = 20 (km/h)

Vậy xe 2 phải đi với vận tốc 20km/h thì đến B cùng lúc với xe 1

II: Bài tập luyện tập

* Bài tập1: Một người dự định đi xe đạp trên quãng đường 60km với vận tốc 20km/h. Vì tăng tốc nên người đó đã đến sớm hơn dự định 36 phút. Hỏi người đó đã tăng thêm vận tốc là bao nhiêu?

Bài giải

Thời gian dự định đi hết quãng đường với vận tốc v₁ là

t₁ =

Thời gian thực tế đã đi là t₂ =

Do người đó đến sớm hơn dự định là 36phút nên ta có

t = t₁ - t₂ Hay - = - =

Giải phương trìnhg tìm được v = 5(km/h)

Vậy vận tốc người đó đã tăng thêm là v = 5(km/h)

* Bài tập2: Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở về bến A trên một dòng sông. Hỏi nước chảy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn hơn( Coi vận tốc ca nô với so với nước có độ lớn không đổi.)

Bài giải

Gọi vận tốc ca nô là v₁ ( km/h), của dòng nước là v₂ (km/h); chiều dài quãng đường là s ( Điều kiện: v₁ ; v₂; s >0)

Vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là v₁ + v₂

Vận tốc thực của ca nô khi ngược dòng là v₁ - v₂

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là t₁ =

Thời gian ca nô đi ngược từ B đến A là t₂ =

Thời gian ca nô đi từ A đến B rồi lại về A là t = t₁ + t₂

Hay + =

Vận tốc trung bình của ca nô trong cả đoạn đường từ A đến B rồi về A là

v_tb =

Do đó khi v₂ càng lớn ( nước chảy càng nhanh) thì v_tb càng nhỏ.

* Bài tập 3: Một người dự định đi xe đạp trên quãng đường 60km với vận tốc v. Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì xẽ đến sớm hơn dự định 36 phút. Hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu?

Bài giải

Thời gian đi hết quãng đường 60km với vận tốc dự định v là

t₁ = (h)

Thời gian đi hết quãng đường 60km với vận tốc thực tế là

t₂ = (h)

Theo đề bài ta có t = t₁ - t₂ Hay = - Giải ra ta được v² + 5v - 500 = 0

v² - 20v + 25v - 500 = 0

( v - 20 ) ( v + 25) = 0

v - 20 = 0 v = 20 ( Thỏa mãn) Hoặc v+25 = 0 v = -25 ( Loại)

Vậy vận tốc dự định của người đó là 20(km/h)

* Bài tập 4: Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc 5km/h. Nhưng đi đến đúng nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12 km/h, do đó đã đến sớm hơn dự định 28 phút. hỏi người ấy đã đi hết toàn bộ quãng đường mất bao lâu?

Bài giải

Gọi S(km) là chiều dài quãng đường

t₁; t₂ (h) lần lượt là thời gian đi hết nửa quãng đường đầu

và cuối ( ĐK: S; t₁; t₂ >0 và t₁> t₂ )

Thời gian người ấy đi nửa quãng đường đầu với vận tốc

dự định là: t₁ =

Thời gian người ấy đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12km/h là: t₂ =

Theo bài ra ta có phương trình t₁ - t₂ = t Hay - =

Giải ra tìm được S = 8(km)

Vậy thời gian người ấy đi hết quãng đường là t^/ = t₁+t₂ = - = - = 1,1(h)

III: Bài tập về nhà

* Bài tập1: Hai bến A và B ở bên một con sông mà nước chảy với vận tốc 1m/s. Một ca nô đi từ A đến B mất 2h30phút và đi từ B về A mất 3h45phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô ( Tức là vận tốc đối với nước yên lăng) không thay đổi. Hãy tính vận tốc ấy và khoảng cách giữa 2 bến sông.

* Bài tập2: Trong một cuộc đua thuyền trên sông, mỗi thuyền phải đi từ một bến A xuôi xuống tới một cột mốc B, vòng quanh cột đó rồi về A. Vận tốc dòng nước là 2m/s. Một thuyền có vận tốc riêng là 18km/h đã về nhất với tổng thời gian là 1h30phút. Tính khoảng cách AB

LUYỆN TẬP TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I. Chữa bài tập về nhà

* Bài tập1:

Bài giải

Thời gian ca nô đi xuôi là

t₁ = s = t₁ ( v₂ + v₁) = 9000(v₂ +1 ) (1)

Thời gian ca nô đi ngược là

t₂ = s = t₂ ( v₂ - v₁) = 13500(v₂ +1 ) (2)

Mà quãng đường khi xuôi bằng quãng đường khi ngược nên ta có phương trình.

9000(vV₂ +1 ) = 13500(v₂ +1 )

Giải ra tìm được v₂ = 5m/s

Vật quãng đường AB là 9000(5 +1 ) = 54000(m/s) = 54(km/h)

* Bài tập 2: Bài giải

Thời gian thuyền đi xuôi từ A đến B là t₁ =

Thời gian thuyền đi xuôi từ A đến B là t₂ =

Theo bài ra ta có phương trình: t = t₁ + t₂ Hay + =5400

Giải ra tìm được s = 11340

Vậy quãng đường AB là 11340 (m) = 11,340(km).

II. Bài tập luyện tập

* Bài tập 1: Một người đi từ A đến B. Đoạn đường AB bao gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc đi với vận tốc 50km/h. Thời gian đoạn lên dốc bằng thời gian đoạn xuống dốc.

a) So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc.

b) Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB.

Bài giải

Gọi s₁; s₂ lần lượt là độ dài quãng đường lên dốc và xuống dốc

t₁; t₂ lần lượt là thời gian đi đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc ( s₁; s₂;t₁; t₂ > 0 và t₁> t₂ )

a) Đoạn đường lên dốc là: s₁ = v₁.t₁ = 30t₁ Mà ta có t₁ = t₂

Nên s₁ = 30. t₂ = 40 t₂

Đoạn đường xuống dôc là s₂ = v₂.t₂ = 50.t₂

Lập tỷ số suy ra s₁ = s₂

b) Vận tốc trung bình trên đoạn AB là

v_tb =

* Bài tập 2: Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km, nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km. Bài giải

Gọi x(km/h) là vận tốc của xe thứ nhất ( x >10 )

Vận tốc ô tô thứ hai là x - 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (h)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (h)

Theo bài ra ta có phương trình +1 =

x² - 10x - 3000 = 0 x² - 60x + 50x - 3000

Giải ra tìm được x = 60 ( nhận) và x = -50 ( loại)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h của xe thứ hai là 50km/h