Tuyển chọn 10 đề thi thử Thptqg môn toán 2020 Tập 1 kèm lời giải chi tiết
Tuyển Chọn 10 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán 2020 Có Đáp Án Và Lời Giải-Tập 1 – Đề Thi Thử Toán 2023 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
Xin chào các bạn! Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá 10 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020, đây là những bài tập được lựa chọn kỹ càng và có đáp án chi tiết giúp các bạn tự ôn tập và kiểm tra kiến thức của mình. Đề toán THPT Quốc gia 2020 là một trong những đề thi quan trọng và khó khăn, đặc biệt là trong bối cảnh dịch bệnh hiện nay. Bài thi này sẽ đánh giá khả năng giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và kiến thức toán học của các thí sinh. Hãy cùng tìm hiểu và củng cố kiến thức toán của mình qua bộ đề thi thử này nhé!
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
ĐỀ 1 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu 1. Cho khối cầu có
bán kính
.
Thể tích của khối cầu đó là
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 2. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Trong không gian
,
cho hai điểm
,
.
Vectơ
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. Cho
hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
5. Với
là hai số thực dương và
,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Cho
hàm số
liên tục trên
có
và
.
Tính
?
A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.
Câu 7. Cho hai khối cầu
,
có cùng tâm và có bán kính lần lượt là
,
,
với
.
Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8. Tìm tập nghiệm của
phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng
,
có phương trình là:
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu10. Họ
nguyên hàm của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Trong không gian, điểm
nào dưới đây thuộc mặt phẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12. Với k và n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
Giá trị
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14. Điểm nào trong hình
vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp
của
A
.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 15. Đường cong trong
hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong
các phương án
,
,
,
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên
.
Giá trị của
bằng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17. Cho
với
,
,
là
các số nguyên. Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18. Cho 2 số thực
và
thỏa
với
là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19. Trong không gian
,
cho điểm
và mặt phẳng
.
Phương trình của mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 20. Cho
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 21. Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22. Trong không gian
,
cho tứ diện
với
Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh
của tứ diện
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23. Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
y = f(x)
y=g(x)
-
A.
.B.
.C.
.D.
.
Câu 25. Cho khối nón có độ
dài đường sinh bằng
và chiều cao bằng
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Cho hàm số
có
bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng
là
và
tổng số đường tiệm cận ngang là
Khi
đó giá trị của biểu thức
thuộc
khoảng nào sau đây?
Câu 27. Cho khối tứ diện
đều có cạnh bằng
Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Hàm số
có đạo hàm
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu29. Cho hàm số
xác định trên
,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 30. Cho hình lăng trụ
đứng
có đáy
là
hình thoi,
,
.
Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 31. Biết nghiệm lớn
nhất của phương trình
có dạng
với
là
số nguyên tố. Tính
?
A. 23. B. 24. C. 25. D. 26.
Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ
chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng
vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và
1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ
để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều
như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi
đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ
bằng
.
Diện tích toàn phần hình trụ là
(với
và
là phân số tối giản). Hỏi
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33. Họ nguyên hàm của
hàm số
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
.
Cạnh bên
vuông góc với đáy, biết tam giác
có diện tích
.
Tính khoảng cách từ
đến
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35. Trong không gian
,
cho mặt phẳng
và đường thẳng
.
Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
vuông góc và cắt
.
Phương trình đường thẳng
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36. Cho
và hàm số
đồng biến trên khoảng
sao cho hiệu
đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng
định nào sau đây đúng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 37. Cho
số phức
thỏa mãn
.
Biết tập hợp các điểm
biểu diễn số phức
là đường tròn tâm
và bán kính
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 38. Cho hàm số
có đồ thị
(như
hình vẽ):
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
phương trình
có
nghiệm
phân biệt?
A.
B.
C.
D.
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị
.
Gọi
là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số
để
cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt
điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn
lại. Số phần tử nguyên thuộc tập
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây
A. 0,001. B. 0,0001. C. 0,0002. D. 0,002.
Câu 41. Trên hệ toạ độ
cho mặt phẳng
có phương trình
và mặt cầu
có phương trình
.
Gọi điểm
thuộc giao tuyến giữa
và
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 42. Cho các số thực
thỏa mãn các điều kiện
;
và
.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
tương ứng bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 43. Cho hàm số
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ .
Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số
để phương trình
có đúng
nghiệm
là :
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 44. Anh Quý vừa mới ra
trường được một công ty nhận vào làm việc với các
trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10
triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu
đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua
nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau
khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày,
nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm
ngân hàng với lãi suất
/tháng.
Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi
đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết
kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả
tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng
anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng
nhất)
A.
triệu đồng. B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian
, cho điểm
và mặt cầu
Gọi
là đường tròn giao tuyến của
với
; Điểm
và
di chuyển trên
sao cho
. Khi tứ diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
có phương
trình là
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 46. Một
cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
,
chiều rộng
,
.
Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ
nhật CDEF tô đậm giá là
đồng/m2,
còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
(đồng). B.
(đồng). C.
(đồng). D.
(đồng)
Câu 47. Cho hình chóp
.
Đáy
là hình bình hành,
là trung điểm
,
thuộc cạnh
sao cho
,
thuộc cạnh
sao cho
.
cắt
lần lượt tại
.
Biết thể tích khối
bằng
.
Tính thể tích khối
A.
B.
C.
D.
Câu 48. Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 49. Gọi
là
tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
đúng với mọi
.
Số phần tử của
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 50. Cho
hàm số
.
Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới
Tập
nghiệm của phương trình
có số phần tử là
III) BẢNG ĐÁP ÁN
1.B |
2.C |
3.D |
4.D |
5.B |
6.A |
7.A |
8.B |
9.D |
10.D |
11.B |
12.C |
13.B |
14.D |
15.D |
16.B |
17.B |
18.D |
19.B |
20.A |
21.A |
22.D |
23.C |
24.C |
25.D |
26.D |
27.D |
28.D |
29.C |
30.D |
31.B |
32.A |
33.D |
34.D |
35.B |
36.D |
37.A |
38.C |
39.A |
40.B |
41.A |
42.D |
43.B |
44.A |
45.D |
46.A |
47.A |
48.B |
49.C |
50.C |
IV. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho khối cầu có
bán kính
.
Thể tích của khối cầu đó là
A.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính
là
Câu 2. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu
tại
và giá trị cực tiểu là
.
Câu 3. Trong không gian
,
cho hai điểm
,
.
Vectơ
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng
đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp
án C loại vì trong khoảng
đồ thị hàm số là một đường song song trục
nên hàm số không đổi.
Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Chọn D.
Với
là hai số thực dương và
,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Cho hàm số
liên tục trên
có
và
.
Tính
?
A.I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.
Lời giải
Chọn A
Ta có
hay
.
Với
đặt
nên
và khi
,
.
Do đó
.
Suy ra
.
Chọn A.
Câu 7. Cho hai khối cầu
,
có cùng tâm và có bán kính lần lượt là
,
,
với
.
Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,
lần lượt là thể tích khối cầu
,
.
Gọi
là thể tích cần tìm.
Có
,
.
Có
.
Câu 8. Tìm tập nghiệm của
phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
Chọn B.
Câu 9. Mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng
,
có phương trình là:
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
có VTPT
có VTPT
Do
nên
có VTPT
Vậy
đi qua gốc tọa độ O có phương trình
Câu10. Họ
nguyên hàm của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 11. Trong không gian, điểm
nào dưới đây thuộc mặt phẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm
,
,
,
vào phương trình mặt phẳng
ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn. Chọn B.
Câu 12. Với k và n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Vì
. Chọn C.
(Ở D chú ý:
(với
),
Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị cụ thể
ta dễ dàng loại A, B, D)
Câu 13. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
Giá trị
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 14. Điểm nào trong hình
vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp
của
A
.
. B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Điểm biểu diễn của
là
Câu 15. Đường cong trong
hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong
các phương án
,
,
,
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị
hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai
điểm
và
nên các đáp án
,
,
đều loại và thấy
là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên
.
Giá trị của
bằng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục trên
.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của
trên
bằng
,
đạt được tại
.
Suy ra
.
Giá trị nhỏ nhất của
trên
bằng
,
đạt được tại
.
Suy ra
.
Do đó:
.
Câu 17. Cho
với
,
,
là
các số nguyên. Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Do đó
Vậy
Câu 18. Cho 2 số thực
và
thỏa
với
là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
.
Do đó, chọn D.
Câu 19. Trong không gian
,
cho điểm
và mặt phẳng
.
Phương trình của mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cẩu có bán kính
.
Với tâm
phương trình mặt cầu cần tìm là
.
Câu 20. Cho
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đáp án B sai vì theo giả thiết
.
Đáp án C sai vì
.
Đáp án D sai vì
.
Đáp án A đúng vì
.
Câu 21. Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
.
Câu 22. Trong không gian
,
cho tứ diện
với
Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh
của tứ diện
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy ba điểm
lần lượt thuộc các trục
nên ta có phương trình mặt phẳng
là:
hay
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh
của tứ diện
chính là khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
nên ta có:
Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh
của tứ diện
bằng
.
Câu 23. Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
+ Ta
có:
Vậy
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
-
A.
.B.
.C.
.D.
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hai hàm số
và
ta
có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ
bên dưới được tính là:
Câu 25. Cho khối nón có độ
dài đường sinh bằng
và chiều cao bằng
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Do đó
.
Vậy thể tích của khối nón là:
Câu 26. Cho hàm số
có
bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng
là
và
tổng số đường tiệm cận ngang là
Khi
đó giá trị của biểu thức
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
suy
ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
suy
ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số là
suy
ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số là
Ta có
Câu 27. Cho khối tứ diện
đều có cạnh bằng
Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta xem khối tứ diện đã cho là khối chóp tam giác đều
có các cạnh đều bằng
Diện tích đáy là:
Chiều cao của khối tứ diện tương ứng:
Vây thể tích khối tứ diện đã cho là:
Câu 28. Hàm số
có đạo hàm
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
.
Câu29. Cho hàm số
xác định trên
,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ
thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại
điểm phân biệt.
Vậy phương trình
có
nghiệm phân biệt.
Câu 30. Cho hình lăng trụ
đứng
có đáy
là
hình thoi,
,
.
Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là giao điểm của
và
suy ra
là trung điểm của
.
Vì
là
hình thoi nên
;
.
góc giữa
và
là
góc giữa OA với OC.
Xét tam giác
có
,
tam giác
là tam giác đều.
Vậy góc giữa
và
là
góc
.
Câu 31. Biết nghiệm lớn
nhất của phương trình
có dạng
với
là
số nguyên tố. Tính
?
23. B.24. C. 25. D. 26.
Lời giải
Chọn B
.
Nghiệm lớn nhất của phương trình là
thì
Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ
chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng
vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và
1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ
để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều
như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi
đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ
bằng
.
Diện tích toàn phần hình trụ là
(với
và
là phân số tối giản). Hỏi
bằng
A.
.B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng
.
Theo giả thiết ta có
(cm).
Ta có chiều cao hình trụ là
,
bán kính đáy hình trụ là
.
Diện tích toàn phần hình trụ là
.
Vậy
.
Câu 33. Họ nguyên hàm của
hàm số
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Đặt
=
=
.
Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm)
Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D.
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
.
Cạnh bên
vuông góc với đáy, biết tam giác
có diện tích
.
Tính khoảng cách từ
đến
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Gọi
là giao điểm của
và
.
Suy ra
là giao điểm của
và mặt phẳng
.
.
Kẻ
tại
(Định lý 3 đường vuông góc).
.
Kẻ
tại
.
Mà
.
Từ
suy ra
.
Xét tam giác
vuông tại
ta có:
.
Lại có tam giác
vuông tại
nên ta có:
.
.
.
Câu 35. Trong không gian
,
cho mặt phẳng
và đường thẳng
.
Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
vuông góc và cắt
.
Phương trình đường thẳng
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi
Ta có
là giao điểm của
và
.
Khi đó
.
Suy ra
.
Đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là
,
mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến là
.
Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
vuông
góc và cắt
.
Khi đó
có vectơ chỉ phương
.
Đường thẳng
qua
và
có véc tơ chỉ phương
là:
Câu 36. Cho
và hàm số
đồng biến trên khoảng
sao cho hiệu
đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng
định nào sau đây đúng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
sao cho
khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
Ta có
Theo định lí Vi-et ta có
.
Ta có
.
Câu 37. Cho
số phức
thỏa mãn
.
Biết tập hợp các điểm
biểu diễn số phức
là đường tròn tâm
và bán kính
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
và
.
Theo giả thiết:
.
.
Thay
vào
ta được:
.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức
là đường tròn tâm
và bán kính
.
Vậy
.
Câu 38. Cho hàm số
có đồ thị
(như
hình vẽ):
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
phương trình
có
nghiệm
phân biệt?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
Từ đồ thị hàm số
ta vẽ được đồ thị hàm số
Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm.
Để phương trình
có
nghiệm
phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi
đó
.
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị
.
Gọi
là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số
để
cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt
điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn
lại. Số phần tử nguyên thuộc tập
là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
và trục hoành
Điều kiện để
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
Gọi
là hai nghiệm của phương trình (*). Xét hai trường hợp
sau
TH1:
TH2:
Vậy số phần tử nguyên của
là
Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây
A. 0,001. B.0,0001. C. 0,0002. D. 0,002.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là xác suất thắng trong 1 ván.
Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục.
Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là:
Xác suất ván “xuất hiện ba mặt lục” là:
Do đó
Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là
(~
0,00014). Chọn B.
Câu 41. Trên hệ toạ độ
cho mặt phẳng
có phương trình
và mặt cầu
có phương trình
.
Gọi điểm
thuộc giao tuyến giữa
và
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
thuộc
giao tuyến giữa
và
nên ta được
Khi
đó
là các nghiệm của phương trình
(1)
Phương
trình (1) có nghiệm khi
Do
đó
và
Tương
tự
;
;
;
Vậy chọn đáp án A
Câu 42. Cho các số thực
thỏa mãn các điều kiện
;
và
.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
tương ứng bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có:
(Với hàm
là đơn điệu trên
)
Thay vào biểu thức
ta được:
Áp dụng bất đẳng thức:
Đặt
Dấu "=" xảy ra khi:
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 43. Cho hàm số
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ .
Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số
để phương trình
có đúng
nghiệm
là :
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
.
Dựa vào bảng ta được
.
Với
giá trị
cho
giá trị
.
Với
giá trị
cho
giá trị
.
Yêu cầu bài ra
phương
trình
có
nghiệm thỏa mãn:
.
Trường hợp
.
Trường hợp
không xảy ra do khi
thì
.
Vậy
thỏa
yêu cầu bài ra.
Câu 44. Anh Quý vừa mới ra
trường được một công ty nhận vào làm việc với các
trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10
triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu
đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua
nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau
khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày,
nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm
ngân hàng với lãi suất
/tháng.
Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi
đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết
kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả
tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng
anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng
nhất)
A.
triệu đồng. B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Đặt
.
Giả sử anh Quý bắt đầu đi làm từ ngày 01 tháng 01 năm X nào đó.
Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi
tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là
triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng).
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 3 là:
.
…
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 37 là:
.
Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1
triệu đồng cho mỗi tháng lương, nên số tiền gửi tiết
kiệm đầu tháng thứ 38 là:
.
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 39 là:
.
…
Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 73 (tròn 6 năm đi làm) là:
.
Lập luận tương tự như trên, số tiền tiết kiệm ở đầu tháng thứ 109(tròn 9 năm đi làm) là:
.
Đến đầu tháng thứ 120 (tháng cuối cùng đang đi làm để tròn 10 năm), số tiền tiết kiệm là:
Đến cuối tháng thứ 120(thời điểm tròn 10 năm đi làm) số tiền gửi ngân hàng anh Quý có được là:
.
Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, do đó tổng số tiền lương ở tháng cuối cùng và số tiền tiết kiệm 10 năm là:
triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian
, cho điểm
và mặt cầu
Gọi
là đường tròn giao tuyến của
với
; Điểm
và
di chuyển trên
sao cho
. Khi tứ diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
có phương
trình là
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Mặt cầu
có tâm
, bán kính
.
Đường tròn
có tâm
, bán kính
.
Khoảng cách từ
đến
là 9.
lớn nhất
lớn nhất.
thẳng hàng, H nằm giữa
và
(
là trung điểm của
) .
Ta có:
Câu 46. Một
cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
,
chiều rộng
,
.
Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ
nhật CDEF tô đậm giá là
đồng/m2,
còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
(đồng). B.
(đồng). C.
(đồng). D.
(đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy
sao cho
trùng
,
trùng
khi đó parabol có đỉnh
và
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là
Do đó ta có
.
Nên phương trình parabol là
Diện tích của cả cổng là
Do vậy chiều cao
Diện tích hai cánh cổng là
Diện tích phần xiên hoa là
Nên tiền là hai cánh cổng là
và tiền làm phần xiên hoa là
.
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 47. Cho hình chóp
.
Đáy
là hình bình hành,
là trung điểm
,
thuộc cạnh
sao cho
,
thuộc cạnh
sao cho
.
cắt
lần lượt tại
.
Biết thể tích khối
bằng
.
Tính thể tích khối
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Dễ chứng minh được
và
là trung điểm đoạn
Gọi
là thể tích khối chóp
.
Đặt
Ta có
Vì
+)
.
Vì
nên
.
+)
.
+)
+)
=
.
+
Thế
vào
ta được
Suy ra
Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy là
hình vuông. Khi đó tính
dễ hơn vì đáy
là
hình thang vuông.
Câu 48. Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận
Đặt
Ta có
Lập bảng xét dấu:
Từ bảng đó có kết quả
Cách 2: Trắc nghiệm
Xét
.
Ta có
nên loại đáp án C.
nên loại đáp án A.
nên loại đáp án D.
Vậy ta chọn đáp án B.
Lời bình:
+) Ta có thể chọn
( với
)
như vậy ta có thể chọn hàm
sao cho
có chung các nghiệm với
.
Giả sử nó có nghiệm chung là
khi đó
và
luôn âm hay dương trên đoạn cần tìm. Như vậy, ta có
thể chọn trước
.
+) Ví dụ cụ thể:
Nếu ta
;
thì
.
Chọn
và
có nghiệm chung là
;
Xét hàm còn lại là
.
Nhận thấy
với mọi
.
Do vậy ta chỉ cần chọn một hàm
với
.
Có vô số hàm như vậy. Ví dụ
chẳng hạn. Khi đó ta có một bài toán khác như sau:
+) Đến đây các bạn có thể sáng tạo ra vô số bài toán dạng như thế này?
Câu 49. Gọi
là
tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
đúng với mọi
.
Số phần tử của
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
+) Đặt
.
+) Ta có :
là
hàm số xác định trên R và có đạo hàm trên R,
Điều kiện cần: Nhận thấy
nên
,
hay
là
điểm cực trị của hàm số, suy ra
+)
Điều kiện đủ:
+ Với
ta
có
,
Suy ra
hay
thỏa
mãn
+ Với
ta
có
Suy ra
thỏa mãn
Chọn
C.
Cho hàm số
.
Hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập
nghiệm của phương trình
có số phần tử là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
.
Từ đồ thị hàm số
ta suy ra:
và
.
Mà
.
Do đó:
Vậy phương trình
có
nghiệm phân biệt.
ĐỀ 2 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Khối lăng trụ chiều cao bằng
,
diện tích đáy bằng
có thể tích là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Tìm đạo hàm của hàm số
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
. B.
Phần thực bằng
và phần ảo bằng
.
C. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
. D.
Phần thực bằng
và phần ảo bằng
.
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B.
Hàm số có giá trị cực
tiểu bằng
.
C.
Hàm số có giá trị lớn
nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
.
D.
Hàm số đạt cực đại
tại
và đạt cực tiểu tại
.
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3.
Cho hình nón có bán kính đáy là
và độ dài đường sinh
.
Tính diện tích xung quanh
của hình nón đã cho
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt cầu
.
Tìm tọa độ tâm
và bán kính
của
A.
và
. B.
và
.
C.
và
. D.
và
.
Trong không gian
,cho
vectơ
biểu diễn của các vectơ đơn vị là
.Tọa
độ của vectơ
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
thì
có giá trị là
A.
. B.
. C.
. D.
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
và
.
Tìm số phức liên hợp của số phức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Với
,
biểu thức nào sau đây có giá trị dương ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Gọi
là tổng các nghiệm của phương trình
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tập xác định của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho tích phân
với
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
.
Tính tích phân
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số phức
thoả mãn
.
Tính mô đun của số phức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Xét hình trụ
có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có
cạnh bằng
.
Tính diện tích toàn phần
của hình trụ.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho điểm
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là điểm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho mặt phẳng
đi qua các điểm
,
,
.
Mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt cầu
có đường kính
,
với
,
.
Viết phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
tại
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Đồ thị của hàm số
có hai điểm cực trị
và
.
Điểm nào đưới đây thuộc đường thẳng
A.
. B.
. C.
D.
.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với đường thẳng
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Xác định các giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc
rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận
tốc
,
trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi
được trong
giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
,
,
xoay quanh trục
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
xác định trên
và có đồ thị hàm số
là đường cong ở hình dưới. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình hộp chữ nhật
có đáy
là hình vuông cạnh
,
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông canh
,
và
.
Tính góc giữa
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các bộ bộ số
là các số nguyên dương thỏa mãn
,
tồn tại bộ số
thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? .
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Gọi
,
,
,
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,
,
,
.
Gọi
là điểm bất kỳ trên mặt đáy
.
Biết thể tích khối chóp
bằng
.
Tính thể tích khối chóp
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính
.
Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng
.
Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho điểm
và mặt phẳng
:
,
với
là tham số. Biết khoảng
cách từ điểm
đến mặt phẳng
lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau
đây là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Bạn Vân chèo thuyền từ điểm
trên một bờ sông thẳng rộng
và muốn đến điểm
cách
xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt
(như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình
trực tiếp qua sông để đến
và sau đó chạy đến
,
hay có thể chèo trực tiếp đến
,
hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm
giữa
và
và sau đó chạy đến
.
Biết bạn ấy có thể chèo thuyền
,
chạy
.
Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với
tốc độ chèo thuyền. Điểm
cách
bao xa để bạn Vân đến
nhanh nhất?
A.
B.
C.
D.
.
Cho hàm số
.
Tìm
để đường thẳng
cắt
tại
hai điểm phân biệt
sao cho khoảng các từ
và
đến
trục hoành bằng nhau.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương.
Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị
sơn đen.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Tìm tất cả giá trị của
để phương trình
có nghiệm.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Điều kiện của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số
có đúng 3 điểm cực trị?
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị
hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho khối chóp
có đáy là hình bình hành,
.
Cạnh bên
vuông góc với đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
và
(tham
khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đồ thị hàm số
được cho như hình vẽ bên. Biết có một đồ thị là
nguyên hàm của
trên đoạn
,
đó là đồ thị nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
được cho như hình bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
sao cho với mọi số thực
thì
là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A.
. B.
. C.
. D.
.
………………………………HẾT………………………………
BẢNG ĐÁP ÁN
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
A |
D |
D |
B |
A |
B |
B |
D |
D |
D |
D |
A |
B |
B |
B |
D |
D |
C |
B |
A |
B |
B |
D |
C |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
C |
B |
C |
C |
C |
A |
D |
D |
B |
A |
B |
B |
A |
A |
D |
C |
D |
D |
A |
B |
D |
B |
B |
A |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VDC
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Gọi
,
,
,
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,
,
,
.
Gọi
là điểm bất kỳ trên mặt đáy
.
Biết thể tích khối chóp
bằng
.
Tính thể tích khối chóp
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Suy ra
.
Do
,
,
,
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,
,
,
nên ta suy ra
,
.
.
Gọi
và
.
Theo giả thiết, ta có
.
.
Suy ra
.
Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính
.
Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng
.
Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Phần màu xanh trong hình là phần hình cầu chìm trong bán cầu.
Ta có
và
,
.
Thể tích phần chỏm cầu được tính bởi
.
Thể tích của bán cầu đựng nước là
.
Vậy thể tích nước còn lại trong bán cầu là
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho điểm
và mặt phẳng
:
,
với
là tham số. Biết khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau
đây là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
lớn nhất
lớn nhất.
lớn nhất
lớn nhất.
Ta có
.
Suy ra
.
.
Bảng biến thiên
Vậy
.
Suy ra khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
lớn nhất khi
.
Bạn Vân chèo thuyền từ điểm
trên một bờ sông thẳng rộng
và muốn đến điểm
cách
xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt
(như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình
trực tiếp qua sông để đến
và sau đó chạy đến
,
hay có thể chèo trực tiếp đến
,
hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm
giữa
và
và sau đó chạy đến
.
Biết bạn ấy có thể chèo thuyền
,
chạy
.
Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với
tốc độ chèo thuyền. Điểm
cách
bao xa để bạn Vân đến
nhanh nhất?
A.
B.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
.
Quãng đường chạy bộ
và quãng đường chèo thuyền
.
Khi đó, thời
gian chèo thuyền là
và thời gian chạy bộ là
.
Tổng thời
gian mà bạn Vân cần có là:
.
Ta có:
.
.
Ta có:
;
;
.
Do đó:
.
Vậy để bạn Vân đến
nhanh nhất :
.
Cho hàm số
.
Tìm
để đường thẳng
cắt
tại
hai điểm phân biệt
sao cho khoảng các từ
và
đến
trục hoành bằng nhau.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương
trình hoành độ giao điểm của
và
:
(điều
kiện:
)
.
(điều kiện:
)
cắt
tại hai điểm
phân biệt
(1)
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi
đó:
với
là nghiệm của (1).
Theo
định lý Viet ta có
.
Tính được
.
Vậy
thỏa yêu cầu bài toán.
Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương.
Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị
sơn đen.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Người ta xẻ khối đá thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương do
đó mỗi cạnh của khối lập phương được chia thành 5
đoạn bằng nhau. Ta bỏ đi các khối lập phương phía
ngoài (hình vẽ).
Có
khối
lập phương không có mặt nào bị sơn đen.
Tìm tất cả giá trị của
để phương trình
có nghiệm.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
.
Khi
đó
trở thành
.
Ta có hệ:
Hàm số
đồng biến trên
,
từ
,
.
Khi đó
.
,
.
Bảng biến thiên:
Để phương
trình đã cho có nghiệm thì phương trình
có nghiệm
.
Dựa vào
bảng biến thiên , suy ra phương trình
có nghiệm khi
.
Điều kiện của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên
.
.
Dễ thấy
hàm số
luôn đồng biến trên
.
Nên
.
Cho hàm số
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số
có đúng 3 điểm cực trị?
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
có đồ thị đối xứng qua
nên đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi
và chỉ khi
có đúng một nghiệm dương.
Nếu
thì
thỏa mãn.Nếu
.
.
Xét
có một nghiệm là 0
không
có nghiệm dương nên loại
.
Xét
có hai nghiệm khác 0 thì ta phải có
có hai nghiệm khác dấu
Vậy
nên có 4 giá trị của
.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị
hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
hàm số có nghĩa
Xét phương
trình
Từ đồ thị
hàm số
suy ra
có 3 nghiệm
có hai nghiệm
và
Kết hợp với
điều kiện
phương trình
có nghiệm
.
Và
không là nghiệm của tử nên hàm số
có 3 đường tiệm cận đứng.
Cho khối chóp
có đáy là hình bình hành,
.
Cạnh bên
vuông góc với đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
và
(tham
khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ tọa độ
như hình vẽ
Ta có
,
,
.
Do
nên
và
Ta có
,
.
,
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
Chọn pháp tuyến của mặt phẳng
là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
Chọn pháp tuyến của mặt phẳng
là
Có
nên góc giữa hai mặt phẳng
và
chính là góc giữa hai mặt phẳng
và
.
Ta có
.
Đồ thị hàm số
được cho như hình vẽ bên. Biết có một đồ thị là
nguyên hàm của
trên đoạn
,
đó là đồ thị nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Nhận thấy
,
kết hợp với đồ thị hàm số thì
đổi dấu từ âm sang dương khi
qua
nên hàm số
có 1 cực tiểu
.
Từ đồ thị đã cho thì
.
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
được cho như hình bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Đặt
ta được:
.
Vẽ đường thẳng
trên cùng hệ trục tọa độ với
Ta thấy
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
sao cho với mọi số thực
thì
là độ dài ba cạnh của một tam giáC.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
+ Xét hàm số
.
Bảng biến thiên
là ba cạnh của một tam giác
(*)
+ TH1:
có
giá trị của
.
+ TH2:
có
giá trị của
.
Vậy có tất cả
giá trị của
.
ĐỀ 3 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu 1.
Cho hàm
số
có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu
2. Tìm
nghiệm thực của phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Câu
3. Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
:
.
Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?
A. Loại
B.
Loại
C.
Loại
D.
Loại
Câu
5.
Đường
thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các
hàm số sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 6.
Cho
với
và
.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu
7. Giá
trị nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn
là
A.
B.
C.
D.
Câu
8. Cho
khối chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.
Tính thể tích khối chóp
.
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Tìm
tập xác định của hàm số
.
A.
.
B.
C.
.
D.
Câu 10. Cho
hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
.
Tính tích
phân
.
A. 27. B. 21. C. 15. D. 75.
Câu 11. Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho đường thẳng
.
Mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 12.
Gọi
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
.
Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 13.
Số
điểm cực trị của hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Cho
đường thẳng
cố định, đường thẳng
song song và cách
một khoảng cách không đổi. Khi
quay quanh
ta được?
A. Hình tròn. B. Khối trụ. C. Hình trụ. D. Mặt trụ.
Câu
15. Tính
thể
tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
trục hoành, trục tung và đường thẳng
.
A.
B.
C.
D.
Câu
16. Cho
hàm số
có bảng biến thiên như hình bên.
Tọa độ điểm cực đại
của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu
17. Cho
lăng trụ
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
.
Khi đó
song song với
A.
B.
C.
D.
Câu 18.
Số nghiệm
trong khoảng
của phương trình
là
A. 8. B. 4. C. 6. D. 2.
Câu
19.
Cho
hàm số
có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của
tham số
thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Câu 20.
Cho
số phức
.
Số phức liên hợp của
có
điểm biểu diễn hình học là
A.
B.
C.
D.
Câu
21.
Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên
để hàm số
đồng biến trên khoảng
A.
B.
C.
D.
Câu 22. Cho
hình chóp
có đáy
là hình vuông và
vuông
góc với đáy. Mệnh
đề nào sau đây sai ?
A.
B.
C.
D.
Câu
23. Cho
cấp số cộng có
.
Tìm công sai
.
A. 5. B. 6. C. 8. D. 7.
Câu
24.
Cho
hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
+ |
0 |
|
|
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu
25.
Tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
có tung độ bằng 1 có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 26.
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
và
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Câu 27.
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
.
A.
B.
C.
D.
Câu
28. Trong
không gian với hệ
có
bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
,
cách điểm
một khoảng bằng
biết
rằng tồn tại một điểm
trên
mặt phẳng đó thỏa mãn
?
A.
.
B.
Vô
số. C.
. D.
Câu
29.
Cho
là 2 số thực khác
.
Biết
.
Tính
tỉ số
A.
B.
C.
D.
Câu
30. Cho
hàm số
là hàm lẻ, liên tục trên
biết
và
Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 31.
Đặt
.
Tính
theo
và
ta được
A.
B.
C.
D.
Câu
32.
Biết
rằng năm 2001,dân
số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số
năm đó là 1,7%.
Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
(trong đó
:là
dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm,
là
tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ
lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức
120
triệu người?
A. 2022. B. 2020. C. 2025. D. 2026.
Câu
33. Cho
hàm số
liên tục trên
và
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Câu
34. Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho hai đường thẳng
và
.
Giả sử
sao cho
là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
và
.
Tính
A.
B.
C.
D.
Câu
35. Biết
,với
,
là số nguyên tố.
Tính
.
A. 33. B. 25. C. 42. D. 39.
Câu
36.
Cho
số phức
thỏa
mãn
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 37.
Cho số
phức
thỏa mãn
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38. Có
bao nhiêu số tự nhiêu
để hàm số
xác định trên
?
A.
B.
C.
D.
Câu
39. Cho
hình chóp
có
đáy
là tam giác đều cạnh
,
cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
,
mặt phẳng
tạo
với mặt phẳng
góc
.Tính
khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
A.
B.
C.
D.
Câu
40. Cho
hình chóp
.
Gọi
lần lượt là trọng
tâm các tam giác
Gọi
lần lượt là chu vi tam giác
và
Tính
tỷ số
A.
B.
C.
D.
Câu 41.
Cho hình
chóp S.ABCD
có đáy ABCD
là hình thoi tâm I
, cạnh a
, góc
,
SA
= SB
= SD
=
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng SBD
và ABCD.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 42. Trong không gian
,
gọi
là mặt phẳng đi qua điểm
cắt các tia
lần lượt tại
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 43. Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối và đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?
A.
B.
C.
D.
Câu
44.
Xét các số
phức
thỏa mãn
.
Tính
khi
đạt giá trị lớn nhất.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
45. Cho
hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
hình chiếu vuông góc của đỉnh
trên mặt phẳng
là trung điểm
của cạnh
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là bán kính mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
.
Đẳng thức nào sau đây sai
?
A.
B.
C.
D.
Câu 46.
Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho bất phương trình
có nghiệm
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
47.
Cho
hàm số
thỏa mãn
với mọi
và
.
Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 48. Trong
không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,
cho mặt cầu
và điểm
.
Viết phương trình mặt phẳng
,
biết rằng điểm B
thuộc mặt cầu (S),
có hoành độ dương và tam giác OAB
đều.
A.
B.
C.
D.
Câu
49. Cho
tam giác nhọn
,
biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh
,
,
ta lần lượt được các khối tròn xoay có thể tích là
,
,
.
Tính diện tích
của tam giác
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
50. Cho
hai số thực a,
b
thoả mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A.
B.
C.
D.
----------------------------------- HẾT --------------------------
ĐÁP ÁN
CÂU |
ĐÁP ÁN |
CÂU |
ĐÁP ÁN |
1 |
A |
26 |
D |
2 |
C |
27 |
C |
3 |
C |
28 |
D |
4 |
D |
29 |
D |
5 |
A |
30 |
B |
6 |
D |
31 |
C |
7 |
B |
32 |
D |
8 |
D |
33 |
C |
9 |
B |
34 |
B |
10 |
B |
35 |
D |
11 |
C |
36 |
D |
12 |
C |
37 |
D |
13 |
A |
38 |
B |
14 |
D |
39 |
A |
15 |
B |
40 |
C |
16 |
D |
41 |
A |
17 |
A |
42 |
D |
18 |
A |
43 |
A |
19 |
D |
44 |
A |
20 |
C |
45 |
D |
21 |
B |
46 |
A |
22 |
D |
47 |
D |
23 |
B |
48 |
C |
24 |
B |
49 |
C |
25 |
A |
50 |
C |
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÂU VẬN DỤNG CAO
Câu
43. Gọi
là không gian mẫu. Ta có:
Gọi A là biến cố: “ Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”.
-TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.
-TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy ra.
-TH3:
Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh
nhau: Có
khả
năng xảy ra( do mỗi người trong vòng tròn thì có 5 người
không ngồi cạnh nhau).
-TH4:
Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người
nào trong 3 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này
có
khả năng xảy ra. Thật vậy:
+
Có
cách chọn 3 trong 8 người.
+ Có 8 khả năng cả 3 người này ngồi cạnh nhau.
+ Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau: Có 8 cách chọn ra 1 người, với mỗi cách chọn ra 1 người thì có 4 cách chọn ra 2 người ngồi cạnh nhau và không cạnh người đầu tiên. Vậy có 4.8 khả năng
-
TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2
người nào trong 4 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp
này có 2 khả năng xảy ra. Suy ra:
.
Chọn A.
Câu 44. Chọn A
Ta có:
Đặt
ta có:
Mặt khác ta có:
Từ
và
ta được:
.
Để
Vậy
.
Câu 45.
Ta có
.
Tam giác
đều cạnh
nên
.
Trong tam giác vuông
,
ta có
.
Vì mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với
nên bán kính mặt cầu
T
a
có
Gọi
lần lượt là trung điểm
và
.
Suy ra
và
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
,
suy ra
.
Ta có
Từ
và
,
suy ra
nên
.
Trong tam giác vuông
,
ta có
.
Vậy
.
Chọn D.
Câu 46. Chọn A.
Ta
có
(1)
Đặt:
.
Ta
đi tìm điều kiện ràng buộc của
.
Xét
hàm số
,
với
.
Ta
có:
;
.
Tính:
;
;
.
Do đó, với
suy ra
. (Có
thể chọn cách bấm máy tìm GTLN, GTNN)
Khi đó từ (1) suy ra:
,
với
.
Xét hàm số
,
với
.
Ta có
.
Do đó hàm số
đồng biến trên đoạn
.
Suy ra
.
Câu
47. Ta có:
.
Do
nên
hay
.
Ta
có:
.
Xét
hàm số
trên
.
,
,
,
,
.
Bảng biến thiên của hàm số:
Do đó phương
trình
có đúng
nghiệm.
Câu
48.
Gọi
Ta có
đều
Mà
.
Thay (2) vào (1) và (3) ta thu được:
,
thế ngược vào (2):
Với
Phương
trình
Vậy ta chọn C.
Câu 49.
Vì tam giác
nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.
Gọi
,
,
lần lượt là đường cao từ đỉnh
,
,
của tam giác
,
và
,
,
lần lượt là độ dài các cạnh
,
,
.
Khi đó
+
Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh
là
.
+
Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh
là
.
+
Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh
là
.
Do đó
.
Câu
50. Ta
có
.
Đặt
do
Xét
hàm số
trên
.
Đạo hàm
.
Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy
Vậy
.
Chọn C.
ĐỀ 4 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu
1:
Hàm số
có tất cả bao nhiêu cực trị?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 2: Tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình nào?
A. y = 5. B. x = 0. C. x = 1. D. y = 0.
Câu 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + x2 + 5x − 5 là
A.
(−1; −8). B.
(0; −5). C.
. D. (1;
0).
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x |
-∞ 0 2 +∞ |
y' |
|
y |
+∞ 0 -4 -∞ |
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: Biến
đổi
với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ,
ta được
A.
B.
.
C.
D.
Câu 6:
Tính số nghiệm của phương trình 2.
.
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu
8: Trong các hàm
số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Điểm
nào sau đây biểu diễn cho số phức
trên mặt phẳng Oxy?
A. M(1; -2). B. M(2; -1). C. M(1; 2). D. M(-1; 2).
Câu 10: Tính thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3.
A. V = 6. B. V = 4. C. V = 12. D. V = 2.
Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là
A. 2. B. 6. C. 7. D. 4.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (P):
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P)?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13: Cho hai vectơ
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc
Oxyz, cho đường thẳng
và điểm A(1;2;3). Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng d.
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 901. B. 900. C. 899. D. 1000.
Câu 16. Cho tập hợp
gồm
phần tử. Tính số tập con gồm
phần tử của tập hợp A.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17: Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C.
.
D.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
tại điểm
.
A. 
B. 
C. 
D. 
C
âu
20: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả
các giá trị thực của tham số
sao cho phương trình
có đúng hai nghiệm.
A. 
,
B. 
,
C. 
D. 
C
âu
21: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 24: Bất
phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu
25: Gọi
là hai nghiệm của phương trình
.
Tính giá trị của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 – 4x, trục Ox, x = -3, x = 4 bằng
A.
B.
C.
D.
Câu
27: Cho
và
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 28: Cho
số phức
.
Tính mô đun của số phức 2z.
A. 4. B. 10. C. 5. D. 25
Câu
29: Biết
là số phức thỏa mãn
.
Tính a + b.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Quay đường tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho quanh 1 đường chéo ta được một mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một khối tròn xoay. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của khối tạo thành. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Tìm phương trình của mặt phẳng (ABC).
A.
B.
C.
D.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng
và mặt phẳng
.
Tìm tọa độ giao điểm
của
và
.
A. I(1;0;1)
. B.
C.
I(0;2;2) . D.
.
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.
A. C(0;-4). B. C(0;4). C. C(0;2). D. C(2;4).
Câu 36
(VDT): Cho hàm số 
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng 
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 37 (VDT):
Cho hàm số
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 38 (VDT):
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
.
Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 39 (VDT):
Cho số phức
thỏa mãn
và
.
Tính giá trị biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 40 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm
và đường thẳng
.
Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân
tại A.
A.
hoặc
. B.
hoặc
.
C.
hoặc
. D.
hoặc
.
Câu 41 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; -2). Tìm phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz.
A.
B.
C.
D.
Câu 42 (VDT): Trong một cuộc thi “Rung chuông Vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức đã chia các bạn vào 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc sắp xếp được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính sác xuất để cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 43 (VDT): Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết
Tính khoảng cách giữa 2
đường thẳng BD và SC.
A.
B.
C.
D.
Câu 44 (VDC): Tìm
tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
có
nghiệm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Câu 45 (VDC): Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên R.
Đồ
thị hàm số
như hình vẽ sau. S
ố
điểm cực trị của hàm số
là:
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu
46 (VDC): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
để phương trình
có đúng 2 nghiệm?
A. 15. B. 16. C. 0. D. 17.
Câu 47 (VDC):
Cho số phức
thỏa mãn
tìm phần thực của số phức
biết
rằng biểu thức P =
đạt giá trị lớn nhất.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu
48 (VDC): Để thiết kế một chiếc bể
cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là
,
thể tích
,
người thợ dùng loại kính để sử
dụng làm mặt bên có giá thành
và loại kính để làm mặt đáy có giá thành
.
Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;0;0) và M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c). Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.
A.
B. 96. C.
16. D. 4.
Câu 50 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm?
A. 5. B. 1. C. 3. D. 7.
--- HẾT ---
Đáp án:
1A |
2D |
3A |
4C |
5C |
6C |
7D |
8A |
9D |
10C |
11D |
12C |
13A |
14B |
15B |
16A |
17C |
18D |
19C |
20B |
21D |
22C |
23D |
24C |
25A |
26C |
27A |
28B |
29C |
30A |
31A |
32A |
33D |
34B |
35B |
36C |
37C |
38A |
39B |
40C |
41A |
42A |
43D |
44C |
45B |
46A |
47A |
48B |
49A |
50A |
LỜI GIẢI CÁC CÂU Ở MỨC ĐỘ VDT VÀ VDC.
Câu 36: Chọn C.
Để hàm số
nghịch biến trên R
Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6.
Câu 37. Ta
có:
Vậy chọn C.
Câu 38. Chọn A.
Do
là một nguyên hàm của hàm số
nên
.
Tính
.
Đặt
.
Khi
đó
.
Câu 39. Chọn B.
.
Câu 40. Chọn C
Pt
tham số của đt d là:
.
Vì
nên
.
Vì tam giác ABC cân tại điểm A nên
Câu 41. Đáp án A
và 
, R= d(I,Oz) = 
Vậy
Câu 42. Chọn A
Ta có: KG Mẫu:
có
cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn
Gọi A là biến cố: “cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm”
Nếu 5 bạn nữ
cùng thuộc nhóm A thì có
cách xếp các bạn nam vào các nhóm còn lại.
Vì vai trò các
nhóm như nhau nên:
Suy ra:
.
Câu 43. Đáp án D
Gọi
O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng
Dựng
Do
Suy ra
Câu 44: Chọn C.
Ta có:
.
Xét hàm số
.
Đồ thị hàm
số
.
Từ đó ta suy
ra đồ thị hàm số
.
Số nghiệm của
phương trình
là hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số
và đường thẳng
.
Nhìn vào đồ
thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần:
Câu 45: Chọn B
Ta có
.
Đồ thị hàm
số
được suy ra từ đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến sang xuống dưới
đơn vị. Do đó đồ thị hàm số
chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm
đó nên hàm số
có một điểm cực trị.
Câu 46. Ta
có
Đặt
do
tính chất hàm số mũ, ứng với mỗi giá trị t>0
tìm được 1 giá trị x.
Phương trình
trở thành
.
Đặt
Bảng biến thiên:
|
|
|
+ 0 – |
|
16
|
Dựa vào bảng
biên thiên ta thấy để phương trình có đúng 2 nghiệm
thì
Trên khoảng này có 15 giá trị nguyên. Chọn A.
Câu 47. Đáp án: A
Giả sử
Vì
Khi đó:
Xét hàm số
trên đoạn
ta có:
Ta có:
Vậy
Vậy
nên phần thực là:
Câu 48. Chọn B
Gọi
là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo
đề bài ta suy ra
Giá thành của bể cá được xác định bởi hàm số sau:
Bảng biến thiên
-
0
- 0 +
Dựa
vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn
thành bể cá là
Câu 49. Đáp án A
PT mặt phẳng
(P) có dạng:
Vì
nên
Diện tích tam
giác ABC là S =
.
Vì b2
+ c2 ≥ 2bc và (b + c)2 ≥ 4bc nên
Mà bc = 2(b + c) ≥
nên bc ≥ 16.
Do đó: S
Dấu bằng xảy ra khi b = c = 4. Vậy mín =
Câu 50. Chọn A
Phương trình
ban đầu tương đương với
Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi
Với là m số nguyên ta sẽ được m 2; m 1; m 0;m 1;m 2.
ĐỀ 5 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu
1: Hàm số
có đồ thị nào dưới đây?
A. ` |
B. |
C. |
D. ` |
|
|
|
|
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
A.
B.
C.
D.
Câu
3:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và
.
Tìm phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A.
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Tìm khẳng định sai?
A.Mặt
phẳng (P) có phương trình
.
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O.
B.
Vectơ
là VTPT của mặt phẳng (P):
C.
Cho mặt phẳng (P) có phương trình
Khi đó, mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng
(Oxz).
D.
Cho mặt phẳng (P) có phương trình
Khi đó mặt phẳng (P) song song hoặc chứa trục Ox.
Câu 5: Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Câu 8: Hàm
số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho
và
Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Tính thể tích của khối chóp tứ giác S.ABCD, trong đó SABC là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi.
A.
B.
C.
D.
Câu
11: Tính thể tích V của vật
thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các
đường
quay xung quanh trục Ox.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số
có hai điểm cực trị.
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số:
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 81,412tr. B. 115,892tr. C. 119tr. D. 78tr.
Câu 16: Hàm số dạng
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Câu 17:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?
A. Hình lập phương. B. Hình chóp. C. Hình tám mặt đều. D. Hình nón.
Câu 19:
Tính
A.-2.
B.
C.
D. 2.
Câu 20:
Tìm tập xác định của hàm số
A.R.
B.
C.
D.
Câu 21:
Một hình nón có đường sinh bằng
và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng
Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A.
B.
C.
D.
Câu 22: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 23:
Tích các nghiệm của phương trình
bằng:
A.3. B.4. C.-3. D.5.
Câu 24: Tìm khẳng định sai.
A.Với
mọi số phức z,
là một số thực.
B.
Với mọi số phức z,
là một số phức.
C.
Với mọi số phức z,
là một số thực dương.
D.
Với mọi số phức z,
là một số thực không âm.
Câu
25: Cho hai số phức
Tìm phần thực của số phức liên hợp của
A.
B.7. C.6.
D.
Câu 26:
Tìm tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 27:
Tìm tất cả các hàm số
thỏa mãn điều kiện
A.
B.
C.
D.
Câu 28:
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
Thể tích của khối hộp này bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 29:
Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
A.3.
B.
C.1.
D.
Câu 32:
Cho ba điểm
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song
với đường thẳng BC.
A.
B.
C.
D.
Câu 33:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 34:
Cho
và
.
Tính
A.
B.
C.
D.
Câu
35:
Tìm tâm I của mặt cầu (S) có phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 36:
Cho đường thẳng
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A.
B.
C.
D.
Câu 37:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 38:
Cho tam thức bậc hai
Tìm khẳng định đúng?
A.Dương với
mọi
B. Âm với mọi
C. Âm với mọi
D. Âm với mọi
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,
góc SAB bằng góc SCB bằng
,
biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A.
B.
C.
D.
Câu 40: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.
A.
B.
C.
D.
Câu 41: Tính
A.
B. 2. C.
1. D.
Câu
42: Tìm phần thực và phần ảo
của số phức
A.Phần thực là 2 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.
C. Phần thực là -2 và phần ảo là -3. D. Phần thực là -2 và phần ảo là 3.
Câu 43:
Giả sử
Tìm K.
A. K=3. B. K=8. C. K=9. D. K=81.
Câu 44:
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
,
trục hoành và hai đường thẳng
quay quanh trục Ox là:
A.
B.
C.
D.
Câu
45: Tìm các số phức z thỏa mãn
điều kiện
A.
B.
C.
D.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 47: Một tổ gồm có 10 người, cần chọn ra ban cán sự gồm 3 người giữ các chức vụ: tổ trưởng, tổ phó, thư kí. Số cách chọn là:
A.240.
B.
C.
D.360.
Câu
48: Tìm tất cả các cặp số
thực (x; y) thỏa mãn điều kiện
A.
B.
C.
D.
Câu 49: Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
B.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
C.Hàm số nghịch biến trên tập
D.Hàm số nghịch biến với mọi
Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
A.1. B.122. C.5. D.50.
.........................................................................Hết...........................................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM
TRẮC NGHIỆM: (10 điểm) (Mỗicâuđúngđược 0,2điểm)
CÂU |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
ĐA |
A |
B |
B |
D |
A |
B |
A |
A |
D |
C |
B |
A |
A |
B |
A |
CÂU |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
ĐA |
C |
D |
D |
C |
D |
B |
A |
C |
C |
A |
D |
D |
A |
D |
C |
CÂU |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
ĐA |
D |
A |
B |
C |
A |
A |
C |
C |
C |
B |
A |
D |
A |
A |
D |
CÂU |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ĐA |
C |
B |
A |
A |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ĐỀ 6 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Thể tích khối lập phương có cạnh
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
cho hai điểm
và
.
Véctơ
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Với
,
và c là ba số thực dương tùy ý,
bằng
A.
. B.
.
C.
.D.
.
Cho
và
khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
2.
Thể tích khối cầu đường kính bằng 4a bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tập nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian
,
mặt phẳng
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Họ nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
.
C.
.D.
.
Trong không gian
,
đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Với
và
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tính hệ số góc k tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
.
A.
B.
C.
D.
Cho số phức z thỏa mãn
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Tìm tập xác định của hàm số
.
A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm
và bán kính
.
A.
B.
C.
D.
Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q.
|
|
Cho hình chóp S.ABC có
,
tam giác ABC vuông tại B. Mệnh đề nào dưới
đây sai?
A.
B.
C.
D.
-
Cho hàm số
trên
khoảng
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?A.
B.
C.
D.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho đường thẳng
cắt mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm
.
Tính giá trị biểu thức
.
A.
B.
C.
D.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây
A.
B.
C.
D.
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
-
x
−∞
-1
+∞
y
+∞
4
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
Hàm số
có đạo hàm
A.
. B.
.
C.
. D.
Cho hàm số
có bảng biến thiên sau
Số nghiệm
của phương trình
là
A.
2. B.
. C.4. D.
.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B với AB = BC =
,
AD = 2
,
SA vuông góc với mp(ABCD) và SA =
.
Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng
A.
B.
C.
D.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng
A.
1 B.
2 C.
5 D.
.
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
,
xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và
chiều cao tương ứng là
,
,
,
thỏa mãn
,
(tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ
khối đồ chơi bằng 40
,
thể tích khối trụ
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Họ nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
Cho hình chóp
có đáy là hình thoi cạnh
,
,
và
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hai điểm
và
.
Viết Phương trình mặt phẳng (Q)
song song với trục Oz
và đường thẳng AB
sao cho (Q)
cách điểm
một khoảng bằng
.
A.
(Q) :
,
B.
(Q):
C.
(Q):
D.
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên
để hàm số
đồng biến trên khoảng
A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
Xét các số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các
điểm biễu diễn của
là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa
độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
C
ho hàm số
Biết hàm số
có đồ thị
như
hình vẽ bên dưới. Hàm số
đồng biến trên khoảng:
A.
B.
C.
D.
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên
,
gồm
nam và
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng
một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều
ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
và điểm
. Xét điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng
AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt
phẳng có phương trình là :
A.
B.
C.
D.
Cho số phức z thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
10 B.
20 C.
D.
Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
và
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình
vẽ
dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số
để phương trình
có
nghiệm thuộc khoảng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Một người vay ngân hang 40 triệu đồng để mua một chiếc xe với lãi suất là 0,85% tháng và hợp đồng thỏa thuận là trả 500 ngàn đồng mỗi tháng. Sau một năm mức lãi suất của ngân hang được điều chỉnh lên là 1,15% tháng và người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận trả 1 triệu 500 ngàn đồng tháng (trừ tháng cuối). Hỏi phải mất bao nhiêu lâu người đó mới trả đức nợ.
A 31 tháng B. 43 tháng C. 42 tháng D. 30 tháng
Trong không gian
,
cho đường thẳng
và mặt cầu
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để d cắt (S) tại hai điểm
phân biệt:
A 1 B. 2 C. 3 D. 5
Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết
dưa hấu sẽ làm một cốc sinh tố với giá 20000 đồng.
Hỏi quả dưa hấu trên thu được bao nhiêu tiền từ
việt bán nước sinh tố? (Biết bề dày của võ dưa
không đáng kể, kết quả được qui tròn)
A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng.
Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng AB như hình vẽ. Tính giá trị nhỏ nhất của
làA.
B.
C.
D.
Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm là:
A. 2016. B. 2010. C. 2012. D. 2014.
A.
C.
---------Hết----------
ĐÁP ÁN |
|
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
A |
C |
A |
D |
B |
A |
A |
C |
C |
B |
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
C |
C |
B |
C |
D |
A |
B |
C |
C |
A |
|
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
B |
A |
D |
C |
A |
C |
A |
D |
C |
B |
|
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
|
A |
C |
D |
A |
A |
B |
D |
D |
B |
A |
|
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
|
D |
B |
C |
A |
B |
D |
A |
D |
C |
A |
|
|
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 43.Có bao
nhiêu số phức
thỏa mãn
và
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
.
.
Câu 44. Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất
cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
.
Với
thì
.
Do
đó phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
khi và chỉ khi phương trình
có nghiệm thuộc nửa khoảng
.
Quan
sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số
là
.
Câu 45. Môt người vay ngân hang 40 triệu đồng để mua một chiếc xe với lãi suất là 0,85% tháng và hợp đồng thỏa thuận là trả 500 ngàn đồng mỗi tháng. Sau một năm mức lãi suất của ngân hang được điều chỉnh lên là 1,15% tháng và người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận trả 1 triệu 500 ngàn đồng tháng (trừ tháng cuối). Hỏi phải mất bao nhiêu lâu người đó mới trả đức nợ.
A 31 tháng B. 43 tháng C. 42 tháng D. 30 tháng
Lời giải
Chọn B
Số
tiền người đó trả sau 5 năm là:
Sau
đó, thời gian trả đủ tiền nhân hang là:
Vậy người đó cần 12+31=43 tháng
Câu
46. Trong
không gian
,
cho đường thẳng
và mặt cầu
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để d cắt (S) tại hai điểm
phân biệt:
A 1 B. 2 C. 3 D. 5
Lời giải
Chọn D
D cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
Vậy
m={3,4,5,6,7} chọn D
Câu
47. Bổ
dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình
elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết
dưa hấu sẽ làm một cốc sinh tố với giá 20000 đồng.
Hỏi quả dưa hấu trên thu được bao nhiêu tiền từ việt
bán nước sinh tố? (Biết bề dày của võ dưa không đáng
kể, kết quả được qui tròn)
A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng.
Lời giải
Chọn A
GS thiết diện
nằm trên trục Oxy, tâm O trùng với tâm thiết điện Suy
ra Elip:
Thể tích quả dưa chính là thể tích khi quay Elip quanh trục Ox
Số tiền thu
được bằng:
đ
CÂU 48:
Phương trình
đường thẳng
;
Câu 49:
Số các giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm là:
A. 2016. B. 2010. C. 2012. D. 2014.
Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Điều kiện:
Dễ thấy
không là nghiệm của phương trình.
Xét
chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được:
(*).
Đặt
khi đó phương trình (*)
Vì
nên phương trình (*)
Xét hàm số
trên
có
suy ra
Khi đó, để phương trình
có nghiệm
Kết hợp với
và
suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.
C
âu
50: Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ. Xét hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta
có
C
ta có
Ngoài
ra, vẽ đồ thị
của hàm số
trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường
nét đứt), ta thấy
đi qua các điểm
với đỉnh
Rõ ràng
Trên
khoảng
thì
nên
Trên
khoảng
thì
nên
Từ
những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm
trên
như sau:
x |
|
|
|
|
1 |
g’(x) |
|
|
0 |
+ |
0 |
g(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
ĐỀ 7 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu 1: Hàm số
đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2: Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu
như sau
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 3: Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số
đạt cực đại tại
B. Hàm
số
đạt cực tiểu tại
C. Hàm
số
đạt cực đại tại
D. Hàm
số
không đạt cực trị tại
Câu
4:
Cho
hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình bên. Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
.
Giá trị của
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
C.
|
|
Câu 6: Cho hàm số
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. |
|
.
B.
.
D.
là
Câu 7: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số
là đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Câu 8:
Cho
.
Giá trị của
tính theo
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
9:
Tập
nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10: Tính đạo
hàm của hàm số
.
A.
. B.
.
C.
. D.
Câu 11: Biểu thức
được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỷ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12:
Tập nghiệm S
của bất phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Câu 13:
Cho hàm số
liên
tục trên đoạn
.
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
trục hoành và hai đường thẳng
.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành được tính theo công thức:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm
số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15: Biết
là một nguyên hàm của
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16:
Một ô tô đang chạy với vận
tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô
tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.
Câu 17: Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18:
Gọi
và
là
hai nghiệm phức của phương trình
.
Giá trị của biểu thức
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19: Tính môđun của số phức
thỏa mãn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20: Tính
thể tích của khối hộp chữ nhật
có
A. 40 B. 75 C. 60 D. 70
Câu 21: Thể
tích khối cầu bán kính
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 22: Cho
hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
Một hình nón có đỉnh
và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hai vectơ
và
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Phương
trình tham
số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
là
A.
B.
C.
D.
Câu 26: Trong không gian Oxyz,
cho hai điểm
.
Phương trình của mặt cầu có đường kính AB
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 27:
Trong không gian
cho hai điểm
và
Mặt phẳng qua
và vuông góc với
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Số chỉnh hợp chập 5 của một tập hợp có 9 phần tử là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29: Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và
.
Tìm công sai d.
A. d = 8 B. d = 6 C. d = 5 D. d = 7
Câu 30:
Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau và
.
Gọi
là trung điểm của
( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường
thẳng
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
suy ra
và
Gọi
là trung điểm
ta có
và
Suy ra góc
.
Xét
Trong tam giác
có
nên
là tam giác đều
Suy ra
.
Vậy
Câu 31: Tổng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng 8 (m là
tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải:
Chọn C
TXĐ:
.
Ta có:
Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số.
Xét trên
ta có:
là các GTNN và GTLN của hàm số.
Câu 32: Cho hàm số
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C
+
+ Hàm số nghịch
biến trên khoảng
khi
Câu
33: Cho
phương trình
.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
Lời giải:
Chọn C
Đặt
,
phương trình trở thành
Phương tình đã cho có hai nghiệm phân
biệt thỏa mãn
nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Do
nên
có 3 giá trị thỏa mãn.
Câu 34: Tìm tập nghiệm
của bất phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Ông An
có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng
và độ dài trục bé bằng
.
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng
và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình
vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là
đồng/
.
Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải
đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)
A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng.
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Giả sử elip có phương trình
.
Từ giả thiết ta có
và
Vậy phương trình của elip là
Khi đó diện tích dải vườn được giới
hạn bởi các đường
và diện tích của dải vườn là
Tính tích phân này bằng phép đổi biến
,
ta được
Khi đó số tiền là
.
Câu 36: Cho
các số phức z
thỏa mãn
.
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là
một đường tròn. Tính bán kính r
của đường tròn đó
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi
,
khi đó
Mà
Vậy bán kính đường tròn cần tìm là
.
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC
có đáy là tam giác vuông tại B.
Biết
đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
.
Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC
biết
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
G
ọi
H là trung điểm của AB. Ta có:
vuông tại B
đều
Thể tích khối chóp S.ABC là:
Câu 38: Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
và điểm
.
Mặt phẳng
đi qua
,
vuông góc với
,
cách gốc tọa độ
một khoảng bằng
và cắt các tia
lần lượt tại các điểm
khác
.
Thể tích khối tứ diện
bằng
A. 8. B.
16. C.
D.
Lời giải:
Chọn C
Gọi
.
Phương trình mặt phẳng
có dạng:
.
Phương trình mặt phẳng
trở thành:
.
Câu 39: Để định vị một trụ
điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều
cao
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy
bằng
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
|
|
gồm:
và có chiều cao bằng
đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính
đáy bằng
ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình
nón cụt);
(tham khảo hình vẽ bên).
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ phía dưới là
.
Thể tích khối nón cụt phía trên là
.
Vậy thể tích khối bê tông là
Câu 40: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
vuông góc với mặt đáy và
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,
SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và
AN bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A
+
.
.
Vậy
.
Câu 41: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
-
Hàm
số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn C
Ta có
Đặt
,
khi đó
Để hàm số đồng biến thì
Ta chọn
sao cho
.
Câu 42: Cho
hàm số
có đồ thị hàm số
như hình vẽ
Xét hàm số
với
là số thực. Điều kiện cần và đủ để
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.
Ta
có:
.
Vẽ
2 đồ thị
và
trên cùng một hệ trục tọa độ:
Nhận
xét:
.
Câu
43:
Có
bao nhiêu giá trị nguyên m
để phương trình
có nghiệm thỏa mãn
?
A. 2. B. 3. C. 1. D. Vô số.
Lời giải:
Chọn A
Đặt
,
với
thì
.
Phương trình đã cho trở thành
.
Đặt
.
Khi đó ta được
Xét hàm số
liên tục trên
có nên hàm số đồng biến.
Do đó
Xét hàm số
trên khoảng
.
có
;
(vì
).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương
trình
có nghiệm khi.
Vậy có hai giá trị nguyên của
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 44: Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A. 296.691.000 đồng. B. 301.302.915 đồng. C. 298.887.150 đồng. D. 291.229.500 đồng.
Lời giải:
Chọn C
+ Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương ( r =10%=0,1).
+ Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng (dư k=3 tháng ở bậc 6)
Áp dụng công thức
(với n =5)
Câu 45: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
.
Biết
và
.
Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A
-Xét trên đoạn
,
ta có:
Mà
suy ra C =
1. Suy ra
.
Do đó
Câu 46: Cho các số phức
và
thỏa mãn
.
Khi biểu thức
đạt
giá trị nhỏ nhất thì tổng phần thực và phần ảo của
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A
Gọi
lần lượt biểu diễn
thì M thuộc đường tròn (C) như hình vẽ.
tỉ
số bằng 2
Vậy T nhỏ nhất khi
tọa độ của M là nghiệm của hệ
Câu 47: Cho khối lăng trụ
có thể tích bằng
(với
).
Gọi
,
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
và
.
Đường thẳng
cắt đường thẳng
tại
,
đường thẳng
cắt đường thẳng
tại
.
Thể tích khối đa diện lồi
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
,
là chiều cao của lăng trụ
Ta có
.
.
.
Suy ra
.
Câu 48: Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt phẳng
,
đường thẳng
và điểm
thuộc mặt phẳng
.
Gọi
là đường thẳng đi qua
,
nằm trong mặt phẳng
và cách d
một khoảng cách lớn nhất. Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường
thẳng
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A
G
ọi
H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Xét hai đường thẳng
và
cùng qua A và nằm trong mp(P), trong đó
vuông góc với AH.
+ Khoảng cách giữa
và d bằng AH (không đổi).
+ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song
song với
,
K là hình chiếu vuông góc của A lên (Q).
Khi đó :
Ta có :
.
Vậy
đường thẳng nằm trong mặt phẳng
(P) và cách d một khoảng cách lớn nhất.
+H thuộc d nên H(1+2t; –1 –t; 3 + t).
d có vtcp là
.
.
Suy ra
.
Một VTPT của (P) là
.
Một VTCP của
.
Vậy a + 2b = – 3.
Phương án B : song song với d.
Phương án C : đi qua A và giao điểm I của d và (P).
a + 2b = 4
Phương án D : đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc đường thẳng d.
a + 2b = 7
Câu 49:
Trong không gian Oxyz,
cho mặt phẳng
và các điểm
.
Điểm M
thuộc mặt phẳng (P)
sao cho các đường thẳng MA,
MB luôn
tạo với mặt phẳng (P)
một góc bằng nhau. Biết rằng điểm
M luôn thuộc đường tròn (C)
cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P)
Ta có:
(do
đồng dạng với
(g.g))
Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI sao cho FI = 2KF.
Khi đó: A, B, I, H, E, K, F đều là các điểm cố định.
* Ta chứng minh: M di chuyển trên đường tròn tâm F, đường kính IE:
Gọi
N là điểm đối xứng của M qua K
cân tại M
E nằm trên trung tuyến HK và
E là trọng tâm
Mà
Dễ dàng chứng minh F là trung điểm của EI
M di chuyển trên đường tròn tâm F đường kính EI (thuộc
mặt phẳng (P))
* Tìm tọa độ điểm F:
Phương trình đường cao AH là:
Giar sử
Phương trình đường cao BK là:
Giả sử
Ta có:
Câu 50: Trong lễ tổng kết năm
học
,
lớp
nhận được
cuốn sách gồm
cuốn sách toán,
cuốn
sách vật lý,
cuốn
sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số
sách này được chia đều cho
học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai
cuốn sách khác môn học. Bảo và Hiếu là hai
trong số
học sinh đó. Tính xác suất để
cuốn sách mà Bảo nhận được giống
cuốn sách của Hiếu.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn C
Gọi
,
,
lần lượt là số phần quà gồm sách Toán và Vật lý,
Toán và Hóa học, Vật lý và Hóa học.
Khi đó theo đề bài ta có hệ phương trình
.
Số phần tử không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố
cuốn sách mà Bảo nhận được giống
cuốn sách của Hiếu.
Số phần tử của
là
.
Vậy xác suất cần tìm là
.
----- HẾT -----
ĐỀ 8 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu 1: Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?
A.
B.
C.
D.
Câu
2: Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
-
x
0 4
y’
+ 0
0 + y
5
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
A.
B.
C.
D.
C
âu
4: Đường cong trong hình vẽ
bên là đồ thị nào của hàm số
nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
C
âu
5: Hàm số
có đồ thị như hình vẽ, hàm số này không liên tục
tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A. – 2.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu
6: Cắt một vật thể
bởi hai mặt phẳng
và
vuông góc với trục Ox lần
lượt tại
.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox
tại điểm x
cắt
theo thiết diện có diện tích là
.
Giả sử
liên tục trên đoạn
.
Thể tích V
của phần vật thể
giới hạn bởi mặt phẳng
và
được cho bởi công thức nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm
và
.
Đường thẳng AB
nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 11:
Cho mặt cầu
có tâm O và bán kính R. Diện
tích mặt cầu
được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới
đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12:
Cho hình hộp chữ nhật
có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng
và BD.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
A. 22. B. 55. C. 15. D. 44.
Câu 14:
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
là khoảng
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A. 15. B. 7. C. 11. D. 17.
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hình chóp có đỉnh
và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng
,
có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.
A. 4. B. 24. C. 8. D. 72.
Câu 16:
Cho hàm số
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17:
Tìm giá trị lớn nhất M
của hàm số
.
A.
B.
C.
D.
Câu 18:
Trong không gian cho tam giác ABC
vuông tại A
có
và
.
Quay tam giác ABC
xung quanh cạnh AB
ta thu được khối nón có thể tích bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a,
cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz
sao cho A
trùng với O,
điểm B
thuộc tia Ox,
điểm D
thuộc tia Oy
và điểm S
thuộc tia Oz.
Gọi G
là trọng tâm của tam giác SBD.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm
và đường thẳng
.
Đường thẳng
vuông góc với cả hai đường thẳng AB
và d
thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới
đây?
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 21:
Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m
để hàm số
xác định trên
.
A. 9. B. 5. C. 10. D. 6.
Câu 22:
Biết rằng phương trình
có hai nghiệm phân biệt
và
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
4. B.
8. C.
. D.
.
Câu 23:
Cho hình lập phương
.
Gọi
là góc giữa đường thẳng
AC’
với mặt phẳng
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 24:
Gọi
và
là hai nghiệm phức của pt :
.
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
B.
3. C.
D.
Câu 25:
Tính nguyên hàm
bằng cách đặt
,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu
26:
Cho
hàm số
liên tục, luôn dương trên
và thỏa mãn
.
Khi đó giá trị của tích phân
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27:
Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích
bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt
của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng
một bằng
diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng
.
Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là
A.
B.
C.
D.
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC
có đáy ABC
là tam giác vuông tại B
và cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng
.
Biết rằng
và
.
Gọi H
là hình chiếu vuông góc của A
trên cạnh SC.
Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH
và HABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 29:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
x |
|
y’ |
+ 0 |
y |
5
|
Số nghiệm của phương trình
là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 30:
Cho n
là số nguyên dương thỏa mãn
.
Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
.
A.
B.
C.
D.
Câu
31:
Cho
hai điểm
.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
)
vuông góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại P,
Q, R sao cho thể tích khối chóp OPQR bằng
đvtt.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 32: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.
A.
B.
C.
D.
Câu 33:
Cho cấp số cộng
có công sai
và
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A.
B.
C.
D.
Câu 34:
Gọi S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m
để đồ thị hàm số
có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời
khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt
quá
.
Số phần tử của tập hợp S
là
A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đều
có góc giữa đường thẳng
với mặt phẳng
bằng
và khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng
bằng
.
Tính theo a
thể tích V
của khối lăng trụ
.
A.
B.
C.
D.
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và ba điểm
.
Biết rằng tồn tại điểm
thuộc mặt phẳng
và cách đều ba điểm A,B,C.
Tính giá trị của biểu thức
.
A.
B.
C.
D.
Câu 37:
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
.
Giả sử rằng
,
trong đó
là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a
và b.
A. 121. B. 73. C. 265. D. 361.
Câu 38:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
có cạnh đáy bằng a
và cạnh bên bằng
.
Gọi
lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
Tính tỷ số
.
A.
B.
C.
D.
C
âu
39:
Cho các hàm số
và
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
và
lần lượt tại
và C.
Biết rằng
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 40:
Tìm số giá trị nguyên của tham số m
thuộc khoảng
để hàm số
đồng biến trên nửa khoảng
.
A. 2018. B. 2017. C. 2019. D. 2016.
Câu
41: Cho z
là số phức thỏa mãn điều kiện
.
Tính tổng bình phương phần thực và phần ảo của số
phức
.
A. 25. B. 1. C. 49. D. 41.
Câu
42: Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong có phương trình
và đường thẳng
(phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S
của hình phẳng
.
A.
B.
C.
D.
Câu
43: Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz,
cho điểm
và mặt cầu
có phương trình
.
Từ điểm M
kẻ các tiếp tuyến
đến mặt cầu
,
trong đó A,B,C
là các tiếp điểm. Mặt phẳng
có phương trình
.
Giá trị của biểu thức
A.
. B.
4. C.
1. D.
36.
Câu
44: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
,
với
và
.
Biết rằng
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Câu
45: Cho các số phức
và
thỏa mãn điều kiện
.
Giả sử
,
với
và
.
Tính giá trị của biểu thức
.
A.
B.
C.
D.
Câu
46: Một người thợ có một
khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm.
Kẻ hai đường kính MN, PQ của
hai đáy sao cho
.
Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua
ba trong bốn điểm M, N, P,Q
để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ
dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ
có thể tích bằng
.
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả
nào dưới đây nhất?
A.
B.
C.
D.
Câu
47:
Cho hàm số
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Biết
và
.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ x = 3 là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 48:
Cho hàm số
liên tục và chẵn trên
và
Tính
A. 4. B. 2. C. 8. D. –2.
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho tam giác ABC có
.
Đường thẳng d
đi qua trực tâm của tam giác ABC
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 50:
Cho hình vuông
có cạnh bằng 1. Gọi
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
(với
).
Chu vi của hình vuông
bằng
A.
. B.
. C.
.
D.
.
ĐÁP ÁN
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
B |
D |
D |
C |
A |
A |
A |
C |
A |
C |
|
|||||||||
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
A |
A |
A |
C |
D |
C |
B |
A |
A |
B |
|
|||||||||
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
A |
B |
C |
B |
A |
A |
C |
A |
A |
A |
|
|||||||||
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
D |
C |
C |
C |
A |
C |
C |
D |
C |
B |
|
|||||||||
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
A |
D |
B |
C |
C |
B |
A |
B |
B |
B |
ĐỀ 9 |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
Câu 1.Cho
hàm số
có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm
số đạt cực tiểu tại
.
Câu 2. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 4.
Cho hàm số
xác định trên
,
và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
sao cho phương trình
có
nghiệm phân biệt.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5. Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Khi đó tổng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6.Cho
là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây
sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8. Giải bất phương trình
A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 D. 0 < x < 1
Câu 9. Giải
bất phương trình
.
Nghiệm của bất phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
hoặc
.
Câu 10.Họ
nguyên hàm của hàm số
là
A.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 11.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
trục hoành, các đường thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần
Câu 14. Cho hình
chóp
đáy là tam giác
có diện tích bằng
,
cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy,
.
Thể tích của khối chóp là
A.
B.
C.
D.
Câu 15.
Cho hình trụ có diện tích xung
quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn
đáy. Tính bán kính
của đường tròn đáy.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16.
Trong không gian tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2;3) và
B(3; 0; 1), tìm tọa độ véc tơ
.
A.
B.
C.
D.
Câu 17. Trong
không gian với hệ trục tọa độ
,
cho mặt phẳng
.
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
?
A.
B.
C.
D.
Câu 18.
Công thức tính số hoán vị
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19.
Cho cấp số cộng có số hạng
và
công sai d = 3. Tính
.
A. 20 B. 30 C. 29 D. 21
Câu 20.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường
tròn (C ) có phương trình
.
Tìm bán kính R của đường tròn (C ).
A.R=5 B. R=3 C. R=4 D. R=7
Câu 21: Cho hàm số
có đồ thị
.
Viết phương trình tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ
.
A.
B.
C.
D.
Câu 22: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?
A.
B.
C.
D.
Câu 23.
Số đường tiệm cận của đồ thị
hàm số
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24.Giả sử phương trình
có các nghiệm là x1, x2. Tính I = x1
+ x2.
A. I = -4. B. I = 4. C. I = 2. D. I = -2.
Câu 25: Tính tích
các nghiệm của phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm ông Tuấn thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).
A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7 năm. D. 10 năm.
Câu 27.
Biết
( phân số
tối giản), tính a + b.
A.5. B.7. C. 9 D. 14
Câu 28. Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
.Trên
mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức
.
A.
B.
C.
D.
Câu 29.
Khối lăng trụ
có thể tích bằng
,
đáy là tam giác đều cạnh bằng
.
Khoảng cách giữa
và
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 30.Một hình nón có thể tích bằng
và
bán kính của đường tròn đáy bằng
.
Khi đó, đường cao của hình nón là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31.Mặt
phẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32. Trong
không gian với hệ trục tọa độ
,
cho hai điểm
và
.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33.
Có bao nhiêu giá trị thực của
thỏa
A.
B.
C.
D.
Câu 34. Có
nam,
nữ
xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ
đứng xen kẽ nhau.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35.
Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a,
SA vuông
góc với mặt phẳng
,
.
Gọi F là
trung điểm SC,
tính góc
giữa hai đường thẳng BF
và AC.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36. Hàm
số
đồng biến trong
.
Khi đó giá trị của
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 37. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của
nhỏ hơn
để phương trình
có nghiệm?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 38. C
ho
hàm số
(với
và
)
có đồ thị (C ) và đồ thị y = f/(x) được
cho bởi hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị (C )tiếp xúc
với đường thẳng
tại điểm có hoành độ âm. Hỏi đồ thị
đi qua điểm nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 39.Tìm tất cả các
giá trị của tham số thực
để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
A.
B.
C.
D.
Câu 40. Gọi
là
hình phẳng giới hạn bởi
.
Quay
xung quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A
.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 41 .Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối
hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
,
,
(hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có
chiều dài
,
chiều rộng
,
chiều cao
.
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa
bao nhiêu lít nước?
A.
viên;
lít. B.
viên;
lít.
C.
viên;
lít. D.
viên;
lít.
Câu 42. Viết
phương trình tổng quát của mặt phẳng
cắt hai trục
và
tại
và tạo với mặt phẳng
một góc
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 43.Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt cầu
có tâm
thuộc đường thẳng
.
Biết rằng mặt cầu
có bán kính bằng
và cắt mặt phẳng
theo một đường tròn có bán kính bằng
.
Tìm tọa độ của điểm
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 44.
Xét số phức
thỏa mãn
.
Gọi
,
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 45. Cho
hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 46.Trong
hệ trục tọa độ
cho
.
Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ
;
( với
là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật
(kể cả các điểm nằm trên cạnh).Gọi
là biến cố: “
đều chia hết cho
”.
Xác suất của biến cố
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 47.Cho lăng trụ tam
giác
có đáy
là tam giác vuông cân tại
,
cạnh
.
Biết
tạo với mặt phẳng
một góc
và
.
Tính thể tích
của khối đa diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 48. Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30, rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
B.
C.
D.
Câu 49. Một
ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc đạp phanh. Hỏi lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô
tô di chuyển được 40 mét thì vận tốc ban đầu a là
bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 50. Từ một khúc gỗ
tròn hình trụ có đường kính bằng
,
cần xả thành một chiếc xà có tiết diện
ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng
của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện
ngang là lớn nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C |
2.A |
3.C |
4.D |
5.C |
6.C |
7.A |
8.B |
9.C |
10.C |
11.A |
12.D |
13.D |
14.A |
15.D |
16.C |
17.B |
18.D |
19.C |
20.B |
21.A |
22.B |
23.A |
24.B |
25.B |
26.A |
27.C |
28.C |
29.D |
30.A |
31.B |
32.A |
33.B |
34.B |
35.B |
36.B |
37.D |
38.C |
39.C |
40.B |
41.B |
42.D |
43.C |
44.B |
45.A |
46.D |
47.D |
48.A |
49.C |
50.C |
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG
Câu 37. Chọn D.
Đặt
=>
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình
có nghiệm
có
nghiệm
Bảng biến thiên:
=> Phương trình có nghiệm
Vậy có 2012 giá trị của m nhỏ hơn 2019.
Câu 42. Chọn D.
Gọi
là giao điểm của
và trục
Vec tơ pháp tuyến của
là
Vec tơ pháp tuyến của
là:
Gọi
là góc tạo bởi
và
Vậy có hai mặt phẳng
Câu 43. Chọn C.
Mặt
phẳng
.
Gọi
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường
tròn giao tuyến. Theo bài ta có
.
Với
,
với
.
Câu 44. Chọn B
Goi
là điểm biểu diễn của
,
Các điểm
,
,
.
Ta có
,
mà
Suy ra
thuộc đoạn thẳng
.
Phương trình đoan
,
Ta có
Đặt
,
,
( nhận )
Ta có
,
,
.
Vậy
,
.
,
.
.
Cách 2:
Goi
là điểm biểu diễn của
,
Các điểm
,
,
.
Ta có
,
mà
Suy ra
thuộc đoạn thẳng
.
Phương
trình đoan
Vậy
.
Câu 46. Chọn D.
Ta
có
,
với
.
Vậy
và
.
Suy
ra
(mỗi điểm là một giao điểm trên hình).
Ta
có
:
“
đều chia hết cho
”.
Nên ta có
Theo
quy tắc nhân ta có
.
Câu 47. Chọn D.
Phân
tích: Tính thể tích của khối
đa diện
bằng thể tích khối của lăng trụ
trừ đi thể tích của khối chóp
.
Giả sử đường cao của lăng trụ là
.
Khi đó góc giữa
mặt phẳng
là góc
.
Ta có:
.
.
.
Câu 48. Chọn A.
Các số từ 1 đến 30 có dạng 3k, 3k+1, 3k+2. Trong đó có 10 số dạng 3k, 10 số dạng 3k+1, 10 số dạng 3k+2.
Chon ngẫu nhiên 3 số từ 30 số:
Tổng các số chia hết cho 3 xảy ra các TH sau:
TH1: 3 số dạng 3k có
cách
TH2: 3 số dạng 3k+1 có
cách
TH3: 3 số dạng 3k+2 có
cách
TH4: 1 số có dạng 3k, 1 số dang 3k+1, 1 số dạng 3k+2:
có
cách
Câu 49. Chọn C.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc = 0
.
ứng dụng tích phân ta có:
.
Vậy
.
Câu 50.
-
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là
Cạnh hình vuông
(1)Ta có
Lại có
Thế vào
Xét hàm số
,
với
có
Ta có
Khi đó
chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C.
ĐỀ 10
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
2. Giá
trị cực tiểu của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
3. Hàm
số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
4
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
5.
Hình bên là đồ thị của hàm số
.
Hỏi đồ thị hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
và
.
6.
Cho
hàm số
xác định trên
,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm
tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho phương trình
có đúng ba nghiệm thực phân biệt
A.
. B.
. C.
. D.
.
7.
Đồ
thị hàm số
có hai điểm cực trị
.
Tính
?
A.
. B.
C.
D.
8. Tìm tập xác định của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
9. Cho hai hàm số
,
.
Xét các mệnh đề sau:
(I).
Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
.
(II).
Tập xác định của hai hàm số trên là
.
(III).
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng
điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.
. B.
. C.
. D.
.
10.
Tính đạo hàm của
hàm số
A.
. B.
.
C.
. D.
11. Số nghiệm của phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
12.
Bất phương trình
có tập nghiệm là
.
Tính giá trị của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
13.
Hàm số nào sau
đây không phải là một nguyên hàm của hàm số
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
14.
Diện
tích
của hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
liên tục trên
trục hoành và hai đường thẳng
,
cho
bởi công thức:
A.
. B.
. C.
. D.
.
15.
Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và
quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có
thể tích bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
16. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây
là điểm biểu diễn của số phức
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
17.
Cho số phức
(trong
đó
,
là các số thực thỏa mãn
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
18.
Trên mặt phẳng phức
tập hợp các số phức
thỏa mãn
là đường thẳng có phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
19.
Lăng
trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
20.
Cho
khối lăng trụ tam giác
.
Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
.
Mặt phẳng
chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi
là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh
và
là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
21. Cho hình chóp tứ giác đều
có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
,
là góc tạo bởi đường thẳng
và mặt phẳng
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Dựng
hình bình hành
.
Ta
có
nên
góc giữa
và
bằng góc giữa
và
.
do
đó góc giữa
và
bằng góc
.
Ta
có
.
Vậy chọn D.
22. Trong các hình đa diện sau, hình nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
A. Hình tứ diện. B. Hình hộp chữ nhật.
C. Hình chóp ngũ giác đều. D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.
23.
Một
khối trụ có thể tích bằng
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên
bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích
xung quanh bằng
Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A.
. B.
. C.
. D.
.
24. Trong không
gian với hệ tọa độ
,
cho ba vectơ
,
.
Tìm hai số thực
,
sao cho
ta được:
A.
B.
C.
D.
25. Trong
không gian với hệ tọa độ
,
giả sử tồn tại mặt cầu
có phương trình
.
Với những giá trị nào của
thì
có chu vi đường tròn lớn bằng
?
A.
B.
C.
D.
26. Với hệ
trục tọa độ Oxyz, cho điểm
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
chứa trục Oz và đi qua điểm P?
A.
B.
C.
D.
27. Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho đường thẳng
,
điểm
và mặt phẳng
.
Đường thẳng
đi qua
,
song song với
và vuông góc với
có phương trình:
A.
B.
C.
D.
28.
Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình
mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là
và tiếp xúc với mặt cầu (S):
.
Biết
.
A.
B.
C.
D.
29. Đường thẳng a có 5 điểm phân biệt song song đường thẳng b chứa 10 điểm phân biệt.Vậy có bao nhiêu tam giác được tạo ra từ hệ điểm trên.
A. 100 B. 225 C. 325 D. 425
30. Cho dãy số
có công thức tổng quát là
.Tìm số hạng thứ
.
A.
B.
C.
D.
31. Kết
quả tích phân
được viết dưới dạng
với
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
. B.
. C.
D.
.
32. Tính
nguyên hàm
được kết quả nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
33. Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
và đồ thị hàm số
trên đoạn
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
trục hoành và hai đường thẳng
và
là
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
trục hoành và hai đường thẳng
và
là
.
Từ hình vẽ suy ra
.
Vậy
.
34.
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
có tập nghiệm chứa khoảng
.
Tìm tập
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
BPT tương đương với
.
Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương với
có tập nghiệm chứa khoảng
.
TH1:
.
TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn
.
Tương đương với
(vô nghiệm).
Cách 2:
,
.
ĐK:
.
35.
Ông
Hoàng
vay ngân hàng
triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong
tháng. Lãi suất ngân hàng cố định
/tháng.
Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả
là
tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu
chia cho
và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân
hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn
bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A.
đồng. B.
đồng.
C.
đồng. D.
đồng.
Lời giải
Chọn C
Số
tiền gốc còn lại trong tháng thứ
là
triệu.
Số
tiền lãi ông Hoàng phải trả trong trong tháng thứ
là
triệu.
Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là
triệu.
36.
Ta xác định được các số
,
,
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
và có điểm cực trị
.
Tính giá trị biểu thức
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Đồ thị hàm số
đi qua điểm
nên ta có:
.
Đồ thị hàm số có điểm cực trị
nên
.
Xét hệ phương trình
.
Vậy
.
37.
Cho đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại
điểm phân biệt có hoành độ
,
,
.
Tính giá trị biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Do
đồ
thị hàm số
cắt trục hoành tại
điểm phân biệt có hoành độ
,
,
nên
.
.
Ta
có
.
Vậy
.
38.
Cho
hàm số
có đồ thị
như hình vẽ. Xét hàm số
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Căn cứ vào đồ
thị
,
ta có:
Ngoài ra, vẽ đồ
thị
của hàm số
trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường
nét đứt ), ta thấy
đi qua các điểm
,
,
với đỉnh
.
Rõ ràng
o Trên khoảng
thì
,
nên
o Trên khoảng
thì
,
nên
Từ những nhận
định trên, ta có bảng biến thiên của hàm
trên
như sau:
Vậy
39.
Hình
vẽ bên là đồ thị của hàm số
.
Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử
của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Nhận
xét: Số giao điểm của
với
bằng số giao điểm của
với
.
Vì
nên
có được bằng cách tịnh tiến
lên trên
đơn vị.
TH1:
.
Đồ thị hàm số có
điểm cực trị. Loại.
TH2:
.
Đồ thị hàm số có
điểm cực trị. Nhận.
TH3:
.
Đồ thị hàm số có
điểm cực trị. Nhận.
TH4:
.
Đồ thị hàm số có
điểm cực trị. Loại.
Vậy
.
Do
nên
.
Vậy
tổng giá trị tất cả các phần tử của
bằng
.
40. Biết rằng phương trình
có nghiệm khi
thuộc
với
,
.
Khi đó giá trị của
là?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điều
kiện:
.
Đặt
.
Phương
trình đã cho thành
.
Xét
hàm số
,
với
ta có
;
.
Hàm
số
liên tục trên
và
;
;
và
.
Xét
hàm số
,
với
ta có
,
.
Bảng biến thiên:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YCBT
trên
đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
.
Khi
đó
.
41.
Gọi
là đường thẳng đi qua
có
hệ số góc
cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt
,
,
.
Gọi
,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
,
lên trục tung. Tìm giá trị dương của
để hình thang
có diện tích bằng 8.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương
trình đường thẳng
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:
.
Để
đồ thị hàm số
cắt
tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt
.ĐK:
.
Giả
sử
với
và
là hai nghiệm của phương trình
.
Theo
Viet
.
Vì
và
.
Ta có
Ta
có
.
Mà
,
và
.
Do
đó
.
Kết
hợp với
và
ta
có
.
42.
Cho
,
là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo
thứ tự
,
khác
và thỏa mãn đẳng thức
.
Hỏi ba điểm
,
,
tạo thành tam giác gì (
là gốc tọa độ) ? Chọn
phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều. B. Cân tại
. C.
Vuông tại
. D. Vuông cân tại
.
Lời giải
Chọn A
Do
nên chia
vế của đẳng thức cho
,
ta được:
.
Đặt
.
Lại có
.
Vậy
đều.
43. ) Cho số phức
.
Biết tập hợp các điểm
biểu diễn hình học số phức
là đường tròn
có tâm
và bán kính
.
Đặt
là giá trị lớn nhất,
là giá trị nhỏ nhất của
.
Tính giá trị
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1. Ta có phương trình đường tròn
.
Do điểm
nằm trên đường tròn
nên ta có
.
Mặt khác
.
Ta có
.
.
Khi đó
,
.
Vậy
.
44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng
không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ
theo hai dây cung song song
thỏa mãn
.
Biết rằng tứ giác
có diện tích bằng
.
Tính chiều cao
của hình trụ.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Dựng đường kính
của đường tròn đáy tâm
.
Ta có
.
Suy ra tứ giác
là hình chữ nhật. Do đó
.
Mặt khác
suy ra
.
Vậy chiều cao của hình trụ là
.
45. Cho đường
thẳng (d) có phương trình:
.
Phương trình vuông góc chung của (d) và Ox là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Đường thẳng
(d) và Ox có vtcp
,
.
Gọi
là vtcp của đường vuông góc chung (Δ) của (d) và Ox, ta
có:
⇒ Các đáp án B và C bị loại.
Nhận xét rằng đường thẳng cho đáp án A không cắt (d) nên đáp án A bị loại.
Do đó, đáp án D là đúng.
46. Trong không gian
với hệ toạ độ
,
cho đường thẳng
có phương trình
và mặt phẳng
.
Phương trình mặt phẳng
chứa
và tạo với
một góc nhỏ nhất là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Gọi
là giao điểm của
và
,
là giao tuyến của
và
.
Lấy điểm
trên
.
Gọi
là hình chiếu của
trên
,
dựng
vuông góc với
,
s
uy
ra
là góc giữa
và
.
Dấu
xảy ra khi
.
Khi đó đường thẳng
vuông góc với
,
chọn
,
suy ra đáp án B
Đáp án: B.
Lưu
ý: góc giữa
và
nhỏ nhất chính là góc hợp bởi
và
.
47. Trong không gian với hệ tọa độ
,
Cho đường thẳng
Điểm
Phương trình mặt phẳng
chứa
sao cho khoảng cách từ
đến
là lớn nhất
A.
. B.
.
C.
. D.
Ta
có khoảng cách từ
đến
là lớn nhất là khoảng cách từ
đến
.
Gọi
là
hình chiếu của
lên
suy ra
VTCP
của đường thẳng
Do
là
hình chiếu của
lên
nên
VTPT
của mặt phẳng
Phương
trình mặt phẳng
48. Cho hình hình lăng trụ tam giác đều
có góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
cạnh
.Gọi
là góc tạo bởi
và mặt phẳng
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
49. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông,
vuông góc với đáy, mặt bên
hợp với đáy một góc bằng
,
là trung điểm của
.
Biết khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
B.
C.
D.
50.
Tính tổng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Xét khai triển
Ta tính
,
đặt
,
,
đổi cận
,
.
Lấy tích
phân hai vế của
ta được
.
Vậy
.
Trong bài viết “10 đề thi thử thptqg môn toán 2020 Tập 1 có đáp án”, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu và giải các đề thi thử toán có tính thực tiễn và cập nhật nhất cho các sĩ tử chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng của mình. Bài viết này hy vọng đã giúp các bạn có được cái nhìn tổng quan về đề thi và cách giải đề, đồng thời giúp các bạn tự tin và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công!
Ngoài Tuyển Chọn 10 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán 2020 Có Đáp Án Và Lời Giải-Tập 1 – Đề Thi Thử Toán 2023 thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.