Đề thi thử tốt nghiệp Môn Toán Năm 2022 Chuyên đại học Vinh Lần 2

TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút

1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

2. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

3. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

4. Xét số nguyên và số nguyên với . Công thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

5. Trong không gian , cho hai vecto và . Tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

6. Với mọi số thực dương, bằng

A. . B. . C. . D. .

7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

8. Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

9. Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị?

A. B. C. D.

10. Cho hàm số liện tục trên tập xác định và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

11. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

12. Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

13. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

14. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

15. Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Hàm số nào dưới đây có đồ thị trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. .

17. Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

18. Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

19. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

20. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

21. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

22. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

23. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

24. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. B. . C. . D. .

25. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

26. Trong không gian , cho hai điềm . Phương trình mặt cầu đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

27. Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết và có đồ thị như trong hình bên

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

28. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

29. Với mọi số thực dương thoả mãn , khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

30. Cho 2 số phức và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

31. Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

32. Trong không gian cho hai điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

33. Cho số phức thỏa mãn phương trình . Điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

34. Lớp có học sinh gồm nam và nữ. Cần chọn và phân công học sinh lao động trong đó bạn lau bảng, bạn lau bàn và bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong học sinh đó có ít nhất bạn nữ.

A. . B. . C. . D. .

35. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như trong hình bên. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

36. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

37. Cho khối lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

38. Biết đồ thị của hàm số có điểm cực trị là . Gọi là parabol có đỉnh và đi qua điểm . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

39. Cho hàm số bậc bốn . Biết hàm số có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

40. Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

41. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình đường thẳng là :

A. . B. .

C. . D. .

42. Cho hàm số và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

43. Cho khối chóp có đáy là hình bình hành và vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , , và góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

44. Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa ?

A. . B. . C. . D. .

45. Cho khối chóp có đáy là tam giác cân đỉnh , góc và . Các cạnh bên bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

46. Xét các số phức và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

47. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu . Một khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của nằm trên mặt cầu là . Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại số thực thỏa mãn và đoạn chứa không quá số nguyên?

A. . B. . C. . D. .

49. Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

50. Cho hàm số có đạo hàm trên và với mọi . Biết , giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	C	D	C	A	C	A	B	C	B	C	D	B	A	A	A	A	D	D	D	D	A	D	B	A
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
D	A	C	A	D	C	A	C	B	B	B	B	B	D	C	C	D	D	B	A	B	B	A	C	C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện .

Ta có .

Kết hợp với điều kiện .

Câu 3: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng : , nên vecto chỉ phương của đường thẳng .

Mặt khác đường thẳng qua , suy ra phương trình đường thẳng .

Câu 4: Xét số nguyên và số nguyên với . Công thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 5: Trong không gian , cho hai vecto và . Tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 6: Với mọi số thực dương, bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là .

Câu 8: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có phương trình là .

Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Hàm nhất biến không có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp là hoặc có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên Chọn C

Câu 10: Cho hàm số liện tục trên tập xác định và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 11: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 12: Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 13: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 14: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có có số mũ là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: .

Câu 15: Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+ Đồ thị hàm trùng phương với hệ số

+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt

+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm

Câu 17: Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Câu 18: Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối nón là:

Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cạnh của hình vuông là 2

Đường sinh của hình trụ là , bán kính đáy của hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có BBT

Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 24: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tá có:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Tù bảng biến thiên thấy phương trình có 1 nghiệm.

Câu 25: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 26: Trong không gian , cho hai điềm . Phương trình mặt cầu đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu đã cho có tâm là trung điểm của và bán kính .

Vậy phương trình mặt cầu là .

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết và có đồ thị như trong hình bên

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Quan sát bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm của

(1)

Ta có (2)

Mặt khác (3)

Từ suy ra .

Xét tam giác vuông tại có .

Câu 29: Với mọi số thực dương thoả mãn , khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 30: Cho 2 số phức và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải

Chọn A

.

Để là số thuần ảo thì .

Vậy có 1 giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo.

Câu 31: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ phương trình ta có tâm , bán kính

Ta có :

Suy ra : bán kính đường tròn là

Câu 32: Trong không gian cho hai điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên suy ra:

Câu 33: Cho số phức thỏa mãn phương trình . Điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi số phức

Câu 34: Lớp có học sinh gồm nam và nữ. Cần chọn và phân công học sinh lao động trong đó bạn lau bảng, bạn lau bàn và bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong học sinh đó có ít nhất bạn nữ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Chọn học sinh: có cách chọn.

Từ học sinh đã được chọn ta chọn ra bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có cách chọn.

Tiếp theo chọn bạn trong số bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có cách chọn.

Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà.

Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là .

Gọi biến cố : “ Trong học sinh đó có ít nhất bạn nữ”.

Khi đó : “ học sinh được chọn đều là nam”.

Tương tự như trên ta có .

Vậy .

Câu 35: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như trong hình bên. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét và .

+ Xét .

Đặt .

Đổi cận:

+ Khi đó

Câu 36: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Suy ra .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình có một nghiệm.

Vậy số nghiệm phân biệt của phương trình là .

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của

Ta chứng minh được

(vì vuông tại )

Ta có:











Câu 38: Biết đồ thị của hàm số có điểm cực trị là . Gọi là parabol có đỉnh và đi qua điểm . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: là parabol có đỉnh

Mà nên

Ta có: có điểm cực trị là (kiểm tra lại thấy thỏa)

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn . Biết hàm số có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số .

.

Hàm số đồng biến trên khoảng

(vì )

.

Xét hàm số trên khoảng .

nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Do đó .

Vì nguyên dương nên .

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Phương trình đã cho trở thành

.

Vẽ hai parabol trên khoảng .

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm dương phân biệt

.

Vì nên .

Câu 41: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình đường thẳng là :

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình .

Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng tại .

Gọi và lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: .

Câu 42: Cho hàm số và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số . Khi đó .

Ta có : .

Đặt

Hàm số trở thành trên đoạn .

, hàm số nghịch biến trên .

Suy ra và

Vậy và .

Trường hợp 1:

Khi đó ;

Do đó: .

Trường hợp 2:

Khi đó:

Do đó: .

Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.

Câu 43: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành và vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , , và góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Trong có suy ra vuông cân tại .

Ta có . Kẻ và .

Ta có . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa

Ta có hay góc .

Do đó .

Trong vuông tại có .

Trong vuông tại có .

Vậy thể tích khối chóp là .

Câu 44: Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình có biệt số .

Giả thiết

Xét

Khi đó (nhận).

Xét .

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên luôn đúng.

Mà nguyên nên (nhận).

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.

Câu 45: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân đỉnh , góc và . Các cạnh bên bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ,

Do nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

+ Góc giữa và mặt phẳng là góc .

+ Ta có

; .

+ .

Câu 46: Xét các số phức và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Do

Do . Chọ .

.

Đặt .

. Dấu bằng xảy ra khi .

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .

Câu 47: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu . Một khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của nằm trên mặt cầu là . Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có mặt cầu có tâm và bán kính và .

Do là hình hộp chữ nhật nên

Khi đó

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp bốn điểm của khối hộp nằm trên mặt cầu là

Gọi là hai cạnh của hình chữ nhật, khi đó diện tích hình chữ nhật là

Áp dụng bất đẳng thức :

Ta có thể tích của khối hộp là

Đẳng thức xảy ra khi .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại số thực thỏa mãn và đoạn chứa không quá số nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Xét hàm số

Nên hàm số luôn đồng biến trên

Ta có

Nên để tồn tại số thực và đoạn không chứ quá 5 số nguyên:

.

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một điểm cực trị của hàm số .

Để có không quá điểm cực trị thì phương trình có thể có tối đa nghiệm bội lẻ khác .

Có:

Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số :

Để có không quá điểm cực trị thì:

Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm trên và với mọi . Biết , giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Khi đó:

Do nên:

Vậy .